1、第10章氣體分子運(yùn)動(dòng)論一、選擇題1(B) , 2(C), 3(C), 4(B) , 5(D) , 6(E), 7(B) , 8(B) , 9(A) , 10(C)二、填空題355(1) .kT , kT ,MRT/Mmoi .；2221(2) . 1.2 x 10 24 kg m / s ， x 1028 m （7）.理想氣體處于熱平衡狀態(tài)s 1 , 4X 103 Pa .3(3) .分布在vpR速率區(qū)間的分子數(shù)在總分子數(shù)中占的百分率，分子平動(dòng)動(dòng)能的平均值. Nf(v)dv,v 0v0vf (v)dv/v0f(v)dv，f (v)dv .v0(5) .氫，1.58x 103.;(6) .保持不

2、變.參考解答：令xLP2kT.m，麥克斯韋速率分布函數(shù)可以寫(xiě)作:42 xx e v'2dx8kT v 2nm v p ,24 nx/ 12ex2d x.這個(gè)積分顯然與溫度無(wú)關(guān)!11-iPV/NA 或 LkPV/R.；22(8).NAfA(v) NBfB(v)Na Nb(9).2;(10). 1 .二、計(jì)算題1. 一超聲波源發(fā)射超聲波的功率為10 W .假設(shè)它工作10 s,并且全部波動(dòng)能量都被1 mol氧氣吸收而用于增加其內(nèi)能，則氧氣的溫度升高了多少？（氧氣分子視為剛性分子，普適氣體常量R= 8.31 J mol 1 K 1 ）解：1A= Pt = viR T ,2T = 2Pt /(v

3、iR)= 4.81 K .2.儲(chǔ)有1 mol氧氣，容積為1 m3的容器以v = 10 m s-1的速度運(yùn)動(dòng).設(shè)容器突然停止，其 中氧氣的80%的機(jī)械運(yùn)動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)化為氣體分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能，問(wèn)氣體的溫度及壓強(qiáng)各升高了 多少？（氧氣分子視為剛性分子，普適氣體常量R= 8.31 J mol 1 K 1 ）解：1 250.8xMv = (M / M mol)R T ,2 2T = 0.8 Mmol v2 / (5R)=0.062 K3.質(zhì)量m= 6.2 X 10 17 g的微粒懸浮在27C的液體中，觀察到懸浮粒子的方均根速率為 1.4 cm s 1.假設(shè)粒子速率服從麥克斯韋速率分布，求阿伏伽德羅常數(shù).（普適

4、氣體常量 R= 8.31J mol 1 K 1 ）解：據(jù)1/2v23RT/Mmoi3RT/NaE ,得Na=3RT / (mv 2 ) = 6.15 X 1023 mol-1.4.設(shè)氣體分子速率服從麥克斯韋速率分布律，求氣體分子速率與最概然速率之差不超過(guò)1 %的分子占全部分子的百分比.p=R T/Vp=0.51 Pa.（一摩爾氧氣）/ 2（附：麥克斯韋速率分布律n (昴)3/5(牛)/J eXPa即 ea )解:代入N 4 m (N n 2kT4 v 2 ()ex)、n v pv =Vp.23/2, mv 2)e)p()v2kTv 2 v()2-v p v p與v p相差不超過(guò)1%的分子是速率

5、在vP"到 v100Vp100區(qū)間的分子，故得：(3 /2 ) ( av。/N ) = 1 ,a = ( 2 /3 ) ( N /v 0).(1)(2)(3)試用N與v0表示a的值.試求速率在1.5v。2.0v。之間的分子數(shù)目. 試求分子的平均速率.解: (1)由分布圖可知：0-> v 0:N f (v) = ( a / v 0) v,f (v) = av /(N5.由N個(gè)分子組成的氣體，其分子速率分布如圖所示.N f (v) = a,f (v) = a /N .v of 2 v o：v o).2v of (v) = 0由歸一化條件f (v) dv 1,v°2v 0有

6、 (av / Nv 0) dva / N dv 1 ,0v° N32v02voNf(v)dvNdv3 n 尹12avo，將a代入得 N(3)0tv o：12v。2f (v) = a v /(N v 0)= (v / N v 0)x 2 N / (3 v 0)2v /(3v0).2N/(3/o)1n3v of 2 v o：vo 2v vf(v)dv v 2v/(3v0)dv00f (v) = a /N = ( 1 / N )x ( 2 N / 3 v 0) = 2 / (3 v 0).2v02v 2/(3v0)dv v0 v 0=11 v 0 /99v。1.0X 105 mmHg，設(shè)空

