1、數(shù)學(xué)建模實(shí)踐數(shù)學(xué)建模課程設(shè)計(jì)（程序設(shè)計(jì)和論文）題目 公交車路線問題 傅里葉級數(shù) 發(fā)電機(jī)組電力分配 動物飼料生產(chǎn)問題 沈陽航空航天大學(xué)課 程 設(shè) 計(jì) 任 務(wù) 書課 程 名 稱 數(shù)學(xué)建模實(shí)踐 院（系） 理學(xué)院 專業(yè) 信息與計(jì)算科學(xué) 班級 學(xué)號 姓名 課程設(shè)計(jì)題目 課程設(shè)計(jì)時間: 2015 年 6 月 18 日至 2015 年 7 月 6 日要求1、學(xué)習(xí)態(tài)度要認(rèn)真，要積極參與課程設(shè)計(jì)，鍛煉獨(dú)立思考能力；2、嚴(yán)格遵守上機(jī)時間安排；3、按照MATLAB編程訓(xùn)練的任務(wù)要求來編寫程序；4、根據(jù)任務(wù)來完成數(shù)學(xué)建模論文；5、報告書寫格式要求按照沈陽航空航天大學(xué)“課程設(shè)計(jì)報告撰寫規(guī)范”；7、報告上交時間：課程設(shè)計(jì)

2、結(jié)時上交報告。8、嚴(yán)謹(jǐn)抄襲行為。課程設(shè)計(jì)的內(nèi)容及要求：內(nèi)容 1. 公交車問題根據(jù)公汽線路信息數(shù)據(jù)解決下列問題：（1）將公汽線路信息數(shù)據(jù)導(dǎo)入Excel表；（2）根據(jù)公汽線路信息數(shù)據(jù)，編寫對任意車站，尋找通過該站的汽車線路的M文件；（3）編寫M文件，對任意兩個車站m,n，判斷是否有線路通過這兩車站，若有則編寫尋找通過該站的汽車線路的M文件（4）對任意兩個車站m,n，若沒有線路直接通過這兩車站，編寫通過一次轉(zhuǎn)車而到達(dá)兩站的M文件（5）對任意兩個車站m,n，若沒有通過一次轉(zhuǎn)車而到達(dá)兩站的線路，編寫通過2次轉(zhuǎn)車而到達(dá)兩站的M文件 2. 傅立葉級數(shù)設(shè)函數(shù)是以為周期的函數(shù)，（1）編寫表示函數(shù)的函數(shù)M文件y=

3、fd(x)，其中可以是任意實(shí)數(shù)，也可以是任意數(shù)組，并在任意區(qū)間上繪出函數(shù)圖形；（2）推倒函數(shù)的函數(shù)傅立葉級數(shù)：（3）對任意的x（x可以是數(shù)組）和n編寫三角多項(xiàng)式的函數(shù)M文件y=fly(x,n)（4）編寫M文件實(shí)現(xiàn)如下功能：對任意的數(shù)組x和n，在任意區(qū)間上在同一平面內(nèi)畫出函數(shù)的圖形，并進(jìn)行比較。 3設(shè)有6臺發(fā)電機(jī)組，各機(jī)組將可用出售的電力由低到高分成至多10段報價，每個段的長度（該段出售的電力）稱為段容量，每個段容量報一個價（稱為段價），其段容量和段價為各機(jī)組的段容量 （單位：MW）機(jī)組段123456789101700500030000402300208156200831100400300204

4、0040455510101010150015755150151501010106950102001510200107501551510105103287002002002010155各機(jī)組的段價（單位：元/兆瓦小時，記作元/MWh）機(jī)組段123456789101-50501241682102523123303634892-56001822032453003203604104953-61001521892332583083564155004-5001501702002553023253804358005-59001161461882152503103965106-6070159173205252

