1、第1講 與相交有關(guān)概念及平行線的判定考點(diǎn)方法破譯1. 了解在平面內(nèi)，兩條直線的兩種位置關(guān)系：相交與平行02.（杭州）已知/ 1 = / 2=/ 3= 62 ,則/ 4=.例3 如圖，直線11、12相交于點(diǎn)O, A、B分別是11、12上的點(diǎn)，試用三角尺完成下列作圖:2.3.掌握對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、掌握直線平行的條件,垂直、平行、內(nèi)錯(cuò)角、中旁內(nèi)角的定義，并能用圖形或幾何符號(hào)表示它們并能根據(jù)直線平行的條件說(shuō)明兩條直線的位置關(guān)系經(jīng)典考題賞析【例1】如圖，三條直線共構(gòu)成哪幾對(duì)鄰補(bǔ)角？【解法指導(dǎo)】經(jīng)過(guò)點(diǎn) A畫(huà)直線12的垂線.畫(huà)出表示點(diǎn) B到直線11的垂線段.【解法指導(dǎo)】垂線是一條直線，垂線段是一條線段【變式題

2、組】AB、CD、EF相交于點(diǎn)O, 一共構(gòu)成哪幾對(duì)對(duì)頂角?對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角是兩條直線所形成的圖角對(duì)頂角：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線鄰補(bǔ)角：兩個(gè)角有一條公共邊，另一邊互為反向延長(zhǎng)線有6對(duì)對(duì)頂角.12對(duì)鄰補(bǔ)角.【變式題組】01.如右圖所示，直線 AB、CD、EF相交于P、Q、R,則：01. P為直線l外一點(diǎn),A、PB=5cm, PC = 6cm,則點(diǎn)A.024cm B.5cmB、C是直線1上三點(diǎn)，且 PA= 4 cm,P到直線1的距離為（）C.不大于4cm D.不小于 6cmAOI2如圖，一輛汽車在直線形的公路AB上由A向B行駛，M、N為位于公路兩側(cè)的村莊；設(shè)汽車行駛

3、到路 AB上點(diǎn)P的位置時(shí)距離村莊 M最近.行駛到AB上點(diǎn)Q的位置時(shí)，距離村莊 N最近，請(qǐng)?jiān)趫D中的公路上分別畫(huà)出點(diǎn)P、Q的位置./ARC的對(duì)頂角是 幾對(duì)對(duì)頂角，幾對(duì)鄰補(bǔ)角？ 02.當(dāng)兩條直線相交于一點(diǎn)時(shí),當(dāng)三條直線相交于一點(diǎn)時(shí), 當(dāng)四條直線相交于一點(diǎn)時(shí),鄰補(bǔ)角是共有 2對(duì)對(duì)頂角；共有 6對(duì)對(duì)頂角；共有 12對(duì)對(duì)頂角.中有當(dāng)汽車從 A出發(fā)向B行駛的過(guò)程中，在的路上距離M村越來(lái)越近.在對(duì)頂角.OE、OF分另1J平分/ BOC、問(wèn)：當(dāng)有100條直線相交于一點(diǎn)時(shí)共有 【例2】如圖所示，點(diǎn) O是直線AB上一點(diǎn),ZAOC .求/ EOF的度數(shù)；寫(xiě)出/ BOE的余角及補(bǔ)角.【解法指導(dǎo)】解這類求角大小的問(wèn)題，要

4、根據(jù)所涉及的角的定義，以及各 角的數(shù)量關(guān)系，把它們轉(zhuǎn)化為代數(shù)式從而求解；【解】 OE、OF 平分/ BOC、/ AOC/EOC=1/BOC, / FOC2111 ./ EOF =/ EOC + / FOC= 1/BOC+/AOC=(/BOC +/AOC )又 / BOC+ZAOC =180° ./ EOF= - X 180° =90° / BOE 的余角是：/ COF、/ AOF ; / BOE 的補(bǔ)角是：/2AOE.【變式題組】01 .如圖，已知直線 AB、CD相交于點(diǎn) O, OA平分/ EOC,且/ EOC = 100° ,則/ BOD的度數(shù)是（ 的

