1、第一章 有理數(shù) 單元要點分析 教學內容 1本單元結合學生的生活經(jīng)驗，列舉了學生熟悉的用正、負數(shù)表示的實例，從擴充運算的角度引入負數(shù)，然后再指出可以用正、負數(shù)表示現(xiàn)實生活中具有相反意義的量，使學生感受到負數(shù)的引入是來自實際生活的需要，體會數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系 引入正、負數(shù)概念之后，接著給出正整數(shù)、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)集合及整數(shù)、分數(shù)和有理數(shù)的概念 2通過怎樣用數(shù)簡明地表示一條東西走向的馬路旁的樹、電線桿與汽車站的相對位置關系引入數(shù)軸數(shù)軸是非常重要的數(shù)學工具，它可以把所有的有理數(shù)用數(shù)軸上的點形象地表示出來，使數(shù)與形結合為一體，揭示了數(shù)形之間的內在聯(lián)系，從而體現(xiàn)出以下4個方面的作用： （1）數(shù)

2、軸能反映出數(shù)形之間的對應關系 （2）數(shù)軸能反映數(shù)的性質 （3）數(shù)軸能解釋數(shù)的某些概念，如相反數(shù)、絕對值、近似數(shù) （4）數(shù)軸可使有理數(shù)大小的比較形象化 3對于相反數(shù)的概念，從“數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩點分別在原點的兩旁，且離開原點的距離相等”來說明相反數(shù)的幾何意義，同時補充“零的相反數(shù)是零”作為相反數(shù)意義的一部分 4正確理解絕對值的概念是難點理解絕對值的兩種意義，一種是幾何意義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離；另一種是代數(shù)意義絕對值的幾何意義是以線段長度來表示一個數(shù)的絕對值的；而絕對值的代數(shù)意義則是給出了求絕對值的法則，由絕對值的兩種意義可知，有理數(shù)a的絕對值可表示為：a 根

3、據(jù)有理數(shù)的絕對值的兩種意義，可以歸納出有理數(shù)的絕對值有如下性質： （1）任何有理數(shù)都有唯一的絕對值 （2）有理數(shù)的絕對值是一個非負數(shù)，即最小的絕對值是零 （3）兩個互為相反數(shù)的絕對值相等，即a=-a （4）任何有理數(shù)都不大于它的絕對值，即aa，a-a （5）若a=b，則a=b，或a=-b或a=b=0 三維目標 1知識與技能 （1）了解正數(shù)、負數(shù)的實際意義，會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù) （2）掌握數(shù)軸的畫法，能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來，能說出數(shù)軸上已知點所表示的解 （3）理解相反數(shù)、絕對值的幾何意義和代數(shù)意義，會求一個數(shù)的相反數(shù)和絕對值 （4）會利用數(shù)軸和絕對值比較有理數(shù)的大小 2過程與方法 經(jīng)過

4、探索有理數(shù)運算法則和運算律的過程，體會“類比”、“轉化”、“數(shù)形結合”等數(shù)學方法 3情感態(tài)度與價值觀 使學生感受數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，鼓勵學生探索規(guī)律，并在合作交流中完善規(guī)范語言 重、難點與關鍵 1重點：正確理解有理數(shù)、相反數(shù)、絕對值等概念；會用正、負數(shù)表示具有相反意義的量，會求一個數(shù)的相反數(shù)和絕對值 2難點：準確理解負數(shù)、絕對值等概念 3關鍵：正確理解負數(shù)的意義和絕對值的意義 課時劃分 11 正數(shù)和負數(shù) 2課時 12 有理數(shù) 5課時 13 有理數(shù)的加減法 4課時 14 有理數(shù)的乘除法 5課時 15 有理數(shù)的乘方 4課時 數(shù)學活動 1課時 回顧與思考 1課時11正數(shù)和負數(shù) 教學目標 1知識

5、與技能 能判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，能用正數(shù)或負數(shù)表示生活中具有相反意義的量 2過程與方法 借助生活中的實例理解有理數(shù)的意義，體會負數(shù)引入的必要性和有理數(shù)應用的廣泛性 3情感態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)學生積極思考，合作交流的意識和能力 重、難點 1重點：正確理解負數(shù)的意義，掌握判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)的方法 2難點：正確理解負數(shù)的概念 教學過程 一、負數(shù)的引入 我們知道，數(shù)是人們在實際生活和生活需要中產(chǎn)生，并不斷擴充的人們由記數(shù)、排序、產(chǎn)生數(shù)1，2，3，；為了表示“沒有物體”、“空位”引進了數(shù)“0”，測量和分配有時不能得到整數(shù)的結果，為此產(chǎn)生了分數(shù)和小數(shù) 在生活、生產(chǎn)、科研中經(jīng)常遇到數(shù)的表示與數(shù)的運算

