1、機械能與能量守恒定律第1單元 功和功率一、功1功：力對空間積累效應(yīng),和位移相對應(yīng)（也和時間相對應(yīng)）。功等于力和沿該力方向上的位移的乘積。求功必須指明是“哪個力”“在哪個過程中”做的2、功的正負0900時， W0 正功 利于物體運動，動力、 900 時， W0 零功 不做功、 9001800 時 W0 負功 阻礙物體運動，阻力【例1】質(zhì)量為m的物體，受水平力F的作用，在粗糙的水平面上運動，下列說法中正確的是（ ） A如果物體做加速直線運動，F(xiàn)一定做正功B如果物體做減速直線運動，F(xiàn)一定做負功C如果物體做減速直線運動，F(xiàn)可能做正功D如果物體做勻速直線運動，F(xiàn)一定做正功 3、功是標量 符合代數(shù)相加法則

2、，功的正負不具有方向意義，只能反映出該力是有利于物體運動，還是阻礙物體運動，是動力還是阻力。4、合力功的計算w合 = F合×S COSw合 = 各個力的功的代數(shù)和用動能定理W =Ek 或功能關(guān)系5、變力做功的計算動能定理用平均值代替公式中的F。如果力隨位移是均勻變化的，則平均值 F = FS圖象中面積功 W = Pt【例2】用力將重物豎直提起，先是從靜止開始勻加速上升，緊接著勻速上升。如果前后兩過程的運動時間相同，不計空氣阻力，則（ ）A加速過程中拉力做的功比勻速過程中拉力做的功大B勻速過程中拉力做的功比加速過程中拉力做的功大C兩過程中拉力做的功一樣大D上述三種情況都有可能6一對作用

3、力和反作用力做功的特點（1）一對作用力和反作用力在同一段時間內(nèi)，可以都做正功、或者都做負功，或者一個做正功、一個做負功，或者都不做功。（2）一對作用力和反作用力在同一段時間內(nèi)做總功可能為正、可能為負、可能為零。（3）一對互為作用反作用的摩擦力做的總功可能為零（靜摩擦力）、可能為負（滑動摩擦力），但不可能為正。拓展：作用力和反作用力在同一段時間內(nèi)的沖量一定大小相等，方向相反，矢量和為零。7功的物理含義關(guān)于功不僅要從定義式W=Fs cos 進行理解和計算， 還應(yīng)理解它的物理含義 功是能量轉(zhuǎn)化的量度，即：做功的過程是能量的一個轉(zhuǎn)化過程，這個過程做了多少功，就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化對物體做正功，物體的能

4、量增加做了多少正功，物體的能量就增加了多少；對物體做負功，也稱物體克服阻力做功，物體的能量減少，做了多少負功，物體的能量就減少多少因此功的正、負表示能的轉(zhuǎn)化情況，表示物體是輸入了能量還是輸出了能量8、區(qū)別保守力和非保守力做功的不同:與路徑有無關(guān)系二、功率 功率是描述做功快慢的物理量。功率的定義式：，所求出的功率是時間t內(nèi)的平均功率。功率的計算式：P=Fvcos，其中是力與速度間的夾角。該公式有兩種用法：求某一時刻的瞬時功率。這時F是該時刻的作用力大小，v取瞬時值，對應(yīng)的P為F在該時刻的瞬時功率；當v為某段位移（時間）內(nèi)的平均速度時，則要求這段位移（時間）內(nèi)F必須為恒力，對應(yīng)的P為F在該段時間內(nèi)

5、的平均功率。P的正負取決于cos的正負，即功的正負【例3】 質(zhì)量為0.5kg的物體從高處自由下落，在下落的前2s內(nèi)重力對物體做的功是多少？這2s內(nèi)重力對物體做功的平均功率是多少？2s末，重力對物體做功的即時功率是多少？（g取）重力的功率可表示為PG=mgvy，即重力的瞬時功率等于重力和物體在該時刻的豎直分速度之積。vafF汽車的兩種加速問題。當汽車從靜止開始沿水平面加速運動時，有兩種不同的加速過程，但分析時采用的基本公式都是P=Fv和F-f = ma恒定功率的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知，由于P恒定，隨著v的增大，F(xiàn)必將減小，a也必將減小，汽車做加速度不斷減小的加速運動，直到F=f，a