5、路上距離村莊 N越來(lái)越近，而距離村莊 M越來(lái)越遠(yuǎn).例4 如圖，直線 AB、CD 相交于點(diǎn) O, OECD, OFXAB, Z DOF = 65 ,求/ BOE 和/ AOC【變式題組】01 .如圖，若 EOXAB 于 O,直線 CD 過(guò)點(diǎn) O, / EOD : / EOB= 1 ： 3,求/ AOC、/ AOE的度數(shù).A. 20B.40C. 50更多精品文檔A（第2題圖）02.如圖，O為直線 AB上一點(diǎn)，/ BOC = 3ZAOC, OC平分/ AOD .求/ AOC的度數(shù)；試說(shuō)明OD與AB的位置關(guān)系.A（第1題圖）03 .如圖，按各組角的位置判斷錯(cuò)誤的是03.如圖，已知ABBC于 求其度數(shù).

6、CBE : / ABD=1 ： 2,請(qǐng)作出/CBE的對(duì)頂角【例5/2和/2和/ 3和/3和/C. D. 例6 DZ CBD/ 1和/2是同旁內(nèi)角/3和/4是內(nèi)錯(cuò)角一/5和/6是同旁內(nèi)角/6/5和/7是同旁內(nèi)角B小如圖，根據(jù)下列條件，可推得哪兩條直線平行？并說(shuō)明理由）=/ ADB ;)Z BCD+ Z ADC =180/ ACD = Z BAC【解法指導(dǎo)】圖中有 ，即即有同旁內(nèi)如圖，指出下列各組角是哪兩條直線被哪一條直線所截而得到的，并說(shuō)出它們的名稱【解法指導(dǎo)】正確辯認(rèn)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的思路是B.即有內(nèi)錯(cuò)角【解法指導(dǎo)D5清所判斷的是哪兩個(gè)角，其次是找到這兩個(gè)角公共邊所在的直線即截線，其余

7、兩條邊所在的直線就是被截的兩條直線，最后確定它們的名【變式題組】01.如圖，平行直線共有（）E /G8對(duì) C. 12對(duì)D. 16 對(duì)02.如圖，找出圖中標(biāo)出的各角的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角更多精品文檔CBD =180°由/ ACD = Z BAC可推得【變式題組】01.如圖，推理填空.A = /AC / ED (C = /AC / ED (A= /AB / DF (02.如圖，AD平分/ BAC,ADB,可推得AD/BC;根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 可推得 AD/ BC;根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行IB/ DC;根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 .)EF平分/ DEC1 = 7 2,試說(shuō)明

8、DEAD是/ BAC的平分線（已知） / BAC= 2/ 1 （角平分線定義）EF平分/ DEC （已知） （1 = 7 2 （已知） （03.如圖，已知 證：AB/CD)AE平分/ CAB, CE平分/DE04.如圖，已知/ ABC = Z ACB, BE 平分/ ABC, CD 平分/ ACB, / EBFAMFBMF03.下列語(yǔ)句中正確的是（A.在同一平面內(nèi)，一條直線只有C. / ENC）一條垂線D. / END學(xué)習(xí)-好資料EFB ,求證：CD / EF .02.如圖，已知直線 AB、CD被直線EF所截，則/ EMB的同位角為（）【例7平面內(nèi)有六條兩兩不平行的直線試證：在所有的交角中至少

9、有一個(gè)角小于3104.如圖l.5l6l4l 3l2l 5 l6143ABLAC AD與AC互相垂直的距離 垂線段BA是點(diǎn)B到D,則下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)有點(diǎn)C到AB的垂線段是線段.AC的距離AD > BDlili05.點(diǎn) A、到直線B、C是直線 l的距離是（l上的三點(diǎn)）C.06副直角三角板按圖所示的方法旋轉(zhuǎn)（直角頂點(diǎn)重合）線段AB的長(zhǎng)度是點(diǎn)B到AC于 4cmAOB + / DOC過(guò)直線上一點(diǎn)的直線只有一條過(guò)直線上一點(diǎn)且垂直于這條直線的直線有且只有垂線段就是點(diǎn)到直線的距離圖所以這12個(gè)角中至少有一個(gè)角小于31?！咀兪筋}組】01.平面內(nèi)有18條兩兩不平行的直線，試證：在所有的交角中至少有一個(gè)