7、氣分子的有效直徑 d = 3.0 x 106. 一顯像管內(nèi)的空氣壓強(qiáng)約為試求27C時(shí)顯像管中單位體積的空氣分子的數(shù)目、平均自由程和平均碰撞頻率.10m，x 105 Pa)解：(空氣的摩爾質(zhì)量 28.9 x 10 3 kg/mol,玻爾茲曼常量 k = 1.38 x 10 23 J K 1 760 mmHg = 1.0133.22 x 1017 m 3 : kTkTF2. 27.8 m 2nd pt 8RT 160 si.V Mmol四研討題1比較在推導(dǎo)理想氣體壓強(qiáng)公式、內(nèi)能公式、平均碰撞頻率公式時(shí)所使用的理想氣體分子 模型有何不同？ 參考解答：推導(dǎo)壓強(qiáng)公式時(shí)，用的是理想氣體分子模型， 將理想氣

8、體分子看作彈性自由質(zhì)點(diǎn)；在推導(dǎo)內(nèi)能公式時(shí)，計(jì)算每個(gè)分子所具有的平均能量，考慮了分子的自由度， 除了單原子分子仍看作質(zhì)點(diǎn)外，其他分子都看成了質(zhì)點(diǎn)的組合；推導(dǎo)平均碰撞頻率公式時(shí)，將氣體分子看成有一定大小、有效直徑為 d的彈性小球。2. 速率分布分布函數(shù)假設(shè)氣體分子速率分布在0*范圍內(nèi)，也就是說(shuō)存在大于光速 c的分子。然而，由愛(ài)因斯坦的狹義相對(duì)論知， 任何物體的速度均不會(huì)超過(guò)光速， 這豈不是矛盾？氣 體中有速率為無(wú)窮大的分子嗎 ？參考解答：(1)分布函數(shù)歸一化條件：f(v)dv 10 平均速率：v vf (v)dv0在以上積分計(jì)算中，均假定氣體分子速率分布在08范圍內(nèi)，也就是說(shuō)有速率為無(wú)窮大的分子存

9、在，而這與愛(ài)因斯坦的狹義相對(duì)論任何物體的速率均不可超過(guò)光速矛盾.歷年來(lái)，學(xué)生學(xué)到這部分內(nèi)容，總對(duì)上面積分中積分限的正確性提出質(zhì)疑.那么，氣體中是否存在速率為無(wú)窮大的分子呢？v取*時(shí)的f(v)即可,有l(wèi)im f (v) lim 4vv2 kl3m 2 mv2 /2kT 2 e v從麥克斯韋速率分布函數(shù)f(v)的物理意義及其數(shù)學(xué)表示式上可方便快捷地得到正確的結(jié) 論.分析如下.從物理意義上講，f(v)代表速率v附近單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)所占的比率 ， 要分析是否有速率為無(wú)窮大的分子存在，只需計(jì)算速率0,即不存在速率無(wú)窮大的分子。vmax 區(qū)間.為什上式說(shuō)明，速率在無(wú)窮大附近的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率為

10、既然不存在速率為無(wú)窮大的分子，那么正確的積分應(yīng)選為 0到最大速率么選08范圍、能否得知一個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)分子運(yùn)動(dòng)的最大速率呢？由微觀粒子的波粒二象性及不確定關(guān)系可知：分子最大速率的準(zhǔn)確值實(shí)際上是不可知的。 而從數(shù)學(xué)上講，對(duì)某個(gè)區(qū)間的積分運(yùn)算可以分段進(jìn)行，或者說(shuō)加上一個(gè)被積函數(shù)為0的任意區(qū)間的積分，并不影響原積分結(jié)果。3. 試用氣體的分子熱運(yùn)動(dòng)說(shuō)明為什么大氣中氫的含量極少?參考解答:氣體的算術(shù)平均速率公式：v抨 160F，在空氣中有 02, N2, Ar, H2, CO2等分子，其中以 H2的摩爾質(zhì)量最小.從上式可知， 在同一溫度下H2的v的較大，而在大氣中分子速度大于第二宇宙速度 11.2公里/秒時(shí)，分子 就有可能擺脫地球的引力作用離開(kāi)大氣層.H2摩爾質(zhì)量最小，其速度達(dá)到11.2公里/秒的分子數(shù)就比。2、Ar、CO2達(dá)到這一速度的分子數(shù)多。H2逃逸地球引力作用的幾率最大，離開(kāi)大氣層的氫氣最多所以H2在大氣中的含量最少.4. 測(cè)定氣體分子速率分布實(shí)驗(yàn)為什么要求在高度真空的容器內(nèi)進(jìn)行？假若真空度較差，問(wèn) 容器內(nèi)允許的氣體壓強(qiáng)受到什么限制？ 參考解答：使得測(cè)一L,如果不是高度真空