6、=0，這時v達到最大值?？梢姾愣üβ实募铀僖欢ú皇莿蚣铀佟＿@種加速過程發(fā)動機做的功只能用W=Pt計算，不能用W=Fs計算（因為F為變力）。恒定牽引力的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知，由于F恒定，所以a恒定，汽車做勻加速運動，而隨著v的增大，P也將不斷增大，直到P達到額定功率Pm，功率不能再增大了。這時勻加速運動結(jié)束，其最大速度為，此后汽車要想繼續(xù)加速就只能做恒定功率的變加速運動了?？梢姾愣恳Φ募铀贂r功率一定不恒定。這種加速過程發(fā)動機做的功只能用W=Fs計算，不能用W=Pt計算（因為P為變功率）。要注意兩種加速運動過程的最大速度的區(qū)別。【例4】質(zhì)量為m、額定功率為P的汽車在平直公路上行

7、駛。若汽車行駛時所受阻力大小不變，并以額定功率行駛，汽車最大速度為v1，當汽車以速率v2（v2<v1）行駛時，它的加速度是多少？解析：F-f=ma 其中， 得 【例5】質(zhì)量是2000kg、額定功率為80kW的汽車，在平直公路上行駛中的最大速度為20m/s。若汽車從靜止開始做勻加速直線運動，加速度大小為2m/s2，運動中的阻力不變。求：汽車所受阻力的大小。汽車做勻加速運動的時間。3s末汽車的瞬時功率。汽車在勻加速運動中牽引力所做的功。 三、針對訓練1一質(zhì)量為m的木塊靜止在光滑的水平面上，從t=0開始，將一個大小為F的水平恒力作用在該木塊上，在t=T時刻F的功率是（ ）A B C D2火車從

8、車站開出作勻加速運動，若阻力與速率成正比，則（ 多選 ）A火車發(fā)動機的功率一定越來越大，牽引力也越來越大B火車發(fā)動機的功率恒定不變，牽引力也越來越小C當火車達到某一速率時，若要保持此速率作勻速運動，發(fā)動機的功率這時應(yīng)減小D當火車達到某一速率時，若要保持此速率作勻速運動，則發(fā)動機的功率一定跟此時速率的平方成正比解析：根據(jù)P=Fv，F(xiàn)-f=ma，f=kv，。這表明，在題設(shè)條件下，火車發(fā)動機的功率和牽引力都隨速率v的增大而增大，A正確。當火車達到某一速率時，欲使火車作勻速運動，則a=0，此時，減小mav，C、D對。3同一恒力按同樣方式施于物體上，使它分別沿著粗糙水平地面和光滑水平拋面移動相同一段距離

9、時，恒力的功和平均功率分別為、和、，則二者的關(guān)系（ ）A、 B、C、 D、4如圖甲所示，滑輪質(zhì)量、摩擦均不計，質(zhì)量為2kg的物體在F作用下由靜止開始向上做勻加速運動，其速度隨時間的變化關(guān)系如圖乙所示，由此可知（ ）A物體加速度大小為2 m/s2 BF的大小為21NC4s末F的功率大小為42W D4s內(nèi)F做功的平均功率為42W 5如圖所示，在光滑的水平面上，物塊在恒力F=100N作用下從A點運動到B點，不計滑輪的大小，不計繩、滑輪間摩擦，H=2.4m，=37°，=53°，求拉力F所做的功6物體靜止在光滑水平面上，先對物體施一水平向右的恒力F1，經(jīng)時間t后撤去F1，立即再對它施

10、加一水平向左的恒力F2，又經(jīng)時間t后物體回到原出發(fā)點，在這一過程中，F(xiàn)1、F2分別對物體做的功W1、W2之比為多少？第2單元 動能 勢能 動能定理一、動能1動能：物體由于運動而具有的能，叫動能。其表達式為：。2對動能的理解（1）動能是一個狀態(tài)量，它與物體的運動狀態(tài)對應(yīng)動能是標量它只有大小，沒有方向，而且物體的動能總是大于等于零，不會出現(xiàn)負值（2）動能是相對的，它與參照物的選取密切相關(guān)如行駛中的汽車上的物品，對汽車上的乘客，物品動能是零；但對路邊的行人，物品的動能就不為零。二、勢能（位能）1、重力勢能（Ep）舉高。物體由于受到重力的作用，而具有的與其相對位置有關(guān)的能量叫做重力勢能。 Epm g