10、角小于1107.如圖，矩形 ABCD也08.在同一平面內(nèi)，若直線EF對(duì)折DEF = 72AEG02平面內(nèi)有 2010條直線a2010,如果那么a201009.如圖所示= 180° ,a1 II a2, a2± a3, a3II a4,貝U a 1b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四個(gè)條件7,其中能判斷a/b的條件的序號(hào)是a10. （a 1與 a10不重合）2+Z 3啊似直大不足 .03.已知 n （n>2）個(gè)點(diǎn) P1, P2, P3 Pn點(diǎn)中的任意兩個(gè)點(diǎn)所作的所有直線的條數(shù)Sn表示過(guò)這幾個(gè)演練鞏固反饋提高01 .如圖，/ EAC = Z ADB的余角只有/E.下列說(shuō)法正確的是

11、的鄰補(bǔ)角是/ DAC）ACF是a的余角10.在同11.如圖試說(shuō)明CD?12.如圖，已知 BE平分/ ABC線AB與CD的位置關(guān)系如何?CF平分/ BCD, Z 1 = Z 2,那么直圖【解法指導(dǎo)】如圖，我們可以將所有的直線移動(dòng)后，使它們相交于同一點(diǎn)，此時(shí)的圖形為圖證明：假設(shè)圖中的 12個(gè)角中的每一個(gè)角都不小于31°則 12X31° = 372° > 360°這與一周角等于360°矛盾13.如圖，推理填空更多精品文相B D學(xué)習(xí)-好資料 (I)-.-/ A=_AC / ED (2 = _AC / ED (A+_AB / FD ._ （已知）_

12、 （已知）= 180° （已知）09.如圖，在一個(gè)正方體的對(duì)角線的夾角等于（2個(gè)面上畫(huà)了兩條對(duì)角線 AB、AC,那么兩條）14 .如圖，請(qǐng)你填上一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件使 AD /A. 60B.75C. 90D. 13510.在同一平面內(nèi)有 9條直線如何安排才能滿足下面的兩個(gè)條件? 任意兩條直線都有交點(diǎn)；總共有29個(gè)交點(diǎn).第2講平行線的性質(zhì)及其應(yīng)用培優(yōu)升級(jí)奧賽檢測(cè)01.平面圖上互不重合的三條直線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（A. 1, 3B. 0, 1, 3C. 0, 2, 302.平面上有10條直線，其中4條是互相平行的，那么這）D. 0, 1, 2, 310條直線最多能把平面分成A. 60B.55C.

13、50D. 4503.平面上有六個(gè)點(diǎn), 直線最多還有（A. 35B.04 .如圖，圖每?jī)牲c(diǎn)都連成一條直線，問(wèn)除了原來(lái)的6個(gè)點(diǎn)之外，這些）個(gè)交點(diǎn).40C. 45有 6個(gè)點(diǎn)，交點(diǎn)八、.D.55作兩兩連線時(shí)，圓內(nèi)最多有05 .如圖是某施工隊(duì)一張破損的圖紙，已知 紙上畫(huà)一條與這個(gè)角的平分線平行的直線, 行線，并證明你的正確性.a、b是一個(gè)角的兩邊，現(xiàn)在要在圖 請(qǐng)你幫助這個(gè)施工隊(duì)畫(huà)出這條平06.平面上三條直線相互間的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是A. 3 B. 1 或 3C. 1或2或3D.不一定是1, 2, 307.請(qǐng)你在平面上畫(huà)出 6條直線（沒(méi)有三條共點(diǎn)）使得它們中的每條直線都恰好與另三條直線相交，并簡(jiǎn) 單說(shuō)明畫(huà)法？0

14、8.平面上有10條直線，無(wú)任何三條交于一點(diǎn)，要使它們出現(xiàn)31個(gè)交點(diǎn)，怎么安排才能辦到?更多精品文檔考點(diǎn)方法破譯1 .掌握平行線的性質(zhì)，正確理解平行線的判定與性質(zhì)定理之間的區(qū)別和聯(lián)系；2 .初步了解命題，命題的構(gòu)成，真假命題、定理；3 .靈活運(yùn)用平行線的判定和性質(zhì)解決角的計(jì)算與證明，確定兩直線的位置關(guān)系，感受轉(zhuǎn)化思想在解 決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的靈活應(yīng)用.經(jīng)典考題賞析【例1】如圖，四邊形 ABCD中，AB/ CD, BC / AD , / A = 38 ,求/ C的度數(shù).【解法指導(dǎo)】?jī)蓷l直線平行,兩條直線平行,兩條直線平行,同位角相等； 內(nèi)錯(cuò)角相等； 同旁內(nèi)角互補(bǔ)A平行線的性質(zhì)是推導(dǎo)角關(guān)系的重要依據(jù)之一，

