1、第一章：有理數(shù)一、有理數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)1、三個(gè)重要的定義（1）正數(shù)：像1、2.5、這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù)；（2）負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上“”號(hào)，表示比0小的數(shù)叫做負(fù)數(shù)；（3）0即不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0是一個(gè)具有特殊意義的數(shù)字，0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界，不是表示不存在或無(wú)實(shí)際意義。概念剖析：判斷一個(gè)數(shù)是否是正數(shù)或負(fù)數(shù)，不能用數(shù)的前面加不加“+”“”去判斷，要嚴(yán)格按照“大于0的數(shù)叫做正數(shù)；小于0的數(shù)叫做負(fù)數(shù)”去識(shí)別。正數(shù)和負(fù)數(shù)的應(yīng)用：正數(shù)和負(fù)數(shù)通常表示具有相反意義的量。所有正整數(shù)組成正整數(shù)集合；所有負(fù)整數(shù)組成負(fù)整數(shù)集合；正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)，正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)組成整數(shù)集合；常常有溫差、時(shí)差、高度差(海

2、拔差)等等差之說(shuō)，其算法為高溫減低溫等等；例1 下列說(shuō)法正確的是( ) A、一個(gè)數(shù)前面有“”號(hào)，這個(gè)數(shù)就是負(fù)數(shù)； B、非負(fù)數(shù)就是正數(shù)； C、一個(gè)數(shù)前面沒(méi)有“”號(hào)，這個(gè)數(shù)就是正數(shù)； D、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；例2 把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)中 8，0.125，0， 正整數(shù)集合 整數(shù)集合 負(fù)整數(shù)集合 正分?jǐn)?shù)集合 例3 如果向南走米記為是米，那么向北走米記為是 _, 0米的意義是_。例4 對(duì)某種盒裝牛奶進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，一盒裝牛奶超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量2克，記作+2克，那么克表示_知識(shí)窗口：正數(shù)和負(fù)數(shù)通常表示具有相反意義的量，一個(gè)記為正數(shù)，另一個(gè)就記為負(fù)數(shù)，我們習(xí)慣上把向東、向北、上升、盈利、運(yùn)進(jìn)、增加、收入、

3、高于海平面等等規(guī)定為正，把相反意義的量規(guī)定為負(fù)。例5 若 ，則是 ；若，則是 ；若，則是 ；若，則是 ；（填正數(shù)、負(fù)數(shù)或0）2、有理數(shù)的概念及分類整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。有理數(shù)的分類如下：（1）按定義分類： （2）按性質(zhì)符號(hào)分類： 概念剖析：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，也就是說(shuō)如果一個(gè)數(shù)是有理數(shù)，則它就一定可以化成整數(shù)或分?jǐn)?shù)； 正有理數(shù)和0又稱為非負(fù)有理數(shù)，負(fù)有理數(shù)和0又稱為非正有理數(shù)整數(shù)和分?jǐn)?shù)都可以化成小數(shù)部分為0或小數(shù)部分不為0的小數(shù)，但并不是所有小數(shù)都是有理數(shù)，只有有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)；例6 若為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)且，是的小數(shù)部分，則是（ ）A、無(wú)理數(shù) B、整數(shù) C、有理數(shù) D、不能確

4、定例7 若為有理數(shù)，則不可能是（ ） A、整數(shù) B、整數(shù)和分?jǐn)?shù) C、 D、3、數(shù)軸標(biāo)有原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫作數(shù)軸。數(shù)軸有三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。畫一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0（叫做原點(diǎn)），選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较?，就得到?shù)軸。在數(shù)軸上所表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，即從數(shù)軸的左邊到右邊所對(duì)應(yīng)的數(shù)逐漸變大，所以正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。概念剖析：畫數(shù)軸時(shí)數(shù)軸的三要素原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度缺一不可；數(shù)軸的方向不一定都是水平向右的，數(shù)軸的方向可以是任意的方向；數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度沒(méi)有明確的長(zhǎng)度，但單位長(zhǎng)度與單位長(zhǎng)度要保持相等；有理

5、數(shù)在數(shù)軸上都能找到點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)，一般地，設(shè)是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是個(gè)單位長(zhǎng)度。在數(shù)軸上求任意兩點(diǎn)a、b的距離L,則有公式，這兩個(gè)公式選擇那個(gè)都一樣。例8 在數(shù)軸上表示數(shù)3的點(diǎn)到表示數(shù)的點(diǎn)之間的距離是10，則數(shù) ；若在數(shù)軸上表示數(shù)3的點(diǎn)到表示數(shù)的點(diǎn)之間的距離是，則數(shù) 。例9 a,b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，則下列正確的是（ ）0 A、 a+b0 B、 ab0 C、0 D、例10 下列數(shù)軸畫正確的是（ ）0122D2012C01B0A4、相反數(shù) 如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么其中一個(gè)數(shù)就叫另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)。0的相反數(shù)是0

6、，互為相反的兩個(gè)數(shù)，在數(shù)軸上位于原點(diǎn)的兩則，并且與原點(diǎn)的距離相等。概念剖析：“如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么其中一個(gè)數(shù)就叫另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)”，不要茫然的認(rèn)為“如果兩個(gè)數(shù)符號(hào)不同，那么其中一個(gè)數(shù)就叫另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)”。 很顯然，數(shù)的相反數(shù)是，即與互為相反數(shù)。要把它與倒數(shù)區(qū)分開(kāi)。 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)一個(gè)在原點(diǎn)的左邊，一個(gè)在原點(diǎn)的右邊，且離原點(diǎn)的距離相等，也就是說(shuō)它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。在數(shù)軸上離某點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)有兩個(gè)。如果數(shù)和數(shù)互為相反數(shù)，則+=0；或；求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在這個(gè)數(shù)的前面加上“”即可；例如的相反數(shù)是；例11 下列說(shuō)法正確的是（ ）A、若兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)一定是