6、的問題，例如課本第2頁至第3頁中提到的四個問題，這里出現(xiàn)的新數(shù)：-3，-2，-2.7%在前面的實際問題中它們分別表示：零下3攝氏度，凈輸2球，減少2.7% 像-3，-2，-2.7%這樣的數(shù)（即在以前學過的0以外的數(shù)前面加上負號“”的數(shù)）叫做負數(shù)而3，2，+2.7%在問題中分別表示零上3攝氏度，凈勝2球，增長2.7%，它們與負數(shù)具有相反的意義，我們把這樣的數(shù)（即以前學過的0以外的數(shù)）叫做正數(shù)，有時在正數(shù)前面也加上“”（正）號，例如，+3，+2，+0.5，+，就是3，2，0.5，一個數(shù)前面的“”、“”號叫做它的符號，這種符號叫做性質符號 中國古代用算籌（表示數(shù)的工具）進行計算，紅色算籌表示正數(shù)，黑

7、色算籌表示負數(shù) 二、加深對數(shù)0的認識 數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，但0是正數(shù)與負數(shù)的分界數(shù) 0可以表示沒有，還可以表示一個確定的量，如今天氣溫是0，是指一個確定的溫度；海拔0表示海平面的平均高度 三、用正負數(shù)表示具有相反意義的量 把0以外的數(shù)分為正數(shù)和負數(shù)，起源于表示兩種相反意義的量正數(shù)和負數(shù)在許多方面被廣泛地應用在地形圖上表示某地高度時，需要以海平面為基準，通常用正數(shù)表示高于海平面的某地的海拔高度，負數(shù)表示低于海平面的某地的海拔高度例如：珠穆朗瑪峰的海拔高度為8844m，吐魯番盆地的海拔高度為-155m記錄賬目時，通常用正數(shù)表示收入款額，負數(shù)表示支出款額 請學生解釋課本中圖11-2，圖11-

8、3中的正數(shù)和負數(shù)的含義 你能再舉一些用正負數(shù)表示數(shù)量的實際例子嗎？ 例如，通常用正數(shù)表示汽車向東行駛的路程，用負數(shù)表示汽車向西行駛的路程；用正數(shù)表示水位升高的高度，用負數(shù)表示水位下降的高度；用正數(shù)表示買進東西的數(shù)量，用負數(shù)表示賣出東西的數(shù)量 四、鞏固練習1、課本第3頁，練習1、2、3、4題2如果向北走5米記作+5，那么向南走10米記作_ 3如果節(jié)約30千瓦·時電記作+30千瓦·時，那么浪費10千瓦·時電記作_ 4如果-26.80表示虧損26.80元，那么+100元表示_ 5如果體重增加1.5千克記作+1.5千克，那么-0.5千克表示_ 6有六個數(shù)：-7，5，0，-

9、6.3，-，下列說法完全正確的是（ ） A-7，-是負整數(shù) B5，0，是正數(shù) C-7，-6.3，-是負數(shù) D只有-6.3是負分數(shù) 7指出下列各數(shù)中哪些是正整數(shù)？哪些是負整數(shù)？哪些是正分數(shù)？哪些是負分數(shù)？ 0，-2，3，-0.08，-，-4，3.14，77，-103 8石英鐘的產(chǎn)品說明書上寫著“一晝夜誤差小于±0.5秒”，你對此怎樣理解？ 9若把公元1997年記作+1997，那么-97表示什么？ 五、課堂小結 為了表示現(xiàn)實生活中的具有相反意義的量，我們引進了負數(shù)正數(shù)就是我們過去學過的數(shù)（除0外），在正數(shù)前放上“”號，就是負數(shù)，但不能說：“帶正號的數(shù)是正數(shù)，帶負號的數(shù)是負數(shù)”，在一個數(shù)前

10、面添上負號，它表示的是原數(shù)意義相反的數(shù)如果原數(shù)是一個負數(shù)，那么前面放上“”號后所表示的數(shù)反而是正數(shù)了，另外應注意“0”既不是正數(shù)，也不是負數(shù) 六、作業(yè)布置 課本第5頁習題11復習鞏固第1、2、3題七、板書設計八、教學后記1.2.1 有理數(shù) 教學目標 1知識與技能：（1）理解整數(shù)、分數(shù)、有理數(shù)、數(shù)集等概念 （2）掌握有理數(shù)的分類 2過程與方法：經(jīng)歷對有理數(shù)的分類，培養(yǎng)學生分析問題的能力 3情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生有條理的思考，初步體會分類的思想方法 重、難點 1重點：會把所給的有理數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的圈里 2難點：掌握有理數(shù)的分類方法 教學過程 一、復習提高 1“一個數(shù)，如果不是正數(shù)，那么

11、一定是負數(shù)”這句話對不對？為什么？ 2引入負數(shù)以后，我們學過的數(shù)有哪些？它們可以分成哪些種類？你是按照什么劃分的？ 二、新知探究 “一個數(shù)，如果不是正數(shù)，那么一定是負數(shù)”，這句話不對，因為也可能是零從這里可知我們所學的數(shù)可以分為正數(shù)、負數(shù)、零三類另外如果按整數(shù)、分數(shù)來分類，我們學過的數(shù)有： 正整數(shù)：如1，2，3，； 零：0； 負整數(shù)：如-1，-2，-3，； 正分數(shù)：如，0.1，5.32，； 負分數(shù)：如-0.5，-，-，-，-150.25， 問：0.1，5.32，-0.5，-150.25等為什么被列為分數(shù)？我們學過的小數(shù)都是分數(shù)嗎？ 答：分數(shù)原意是可寫成兩個整數(shù)的比的數(shù)，例如，是2與3的比，0.