15、必須正確識(shí)別圖形的特征，看清截線，識(shí)別角的關(guān)系式 關(guān)鍵.【解】：: AB / CDB= 180CBC / AD/ B+/ C=180°（兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) ）/ A=38/ C=38【變式題組】01.如圖，已知A. 155AD / BC，點(diǎn)BD的延長(zhǎng)線上，若/ ADE = 155°,則/ DBC的度數(shù)為（°B. 50Bl2, / 1=55 , / 2=65°,則/ 3 為()C. 45D. 2502.（安徽）如圖，直線A.501 B.55C. 60D. 65學(xué)習(xí)-好資料03.如圖，已知 FC / AB / DE , / a: / D: / B=2

16、: 3: 4,試求/ a、/ D、/ B 的度數(shù).AAEBFGCBCDBEF48MFBDEBACBC【解法指導(dǎo)B1DNABOCBCGDD求證1EFD.BECACBDFCF1ABBDCEG【例4 求證：如圖，EAD平分/O與BC平行= 180證明/ 證明：條件給我們帶來(lái)的結(jié)論，對(duì)于不能直接直接得出結(jié)論抓住題中給出的條件的目的，仔細(xì)分析【例2】如圖AO平行O' B平行03.如圖DBC= 180D=50CD / EFC+ / DBC DB / EC 用3.已知如圖PB301.如圖BCD = 60EGC = / ADC = 90/ EFC = 45（垂直定理）FCD = 45O/MP / CD

17、, MN 平分/ AMD , / A=40【解法指導(dǎo)】平行線的性質(zhì)與對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、垂直和角平分線相結(jié)合 求各種位置的角的度數(shù)，但注意看清角的位置02.如圖，已知/ ABC + Z ACB = 120 , BO、CO 分別/ ABC1 = / 3【C=Z D1 = / 3DBC +/ D= 180CD, /B=40 , CN 是/ BCE 的平分線.CM ± CN60 , / EFC = 45,D2求證：/EDF=/BDF.求證：/ AED =/ ACB（垂直定義），EG / AD （同位角相等，兩條直線平行）/1 = /3 .Z 3=Z BAD （兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）AD平分

18、/ BAC （角平分線定義）【變式題組】的條件，要準(zhǔn)確把握住這些條件的意圖 / 1=/ 3）證明： EGXBC, ADXBC .二EGXBC, ADXBC03.如圖，兩平面鏡 “、3的夾角 依入射光線 于3入射到“上，經(jīng)兩次反射后的出射光線CD / EF , GCXCF【變式題組】01.如圖，已知 AC/ FG, / 1=/ 2,求證：DE/ FG內(nèi)錯(cuò)角相等）又:/ B = 60又 GCXCF / GCF = 90A02.如圖，在 ABC中【解法指導(dǎo)】因果轉(zhuǎn)化，綜合運(yùn)用.逆向思維：要證明/ A=Z F,即要證明 DF /AC.DF II AC,即要證明/ D+Z I C+Z DBC =180

19、;要證明/ 即要證明DB/EC.要證明 1 = 7 3.BCG = 60 -45 = 15【變式題組】01 .如圖，已知 AFGCD= 90 -45 =45（第1題圖）更多精品文檔善于從復(fù)雜的圖形中找到基本圖形，運(yùn)用基本圖形的規(guī)律打開(kāi)思路【解】過(guò)點(diǎn) E作EH / AB. 過(guò)點(diǎn)F作FG / AB. AB/ EH相等）又 FG / AB /.EH/FG （平行于同一條直線的兩直線平行）/ a= / 1 （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角2= Z 3 又 AB/CD FG/CD （平行于同一條直線的兩直線平行）少+/ 4= 180° （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）a+Z y+ Z 少/ 3= / 1 +

