1、軸對(duì)稱復(fù)習(xí)軸對(duì)稱復(fù)習(xí) 把一個(gè)圖形沿著把一個(gè)圖形沿著_折疊，如果直折疊，如果直線兩旁的部分能夠線兩旁的部分能夠_，那么這個(gè)圖形就叫做，那么這個(gè)圖形就叫做_。這條直線就是它的。這條直線就是它的_。這時(shí)我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線成_。 把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與與_完全重合，那么就說這兩個(gè)圖關(guān)于這條完全重合，那么就說這兩個(gè)圖關(guān)于這條直線對(duì)稱。這條直線叫做直線對(duì)稱。這條直線叫做_。折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫做_.一一.軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形1、軸對(duì)稱圖形：、軸對(duì)稱圖形：2、軸對(duì)稱：、軸對(duì)稱：一條直線一條直線完全重合完全重合軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸對(duì)

2、稱軸對(duì)稱點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)另一個(gè)圖形另一個(gè)圖形對(duì)稱軸對(duì)稱軸軸對(duì)稱3 3、軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系 軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱軸對(duì)稱 區(qū)別區(qū)別聯(lián)系聯(lián)系圖形圖形 (1(1) )軸對(duì)稱圖形是指軸對(duì)稱圖形是指( )( )具有特殊形狀的圖形具有特殊形狀的圖形, ,軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形只對(duì)圖形只對(duì)( )( ) 圖形而言圖形而言; ;(2)(2)對(duì)稱軸對(duì)稱軸( )( ) 只有一只有一條條(1)(1)軸對(duì)稱是指軸對(duì)稱是指( )( )圖形圖形 的位置關(guān)系的位置關(guān)系, ,必須涉及必須涉及 ( )( )圖形圖形; ;(2)(2)只有只有( )( )對(duì)稱軸對(duì)稱軸. .如果把軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸如果

3、把軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸 分成兩部分分成兩部分, ,那么這兩個(gè)圖形那么這兩個(gè)圖形 就關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱就關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱. .如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形 拼在一起看成一個(gè)整體拼在一起看成一個(gè)整體, ,那那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形. . B C A C B A A B C一個(gè)一個(gè)一個(gè)一個(gè)不一定不一定兩個(gè)兩個(gè)兩個(gè)兩個(gè)一條一條知識(shí)回顧：4、軸對(duì)稱的性質(zhì)： 關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。形。 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平

4、分線。段的垂直平分線。 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同條如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。這條直線對(duì)稱。mABCFDE練習(xí)：練習(xí)：1 1、國(guó)旗是一個(gè)國(guó)家的象征，觀察下面的國(guó)旗，是軸對(duì)稱、國(guó)旗是一個(gè)國(guó)家的象征，觀察下面的國(guó)旗，是軸對(duì)稱圖形的是（圖形的是（ ）A.A.加拿大、韓國(guó)、烏拉圭加拿大、韓國(guó)、烏拉圭 B.B.加拿大、瑞典、澳大利亞加拿大、瑞典、澳大利亞C.C.加拿大、瑞典、瑞士加拿大、瑞典、瑞士 D.D.烏拉圭、瑞典、瑞士烏拉圭、瑞典、瑞士 加拿大加拿大 韓國(guó)韓國(guó) 澳大利亞澳大利亞 烏拉圭烏拉圭 瑞典瑞典 瑞士瑞士C2

5、、小明照鏡子的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)、小明照鏡子的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)T恤上的英恤上的英文單詞在鏡子中呈現(xiàn)文單詞在鏡子中呈現(xiàn)“ ”的樣子，的樣子，請(qǐng)你判斷這個(gè)英文單詞是請(qǐng)你判斷這個(gè)英文單詞是（ ） (A) (B) (C) (D)A3.字符字符 在水中的倒影為在水中的倒影為 。（1）正面照鏡子（左右對(duì)稱）正面照鏡子（左右對(duì)稱只改變左右）只改變左右）（2）水中倒影（上下對(duì)稱）水中倒影（上下對(duì)稱上下、左右都改變）上下、左右都改變）wp312854、下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）A 角 B 線段 C 任兩邊都不相等的三角形 D 等邊三角形5、下列圖形中，只有一條對(duì)稱軸的是（ ）ABCDCC 我思我思,我進(jìn)步我進(jìn)步A