12、1可以看作1與10的比，即，-150.25化為分數(shù)為-150，5.32化為分數(shù)為5，我們已學過的小數(shù)都是分數(shù)（除以外），循環(huán)小數(shù)也能化為分數(shù) 所有正整數(shù)組成正整數(shù)集合，所有負整數(shù)組成負整數(shù)集合，所有分數(shù)組成分數(shù)集合 正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)，正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù) 整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) 試一試： 你能對以上各種數(shù)作出一張分類表嗎？（按整數(shù)和分數(shù)分類） 有理數(shù) 以上分類，若學生有困難，教師可加以引導： 整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，所以有理數(shù)可分為整數(shù)和分數(shù)兩大類，那么整數(shù)又包括哪些數(shù)呢？分數(shù)呢？ 以上是按整數(shù)和分數(shù)來劃分的，也可以按性質（正數(shù)、負數(shù)）分，請你試一試 有理數(shù) 有理數(shù)的兩種分類，標

13、準不同，所以結果也不同，需注意的是無論按什么標準進行分類，分類時都要做到不重復不遺漏 三、補充例題 把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的圈里 -17，3.1415，0.107，-，-23，63%，-0.2 正數(shù)集合 負數(shù)集合 整數(shù)集合 分數(shù)集合 四、鞏固練習 1填空： （1）有理數(shù)中，是整數(shù)而不是正數(shù)的是_；是負數(shù)而不是分數(shù)的是_ （2）零是_，還是_，但不是_，也不是_ 2把下列各數(shù)放在相應的集合中 10-0.72，-2，0，-98，25，6.3%，3.14 整數(shù)集合 正數(shù)集合 五、課堂小結（提問式） 1有理數(shù)按正、負數(shù)，應怎樣分類？ 2有理數(shù)按整數(shù)、分數(shù)，應怎樣分類？ 3分類的原則是什么？ 六

14、、作業(yè)布置1課本第14頁習題12第1題七、板書設計八、教學反思1.2.2 數(shù)軸 教學目標 1知識與技能 （1）掌握數(shù)軸三要素，能正確地畫出數(shù)軸 （2）能準備地將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來，能說出數(shù)軸上已知點所表示的數(shù) 2過程與方法 經(jīng)歷從實際問題中抽象出數(shù)學問題的過程，初步學會數(shù)學的類比方法和數(shù)形結合的思想方法 3情感態(tài)度與價值觀 體會知識源于生活，并應用于生活 重、難點 1重點：理解數(shù)形結合的數(shù)學方法，掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的點表示有理數(shù) 2難點：正確理解有理數(shù)和數(shù)軸上的點的對應關系 教學過程 一、復習提問 1有理數(shù)包括哪些數(shù)？有理數(shù)是怎樣分類的？ 2回顧小學數(shù)學是如何利用數(shù)軸表示正數(shù)和零的？

15、二、新知探究 引入負數(shù)后，又如何利用數(shù)軸表示有理數(shù)呢？讓我們先看一個問題 在一條東西走向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境 1畫一條直線表示馬路，從左到右表示從西到東的方向2因為柳樹、楊樹都在汽車站的東面，即在汽車站的右邊槐樹、電線桿在汽車站的西面，即在汽車站的左邊，它們都相對汽車站而言，所以在直線上任取一個點O表示汽車站的位置，規(guī)定1個單位規(guī)定（線段OA的長代表1m長）（如下圖） 3分別標出柳樹、楊樹、槐樹、電線桿的位置 問：怎樣用數(shù)簡明地表示這些樹、電線桿與汽車站的相對位置關系？（

16、方向、距離） 為了使表達更清楚、更簡潔，我們把點O左右兩邊的數(shù)分別用正數(shù)和正數(shù)表示符號表示方向，點O的左邊表示負數(shù)，點O的右邊表示正數(shù) 這樣就可以簡明地表示這些樹、電線桿與汽車站的相對位置關系了 這里，-4.8中的負號“”表示汽車站（點O）的左邊，4.8表示與點O的距離為4.8個單位長度 觀察后回答：（課本第11頁）溫度計可以看作表示正數(shù)、0和負數(shù)的直線嗎？它和課本圖12-1有什么共同點，有什么不同點？ 一般地，在數(shù)學中人們用畫圖的方式把數(shù)“直觀化”，通常用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸，它滿足以下要求：（1）在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點，記為0； （2）通常規(guī)定直線上從

17、原點向右（或上）為正方向，從原點向左（或下）為負方向； （3）選取適當?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次表示1，2，3，；從原點向左，用類似方法依次表示-1，-2，-3， 像這樣規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸 原點、正方向和單位長度稱為數(shù)軸的三要素，缺一不可 單位長度的大小可以根據(jù)不同的需要選擇任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，例如3.5，數(shù)軸上從原點向右3.5個單位長度的點表示3.5，又如要表示-2，從原點向左2個單位長度的點就表示-2，如下圖 歸納：先由學生填空，然后教師加以講評 三、鞏固練習 1請同學們在練習本上畫一條數(shù)軸2下面的各圖是不是