20、/ 3+/4少/ 1 / 2=/ 4+少=180°【變式題組】01.如圖,A.AB / EF , / C=90O'/ 3、/ 丫的關(guān)系是C.B. / 時(shí)/D. Z 3+Za+Z 產(chǎn) 180廠 / a= 90 °例 5 已知，如圖， AB/EF,求證：/ ABC + / BCF + / CFE =360°【解法指導(dǎo)】從考慮360。這個(gè)特殊角入手展開(kāi)聯(lián)想，分析類比，聯(lián)想周角.構(gòu)造兩個(gè)“平角”或構(gòu)造兩組“互補(bǔ)”的角過(guò)點(diǎn)C作CD / AB即把已知條件 AB / EF聯(lián)系起來(lái)，這是關(guān)鍵.【證明】：過(guò)點(diǎn) C 作 CD / AB CD / AB1 + / ABC =18

21、0（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) ）又.AB/ EF, . CD/ EF （平行于同一條直線的兩直線平行）2+ / CFE =180 （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)） Z ABC + Z 1 + Z 2+Z CFE = 180 +180 =360即/ ABC+Z BCF + Z CFE =360【變式題組】01.如圖，已知，AB/CD,分別探究下面四個(gè)圖形中/ APC和/ PAB、/ PCD的關(guān)系，請(qǐng)你從所得四個(gè) 關(guān)系中選出任意一個(gè)，說(shuō)明你探究的結(jié)論的正確性結(jié)論：（4）例6 如圖，已知， AB/CD,則/ “、/ 3、/下/少之間的關(guān)系是/ a+ Z 什/。一/ 3= 180【解法指導(dǎo)】基本圖形更多精

22、品文檔02.如圖，已知,AB /CD, / ABE 和/ CDE例7 如圖，平移三角形 ABC,設(shè)點(diǎn)【解法指導(dǎo)】抓住平移作圖的“四部曲”-定:找:移:連：的平分線相交于點(diǎn) F, /E=140° ,求/ BFD的度數(shù).A移動(dòng)到點(diǎn)A/,畫(huà)出平移后的三角形 A/B/C/. 一定，找，移，連確定平移的方向和距離 .找出圖形的關(guān)鍵點(diǎn).過(guò)關(guān)鍵點(diǎn)作平行且相等的線段，得到關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 按原圖形順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn).【解】連接 AA/過(guò)點(diǎn)B作AA/的平行線l在l截取BB/ = AA:則點(diǎn)CB/就是的B對(duì)應(yīng)點(diǎn)，用同樣白方法作出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C：連接A/B/, B/C/, C/A/就得到平移后的三角形A / B

23、 / C/.【變式題組】01 .如圖，把四邊形 ABCD按箭頭所指的方向平移 21cm,作出平移后的圖形02.如圖，已知三角形 ABC中，Z C=90 , BC=4, AC = 4,現(xiàn)將 ABC沿CB方向平移到 A/B/C/的位置,BC方向平移BE的距離，就得到此圖形，求若平移距離為3,求 ABC與 A B C/的重疊部分的面積03.原來(lái)是重疊的兩個(gè)直角三角形，將其中一個(gè)三角形沿著 陰影部分的面積.（單位：厘米）演練鞏固反饋提高01.如圖，由A測(cè)B得方向是（）A.南偏東30°B.南偏東60C.北偏西30°D.北偏西60 02.命題：對(duì)頂角相等；相等的角是對(duì)頂角；垂直于同一條

24、直線的兩直線平澗 平行于同一條直A. B. C. D.06.在A、B兩座工廠之間要修建一條筆直的公路，從 A地測(cè)得B地的走向是南偏東 52° .現(xiàn)A、B兩地 要同時(shí)開(kāi)工，若干天后，公路準(zhǔn)確對(duì)接，則B地所修公路的走向應(yīng)該是（）A.北偏東52B.南偏東 52C,西偏北52 D,北偏西38°07.下列幾種運(yùn)動(dòng)中屬于平移的有（）水平運(yùn)輸帶上的磚的運(yùn)動(dòng)；筆直的高訴公路上行駛的汽車的運(yùn)動(dòng)（忽略車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)）；升降機(jī)上下做機(jī)械運(yùn)動(dòng)；足千場(chǎng)上足球的運(yùn)動(dòng)A. 1種 B. 2種 C. 3種 D. 4種08.如圖，網(wǎng)格中的房子圖案正好處于網(wǎng)格右下角的位置.平移這個(gè)圖案，使它正好位于左上角的位置 （