7、一個(gè)正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)；B、如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則它們的商為-1；C、如果+=0，則數(shù)和數(shù)互為相反數(shù)；D、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)一定不相等；例12 求出下列各數(shù)的相反數(shù) 例13 化簡(jiǎn)下列各數(shù)的符號(hào) 知識(shí)窗口：一個(gè)數(shù)前面加上“”號(hào)，該數(shù)就成了它的相反數(shù)； 一個(gè)數(shù)前面的符號(hào)確定方法：奇數(shù)個(gè)負(fù)號(hào)相當(dāng)于一個(gè)負(fù)號(hào)，偶數(shù)個(gè)負(fù)號(hào)相當(dāng)于一個(gè)正號(hào)，而與正號(hào)的個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)。5、絕對(duì)值 數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)的絕對(duì)值。（1）絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示該數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。（2）絕對(duì)值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；0的絕對(duì)值是0；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，可用字母a表示如下：（3）兩

8、個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。概念剖析：“一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示該數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離”，而距離是非負(fù)，也就是說(shuō)任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，即。 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)離原點(diǎn)的距離相等，也就是說(shuō)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等。 例14 如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)是( ) A、互為相反數(shù) B、相等 C、積為0 D、互為相反數(shù)或相等例15 已知ab>0,試求的值。例16 若|x|=-x，則x是_數(shù)；例17 若x+3+y2=0，則 = ；例18 將下列各數(shù)從大到小排列起來(lái)0、 、 、例19 如果兩個(gè)數(shù)和的絕對(duì)值相等，則下列說(shuō)法正確的是（ ） A、 B、 C、 D、不能確定二、有理

9、數(shù)的運(yùn)算1、有理數(shù)的加法（1）有理數(shù)的加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為相反的兩個(gè)數(shù)相加得0；一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。例20 計(jì)算下列各式 （ 3）（ 4）+7 +（2）有理數(shù)加法的運(yùn)算律：加法的交換律 ：a+b=b+a；加法的結(jié)合律：( a+b ) +c = a + (b +c)知識(shí)窗口：用加法的運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算的基本思路是：先把互為相反數(shù)的數(shù)相加；把同分母的分?jǐn)?shù)先相加；把符號(hào)相同的數(shù)先相加；把相加得整數(shù)的數(shù)先相加。例21 計(jì)算下列各式 2、有理數(shù)的減法（1）有理數(shù)減法法則：減去一

10、個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。（2）有理數(shù)減法常見(jiàn)的錯(cuò)誤：顧此失彼，沒(méi)有顧到結(jié)果的符號(hào)；仍用小學(xué)計(jì)算的習(xí)慣，不把減法變加法；只改變運(yùn)算符號(hào)，不改變減數(shù)的符號(hào)，沒(méi)有把減數(shù)變成相反數(shù)。（3）有理數(shù)加減混合運(yùn)算步驟：先把減法變成加法，再按有理數(shù)加法法則進(jìn)行運(yùn)算；概念剖析：減法是加法的逆運(yùn)算，用法則“減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”即可轉(zhuǎn)化。 轉(zhuǎn)化后它滿足加法法則和運(yùn)算律。例22 計(jì)算：例23 月球表面的溫度中午是，半夜是，中午比半夜高多少度？例24 已知是6的相反數(shù)，比的相反數(shù)小5，求比大多少？3、有理數(shù)的乘法（1）有理數(shù)乘法的法則：兩個(gè)有理數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)與0相乘

11、都得0。（2）有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：交換律：ab=ba；結(jié)合律：(ab)c=a(bc)；交換律：a(b+c)=ab+ac。（3）倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)，即ab=1，那么a和b互為倒數(shù)；倒數(shù)也可以看成是把分子分母的位置顛倒過(guò)來(lái)。概念剖析：“兩個(gè)有理數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”不要誤認(rèn)為成“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)” 多個(gè)有理數(shù)相乘時(shí)，積的符號(hào)確定規(guī)律：多個(gè)有理數(shù)相乘，若有一個(gè)因數(shù)為0，則積為0；幾個(gè)都不為0的因數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，積為正。 有理數(shù)乘法的計(jì)算步驟：先確定積的符號(hào)，再求各因數(shù)絕對(duì)值的積。例25 計(jì)算下

12、列各式： 4、有理數(shù)的除法有理數(shù)的除法法則：除以一個(gè)數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，0不能做除數(shù)。這個(gè)法則可以把除法轉(zhuǎn)化為乘法；除法法則也可以看成是：兩個(gè)數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除，0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都等于0。概念剖析：除法是乘法的逆運(yùn)算，用法則“除以一個(gè)數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”即可轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化后它滿足乘法法則和運(yùn)算律。 倒數(shù)的求法：求一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，直接可寫成這個(gè)數(shù)分之一，即的倒數(shù)為；求一個(gè)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要將分子、分母顛倒一下即可，即的倒數(shù)為；求一個(gè)帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，應(yīng)先將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再求其倒數(shù)；求一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)，應(yīng)先將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求其倒數(shù)。注意：0沒(méi)有倒數(shù)