5、3053804055207-5001201802512603063153353485488-800153183233253283303318400800用M文件編寫程序，完成如下運(yùn)算：1）對任意q，按段價從低到高選取各機(jī)組的段容量或其部分，直到它們之和等于q，這時每個機(jī)組被選入的段容量或其部分之和形成該時段該機(jī)組的出力分配預(yù)案。最后一個被選入的段價（最高段價）稱為該時段的清算價。2）利用所編寫的程序，分別計(jì)算當(dāng)q=982.4和q=1052.8時的分配預(yù)案和清算價。4Animal food productionThe company CowFood produces food for farm

6、animals that is sold in two forms: powder and granules. The raw materials used for the production of the food are: oat, maize and molasses. The raw materials (with the exception of molasses) first need to be ground, and then all raw materials that will form a product are blended. In the last step of

7、 the production process the product mix is either transformed to granules or sieved to obtain food in the form of powder.MaizeOatMolassesBlendingGrindingGranulatingSievingGranulesPowderFigure 1: Animal food production processEvery food product needs to fulfill certain nutritional requirements. The p

8、ercentages of proteins, lipids and fibers contained in the raw materials and the required percentages in the final products are listed inTable 1.Table 1: Contents of nutritional components in percentRaw materialProteinsLipidsFiberOat13.67.17Maize4.12.43.7Molasses50.325Required contents>= 9. 5>

9、= 2<=6There are limits on the availability of raw materials. Table 2 displays the amount of raw material that is available every day and the respective prices.Table 2: Raw material availabilities and pricesRaw materialAvailable amount in kgCost in BC/kgOat119000.13Maize235000.17Molasses7500.12The

10、 cost of the different production steps are given in the following table.Table 3: Production costs in BC /kgGrindingBlendingGranulatingSieving0.250.050.420.17With a daily demand of nine tonnes of granules and twelve tonnes of powder, which quantities of rawmaterials are required and how should they

11、be blended to minimize the total cost?指導(dǎo)教師 年 月 日學(xué)生簽字 年 月 日沈陽航空航天大學(xué)課 程 設(shè) 計(jì) 成 績 評 定 單課 程 名 稱 數(shù)學(xué)建模實(shí)踐 院（系） 理學(xué)院 專業(yè) 信息與計(jì)算科學(xué) 課程設(shè)計(jì)題目 公交車路線問題 傅里葉級數(shù) 發(fā)電機(jī)組電力分配 動物飼料生產(chǎn)問題 指導(dǎo)教師評語：課程設(shè)計(jì)成績 指導(dǎo)教師簽字 2015 年 6 月 30 日目 錄目 錄6摘 要7一、公交車線路8一、問題提出8二、模型建立8算法思路8編程方法9三、模型求解9二、傅里葉級數(shù)12一、問題提出12二、問題求解12三、 機(jī)組電力分配問題16一、問題提出16二、模型建立17三、模

12、型求解17四、 結(jié)果與分析18四、飼料生產(chǎn)問題20一、問題提出20二、模型假設(shè)21三、模型建立21四、模型求解：22五、結(jié)果與分析23參考文獻(xiàn)24附錄25摘 要一、通過將汽車線路轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù)表格，先將文本信息導(dǎo)入excel表格，然后將表格導(dǎo)入matlab生成矩陣，從數(shù)據(jù)矩陣中尋找等于m的元素，其所在行數(shù)的第一個元素便是通過m站的汽車線路。要計(jì)算轉(zhuǎn)乘線路，首先求出通過車站m,n的線路集合L1,L2，在計(jì)算兩集合的交集LL，交集中的元素即為換乘站點(diǎn)，由換乘站點(diǎn)所在行列可得換乘的公交車次。二、求函數(shù)的傅里葉級數(shù)時，利用for循環(huán)對三角級數(shù)累加求和，在畫圖形時根據(jù)f (x)的函數(shù)表達(dá)式利用plot求出原