25、不能出格）線的兩直線垂直.其中的真命題的有（）A. 1個(gè) B.2個(gè)C. 3個(gè) D.4個(gè)03. 一個(gè)學(xué)員在廣場(chǎng)上練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來(lái)的方向相同，兩次拐彎的角度可能A.第一次向左拐30°,第二次向右拐30°C.第一次向左拐 50°,第二次向右拐13004.下列命題中，正確的是（）A.對(duì)頂角相等B.同位角相等B.第一次向右拐D.第一次向左拐50 ,第二次向左拐 13060°,第二次向左拐 120C.內(nèi)錯(cuò)角相等D.同旁內(nèi)角互補(bǔ)05.學(xué)習(xí)了平行線后，小敏想出過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)這條直線的平行線的新方法，是通過(guò)折一張半透明的紙得到的如圖一10 .如圖

26、，AD / BC, AB / CD , AE ± BC ,現(xiàn)將 ABE進(jìn)行平移.平移方向?yàn)樯渚€ AD的方向.平移距離 為線段BC的長(zhǎng)，則平移得到的三角形是圖中（）圖的陰影部分.從圖中可知，小敏畫(huà)平行線的依據(jù)有（）兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相 等，兩直線平行.11.判斷下列命題是真命題還是假命題，如果是假命題，舉出一個(gè)反例對(duì)頂角是相等的角；相等的角是對(duì)頂角；兩個(gè)銳角的和是鈍角；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.更多精品文檔01.如圖，等邊 ABC各邊都被分成五等分，這樣在 ABC內(nèi)能與 DEF完成重合的小三角形共有25個(gè)，那么在 ABC內(nèi)由

27、DEF平移得到的三角形共有（）個(gè)12 .把下列命題改寫(xiě)成“如果那么”的形式，并指出命題的真假互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角；兩個(gè)銳角的和是銳角；直角都相等.13.如圖，在湖邊修一條公路.如果第一個(gè)拐彎處/ A= 120°,第二個(gè)拐彎處/ B= 150°,第三個(gè)拐彎處/ C, 這時(shí)道路CE恰好和道路 AD平行，問(wèn)/ C是多少度？并說(shuō)明理由.D成64。角.當(dāng)小船行駛02.如圖，一足球運(yùn)動(dòng)員在球場(chǎng)上點(diǎn) A處看到足球從 B點(diǎn)沿著B(niǎo)O方向勻速 滾來(lái)，運(yùn)動(dòng)員立即從 A處以勻速直線奔跑前去攔截足球.若足球滾動(dòng)的速度與該運(yùn)動(dòng)員奔跑的速度相同，請(qǐng)標(biāo)出運(yùn)動(dòng)員的平移方向及最快能截住足球的位置.（運(yùn)動(dòng)員奔跑于足

28、球滾動(dòng)視為點(diǎn)的平移）一03.如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng) AB=4cm,寬BC = 3cm,高 AAi=2cmi將AC平移到AiCi的位置上時(shí)，平移的距離是 ，平移的方向是.04.如圖是圖形的操作過(guò)程（五個(gè)矩形水平方向的邊長(zhǎng)均為a,豎直方向的邊長(zhǎng)為b）;將線段A1A2向右平移1個(gè)單位得到B1B2,得到封閉圖形 A1A2B2B1 即陰 影部分如圖；將折現(xiàn)A1A2 A3向右平移1個(gè)單位得到B1B2B3,得到封閉圖形 A1A2 A3B3B2B1 即陰影部分如圖；在圖中，請(qǐng)你類似地畫(huà)出一條有兩個(gè)折點(diǎn)的直線，同樣的向右平移1個(gè)單位，從而得到1個(gè)封閉圖形，并畫(huà)出陰影.請(qǐng)你分別寫(xiě)出上述三個(gè)陰影部分的面積S1 =, S2