13、。例25 倒數(shù)是其本身的數(shù)有_；例26 計(jì)算下列各式： 5、有理數(shù)的乘方（1）有理數(shù)的乘方的定義：求幾個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方是一種運(yùn)算，是幾個(gè)相同的因數(shù)的特殊乘法運(yùn)算，記做“”其中a叫做底數(shù)，表示相同的因數(shù)，n叫做指數(shù)，表示相同因數(shù)的個(gè)數(shù)，它所表示的意義是n個(gè)a相乘，不是n乘以a，乘方的結(jié)果叫做冪。（2）正數(shù)的任何次方都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇數(shù)次方是負(fù)數(shù)，0的任何非0次冪都是0，1的任何非0次冪都是1，偶數(shù)次冪是1、奇數(shù)次冪是；概念剖析：“” 所表示的意義是n個(gè)a相乘，不是n乘以a；。因?yàn)楸硎緜€(gè)相乘，而表示個(gè)的相反數(shù)；任何數(shù)的偶次冪都得非負(fù)數(shù)，即。例27 的意義是

14、_；的意義是_；的意義是_；例28 當(dāng)，時(shí)，則_；例29 計(jì)算：例30 若互為相反數(shù)，是自然數(shù)，則（ ）A、和互為相反數(shù) B、和互為相反數(shù)C、和互為相反數(shù) D、和互為相反數(shù)知識(shí)窗口：所有的奇數(shù)可以表示為或；所有的偶數(shù)可以表示為。6、有理數(shù)的混合運(yùn)算（1）進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算的關(guān)建是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算法則、運(yùn)算律及運(yùn)算順序。比較復(fù)雜的混合運(yùn)算，一般可先根據(jù)題中的加減運(yùn)算，把算式分成幾段，計(jì)算時(shí)，先從每段的乘方開(kāi)始，按順序運(yùn)算，有括號(hào)先算括號(hào)里的，同時(shí)要注意靈活運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算。（2）進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意：一是要注意運(yùn)算順序，先算高一級(jí)的運(yùn)算，再算低一級(jí)的運(yùn)算；二是要注意

15、觀察，靈活運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，以提高運(yùn)算速度及運(yùn)算能力。知識(shí)窗口：有理數(shù)混合運(yùn)算的關(guān)鍵時(shí)把握好運(yùn)算順序，即先乘方、再乘除、最后加減；有括號(hào)的先算括號(hào)；若是同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按照從左到右的順序進(jìn)行。例31 計(jì)算下列各式 例31 已知的絕對(duì)值為3、且滿足的一元一次方程，則的值為多少？7、科學(xué)記數(shù)法（1）把一個(gè)大于10的數(shù)記成的形式，其中是整數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。（2）與實(shí)際完全符合的數(shù)叫做準(zhǔn)確數(shù)，與準(zhǔn)確數(shù)接近的數(shù)叫做近似數(shù)。一般地，一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。（3）一個(gè)數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止（最末尾一位），所得的數(shù)字，叫

16、做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。概念剖析：I 把一個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為，其中，為自然數(shù)，當(dāng)時(shí)， 為這個(gè)數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；例如：用科學(xué)記數(shù)法表示得，它滿足 ， （的整數(shù)部分有6位數(shù)）；當(dāng)時(shí)，為0；例如：用科學(xué)記數(shù)法表示得；當(dāng)時(shí)，為由變到的過(guò)程中小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)位數(shù)的相反數(shù)；科學(xué)記數(shù)法既然是將很大的數(shù)或很小的數(shù)一種簡(jiǎn)單的記數(shù)方法，那么就在記數(shù)的過(guò)程中不能出現(xiàn)幾百、幾千、幾萬(wàn)或幾百分之一、幾千分之一、幾萬(wàn)分之一等等詞出現(xiàn)。II 在讓數(shù)字精確和數(shù)有效數(shù)字時(shí)應(yīng)注意：在四舍五入法精確小數(shù)時(shí)不可輕視，即如果要求將一個(gè)小數(shù)精確到千分位，而四舍五入所得到的結(jié)果千分位為0時(shí)，該0不能省略。如：將精確到千分位，應(yīng)為，不應(yīng)為。其他分

17、位也應(yīng)注意。在數(shù)一個(gè)數(shù)的有效數(shù)字時(shí)應(yīng)該嚴(yán)格按照“從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止（最末尾一位），所得的數(shù)字”； 科學(xué)記數(shù)法的形式中，效數(shù)字只與有關(guān)，而與無(wú)關(guān)。例32 用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù) 1893400000 800032000 0.000003578012 120萬(wàn)人民幣；例33 3.256有_位效數(shù)字，它們分別是_；0.032560有_位效數(shù)字，它們分別是_；有_位效數(shù)字，它們分別是_；有_位效數(shù)字，它們分別是_；例34 用四舍五入法完成下列各題 _（精確到千分位），所得結(jié)果有_位效數(shù)字，它們分別是_； _（精確到萬(wàn)分位），所得結(jié)果有_位效數(shù)字，它們分別是_；_（精確到個(gè)位

18、）所得結(jié)果有_位效數(shù)字，它們分別是_；練習(xí)：一、選擇題：1、下列說(shuō)法正確的是（ ）A、非負(fù)有理數(shù)即是正有理數(shù) B、0表示不存在，無(wú)實(shí)際意義C、正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù) D、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)2、下列說(shuō)法正確的是（ ）A、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)一定不相等 B、互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)一定不相等C、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等 D、互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等3、絕對(duì)值最小的數(shù)是（ ）A、1 B、0 C、 1 D、不存在4、計(jì)算所得的結(jié)果是（ ）A、0 B、32 C、 D、165、有理數(shù)中倒數(shù)等于它本身的數(shù)一定是（ ）A、1 B、0 C、1 D、±16、（ 3）（ 4）+7的計(jì)算結(jié)果是（ ）A