18、數(shù)軸？為什么？ 3在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點 4，-2，-4，1，0，-24指出數(shù)軸上A、B、C、D、E各點分別表示什么數(shù)？ 5在數(shù)軸上與表示-1的點的距離為2個單位長度的點有幾個？請你在數(shù)軸上把它們畫出來，它們分別表示什么數(shù)？ 四、課堂小結 數(shù)軸是非常重點的數(shù)學工具，它的出現(xiàn)對數(shù)學的發(fā)展起了重要作用，它揭示了數(shù)和形之間的內在聯(lián)系，很多數(shù)學問題都可以以它為基礎，借助圖直觀地表示，為研究問題提供了新方法 五、作業(yè)布置 1課本第10頁練習1、2題，第14頁習題12的第2題六、板書設計 七、教學反思1.2.3 相反數(shù) 教學目標 1知識與技能 （1）借助數(shù)軸了解相反數(shù)的概念，知道兩個互為相反數(shù)的位置

19、關系 （2）給出一個數(shù)，能求出它的相反數(shù) 2過程與方法 借助數(shù)軸，通過觀察特例，總結出相反數(shù)的概念從數(shù)和形兩個側面理解相反數(shù) 3情感態(tài)度與價值觀 鼓勵學生積極進行歸納、比較交流等活動 重、難點 1重點：理解相反數(shù)的意義，會求一個數(shù)的相反數(shù) 2難點：理解和掌握雙重符合的簡化 教學過程 一、復習提問 在數(shù)軸上，畫出表示6，-6，2，-2，4，-4各數(shù)的點 二、探究新知 請同學們觀察后回答： 1上述中6和-6；2和-2，4和-4每對數(shù)有什么特點？ 2每對數(shù)在數(shù)軸上所表示的點有什么特點？ 3再觀察課本第8頁的圖12-1中點D和點B，它們的位置關系如何？它們各表示的數(shù)有什么特點？概括：（1）每一對數(shù)，只

20、有符號不同 （2）在數(shù)軸上表示每一對數(shù)的兩個點分別在原點的兩邊，并且離開原點的距離相等 （3）點D和點B分別位于原點的兩邊，且與原點的距離相等，它們分別表示-3和3 思考：數(shù)軸上與原點的距離是2的點有幾個？這些點表示的數(shù)是什么？與原點的距離是5的點呢？ 歸納：一般地，設a是一個正數(shù)，數(shù)軸上與原點的距離是a的點有兩個，它們分別在原點左右，表示-a和a，那么稱這兩個點關于原點對稱，如下圖： 像這樣只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，例如6和-6，2和-2，都是互為相反數(shù)，也就是說6的相反數(shù)是-6，-2的相反數(shù)是2 一般地，a和-a互為相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)仍是0 問：數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點和

21、原點有什么關系？ 答：數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點是關于原點對稱，是在原點的兩旁（除0外），并且與原點的距離相等 注意相反數(shù)與倒數(shù)的區(qū)別，若兩個數(shù)只有符號不同，那么這兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)；若兩個數(shù)的乘積等于1，則這兩個數(shù)叫互為倒數(shù)任何有理數(shù)都有相反數(shù)，零的相反數(shù)是零，而零沒有倒數(shù) 例1：分別寫出下列各數(shù)的相反數(shù) 5，-7，-3，+11.2，0 容易看出，在正數(shù)前面添上“”號，就得到這個正數(shù)的相反數(shù)在任意一個數(shù)的前面添上“”號，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù) 例如：-（+5）=-5，-（-7）=7，-（-3）=3，-（+11.2）=-11.2，-0=0 我們知道一個正數(shù)，前面的“”號可以寫也可以不寫，所以

22、在一個數(shù)的前面添上“”號，表示這個數(shù)沒有變化，還是它本身 例如：+（-4）=-4，+（+12）=12，+0=0 三、鞏固練習 1寫出下列各數(shù)的相反數(shù) +2，-2.5，0， 2化簡下列各數(shù) -（-30），-（+3），-（-38.2），+（-5），+（+） 3指出下列各對數(shù)，哪些是相等的數(shù)？哪些是互為相反數(shù)？ +（-3）與-3，-（+3）與3，-（-7）與-7 4如果a=-a，那么表示a的點在數(shù)軸上的什么位置？ 5你會化簡下列各數(shù)嗎？試試看（本題可根據(jù)學生實際情況選用） -+（-2），-（-6） 四、課堂小結 本節(jié)課我們學習了什么？ 五、作業(yè)布置1課本第11頁練習1、2、3題，第15頁習題12第3

23、題六、板書設計 七、教學反思1.2.4 絕對值(第1課時) 教學目標1知識與技能:（1）借助數(shù)軸初步理解絕對值的概念，能求一個數(shù)的絕對值 （2）通過應用絕對值解決實際問題，體會絕對值的意義和作用2過程與方法: 通過觀察實例及絕對值的幾何意義，探索一個數(shù)的絕對值與這個數(shù)之間的關系，培養(yǎng)學生語言描述能力 3情感態(tài)度與價值觀: 培養(yǎng)學生積極參與探索活動，體會數(shù)形結合的方法 重、難點 1重點：正確理解絕對值的概念，能求一個數(shù)的絕對值 2難點：正確理解絕對值的幾何意義和代數(shù)意義 教學過程 一、復習提問 1什么叫互為相反數(shù)？ 2在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點和原點的位置關系怎樣？ 二、新知探究 在一些量的