6、AB BC CD DB 7 7、ABCABC與與DEFDEF關(guān)于直線關(guān)于直線L L成軸成軸對(duì)稱，則對(duì)稱，則C C是多少度？是多少度？ 65 40 FEDCBAL6507508、如圖四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形，BD所在的直線是它的對(duì)稱軸，AB=1.6cm，CD=2.3cm,則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為（ ）A 3.9cm B 7.8cm C 4cm D 4.6cmBACD4題BCDOBPANM解:PAONONPA 與 關(guān)于對(duì)稱為的中垂線（ ）DA=DP（ ）CB=CP同理可有：9、已知P為MON內(nèi)一點(diǎn)。P與A關(guān)于ON對(duì)稱，P與B關(guān)于OM對(duì)稱。若AB長(zhǎng)為15cm，求PCD的周長(zhǎng)PCD周長(zhǎng)=PC+PD+

7、CDPCD周長(zhǎng)=BC+AD+CD=AB AB=15cmPCD周長(zhǎng)為15cm1 1、什么叫線段垂直平分線？、什么叫線段垂直平分線？ 經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的叫做這條線段的垂直平分線垂直平分線，也叫也叫中垂線。中垂線。2 2、線段垂直平分線有什么性質(zhì)？、線段垂直平分線有什么性質(zhì)？ 線段垂直平分線上的點(diǎn)線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 （純粹性）。你能畫圖說明嗎？二二.線段的垂直平分線線段的垂直平分線3.逆定理：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在線段的垂直平分線上。（完備性）4.線段垂直

8、平分線的集合定義： 線段垂直平分線可以看作是線段垂直平分線可以看作是與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所的所有點(diǎn)的集合。有點(diǎn)的集合。練習(xí)： 1、 如圖所示，在如圖所示，在ABC中，中，AB=AC10，MN是是AB的垂直平分線，且有的垂直平分線，且有BC=6，求，求BCN的周長(zhǎng)。的周長(zhǎng)。NMCBA變式：如圖所示，在如圖所示，在ABC中，中， AB=AC10，MN是是AB的垂直平分線，的垂直平分線，BCN的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為18，求求BC的長(zhǎng)的長(zhǎng)2.如圖，在RtABC中，C=90，DE是AB的垂直平分線，連接AE，CAE：DAE=1：2，求B的度數(shù)。AEDBC3、 如圖，如圖，ADBC，B

9、D=DC，點(diǎn)，點(diǎn)C在在AE的垂直平分線上，的垂直平分線上，AB、AC 、CE 的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？AB+BD 與與DE有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？AB=AC=CEAB+BD=DE4、如圖，、如圖，AB=AC，MB=MC，直，直線線AM是線段是線段BC的垂直平分線嗎？的垂直平分線嗎？AB=AC MB=MC直線直線AM垂直平分線段垂直平分線段BC（與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上分線上）5、已知：已知： ABC中，邊中，邊AB、 BC的垂直平分線的垂直平分線 交于交于 點(diǎn)點(diǎn)P。求證：求證：(1) PA=PB=PC

10、. (2) 點(diǎn)點(diǎn)P是否也在邊是否也在邊AC的垂直平分線上呢的垂直平分線上呢?由此你由此你 還能得出什么結(jié)論？還能得出什么結(jié)論？PABC結(jié)論：結(jié)論：三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，并且這三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，并且這點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。6、如圖，七（如圖，七（1）班與七（）班與七（2）班兩個(gè)班的學(xué)生）班兩個(gè)班的學(xué)生分別在分別在M、N兩處參加植樹勞動(dòng)，現(xiàn)要在道路兩處參加植樹勞動(dòng)，現(xiàn)要在道路AB、AC的交叉區(qū)域內(nèi)設(shè)一個(gè)茶水供應(yīng)點(diǎn)的交叉區(qū)域內(nèi)設(shè)一個(gè)茶水供應(yīng)點(diǎn)P，使，使P到兩到兩條道路的距離相等，且條道路的距離相等，且PM=PN，請(qǐng)你找出，請(qǐng)你找出P點(diǎn)并點(diǎn)并說明理由。