19、、0 B、8 C、 14 D、 87、（ 2）的相反數(shù)的倒數(shù)是（ ）A、 B、 C、2 D、 28、化簡(jiǎn)：，則是（ ）A、2 B、 2 C、2或 2 D、以上都不對(duì)9、若，則=（ ）A、 1 B、1 C、0 D、310、有理數(shù)a，b如圖所示位置，則正確的是（ ）A、a+b>0 B、ab>0 C、b-a<0 D、|a|>|b|二、填空題11、（ 5）+（ 6）=_；（ 5）（ 6）=_。12、（ 5）×（ 6）=_；（ 5）÷6=_。13、_；=_。14、_；_。15、_；16、平方等于64的數(shù)是_；_的立方等于 6417、與它的倒數(shù)的積為_(kāi)。18、若

20、a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是2，則a+b=_；cd=_；m=_。19、如果a的相反數(shù)是 5，則a=_，|a|=_，| a 3|=_。20、若|a|=4，|b|=6，且ab<0，則|a-b|=_。三、計(jì)算：（1） （2）（3） （4）（5） （6）四、某工廠計(jì)劃每天生產(chǎn)彩電100臺(tái)，但實(shí)際上一星期的產(chǎn)量如下所示：星期一二三四五六日增減/輛1+32+4+7510比計(jì)劃的100臺(tái)多的記為正數(shù)，比計(jì)劃中的100臺(tái)少的記為負(fù)數(shù)；請(qǐng)算出本星期的總產(chǎn)量是多少臺(tái)？本星期那天的產(chǎn)量最多，那一天的產(chǎn)量最少？五、某工廠在上一星期的星期日生產(chǎn)了100臺(tái)彩電，下表是本星期的生產(chǎn)情況：星期一二三四

21、五六日增減/輛1+32+4+7510比前一天的產(chǎn)量多的計(jì)為正數(shù)，比前一天產(chǎn)量少的記為負(fù)數(shù)；請(qǐng)算出本星期最后一天星期日的產(chǎn)量是多少？本星期的總產(chǎn)量是多少？那一天的產(chǎn)量最多？那一天的產(chǎn)量最少？第二章：整式的加減一、代數(shù)式的概念1、用字母表示數(shù)之后，可能用字母表示的有（1）具有一定數(shù)量的數(shù)；（2）一些變化的規(guī)律；（3）數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算定律；（4）數(shù)量關(guān)系；（5）數(shù)學(xué)公式。2、用字母表示數(shù)的意義用字母表示數(shù)是代數(shù)的一個(gè)重要特點(diǎn)，它的優(yōu)點(diǎn)在于能簡(jiǎn)明、扼要、準(zhǔn)確地把數(shù)和數(shù)之間的關(guān)系表示出來(lái)，化特殊為一般，深刻地揭示數(shù)量之間的聯(lián)系，為我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)帶來(lái)方便。3、用字母表示數(shù)學(xué)公式（1）加法、乘法的

22、運(yùn)算律；（2）平面圖形的面積公式；（3）平面圖形的周長(zhǎng)公式；（4）立體圖形的體積公式。4、代數(shù)式的概念用字母表示數(shù)之后，出現(xiàn)了一些用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來(lái)的式子，我們把它們叫做代數(shù)式。概念剖析：運(yùn)算符號(hào)指的是加、減、乘、除、乘方、絕對(duì)值，大中小括號(hào)以及以后要學(xué)到的開(kāi)方符號(hào)，但不包括大于、小于號(hào)、等號(hào)等表示數(shù)量關(guān)系的關(guān)系符號(hào)；單個(gè)的數(shù)字和字母也是代數(shù)式。判斷一個(gè)式子是否是代數(shù)式，只要看看它能否滿足代數(shù)式的概念即可。例1、 下列的式子中那些是代數(shù)式 57是代數(shù)式的有_（只填序號(hào)）；例2、下列各式中不是代數(shù)式的是（ ）A、 B、0 C、 D、a+b=b+a5、書(shū)寫代數(shù)式的規(guī)定（1）數(shù)字與

23、字母、字母與字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以省略不寫或用“·”代替，省略乘號(hào)時(shí)，數(shù)字因數(shù)應(yīng)寫在字母因數(shù)的前面，數(shù)字是帶分?jǐn)?shù)時(shí)要改寫成假分?jǐn)?shù)，數(shù)字與數(shù)字相乘時(shí)仍要寫“×”號(hào)。（2）代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般要寫成分?jǐn)?shù)的形式。（3）用代數(shù)式表示某一個(gè)量時(shí)，代數(shù)式后面帶有單位，如果代數(shù)式是和、差形式，要用括號(hào)把代數(shù)式括起來(lái)。例3、下列個(gè)代數(shù)式中 人 2·5 書(shū)寫規(guī)范的有_（只填序號(hào)）；6、代數(shù)式的意義代數(shù)式的意義是把代數(shù)式的數(shù)量關(guān)系翻譯成用文字?jǐn)⑹龅臄?shù)量關(guān)系，即為讀代數(shù)式用語(yǔ)言把一個(gè)代數(shù)式的數(shù)學(xué)意義表示出來(lái)時(shí)，要正確表達(dá)式中所含有代數(shù)運(yùn)算以及它們運(yùn)算順序，還要注意語(yǔ)言的簡(jiǎn)練準(zhǔn)確。

24、例4、說(shuō)出下列代數(shù)式的意義 的意義是_； 的意義是_；的意義是_；7、單項(xiàng)式 由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，其中數(shù)因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母因數(shù)的指數(shù)之和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也叫做單項(xiàng)式。概念剖析：?jiǎn)雾?xiàng)式是代數(shù)式中的一種特殊形式； 要判斷一個(gè)式子是否是單項(xiàng)式，只要看看它是否滿足單項(xiàng)式的定義； 單獨(dú)的一個(gè)數(shù)作為單項(xiàng)式時(shí)，其系數(shù)就是它本身，次數(shù)為0；單獨(dú)的一個(gè)字母作為單項(xiàng)式時(shí)，其系數(shù)就是1，次數(shù)為它本身的次數(shù)； 若一個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)為，我們就叫該單項(xiàng)式次單項(xiàng)式； 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相等的條件：幾個(gè)單項(xiàng)式完全相同。例5、下列代數(shù)式中， 1 是單項(xiàng)式的有 （只填序號(hào)）；例6、代數(shù)