24、計算中，有時并不注意其方向，例如，為了計算汽車行駛所耗的油量，起作用的是汽車行駛的路程而不是行駛的方向 1觀察課本第11頁圖12-5，回答： （1）兩輛汽車行駛的路線相同嗎？ （2）它們行駛路程的遠近相同嗎？ 這兩輛車行駛的路線不同（方向相反），但行駛的路程的遠近相同，都是10km 課本圖12-5中表示-10的點B和表示10的點A離開原點的距離都是10，我們就把這個距離10叫做數(shù)-10、10的絕對值 一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作a 這里的數(shù)a可以是正數(shù)、負數(shù)和0 例如上述的10和-10的絕對值記作10=10，-10=10，同樣在數(shù)軸上表示+6和-6的兩個點，離開

25、原點的距離都是6，即6和-6的絕對值都是6，記作6=6，-6=6數(shù)軸上表示數(shù)0的點與原點的距離是0，所以0=0 2試一試： （1）+2=_，=_，+10.6=_ （2）0=_ （3）-12=_，-20.8=_，-32=_ 3你能從上面解答中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？ 學生若有困難，教師可提示：所得的結果與絕對值符號內的數(shù)有什么關系？ 從而得出絕對值的代數(shù)意義：（1）一個正數(shù)的絕對值是它本身； （2）零的絕對值是零； （3）一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù) 我們用a表示任意一個有理數(shù)，上述式子可以表示為： 當a是正數(shù)時，a=_； 當a是負數(shù)時，a=_； 當a=0時，a=_ 以上先讓學生填空，然后讓學生給a取一

26、些具體數(shù)值檢驗所填寫的結果是否正確教師問：（1）任何一個有理數(shù)都有絕對值嗎？一個數(shù)的絕對值有幾個？ （2）有沒有一個數(shù)的絕對值等于-2？任何一個數(shù)的絕對值一定是怎樣的數(shù)？ （3）絕對值等于2的數(shù)有幾個？它們是什么？ 歸納：任何有理數(shù)都有唯一的絕對值，任意一個數(shù)的絕對值總是正數(shù)或0，不可能是負數(shù)，即對任意有理數(shù)a，總有a0 兩個互為相反數(shù)的絕對值相等，即a=-a 因為0的絕對值是0，而0的相反數(shù)是它本身0，因此可知絕對值等于它本身的數(shù)是正數(shù)或者零，絕對值等于它的相反數(shù)的數(shù)是負數(shù)或零 三、鞏固練習 1課本第12頁練習1、2題 第1題強調書寫格式，防止出現(xiàn)“-8=8”的錯誤 第2題（1）錯，如3與-

27、2的符號相反，但它們不是互為相反數(shù)，應改為“只有大小相等符號相反的數(shù)是互為相反數(shù)”（2）正確（3）錯，因為這個點也可能越靠左，應改為：“一個數(shù)的絕對值越大，表示它的點離原點越遠”（4）正確 2補充練習 填空： （1）絕對值小于4的整數(shù)有_； （2）絕對值大于2而小于5的所有整數(shù)是_； （3）如果a=b，那么a與b的關系是_； （4）如果一個數(shù)的絕對值為13，那么這個數(shù)是_ 四、課堂小結 理解絕對值的幾何意義和代數(shù)意義從幾何意義可知，一個數(shù)的絕對值是表示該數(shù)的點與原點的距離，因為距離總是正數(shù)和零，所以有理數(shù)的絕對值不可能是負數(shù)，從絕對值的代數(shù)定義也可進一步理解這一點 引入絕對值概念后，有理數(shù)可以

28、理解為由性質符號和絕對值兩部分組成的，如-5就是由“”號和它的絕對值5兩部分組成 五、作業(yè)布置課本第15頁習題12第4、7、10題六、板書設計 七、教學反思1.2.4 絕對值(第2課時)教學目標 1知識與技能：掌握有理數(shù)的大小比較的兩種方法利用數(shù)軸和絕對值 2過程與方法 經(jīng)歷利用絕對值以及利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，進一步體會“數(shù)形結合”的數(shù)學方法，培養(yǎng)學生分析、歸納的能力 3、情感態(tài)度與價值觀：會把所學知識運用于解決實際問題，體會數(shù)學知識的應用價值 重、難點 1重點：會利用絕對值比較有理數(shù)的大小 2難點：兩個負數(shù)的大小比較 教學過程 一、復習提問 用“>”、“<”號填空 15.7_