13、函數(shù)的圖像，然后再在同一平面畫出變換前后的圖形，就可以看出其近似效果。三、根據(jù)各個時段的負(fù)荷要求，按照電力市場規(guī)則給出各個機(jī)組的出力，電力市場交易規(guī)則以可行性與成本最低為根本原則。歸納起來可以表述為：在保證分配預(yù)案可行的前提下各機(jī)組的出力能力能夠滿足分配預(yù)案要求，追求清算價格最低。求解只要將最低的價格開始，段容量一直加到預(yù)報負(fù)荷位置，此時各個機(jī)組的出力情況即為分配預(yù)案。四、每天在原材料數(shù)量一定的受限條件下，要求生產(chǎn)顆粒9t和粉末12t，在生產(chǎn)過程中各個原料的營養(yǎng)成分百分比給出，要合理搭配使成品的營養(yǎng)成分滿足題目要求。其次是加工過程的加工費(fèi)，要求在混合、研磨、?；秃Y選的過程中搭配各原料組合，使

14、加工費(fèi)以及各原料的成本費(fèi)之和最小。通過設(shè)定變量，從題目中提取信息，定義約束條件和目標(biāo)函數(shù)，確定數(shù)學(xué)規(guī)劃模型求出最優(yōu)值。運(yùn)用LINGO軟件實(shí)現(xiàn)。關(guān)鍵詞：集合；傅里葉級數(shù)；線性規(guī)劃；MATLAB一、公交車線路一、問題提出根據(jù)公汽線路信息數(shù)據(jù)解決下列問題：（1）將公汽線路信息數(shù)據(jù)導(dǎo)入Excel表；（2）根據(jù)公汽線路信息數(shù)據(jù)，編寫對任意車站，尋找通過該站的汽車線路的M文件；（3）編寫M文件，對任意兩個車站m,n，判斷是否有線路通過這兩車站，若有則編寫尋找通過該站的汽車線路的M文件；（4）對任意兩個車站m,n，若沒有線路直接通過這兩車站，編寫通過一次轉(zhuǎn)車而到達(dá)兩站的M文件；（5）對任意兩個車站m,n，若

15、沒有通過一次轉(zhuǎn)車而到達(dá)兩站的線路，編寫通過2次轉(zhuǎn)車而到達(dá)兩站的M文件。二、模型建立算法思路將所有包含初始站點(diǎn)a的線路建成一個集合A，所有包含目標(biāo)站點(diǎn)b的線路建成一個集合B。1、直達(dá)的線路。當(dāng)A、B交集非空時，存在Ai、Bi，使得Ai=Bi，即Ai、Bi為同一線路。此線路既包含初始站點(diǎn)a又包含目標(biāo)站點(diǎn)b。那么，此線路為所求直達(dá)線路。當(dāng)交集為空時，考慮換乘一次的線路。2、換乘一次的線路。當(dāng)有A和B相交時，存在Ai、Bi，有aiAi及biBi。使得ai=bi，即ai、bi為同一站點(diǎn)。那么，從初始站點(diǎn)a乘坐線路Ai，行駛至站點(diǎn)ai，即在站點(diǎn)bi，換乘線路Bi至目標(biāo)站點(diǎn)b。編程方法1、 編寫對任意車站，

16、尋找通過該站的汽車線路的M文件時，通過運(yùn)用之前導(dǎo)入的矩陣數(shù)據(jù)，用循環(huán)語句進(jìn)行每行每列的逐個比較就可以找到通過該站的汽車線路從數(shù)據(jù)矩陣中尋找等于m的元素，其所在行數(shù)的首個元素便是通過m站的汽車線路。2、 首先求出通過車站m,n的線路集合L1,L2，在計(jì)算兩集合的交集LL，LL即包含換乘線路信息。即先找到所有通過m站的線路，再找到通過n的線路，然后在尋找倆線路的公共站點(diǎn)，即為換乘站點(diǎn)。三、模型求解1、運(yùn)用分隔符將數(shù)據(jù)導(dǎo)入excel表，見附錄2、運(yùn)行m文件xl，得到經(jīng)過此戰(zhàn)的公交車次圖1.3.1 xl文件運(yùn)行結(jié)果3、 運(yùn)行g(shù)jxl3，得到經(jīng)過這兩站的公交車次圖1.3.2 gjxl3運(yùn)行結(jié)果4、 運(yùn)行