25、式，中，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是（）A、4個(gè)B、3個(gè)C、2個(gè)D、1個(gè)例7、單項(xiàng)式是關(guān)于、的4次單項(xiàng)式，其系數(shù)是6，求和的值；例8、若單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相等，則 ， ；8、多項(xiàng)式幾個(gè)多項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，其中、每個(gè)單項(xiàng)式都叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫做該多項(xiàng)式的次數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)都是多項(xiàng)式的系數(shù)；如果一個(gè)多項(xiàng)式有項(xiàng)，且次數(shù)為，則我們稱該多項(xiàng)式為次項(xiàng)式。概念剖析：多項(xiàng)式是代數(shù)式中的一種特殊形式；在多項(xiàng)式里，所有字母的指數(shù)都是非負(fù)數(shù)。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相等的條件：幾個(gè)多項(xiàng)式的對(duì)應(yīng)項(xiàng)完全相同。例9、多項(xiàng)式是由哪些項(xiàng)組成 ，系數(shù)是 ，次數(shù) ； 是由哪些項(xiàng)組成 ，系數(shù)是 ，次數(shù) ；例10、

26、若是關(guān)于、的四次四項(xiàng)式，則 ；例11、若是關(guān)于、的四次三項(xiàng)式，則 ； 若是關(guān)于、的多項(xiàng)式，且不含一次項(xiàng)則 ；例12、當(dāng)取何值時(shí)，多項(xiàng)式可化簡(jiǎn)為關(guān)于的一次單項(xiàng)式；例13、若多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相等，則 ， ；9、整式 單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式二、代數(shù)式的計(jì)算1、同類項(xiàng)所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。概念剖析：判斷同類項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)有兩條：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)也分別相同。即：“兩相同，一關(guān)系；”兩相同：所含字母相同、相同字母的指數(shù)也分別相同；一關(guān)系：字母與字母之間是乘積關(guān)系。例14、指出多項(xiàng)式里的同類項(xiàng)它們分別是 ；例15、若與是同類項(xiàng)，則 _, _

27、；例16、當(dāng)_時(shí)， 與是同類項(xiàng)；2、合并同類項(xiàng)把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)，不是同類項(xiàng)不能合并。合并同類項(xiàng)法則：（1）系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)；（2）字母和字母的指數(shù)不變。例17、把多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)后得_；例18、當(dāng)時(shí)，求多項(xiàng)式的值；例19、已知與同類項(xiàng)，求多項(xiàng)式的的值；例20、若單項(xiàng)式與的和仍是單項(xiàng)式，則 ；3、去括號(hào)去括號(hào)法則：（1）括號(hào)前是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)符號(hào)都不改變；（2）括號(hào)前是“ ”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“ ”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。例21、將下列各式的括號(hào)去掉 例22、化簡(jiǎn)4、整式的加減整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類

28、項(xiàng)，如果有括號(hào)的就先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)概念剖析：整式加減運(yùn)算的步驟：（1）去括號(hào)；（2）判斷同類項(xiàng)；（3）合并同類項(xiàng)；例23、求單項(xiàng)式，的和； 求單項(xiàng)式，的差；求與的和；求與的差；已知，求；已知，求多項(xiàng)式的值。5、代數(shù)式的值的計(jì)算用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出的結(jié)果，叫代數(shù)式的值。求代數(shù)式的值要注意的問(wèn)題：（1）字母的數(shù)值必須確保代數(shù)式有意義；（2）在代入數(shù)值計(jì)算之前要把代數(shù)式化到最簡(jiǎn)；（3）字母的取值保證它本身表示的數(shù)量有意義；（4）字母的取值不同，代數(shù)式的值也不同。代數(shù)式的值的計(jì)算方法：從已知出發(fā)去求未知（向前看）； 從未知出發(fā)去找未知和已知關(guān)系（回頭看）； 從

29、已知和未知同時(shí)出發(fā)待相遇去找未知和已知關(guān)系（來(lái)回趕）；例24、已知，求的值；例25、；已知，求代數(shù)式的值；例26、當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的值；例27、已知時(shí)，求代數(shù)式的值例28、若，則 ；例29、已知，則 ；例30、已知：均為有理數(shù)，且、，則的最大值為 。三、探索規(guī)律1、探索數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用符號(hào)表示規(guī)律，通過(guò)運(yùn)算驗(yàn)證規(guī)律2、用代數(shù)式表示簡(jiǎn)單問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用合并同類項(xiàng)，去括號(hào)等法則驗(yàn)證所探索的規(guī)律。例31、觀察下列算式： 、 、 、 、 、 、 、用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出的末位數(shù)字是 ，的末位數(shù)字是 ；第1次對(duì)折第3次對(duì)折例32、將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折，如下圖所示，可得到1條折痕（圖中虛線），繼續(xù)對(duì)折，對(duì)折

30、時(shí)每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對(duì)折3次后，可以得到7條折痕，那么對(duì)折4次可以得到 條折痕；如果對(duì)折次，可以得到 條折痕。第2次對(duì)折例33、民公園的側(cè)門口有9級(jí)臺(tái)階，小聰一步只能上級(jí)臺(tái)階或級(jí)臺(tái)階，小聰發(fā)現(xiàn)當(dāng)臺(tái)階數(shù)分別為級(jí)、級(jí)、級(jí)、級(jí)、級(jí)、級(jí)、級(jí)逐漸增加時(shí)，上臺(tái)階的不同方法的種數(shù)依次為、13、21這就是著名的斐波那契數(shù)列那么小聰上這級(jí)臺(tái)階共有 種不同方法；例34、觀察下列順序排列的等式：9×0十11，9×1+2=11， 9×2+321， 9×3+4=31，9×4+5=4l35題猜想：第年n個(gè)等式應(yīng)為 。例35、如圖，是用火柴棍擺出的一系列三角