11、說明理由。 MNBCAP1.找到一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，2.畫出以這兩點(diǎn)為頂點(diǎn)的線段的垂直平分線。三三.如何畫如何畫作法：作法：2、連接、連接AB、BC、CA。ABC即為所求的三角形。即為所求的三角形。：如圖，已知：如圖，已知ABC和直線和直線 ，作出與，作出與ABC關(guān)關(guān)于直線于直線 對(duì)稱的圖形。對(duì)稱的圖形。1、分別作出點(diǎn)、分別作出點(diǎn)A、B關(guān)于關(guān)于直線直線 的對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A、B；BACAB 6 6如圖，要在燃?xì)夤艿廊鐖D，要在燃?xì)夤艿繪 L上修建一個(gè)泵站，分別向上修建一個(gè)泵站，分別向A A、B B兩兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管道最短？道

12、最短？P所以泵站建在點(diǎn)所以泵站建在點(diǎn)P P可使輸氣管道最短可使輸氣管道最短上一頁上一頁下一頁下一頁如圖所示，水泵站修在如圖所示，水泵站修在 P 點(diǎn)可使所用的水管最短點(diǎn)可使所用的水管最短. 7、如圖，要在河邊修建一個(gè)水泵站，分別向張村、李、如圖，要在河邊修建一個(gè)水泵站，分別向張村、李 莊送水，修在河邊什么地方，可使莊送水，修在河邊什么地方，可使PA+PB最??？最小？張村張村李莊李莊ABAP返回利用軸對(duì)稱變換作圖：利用軸對(duì)稱變換作圖：8、如圖，A為馬廄，B為帳篷，牧馬人某一天要從馬廄牽出馬，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊給馬喝水，然后回到帳篷，請(qǐng)你幫助他確定這一天的最短路線。四四.用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱

13、小結(jié)：用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱小結(jié)： 在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為縱坐標(biāo)互為相反數(shù)相反數(shù).關(guān)于關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等縱坐標(biāo)相等.即：即：點(diǎn)（點(diǎn)（x, y）關(guān)于關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_.點(diǎn)（點(diǎn)（x, y）關(guān)于關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為_.(x, y)( x, y)1、完成下表、完成下表.已知點(diǎn)(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0,-1.6)(4,0)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)(-2, -3)(2, 3)(-1,-2)(1, 2)(6,

14、-5)(-6, 5)(0, -1.6)(0,1.6)(-4,0)(4,0)2、已知點(diǎn)、已知點(diǎn)P(2a,-3)與點(diǎn)與點(diǎn)P(8,b+2).若點(diǎn)若點(diǎn)p與點(diǎn)與點(diǎn)p關(guān)于關(guān)于x軸對(duì)稱，則軸對(duì)稱，則a=_ b=_.若點(diǎn)若點(diǎn)p與點(diǎn)與點(diǎn)p關(guān)于關(guān)于y軸對(duì)稱，則軸對(duì)稱，則a=_ b=_.練 習(xí)41-4-5(搶答搶答)（變式為二元一次方程組變式為二元一次方程組）如何利用坐標(biāo)法畫軸對(duì)稱圖形：如何利用坐標(biāo)法畫軸對(duì)稱圖形： 只要先求出已知圖形中的一些特殊點(diǎn)只要先求出已知圖形中的一些特殊點(diǎn)（如多邊形的頂點(diǎn)）的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，描出（如多邊形的頂點(diǎn)）的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，描出并連接這些點(diǎn)，就可以得到這個(gè)圖形的軸對(duì)并連接這些點(diǎn)，就可以得到