17、gjxl1，得到轉(zhuǎn)一站的公交車次圖1.3.3 gjxl1的運(yùn)行結(jié)果圖1.3.4 gjxl1的運(yùn)行結(jié)果2二、傅里葉級數(shù)一、問題提出設(shè)函數(shù)是以為周期的函數(shù)，（1）編寫表示函數(shù)的函數(shù)M文件y=fd(x)，其中可以是任意實(shí)數(shù)，也可以是任意數(shù)組，并在任意區(qū)間上繪出函數(shù)圖形；（2）推導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)傅立葉級數(shù)：；（3）對任意的x和n編寫三角多項(xiàng)式的函數(shù)M文件y=fly(x,n)；（x可以是數(shù)組）（4）編寫M文件實(shí)現(xiàn)如下功能：對任意的數(shù)組x和n，在任意區(qū)間上在同一平面內(nèi)畫出函數(shù)的圖形并進(jìn)行比較。二、問題求解1、編寫表示函數(shù)的函數(shù)M文件y=fd(x)，并繪圖輸入x=-20:0.01:20 y=fd(x）得圖如下

18、圖2.2.1 y=fd（x）2、證明：函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)，設(shè)是定義在上的有界周期函數(shù)，則能展開成三角級數(shù)： (利用正交性)(利用正交性)綜上求得結(jié)果為：3、對任意的x（x可以是數(shù)組）和n編寫三角多項(xiàng)式的函數(shù)M文件y=fly(x,n)輸入y=fly（20,100）得下圖 圖2.2.2 y=fly（x，n）圖像4、編寫M文件實(shí)現(xiàn)如下功能：對任意的數(shù)組x和n，在任意區(qū)間上在同一平面內(nèi)畫出函數(shù)的圖形并進(jìn)行比較下圖為10階逼近 圖2.2.3 10階逼近的傅里葉級數(shù)下圖為100階逼近 圖2.2.4 100階逼近的傅里葉級數(shù)3、 機(jī)組電力分配問題一、問題提出 設(shè)有6臺發(fā)電機(jī)組，各機(jī)組將可用出售的電力由低到

19、高分成至多10段報價，每個段的長度（該段出售的電力）稱為段容量，每個段容量報一個價（稱為段價），其段容量和段價為各機(jī)組的段容量 （單位：MW）機(jī)組段1234567891017005000300004023002081562008311004003002040040455510101010150015755150151501010106950102001510200107501551510105103287002002002010155各機(jī)組的段價（單位：元/兆瓦小時，記作元/MWh）機(jī)組段123456789101-50501241682102523123303634892-5600182203

20、2453003203604104953-61001521892332583083564155004-5001501702002553023253804358005-59001161461882152503103965106-60701591732052523053804055207-5001201802512603063153353485488-800153183233253283303318400800用M文件編寫程序，完成如下運(yùn)算：1）對任意q，按段價從低到高選取各機(jī)組的段容量或其部分，直到它們之和等于q，這時每個機(jī)組被選入的段容量或其部分之和形成該時段該機(jī)組的出力分配預(yù)案。最后一個被選入

21、的段價（最高段價）稱為該時段的清算價。2）利用所編寫的程序，分別計(jì)算當(dāng)q=982.4和q=1052.8時的分配預(yù)案和清算價。二、模型建立 在已分配出力小于預(yù)報時，選取待分配且可分配出力中段價最低的段進(jìn)行出力分配。如何選取待分配且可分配出力的最低段價：因?yàn)槎蝺r隨段序號單調(diào)不減，則可將問題轉(zhuǎn)化為，分別選取各機(jī)組所有待分配且可分配出力中段價最低的段，再在已選取的段中選取報價最低的段即為待分配且可分配出力中段價最低的段。分配預(yù)案的確定 根據(jù)市場交易規(guī)則，分配預(yù)案制訂的算法如下： （1）把各機(jī)組相應(yīng)的段容量和段價輸入矩陣；（2）找出段價矩陣中的最小元素； （3）根據(jù)最小元素找到段容量