31、形圖案，按這種方式擺下去，當(dāng)每邊上擺20(即n=20)時(shí)，需要的火柴棍總數(shù)為 根。例36、觀察下列等式 9l=8， 16412，25916，361620，這些等式反映出自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n表示自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示出來(lái)： 。例37、給出下列算式： l2+1=1×2，22+2=2×3， 32 +3=3×4，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律，用代數(shù)式子表示這個(gè)規(guī)律： 。例38、一項(xiàng)工程，甲建筑隊(duì)單獨(dú)承包需要a天完成，乙建筑隊(duì)單獨(dú)承包需要b天完成，現(xiàn)兩隊(duì)聯(lián)合承包，完成這項(xiàng)工程需要( )天 A B C. D例39、用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案： (

32、1)第4個(gè)圖案中有白色地面磚 塊；(2)第n個(gè)圖案中有白色地面磚 塊例40、種商品每件進(jìn)價(jià)為a元，按進(jìn)價(jià)增加25定出售價(jià)，后因庫(kù)存積壓降價(jià)，按售價(jià)的九折出售，每件還能盈利( ) A0.125a B0.15a C0.25a D1.25a練習(xí)題：一、選擇題：1、下列各式中不是代數(shù)式的是（ ）A、 B、0 C、 D、a+b=b+a2、用代數(shù)式表示比y的2倍少1的數(shù)，正確的是（ ）A、2( y 1 ) B、2y + 1 C、2y 1 D、1 2y 3、隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，電腦價(jià)格不斷降低，某品牌電腦按原售價(jià)降低m元后，又降價(jià)20%，現(xiàn)售價(jià)為n元，那么該電腦的原售價(jià)為（ ）A、 B、 C、 D、4

33、、當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是（ ）A、 B、 C、 D、5、已知公式，若m=5，n=3，則p的值是（ ）A、8 B、 C、 D、6、下列各式中，是同類項(xiàng)的是（ ）A、 B、 C、 D、二、填空題：7、某商品利潤(rùn)是a元，利潤(rùn)率是20%，此商品進(jìn)價(jià)是_。8、代數(shù)式的意義是_。9、當(dāng)m=2，n= 5時(shí)，的值是_。10、化簡(jiǎn)_。三、解答題：11、已知當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是3，求代數(shù)式的值。12、一個(gè)塑料三角板，形狀和尺寸如圖所示，（1）求出陰影部分的面積；（2）當(dāng)a=5cm，b=4cm，r=1cm時(shí)，計(jì)算出陰影部分的面積是多少。13、已知A=x 2y + 2xy，B= 3x 6y + 4xy 求3A B。14、代

34、數(shù)式的值為3，求代數(shù)式的值是多少15、觀察下面一組式子：（1）；（2）；（3）（4）寫出這組式子中的第（10）組式子是_；第（n）組式子是_；利用上面的規(guī)建計(jì)算：=_；16、代簡(jiǎn)求值：，其中。第三章：一元一次方程一、方程的有關(guān)概念1、方程的概念（1）含有未知數(shù)的等式叫方程。（2）在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，系數(shù)不為0，這樣的方程叫一元一次方程。且一元一次方程的一般形式為：概念剖析：方程一定是等式，但等式不一定都是方程，只有含未知數(shù)的等式叫方程； 等式：用等號(hào)“=”表示相等關(guān)系的式子叫做等式； 一元一次方程的條件：是方程；只含有一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的指數(shù)是1；知數(shù)的系數(shù)不

35、為0；例1、下列式子是方程的是（ ）A、 B、 C、 D、例2、下列方程是一元一次方程的是( )A、 B、 C、 D、例3、已知方程是關(guān)于的一元一次方程，求、的值；2、等式的基本性質(zhì)（1）等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。若，則或。（2）等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0），所得結(jié)果仍是等式。若，則或；（3）對(duì)稱性：等式的左右兩邊交換位置，結(jié)果仍是等式。若，則；（4）傳遞性：如果，且，那么，這一性質(zhì)叫等量代換。例4、用適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子填空如果，那么_；如果，那么_；如果，那么_；如果，那么_；二、解方程1、解方程及解方程的解的含義 求得方程的解的過(guò)程，叫

36、做解方程。使方程的左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。例5、方程的解為_(kāi)；例6、如果是方程的解，則 _；例7、程的解為，則的值為（ ）A、2 B、22 C、10 D、2例8若與互為相反數(shù)，則_，_；2、移項(xiàng)的有關(guān)概念把方程中的某一項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形的過(guò)程叫做移項(xiàng)。這個(gè)法則是根據(jù)等式的性質(zhì)推出來(lái)的，是解方程的依據(jù)。要明白移項(xiàng)就是根據(jù)解方程變形的需要，把某一項(xiàng)從方程的左邊移到右邊或從右邊移到左邊。知識(shí)概括：移項(xiàng)不僅僅是位置變化，而是將方程的某一項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊；移項(xiàng)必變號(hào)，“+”變“”，“”變“+”；“×” 變“÷”，“