15、這個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形。稱圖形。 在直角坐標(biāo)系中，已知在直角坐標(biāo)系中，已知ABCABC頂點(diǎn)頂點(diǎn)A,B,CA,B,C坐標(biāo)分別為：坐標(biāo)分別為：A(-2,4),B(-3,2)A(-2,4),B(-3,2)，C(-1,1)C(-1,1)，試作出試作出ABCABC關(guān)于關(guān)于y y軸的對(duì)稱軸的對(duì)稱 ABC.ABC.XY0 1 2 3 4 -4 -3 -2 -112345ABC.A.B.C(-2,4)(-3,2)(-1,1)(1,1)(3,2)(2,4),作法：作法：1.1.由由Y Y軸對(duì)稱的坐標(biāo)特點(diǎn)可知軸對(duì)稱的坐標(biāo)特點(diǎn)可知A A，B B，C C各對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)分別為：各對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)分別為： A(2,4),A(2,4

16、),B(3,2)B(3,2)， C(1,1).C(1,1).2.2.在坐標(biāo)系中作出點(diǎn)在坐標(biāo)系中作出點(diǎn)ABCABC3.3.連結(jié)連結(jié)ABAB， AC BC.AC BC. ABCABC就是所求的三角形就是所求的三角形. .29名名稱稱圖圖 形形性性 質(zhì)質(zhì) 判判 定定等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角三線合一三線合一等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊兩邊相等兩邊相等兩腰相等兩腰相等軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形五五.（等腰三角形（等腰三角形)知識(shí)點(diǎn)回顧知識(shí)點(diǎn)回顧30名名稱稱圖圖 形形性性 質(zhì)質(zhì) 等等 邊邊 三三 角角 形形A AB BC C三個(gè)角都相等，且都為三個(gè)角都相等，且都為6060三線合

17、一三線合一三條邊都相等三條邊都相等軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸31名名稱稱圖圖 形形 判判 定定 等等 邊邊 三三 角角 形形A AB BC C定理：在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.A30BC ABC是直角三角形A30AC2BC(或BC= AC)21 1 1、等腰三角形一腰為、等腰三角形一腰為3cm,3cm,底為底為4cm,4cm,則它的周長(zhǎng)則它的周長(zhǎng)是是 ； 2 2、等腰三角形的一邊長(zhǎng)為、等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm,3cm,另一邊長(zhǎng)為另一邊長(zhǎng)為4cm,4cm,則它的周長(zhǎng)是則它的周長(zhǎng)是 ； 3 3、等腰三角形的一邊長(zhǎng)為、等腰三角形的一

18、邊長(zhǎng)為3cm,3cm,另一邊長(zhǎng)為另一邊長(zhǎng)為8cm,8cm,則它的周長(zhǎng)是則它的周長(zhǎng)是 。 10 cm10 cm 或 11 cm19 cm小試牛刀：變式：將邊換成角（口答）4、如圖，在ABC中 ，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且 BD=BC=AD，(1)寫出ABC中相等的線段和相等的角.ABCD(2)求ABC中A的度數(shù).5、趣味數(shù)學(xué)、趣味數(shù)學(xué)：如圖：點(diǎn)如圖：點(diǎn)B、C、D、E、F在在MAN的邊上，的邊上， A=15，AB=BC=CDDE=EF，求，求 MEF的度數(shù)。的度數(shù)。ABCDEFMN答：答： MEF的度數(shù)的度數(shù)=75 6、如圖，、如圖，P、Q是是ABC邊上的兩點(diǎn)，邊上的兩點(diǎn)，BP=PQ=QC=AP=AQ，求求BAC的度數(shù)。的度數(shù)。PABCQ 7、已知、已知ABC中，中，A=B=60A=B=60， AB=3cmAB=3cm則則ABC的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)_8、 ABC是等腰三角形，周長(zhǎng)為是等腰三角形，周長(zhǎng)為15cm且且A=60，則，則BC=_9、如圖，已知，、如圖，已知，ABC是等邊三角形，是等邊三角形，BD是中線，是中線，BD=6，延長(zhǎng)，延長(zhǎng)BC到到E。使。使CE=CD,求求DE長(zhǎng)。長(zhǎng)。ABCD