22、矩陣中對應(yīng)位置的元素，逐步取出該元素的值，直到該機(jī)組被選入的段容量達(dá)到受爬坡速率約束的上限或所有機(jī)組的段容量之和等于預(yù)報的負(fù)荷；（4）把該最小元素賦以一個較大的值，重復(fù)（2）（4）。根據(jù)此算法在Matlab下編寫的源程序見附件3。三、模型求解運(yùn)用MATLAB軟件編寫jz.m程序。運(yùn)行程序，輸入各機(jī)組最大出力值，給出各機(jī)組出力分配預(yù)案。當(dāng)預(yù)報值為982.4MW時，調(diào)用程序得到各機(jī)組下一時段出力分配預(yù)案一： 圖3.3.1 982.4時的運(yùn)行結(jié)果 圖3.3.2 1052.8時的運(yùn)行結(jié)果4、 結(jié)果與分析根據(jù)matlab輸出結(jié)果1、 預(yù)報值982.4時，八個機(jī)組分別出力150 、 79、 180 、 4

23、5、 150、 140、 95、 130、113.4。清算價格為303。2、預(yù)報值1052.8時，八個機(jī)組分別出力150、 79、 200、 100、 135、 150、 108.8 130。清算價格為315。四、飼料生產(chǎn)問題一、問題提出動物飼料生產(chǎn)問題：公司cowfood生產(chǎn)食品的農(nóng)場動物，是兩種形式出售：粉末和顆粒。用于食品生產(chǎn)的原材料：燕麥，玉米和糖蜜。原材料（與糖蜜除外）首先需要地面，然后所有的原材料，將形成一個產(chǎn)品混合。在生產(chǎn)過程中的產(chǎn)品組合是轉(zhuǎn)化為顆粒的最后一步或過篩粉末的形式獲取食物。玉米黍燕麥糖漿混合研磨粒化篩選顆粒粉末圖一：動物食品生產(chǎn)流程每種食物產(chǎn)品必須要滿足一定的營養(yǎng)需求

24、量，其中蛋白質(zhì)，脂肪和纖維在原材料以及最終成品中所占的百分比由表一列出：表一: 營養(yǎng)組成百分比原材料蛋白質(zhì)脂類纖維素燕麥13.67.17玉米黍4.12.43.7糖漿50.325最少比例>= 9. 5>= 2<=6這些百分比在原材料可得性上是受限制的，表2列出了原材料的總額即每天的最大利用值和各自的價值。表2: 原材料可用性和價格原材料可用最大數(shù)量/kg花費(fèi)/kg燕麥119000.13玉米黍235000.17糖漿7500.12.不同生產(chǎn)步驟的花費(fèi)如下表：表 3: 生產(chǎn)成本 /kg研磨混配?；Y選0.250.050.420.17隨著九噸顆粒和十二噸粉每日需求量，原材料的要求和應(yīng)該

25、如何混合最小化總成本？二、模型假設(shè)1假設(shè)原料在加工過程中無質(zhì)量損耗2假設(shè)成本及利潤不變?nèi)?、模型建立決策變量：設(shè)用x1燕麥、x2玉米黍、x3糖漿生產(chǎn)九噸顆粒和十二噸粉的每日需求量，總成本為z目標(biāo)函數(shù)：約束條件：原料供應(yīng)條件 ; ; ; 營養(yǎng)素比例條件 ; ; ; 產(chǎn)量需求 ;綜上可得數(shù)學(xué)模型： 四、模型求解：運(yùn)用lingo軟件求解打開一個新文件直接輸入 圖4.4.1 lingo輸入程序選擇Solve即得出結(jié)論如下 圖4.4.2 lingo運(yùn)行結(jié)果 五、結(jié)果與分析 總花費(fèi)y最小為16383.83，此時使用燕麥 10899.40kg 玉米黍12504.44 kg，糖漿0kg 參考文獻(xiàn)1.單鋒 朱麗梅