11、h （h是重心相對于零勢能面的高度）（1）、相對性 “零高度”或“零勢能面”，（大地或最低點） 勢能的正負和大小是相對于零勢能面的 勢能的正負和大小于零勢能面的選取有關(guān)（2）重力勢能變化量的絕對性跟物體的初位置的高度和末位置的高度有 關(guān)，跟物體運動的路徑無關(guān)。重力勢能改變量與零勢能面的選取無關(guān)重力勢能的改變量與路徑無關(guān)（3）重力勢能的改變重力做正功，重力勢能減 小，重力做負功，重力勢能增大（等值變化）2、彈性勢能（Ep）彈性形變 發(fā)生形變的物體，在恢復(fù)原狀時能夠?qū)ν庾龉?，因而具有能量，叫彈性勢能，跟物體形變和材料有關(guān)。三、動能定理1 動能定理的推導(dǎo)物體只在一個恒力作用下，做直線運動 wFSm

12、a × 即 w推廣： 物體在多個力的作用下、物體在做曲線運動、物體在變力的作用下結(jié)論： 合力所做的功等于動能的增量 合力做正功動能增加，合力做負功動能減小注：動能定理表達式是一個標量式，不能在某一個方向上應(yīng)用動能定理?！纠?】 一個質(zhì)量為m的物體靜止放在光滑水平面上，在互成60°角的大小相等的兩個水平恒力作用下，經(jīng)過一段時間，物體獲得的速度為v，在力的方向上獲得的速度分別為v1、v2，那么在這段時間內(nèi)，其中一個力做的功為（ ）A B C D 2對外力做功與動能變化關(guān)系的理解：外力對物體做正功，物體的動能增加，這一外力有助于物體的運動，是動力；外力對物體做負功，物體的動能減少

13、，這一外力是阻礙物體的運動，是阻力，外力對物體做負功往往又稱物體克服阻力做功 功是能量轉(zhuǎn)化的量度，外力對物體做了多少功；就有多少動能與其它形式的能發(fā)生了轉(zhuǎn)化所以外力對物體所做的功就等于物體動能的變化量即 3應(yīng)用動能定理解題的步驟（1）確定研究對象和研究過程。和動量定理不同，動能定理的研究對象只能是單個物體，如果是系統(tǒng)，那么系統(tǒng)內(nèi)的物體間不能有相對運動。（原因是：系統(tǒng)內(nèi)所有內(nèi)力的總沖量一定是零，而系統(tǒng)內(nèi)所有內(nèi)力做的總功不一定是零）。（2）對研究對象受力分析。（研究對象以外的物體施于研究對象的力都要分析，含重力）。（3）寫出該過程中合外力做的功，或分別寫出各個力做的功（注意功的正負）（4）寫出物體

14、的初、末動能。按照動能定理列式求解。 【例2】 將小球以初速度v0豎直上拋，在不計空氣阻力的理想狀況下，小球?qū)⑸仙侥骋蛔畲蟾叨?。由于有空氣阻力，小球?qū)嶋H上升的最大高度只有該理想高度的80%。設(shè)空氣阻力大小恒定，求小球落回拋出點時的速度大小v?！纠?】如圖所示，質(zhì)量為m的鋼珠從高出地面h處由靜止自由下落，落到地面進入沙坑h/10停止，則（1）鋼珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？（2）若讓鋼珠進入沙坑h/8，則鋼珠在h處的動能應(yīng)為多少？設(shè)鋼珠在沙坑中所受平均阻力大小不隨深度改變。四、動能定理的綜合應(yīng)用1應(yīng)用動能定理巧求變力的功如果我們所研究的問題中有多個力做功，其中只有一個力是變力，其余的

15、都是恒力，而且這些恒力所做的功比較容易計算，研究對象本身的動能增量也比較容易計算時，用動能定理就可以求出這個變力所做的功?！纠?】一輛車通過一根跨過定滑輪的繩PQ提升井中質(zhì)量為m的物體，如圖所示繩的P端拴在車后的掛鉤上，Q端拴在物體上設(shè)繩的總長不變，繩的質(zhì)量、定滑輪的質(zhì)量和尺寸、滑輪上的摩擦都忽略不計開始時，車在A點，左右兩側(cè)繩都已繃緊并且是豎直的，左側(cè)繩長為H提升時，車加速向左運動，沿水平方向從A經(jīng)過B駛向C設(shè)A到B的距離也為H，車過B點時的速度為vB求在車由A移到B的過程中，繩Q端的拉力對物體做的功2應(yīng)用動能定理簡解多過程問題。 物體在某個運動過程中包含有幾個運動性質(zhì)不同的過程（