29、6.3； 2_； 30.03_0； 4-3_2； 5-_- 二、探究新知 引入負數(shù)后，如何比較兩個有理數(shù)的大小呢？讓我們從熟悉的溫度來比較，大家觀察課本第12頁中“未來一周天氣預報” 1課本圖12-6中共有14個溫度，其中最低的是多少？最高的是多少？ 2請你將這14個溫度按從低到高的順序排列 課本圖12-6中的14個溫度按從低到高排列為： -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 按照這個順序排列的溫度，在溫度計上所對應的點是從下到上的，按照這個順序把這些數(shù)表示在數(shù)軸上，表示它們的各點的順序是從左到右的，如課本圖12-7，這就是說在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就

30、是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)，因此，我們可以利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小 例如在數(shù)軸上表示-6的點在表示-5的點的左邊，所以-6<-5 同樣-5<-4，-3<-3，-2<0，-1<1， 從數(shù)軸上可知：表示正數(shù)的點都在原點的右邊；表示負數(shù)的點都在原點左邊 因此有正數(shù)大小0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù) 兩個正數(shù)的大小比較小學已學過，不畫數(shù)軸你會比較兩個負數(shù)的大小嗎？ 探索：我們知道，在數(shù)軸上越靠左邊的點所表示的數(shù)越小，而這個點與原點的距離越大，即這個點所表示的數(shù)的絕對值越大，因此，我們還可以利用絕對值比較兩個負數(shù)的大小 即兩個負數(shù)，絕對值大的反而小 例如：-2=

31、2，-5=5，即-2<-5，因此-2>-5 同樣-1<-3，所以-1>-3 例1：比較下列各對數(shù)的大?。?（1）-（-1）和-（+2）； （2）-和-； （3）-（-0.3）和- 例2：已知a>0，b<0且b>a，比較a，-a，b，-b的大小 解：方法一，可通過數(shù)軸來比較大小，先在數(shù)軸上找出a，-a，b，-b的大致位置，再比較由a>0，b<0可知表示a的點在原點的右邊，表示b的點在原點的左邊；由b>a，可知表示b的點離開原點的距離更遠，即它應在表示a的點的左邊，然后再根據(jù)兩個互為相反數(shù)在數(shù)軸上所表示的點在原點兩邊，且與原點距離相等即可

32、得到下圖 根據(jù)數(shù)軸上，較左邊的點所表示的數(shù)較小，可得：b<-a<a<-b 方法二：由已知a是正數(shù)，b是負數(shù)，得它們的相反數(shù)-a是負數(shù)，-b是正數(shù)，對于正數(shù)a，-b，因為-b=b>a，所以a<-b，對于負數(shù)b，-a，因為b>-a所以b<-a，再根據(jù)負數(shù)小于正數(shù)，綜合可得：b<-a<a<-b 三、鞏固練習 1課本第14頁練習 2補充練習：（1）用“<”、“>”、“”號填空1）0.2_-； 2）-_-3.14 3）-_0.001； 4）-_-； 5）-_0； 6）-_-0.825； 7）-_-； 8）-（-4）_-4； (2)、

33、有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的表示如下圖，用“>”或“<”號填空1)a_b； 2)a_b； 3)-a_-b； 4)_ (3)一個數(shù)的絕對值大于它本身，那么這個數(shù)可能是正數(shù)嗎？可能是負數(shù)嗎？可能是零嗎？一個數(shù)的絕對值可能小于它本身嗎？為什么？四、全課小結（提問式） 比較有理數(shù)的大小有哪幾種方法？ 有兩種方法，方法一：利用數(shù)軸，把這些數(shù)用數(shù)軸上的點表示出來，然后根據(jù)“數(shù)軸上較左邊的點所表示的數(shù)比較右邊的點所表示的數(shù)小”來比較 方法二：利用比較法則：“正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，兩個負數(shù)比較絕對值大的反而小”來進行 在比較有理數(shù)的大小前，要先化簡，從而知道哪些是正數(shù)，哪些是負數(shù) 五、作業(yè)布置 課本第

34、15頁習題12第5、6、8題.六、板書設計七、教學反思1.3.1 有理數(shù)的加法(第1課時) 教學目標 1知識與技能：理解有理數(shù)加法的意義，掌握有理數(shù)加法法則，并能準確進行有理數(shù)的加法運算 2過程與方法：引導學生觀察符號及絕對值與兩個加數(shù)的符號及其他絕對值的關系，培養(yǎng)學生的分類、歸納、概括能力 3情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生主動探索的良好學習習慣 重、難點 1重點：掌握有理數(shù)加法法則，會進行有理數(shù)的加法運算2難點：異號兩數(shù)相加的法則 教學過程 一、復習提問 1有理數(shù)的絕對值是怎樣定義的？如何計算一個數(shù)的絕對值？2比較大?。海?）-3和-2； （2）-5和5； （3）-2與-1；（4）-（-7）和-

35、7 二、探究新知在小學里，我們已學習了加、減、乘、除四則運算，當時學習的運算是在正有理數(shù)和零的范圍內然而實際問題中做加法運算的數(shù)有可能超出正數(shù)范圍。例如：怎樣計算4+（-2）呢？ 看下面的問題：一個物體作左右方向的運動，我們規(guī)定向左為負、向右為正 （1）如果物體先向右運動5m，再向右運動3m，那么兩次運動后總的結果是什么？ 我們知道，求兩次運動的總結果，可以用加法來解答這里兩次都是向右運動，顯然兩次運動后物體從起點向右運動了8m，寫成算式就是：5+3=8 這一運算在數(shù)軸上可表示，其中假設原點為運動的起點（如下圖） （2）如果物體先向左運動5m，再向左運動3m，那么兩次運動后總的結果是什么？ 顯