37、÷”變“×”；即移加變減，移乘變除，移減變加，移除變乘；3、解一元一次方程的步驟解一元一次方程的步驟主要依據(jù)注意問(wèn)題1、去分母等式的性質(zhì)2注意拿分母的最小公倍數(shù)乘遍方程的每一項(xiàng)，切記不可漏乘某一項(xiàng)，分母是小數(shù)的，要先利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，把分母化為整數(shù)，若分子是代數(shù)式，則必加括號(hào)。2、去括號(hào)去括號(hào)法則乘法分配律嚴(yán)格執(zhí)行去括號(hào)的法則，若是數(shù)乘括號(hào)，切記不漏乘括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)，減號(hào)后去括號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)一定要變號(hào)。3、移項(xiàng)等式的性質(zhì)1越過(guò)“=”的叫移項(xiàng)，屬移項(xiàng)者必變號(hào)；未移項(xiàng)的項(xiàng)不變號(hào)，注意不遺漏,移項(xiàng)時(shí)把含未知數(shù)的項(xiàng)移在左邊，已知數(shù)移在右邊，書(shū)寫時(shí)，先寫不移動(dòng)的項(xiàng)，把移動(dòng)過(guò)來(lái)的項(xiàng)改變

38、符號(hào)寫在后面。4、合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)法則注意在合并時(shí)，僅將系數(shù)加到了一起，而字母及其指數(shù)均不改變。5、系數(shù)化為1等式的性質(zhì)2兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，記住未知數(shù)的系數(shù)永遠(yuǎn)是分母（除數(shù)），切不可分子、分母顛倒。6、檢驗(yàn)知識(shí)窗口：解相同的方程稱為同解方程； 方程兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或代數(shù)式，方程的解不發(fā)生改變（方程同解原理1）；方程兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0數(shù)或代數(shù)式，方程的解不發(fā)生改變（方程同解原理2）；例9、解程 解：根據(jù)（ ）得： （ ）得：根據(jù)（ ）得： （ ）得：根據(jù)（ ）得：請(qǐng)選擇正確的答案填如上面的括號(hào)內(nèi)A、去括號(hào) B、合并同類項(xiàng) C、方程等式的性質(zhì)1 D、方程等式

39、的性質(zhì)2例10、各方程 二、列方程初步（列代數(shù)式）1、列代數(shù)式（1）在解決一些實(shí)際問(wèn)題時(shí)，往往需要先把問(wèn)題中與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)用含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子寫出來(lái)，這就是列代數(shù)式。（2）列代數(shù)式的實(shí)質(zhì)也就是把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，即用代數(shù)式表示。（3）正確列代數(shù)式的關(guān)鍵是：認(rèn)真審題，理清數(shù)量關(guān)系，抓住關(guān)鍵性的詞語(yǔ)（字句）；正確判斷各數(shù)量關(guān)系中的運(yùn)算順序；要理解并掌握基本的數(shù)量關(guān)系。如：路程問(wèn)題：路程=時(shí)間×速度 速度=路程÷時(shí)間 時(shí)間=路程÷速度 平均速度=總路程÷總時(shí)間輪船航行問(wèn)題：順?biāo)叫械乃俣?靜水速度+水流速度 逆水航行的速度=靜水速度水流速

40、度工程問(wèn)題：工作量=工作時(shí)間×工作效率 工作效率=工作總量÷工作時(shí)間 工作時(shí)間=工作總量÷工作效率價(jià)格問(wèn)題：總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量 單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量 數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)利潤(rùn)問(wèn)題：利潤(rùn)=售價(jià)成本 售價(jià)=利潤(rùn)+成本 成本=售價(jià)利潤(rùn)數(shù)字問(wèn)題：表示數(shù)字的方法： （其中、表示個(gè)位、十位、百位、千位萬(wàn)位的數(shù)字）。面積問(wèn)題：記住特殊圖形的面積公式，非特殊圖形的面積可用“面積分割補(bǔ)法”去計(jì)算。例11、用代數(shù)式表示甲乙兩數(shù)和的平方與甲乙兩數(shù)的平方的差的積；除的商與的差的2倍大1的數(shù)；例12、設(shè)表示任意一個(gè)整數(shù)利用含有的代數(shù)式表示：任意一個(gè)偶數(shù)；任意一個(gè)奇數(shù)；不

41、能被3整除的數(shù)；三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方和；例13、一項(xiàng)工程甲單獨(dú)完成需要天，乙單獨(dú)完成需要天，若兩隊(duì)合作，完成這項(xiàng)工程需要多少天？例14、一個(gè)水池裝有兩條進(jìn)水管，單開(kāi)甲進(jìn)水管，小時(shí)可以將空池注滿，單開(kāi)乙進(jìn)水管， 小時(shí)可以將空池注滿，則兩管一起開(kāi)，一小時(shí)可以注水多少？例15、甲乙兩人行走，甲走完全程需要時(shí)間為，乙走完全程需要時(shí)間為，則兩人一小時(shí)共走全程的幾分之幾？例16、一輪船在A、B兩地航行，已知A、B兩地相距，從A到B是順?biāo)?，從B到A是逆水，輪船在靜水中的速度為每小時(shí)，水流的速度為每小時(shí)，求輪船在A、B兩地間往返一次的平均速度。例17、輪船在A、B兩地航行，靜水中的速度為每小時(shí)，水流的速度為每小

42、時(shí)，求輪船在A、B兩地間往返一次的平均速度。例18、張大佰從報(bào)社以每份0.4元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了份報(bào)紙，以每份0.5元的價(jià)格售出了份，剩余的以每份0.2元的價(jià)格退回了報(bào)社，則張大佰賣報(bào)收如_元。例19、某超市為了促銷，常用打折的方法.某種商品的零售價(jià)為元，先后兩次打折，第一次打八折，第二次打七折，兩次打折后的零售價(jià)為多少元，比原價(jià)便宜多少元？例20、甲、乙兩人從同地出發(fā)同向而行，甲每小時(shí)走，乙每小時(shí)走（），乙比甲先走小時(shí)， 小時(shí)后甲可以追上乙。例21、上等米每千克售價(jià)為元，次等米每千克售價(jià)為元，取上等米千克和次等米千克，混合后為了價(jià)格持平，則混合后的大米每千克售價(jià)應(yīng)為多少元？例22、隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的