16、如加速、減速的過程），此時可以分段考慮，也可以對全過程考慮?！纠?】 如圖所示，斜面足夠長，其傾角為，質(zhì)量為m的滑塊，距擋板P為s0，以初速度v0沿斜面上滑，滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為，滑塊所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力，若滑塊每次與擋板相碰均無機械能損失，求滑塊在斜面上經(jīng)過的總路程為多少？ 3利用動能定理巧求動摩擦因數(shù)【例8】 如圖所示，小滑塊從斜面頂點A由靜止滑至水平部分C點而停止。已知斜面高為h，滑塊運動的整個水平距離為s，設(shè)轉(zhuǎn)角B處無動能損失，斜面和水平部分與小滑塊的動摩擦因數(shù)相同，求此動摩擦因數(shù)。 4利用動能定理巧求機車脫鉤問題 【例9】總質(zhì)量為M的列車，沿水平直線

17、軌道勻速前進，其末節(jié)車廂質(zhì)量為m，中途脫節(jié)，司機發(fā)覺時，機車已行駛L的距離，于是立即關(guān)閉油門，除去牽引力。設(shè)運動的阻力與質(zhì)量成正比，機車的牽引力是恒定的。當列車的兩部分都停止時，它們的距離是多少？五、針對訓練1質(zhì)量為m的物體，在距地面h高處以g/3 的加速度由靜止豎直下落到地面.下列說法中正確的是（B）A.物體的重力勢能減少mgh B.物體的動能增加mghC.物體的機械能減少mgh D.重力做功mgh2質(zhì)量為m的小球用長度為L的輕繩系住，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，運動過程中小球受空氣阻力作用.已知小球經(jīng)過最低點時輕繩受的拉力為7mg，經(jīng)過半周小球恰好能通過最高點，則此過程中小球克服空氣阻力做的功

18、為（C）A.mgL/4 B.mgL/3 C.mgL/2 D.mgL3如圖所示，木板長為l，板的A端放一質(zhì)量為m的小物塊，物塊與板間的動摩擦因數(shù)為。開始時板水平，在繞O點緩慢轉(zhuǎn)過一個小角度的過程中，若物塊始終保持與板相對靜止。對于這個過程中各力做功的情況，下列說法正確的是 ( C )A、摩擦力對物塊所做的功為mglsin(1-cos)B、彈力對物塊所做的功為mglsincosC、木板對物塊所做的功為mglsinD、合力對物塊所做的功為mgl cos4質(zhì)量為m的飛機以水平速度v0飛離跑道后逐漸上升，若飛機在此過程中水平速度保持不變，同時受到重力和豎直向上的恒定升力(該升力由其他力的合力提供，不含重

19、力)，今測得當飛機在水平方向的位移為l時，它的上升高度為h，求：(1)飛機受到的升力大小;(2)從起飛到上升至h高度的過程中升力所做的功及在高度h處飛機的動能.解析：（1）飛機水平速度不變l=v0t y方向加速度恒定 h=at2 即得a=由牛頓第二定律 F=mg+ma=mg(1+v02) (2)升力做功W=Fh=mgh(1+v02)在h處vt=at= Ek=m(v02+vt2) =mv02(1+)5如圖所示，質(zhì)量m=0.5kg的小球從距地面高H=5m處自由下落，到達地面恰能沿凹陷于地面的半圓形槽壁運動，半圓槽半徑R=0.4m。小球到達槽最低點時速率為10m/s，并繼續(xù)沿槽壁運動直到從槽右端邊緣

20、飛出，如此反復(fù)幾次，設(shè)摩擦力恒定不變，求：（設(shè)小球與槽壁相碰時不損失能量）（1）小球第一次離槽上升的高度h；（2）小球最多能飛出槽外的次數(shù)（取g=10m/s2）。解析：（1）小球落至槽底部的整個過程中，由動能定理得 得J 由對稱性知小球從槽底到槽左端口摩擦力的功也為J，則小球第一次離槽上升的高度h，由得4.2m（2）設(shè)小球飛出槽外n次，則由動能定理得 即小球最多能飛出槽外6次。 第3單元 機械能守恒定律一、機械能守恒定律1、 條件在只有重力做功的情形下，物體的動能和重力勢能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機械能的總量保持不變。（和只受到重力不同）只有系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，動能和彈性勢能相互轉(zhuǎn)化，機械能的總量保持不