36、然，兩次運動后物體從起點向左運動了8m，寫成算式就是：（-5）+（-3）=-8 這個運算在數(shù)軸上可表示為（如下圖）： （3）如果物體先向右運動5m，再向左運動3m，那么兩次運動后物體與起點的位置關系如何？在數(shù)軸上我們可知物體兩次運動后位于原點的右邊，即從起點向右運動了2m（如下圖） 寫成算式就是：5+（-3）=2 探究：還有哪些可能情形？請同學們利用數(shù)軸，求以下情況時物體兩次運動的結果： （4）先向右運動3m，再向左運動5m，物體從起點向_運動了_m要求學生畫出數(shù)軸，仿照（3）畫出示意圖 寫出算式是：3+（-5）=-2 （5）先向右運動5m，再向左運動5m，物體從起點向_運動了_m5+（-5）

37、=0 （6）先向左運動5m，再向左運動5m，物體從起點向_運動了_m（-5）+5=0 如果物體第1秒向右（或左）運動5m，第2秒原地不動，兩秒后物體從起點向右（或左）運動了多少呢？請你用算式表示它 可寫成算式是：5+0=5或（-5）+0=-5 從以上寫出的個式子中，你能總結出有理數(shù)加法的運算法則嗎？ 引導學生觀察和的符號和絕對值，思考如何確定和的符號？如何計算和的絕對值？ 算式是小學已學過的兩個正數(shù)相加觀察算式，兩個加數(shù)的符號相同，都是“”號，和的符號也是“”號與加數(shù)符號相同；和的絕對值8等于兩個加數(shù)絕對值的和，即-5+-3=-8 由可歸結為： 同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加 例如

38、（-4）+（-5）=-（4+5）=-9 觀察算式、是兩個互為相反數(shù)相加，和為0 由算式可歸結為： 絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數(shù)相加得0 由算式知，一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù) 一個有理數(shù)由符號與絕對值兩部分組成，進行加法運算時，必先確定和的符號，再確定和的絕對值 例1：計算（1）（-3）+（-5）； （2）（-4.7）+2.9； （3）+（-0.125） 三、鞏固練習1、課本第18頁練習1、2題2、補充練習：（1）兩個有理數(shù)相加，若它們的和小于每一個加數(shù)，則這兩個數(shù)（ ） A都是正數(shù) B都是負數(shù) C互為相反數(shù) D異號 （2）如

39、果兩個有理數(shù)的和是正數(shù)，那么這兩個數(shù)（ ） A一定都是正數(shù) B一定都是負數(shù) C一定都是非負數(shù) D至少有一個是正數(shù) 四、課堂小結 本節(jié)課你有哪些收獲？怎樣進行有理數(shù)的加法運算？ 五、作業(yè)布置課本第24頁習題13第1題六、板書設計 七、教學反思1.3.1 有理數(shù)的加法（第2課時） 教學目標 1知識與技能 （1）能運用加法運算律簡化加法運算 （2）理解加法運算律在加法運算中的作用，培養(yǎng)學生的觀察能力和思維能力 2過程與方法 經(jīng)歷探索有理數(shù)的加法運算律的過程，培養(yǎng)學生的觀察能力和思維能力 3情感態(tài)度與價值觀 體會有理數(shù)加法運算律的應用價值 重、難點 1重點：有理數(shù)加法運算律 2難點：靈活運用加法運算律

40、 教學過程 一、復習提問 1敘述有理數(shù)的加法法則 2在小學里，數(shù)的加法有哪些運算律？ 二、新授 在小學里，數(shù)的加法滿足交換律、結合律如：5+3.5=3.5+5，（5+3.5）+2.5=5+（3.5+2.5） 引進負數(shù)后，這些運算律還適用嗎？ 探索：例1計算：30+（-20），（-20）+30 兩次所得的和相同嗎？ 換幾個加數(shù)試一試，讓學生自己得出：有理數(shù)的加法中，兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置和不變，即 加法交換律：a+b=b+a 例2計算：8+（-5）+（-4），8+（-5）+（-4） 兩次所得的和相同嗎？換幾個加數(shù)再試一試 從而得到：有理數(shù)的加法中，三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個

41、數(shù)相加，和不變. 加法結合律：（a+b）+c=a+（b+c） 上述a、b、c表示任意有理數(shù)，可以是正數(shù)，也可以是負數(shù) 這樣，多個有理數(shù)相加可以任意交換加數(shù)位置，也可以先把其中的幾個數(shù)相加，使計算簡化 例3計算：16+（-25）+24+（-35） 分析：先觀察題目中數(shù)據(jù)特點，根據(jù)運算律，選擇合理途徑 例4.計算：1（+45）+（-91）+5+（-9） 2（-18.65）+（-6.15）+18.75+（+6.15） 3（-2）+8+（-7）+（-5） 41+（-2）+3+（-4）+5+（-6）+7+（-8）+99+（-100） 例5每袋小麥的標準重量為90千克，10袋小麥稱重記錄如課本圖13-3所