26、 田賀民,數(shù)學(xué)模型M.北京,國防工業(yè)出版社,2012.2.劉衛(wèi)國,MATLAB程序設(shè)計(jì)教程M.北京,中國水利水電出版社,2010.3.彭放 楊瑞琰數(shù)學(xué)建模方法M.北京,科學(xué)出版社,2007.4.王庚 王敏生,現(xiàn)代數(shù)學(xué)建模方法M.北京,科學(xué)出版社,2008.5.范玉妹,數(shù)學(xué)規(guī)劃及其應(yīng)用M.北京,冶金工業(yè)出版社,2009.6.黃忠裕,初等數(shù)學(xué)建模M.四川,四川大學(xué)出版社,2004.附錄一、1、 詳見excel表2、 文件名xl.mm=input('please input the terminal :');L=zeros(1,1);k=1;%a=load('B.mat

27、9;);for i=1:929 for j=3:88 if Sheet1(i,j)=m L(k)=i; k=k+1; end endendg=length(L);for i=1:gdisp(Sheet1(L(i),1)end3、 文件名gjxl3.mx1=input('please input starting station:');y1=input('please input the terminal :');i1,j1=find(Sheet1=x1);i2,j2=find(Sheet1=y1);m,n=size(i1);p,q=size(i2);L1=i1;

28、L2=i2;k=length(L1);h=length(L2);LL=0;u=0;for i=1:k for j=1:h if L1(i)=L2(j) u=u+1; LL(u)=L1(i); end endendg=length(LL);for i=1:g disp(Sheet1(LL(i),1)end4、 文件名gjxl1.mx1=input('please input starting station:');y1=input('please input the terminal :');i1,j1=find(Sheet1=x1);i2,j2=find(She

29、et1=y1);m,n=size(i1);p,q=size(i2);L1=i1;L2=i2;k=length(L1);h=length(L2);LL=0;u=0;for i=1:k for j=1:h if L1(i)=L2(j) u=u+1; LL(u)=L1(i); end endendif LL=0 p=length(LL); for i=1:p disp('直達(dá)路線'); disp(Sheet1(LL(i),1); end breakendLL1=0;u=0;for i=1:k A1=Sheet1(L1(i),:); for j=1:h A2=Sheet1(L2(j),

30、:); for l=3:88 for g=3:88 if (A1(l)=A2(g)&(A1(l)>0) u=u+1; LL1(u,1)=L1(i);LL1(u,2)=L2(j);LL1(u,3)=A1(l); end end end endendl=u;for g=1:l disp('第一次乘坐，第二次乘坐，轉(zhuǎn)站點(diǎn)') disp(Sheet1(LL1(g,1),1); disp(Sheet1(LL1(g,2),1); disp(LL1(g,3); disp('.');end二、1、 Fd.mfunction y=fd(x)n=length(x);f

31、or i=1:n m=floor(x(i)/(2*pi);if x(i)-(2*m+1)*pi<0 y(i)=0;else y(i)=x(i)-(2*m+2)*pi;endendplot(x,y);axis(-20,20,-10,10)2、 Fly.mfunction fly1(x,n)l=length(x);w=zeros(1,l);y=w-pi/4;for i=1:n y=y+(1-cos(i*pi)/(i2*pi)*cos(i*x)+(-1)(i+1)/i)*sin(i*x);endj=length(x);for i=1:j m=floor(x(i)/(2*pi);if x(i)-

32、(2*m+1)*pi<0 z(i)=0;else z(i)=x(i)-(2*m+2)*pi;endendplot(x,y,'r',x,z,'g')axis(-20,20,-6,6);3、 Fly2.mfunction y=fly2(x,n);y1=fly(x,n);y2=fd(x);plot(x,y1,'r',x,y2,'g')三、Jz3.mA=70 0 50 0 0 30 0 0 0 40; 30 0 20 8 15 6 2 0 0 8; 110 0 40 0 30 0 20 40 0 40; 55 5 10 10 10 10 15 0 0 1; 75 5 15 0 15 15 0 10 10 10; 95 0 10 20 0 15 10 20 0 10; 50 15 5 15 10 10 5 10 3 2; 70 0 20 0 20 0 20 10 15 5;B=-505 0 124 168 210 252 312 330 363 489; -560 0 182 203 245 300 320 360 410 495; -610 0 152 189 233 258 308 356 415 500; -500 150 170 200 255 3