43、迅猛發(fā)展，電腦價(jià)格不斷降低，某品牌電腦按原售價(jià)降低m元后，又降價(jià)10%，現(xiàn)售價(jià)為n元，那么該電腦的原售價(jià)為多少？例23、如果用名同學(xué)在小時(shí)內(nèi)搬運(yùn)塊磚，那么名同學(xué)以同樣的速度搬運(yùn)塊磚需要多少時(shí)間？例24、種商品每件進(jìn)價(jià)為元，按進(jìn)價(jià)增加25定出售價(jià)，后因庫(kù)存積壓降價(jià)，按售價(jià)的九折出售，每件還能盈利多少元？例25、一個(gè)四位數(shù)，它的千位數(shù)字、百位數(shù)字、十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字分別是、把這個(gè)四位數(shù)的順序逆過(guò)來(lái)（如7643變?yōu)?467），求所得的四位數(shù)與原來(lái)的四位數(shù)的差。例26、（1）一個(gè)偶數(shù)和一個(gè)奇數(shù)的和是奇數(shù)嗎？為什么？（2）三個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和是三的倍數(shù)？為什么？例27、一個(gè)兩位數(shù)，當(dāng)它的個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字

44、的2倍時(shí)，它能被12整除嗎？為什么？三、列方程解應(yīng)用題1、列方程解應(yīng)用題的一般步驟（1）將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題；（2）分析問(wèn)題中的已知量和未知量，找出相等關(guān)系；（3）設(shè)未知數(shù)，列出方程； （4）解方程； （5）檢驗(yàn)并作答。2、一些實(shí)際問(wèn)題中的規(guī)律和等量關(guān)系（1）日歷上數(shù)字排列的規(guī)律是：橫行每整行排列7個(gè)連續(xù)的數(shù)，豎列中，下面的數(shù)比上面的數(shù)大7。日歷上的數(shù)字范圍是在1到31之間，不能超出這個(gè)范圍。（2）幾種常用的面積公式：長(zhǎng)方形面積公式：，為長(zhǎng)，為寬，為面積；正方形面積公式：，為邊長(zhǎng)，S為面積；梯形面積公式：，、為上下底邊長(zhǎng)，為梯形的高，為梯形面積；圓形的面積公式：，為圓的半徑，為圓的面積；三

45、角形面積公式：，為三角形的一邊長(zhǎng)，為這一邊上的高，為三角形的面積。（3）幾種常用的周長(zhǎng)公式：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)：，為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，為周長(zhǎng)。正方形的周長(zhǎng)：，為正方形的邊長(zhǎng)，為周長(zhǎng)。圓：，為半徑，為周長(zhǎng)。（4）柱體的體積等于底面積乘以高，當(dāng)休積不變時(shí)，底面越大，高度就越低。所以等積變化的相等關(guān)系一般為：變形前的體積=變形后的體積。（5）打折銷售這類題型的等量關(guān)系是：利潤(rùn)=售價(jià)成本。（6）行程問(wèn)題中關(guān)建的等量關(guān)系：路程=速度×時(shí)間，以及由此導(dǎo)出的其他關(guān)系。（7）在一些復(fù)雜問(wèn)題中，可以借助表格分析復(fù)雜問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，找出若干個(gè)較直接的等量關(guān)系，借此列出方程，列表可幫助我們分析各量之間的相互關(guān)系

46、。（8）在行程問(wèn)題中，可將題目中的數(shù)字語(yǔ)言用“線段圖”表達(dá)出來(lái)，分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，從而找出等量關(guān)系，列出方程。例28、甲、乙、丙三人，甲每分鐘走60，乙每分鐘走67.5，丙每分鐘走75，如果甲、乙兩人在東村，丙在西村，三人同時(shí)相向而行，丙遇到乙后2分鐘又遇到了甲，求東、西兩村的距離。例29、某工廠甲、乙、丙三個(gè)工人每天生產(chǎn)的零件數(shù)，甲和乙的比是34，乙和丙的比是23。若乙每天所生產(chǎn)的件數(shù)比甲和丙兩人的和少945件，問(wèn)每個(gè)工人各生產(chǎn)多少件？例30、一架飛機(jī)飛行于兩城之間，順風(fēng)飛行需要5小時(shí)30分鐘，逆風(fēng)飛行需要6小時(shí)，已知風(fēng)速是每小時(shí)24，求兩城之間的距離。例31、某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸，若在市場(chǎng)上直接銷售，每噸可獲利500元，制成酸奶銷售，每噸可獲利1200元；制成奶片銷售，每噸可獲利2000元。該工廠的生產(chǎn)能力是：如果制成酸奶，每天可加工3噸；制成奶片，每天可加工1噸，受人員限制，兩種加工方式不可同時(shí)進(jìn)行，受氣溫限制這批牛奶必須在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢為此，該廠設(shè)計(jì)了兩種可行方案： 方案1、盡可能多的制成奶片，其余直接銷售鮮奶;方案2、將一部分制成奶片，其余部分制成酸奶銷售. 無(wú)論采取哪一種方案，都必須保證4天完成，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一下，選哪一種方案好?為什么? 例32、某初一學(xué)生在做作業(yè)時(shí)，不慎將墨水打翻，使一道作業(yè)搞污且只能看到如下字樣：“甲、乙兩地相距40，摩托車