42、示（課本第19頁），與標準重量比較，10袋小麥總計超過多少千克或不足多少千克？10袋小麥的總重量是多少？ 解法1：先計算10袋小麥的總重量 91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4， 再計算標準重量：90×10=900 所以這10袋小麥總計超過905.4-900=5.4（千克） 解法2：先計算總誤差，然后再求10袋小麥的總重量將每袋小麥超過標準重量的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負數(shù)，10袋小麥的對應的數(shù)為+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，+1.8，+1.1.?+1+1+1.5+（-1）+1

43、.2+1.3+（1.3）+（-1.2）+1.8+1.1 =1+（-1）+1.2+（-1.2）+1.3+（-1.3）+（1+1.5+1.8+1.1） =5.4 90×10+5.4=905.4 所以10袋小麥總計超過標準5.4千克，總重量為905.4千克 以上求10袋小麥的總誤差時，運用了加法交換律和結合律，利用互為相反數(shù)的和為0的性質重新組合加數(shù) 三、鞏固練習 1課本第20頁，練習1、2 2補充練習 出租司機小李某天下午的營運全在東西走向的人民大道進行，若規(guī)定向東為正，向西為負，他這天下午行車里程如下（單位：千米）： +15，-3，+14，-11，+10，-12，+4，-15，+16，

44、-18 （1）將最后一名乘客送到目的地時，小李距下午出發(fā)地點的距離是多少千米？ （2）若汽車耗油量為a公升/千米，這天下午汽車共耗油多少公斤？ 四、課堂小結 本節(jié)課我們探索了有理數(shù)加法的運算律，靈活運用加法的運算律使運算簡便一般情況下，將互為相反數(shù)的數(shù)結合相加；同分母的分數(shù)能湊整的數(shù)結合；正數(shù)、負數(shù)分別相加，以使計算簡便 五、作業(yè)布置課本第25頁習題13第2題，第26頁第9、10、12題六、板書設計 七、教學后記1.3.2 有理數(shù)的減法（第1課時） 教學目標 1知識與技能：（1）理解并掌握有理數(shù)的減法法則，能進行有理數(shù)的減法運算 （2）通過把減法運算轉化為加法運算，讓學生了解轉化思想 2過程與

45、方法：經(jīng)歷探索有理數(shù)的加法運算律的過程，培養(yǎng)學生的觀察能力和思維能力 3情感態(tài)度與價值觀：體會有理數(shù)加法運算律的應用價值 重、難點 1重點：掌握有理數(shù)減法法則，能進行有理數(shù)的減法運算2難點：探索有理數(shù)減法法則，能正確完成減法到加法的轉化 教學過程 一、復習提問 1計算 （1）（-5.2）+（-4.8）； （2）（-4）+5； （3）（-13）+13； （4）（+4）+（-7.5） 2填空 （1）_+3=10； （2）30+_=27； （3）_+（-3）=10； （4）（-13）+_=6 二、探究新知實際問題中有時還要涉及有理數(shù)的減法，例如，某地一天的氣溫是-34，這天的溫差（最高氣溫減最低氣溫

46、，單位：）就是4-（-3），這里用到正數(shù)與負數(shù)的減法，你會計算它嗎？ 可以先從溫度計看出4比-3高7 另外，我們知道減法和加法是互為逆運算計算4-（-3），就是要求出一個數(shù)x，使x與-3的和等于4，因為7+（-3）=4，所以 4-（-3）=7 另外4+（+3）=7， 比較、兩式，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 發(fā)現(xiàn)：4-（-3）=4+（+3） 這就是說減法可以轉化為加法，如何轉化呢？ 減-3相當于加3，即加上“-3”的相反數(shù) 換幾個數(shù)再試一試，把4換成0，-1，-5，用上面的方法考慮 0-（-3），（-1）-（-3），（-5）-（-3） 因為（+3）+（-3）=0，所以0-（-3）=+3， 又0+（+3）=+

47、3，所以0-（-3）=0+（+3）， 同樣，可得（-1）-（-3）=（-1）+（+3），（-5）-（-3）=（-5）+（+3） 這些數(shù)減-3的結果與它們加+3的結果仍然相同 計算：（1）9-8，9+（-8）；（2）15-7，15+（-7），從中又發(fā)現(xiàn)了什么？ 通過計算發(fā)現(xiàn)：9-8=9+（-8），15-7=15+（-7）歸納：有理數(shù)的減法可以轉化為加法來進行“相反數(shù)”是轉化的橋梁 有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù) 用式子表示為：a-b=a+（-b） 例5：計算：（1）（-3）-（-5）； （2）0-7； （3）7.2-（-4.8）； （4）（-3）-5分析：以上是有理數(shù)的減法，按減法法則，把減法轉化為加法 （4）（-3）-5=（-3）+（-5）=-8 三、鞏固練習 1課本第23頁練習1、2題，第26頁第7、8題 2差數(shù)一定比被減數(shù)小嗎？ 提示：不一定，例如（-7