21、變。(3) 其它力的總功為零,機械能守恒（舉例：木塊壓縮彈簧） 2、對機械能守恒定律的理解： “守恒”是時時刻刻都相等。 “守恒”是“進出相等” 要分清“誰”、“什么時候”守恒 、是否守恒與系統(tǒng)的選擇有關(guān) 、機械能守恒定律的研究對象一定是系統(tǒng)，至少包括地球在內(nèi)。通常我們說“小球的機械能守恒”其實一定也就包括地球在內(nèi)，因為重力勢能就是小球和地球所共有的。另外小球的動能中所用的v，也是相對于地面的速度。3、機械能守恒定律的各種表達形式初狀態(tài) = 末狀態(tài) 增加量 = 減少量用時，需要規(guī)定重力勢能的參考平面。用時則不必規(guī)定重力勢能的參考平面，因為重力勢能的改變量與參考平面的選取沒有關(guān)系。尤其是用E增=

22、E減，只要把增加的機械能和減少的機械能都寫出來，方程自然就列出來了。4、解題步驟確定研究對象和研究過程。判斷機械能是否守恒。選定一種表達式，列式求解。5、動能定理與機械能守恒的聯(lián)系1、 動能定理適用于任何物體（質(zhì)點），機械能守恒定律適用于系統(tǒng)2、 動能定理沒有條件，機械能守恒定理有條件限制3、 動能定理有時可改寫成守恒定律二、機械能守恒定律的綜合應(yīng)用BO【例1】、如圖所示，質(zhì)量分別為2 m和3m的兩個小球固定在一根直角尺的兩端A、B，直角尺的頂點O處有光滑的固定轉(zhuǎn)動軸。AO、BO的長分別為2L和L。開始時直角尺的AO部分處于水平位置而B在O的正下方。讓該系統(tǒng)由靜止開始自由轉(zhuǎn)動，求：當A到達最低

23、點時，A小球的速度大小v； B球能上升的最大高度h；開始轉(zhuǎn)動后B球可能達到的最大速度vm。解析：以直角尺和兩小球組成的系統(tǒng)為對象，由于轉(zhuǎn)動過程不受摩擦和介質(zhì)阻力，所以該系統(tǒng)的機械能守恒。v1/2ABOv1OABBOA 過程中A的重力勢能減少， A、B的動能和B的重力勢能增加，A的即時速度總是B的2倍。，解得 B球不可能到達O的正上方，它到達最大高度時速度一定為零，設(shè)該位置比OA豎直位置向左偏了角。2mg2Lcos=3mgL（1+sin），此式可化簡為4cos-3sin=3，解得sin（53°-）=sin37°，=16°B球速度最大時就是系統(tǒng)動能最大時，而系統(tǒng)動能增

24、大等于系統(tǒng)重力做的功WG。設(shè)OA從開始轉(zhuǎn)過角時B球速度最大，=2mg2Lsin-3mgL（1-cos）=mgL（4sin+3cos-3）2mgL，解得【例2】、如圖所示，半徑為的光滑半圓上有兩個小球，質(zhì)量分別為，由細線掛著，今由靜止開始無初速度自由釋放，求小球升至最高點時兩球的速度？【例3】、如圖所示，均勻鐵鏈長為，平放在距離地面高為的光滑水平面上，其長度的懸垂于桌面下，從靜止開始釋放鐵鏈，求鐵鏈下端剛要著地時的速度？K【例4】、如圖所示，粗細均勻的U形管內(nèi)裝有總長為4L的水。開始時閥門K閉合，左右支管內(nèi)水面高度差為L。打開閥門K后，左右水面剛好相平時左管液面的速度是多大？（管的內(nèi)部橫截面很小，摩擦忽略不計）解析：由于不考慮摩擦阻力，故整個水柱的機械能守恒。從初始狀態(tài)到左右支管水面相平為止，相當于有長L/2的水柱由左管移到右管。系統(tǒng)的重力勢能減少，動能增加。該過程中，整個水柱勢能的減少量等效于高L/2的水柱降低L/2重力勢能的減少不妨設(shè)水柱總質(zhì)量為8m，則，得。點評：需要注意的是研究對象仍然是整個水柱，到兩個支管水面相平時，整個水柱中的每一小部分的速率都是相同的例5、如圖所示，游樂列車由許多節(jié)車廂組成。列車全長為L，圓形軌道半徑為R，（R遠大于一節(jié)車廂的高度h和長度l，但L>2R）.已知列車的車輪是卡在導(dǎo)軌上的光滑槽中只能使列車沿著圓周運動，在軌道的任何地方都不能脫軌