29、=, S3=_聯(lián)想與探究：如圖，在一矩形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路在任何地方的水平寬度都是1個(gè)單位），請(qǐng)你猜想空白部分草地面積是多少?14.如圖，一條河流兩岸是平行的，當(dāng)小船行駛到河中DE點(diǎn)時(shí)，與兩岸碼頭 B、到河中F點(diǎn)時(shí)，看B點(diǎn)和D點(diǎn)的視線FB、FD恰好有/ 1=/ 2, / 3=/4的關(guān)系.你能說(shuō)出此時(shí)點(diǎn)F與碼頭B、D所形成的角/ BFD的度數(shù)嗎？05. 一位模型賽車手遙控一輛賽車，先前進(jìn)一半，然后原地逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a° （0°< a<180。），被稱為一次操作，若5次后發(fā)現(xiàn)賽車回到出發(fā)點(diǎn)，則 /0角為（）A. 720B. 108 或 144 C. 14

30、4D. 720 或 14406.兩條直線 a、b互相平行，直線 a上順次有10個(gè)點(diǎn)AA2、A10,直線b上順次有10個(gè)點(diǎn)B B2、B9,將a上每一點(diǎn)與b上每一點(diǎn)相連可得線段.若沒(méi)有三條線段相交于同一點(diǎn)，則這些選段 的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A. 90B. 1620C. 6480D. 200615.如圖，AB / CD, / 1 = / 2,試說(shuō)明/ E和/ F的關(guān)系.BPC07.如圖，已知 AB/CD, /B=100°,EF平分/ BECEG ± EF .求/ BEG 和/ DEG.培優(yōu)升級(jí)奧賽檢測(cè) 更多精品文檔12.如圖將面積為 a2的小正方形和面積為b2的大正方形放在一起，用添補(bǔ)

31、法如何求出陰影部分面積?第3講實(shí)考點(diǎn)方法破譯更多精品文檔【例2】(全國(guó)競(jìng)賽)已知非零實(shí)數(shù)a、b滿足2a 4+|b+2+J(a 3)b2 + 4=2a,則a+b等于()A. - 1 B. 0 C. 1 D. 2【解法指導(dǎo)】若a 3)b2有意義，: a、b為非零實(shí)數(shù)，b2>0 a-3>0 a>32a-4 +|b+2 + J a-3)b2 +4 = 2a學(xué)習(xí)-好資料08.如圖，AB/CD, / BAE = 30°, / DCE = 60 , EF、EG 三等分/ AEC. 問(wèn)：EF 與 EG 中有沒(méi)有與AB平行的直線？為什么？09.如圖，已知直線 CB/OA, Z C=Z

32、 OAB=100 , E、F 在 CB 上，且滿足/ FOB=/AOB, OE 平分 ZCOF .求/ EOB的度數(shù)；若平行移動(dòng) AB,那么/ OBC： / OFC的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律；若不變， 求出這個(gè)比值.在平行移動(dòng) AB的過(guò)程中，是否存在某種情況，使/OEC=/OBA?若存在，求出其度數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由.10 .平面上有5條直線，其中任意兩條都不平行，那么在這5條直線兩兩相交所成的角中，至少有一個(gè)角不超過(guò)36。，請(qǐng)說(shuō)明理由.11 .如圖，正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為5,把它的對(duì)角線 AC分成n段，以每一小段為對(duì)角線作小正方形，這 n 個(gè)小正方形的周長(zhǎng)之和為多少？1

33、.平方根與立方根：若x2 =a(a>0)則x叫做a的平方根，記為：a的平方根為x= ±,其中a的平方根為x=J3叫做a的算術(shù)平方根.若x3=a,則x叫做a的立方根.記為：a的立方根為x=打.2 .無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)，有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù).實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).任何有理數(shù)都可以表示為分?jǐn)?shù) -p (p、q是兩個(gè)互質(zhì)的整數(shù)，且 qw0)的形式. q3非負(fù)數(shù)：實(shí)數(shù)的絕對(duì)值，實(shí)數(shù)的偶次哥，非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根(或偶次方根)都是非負(fù)數(shù).即|a >0, a2n >o(n 為正整數(shù))，Ta >0(a>0).經(jīng)典考題賞析【例1】若2m4與3m 1是同一個(gè)數(shù)的平方

34、根，求 m的值.【解法指導(dǎo)】一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，并且這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).2m - 4與3m-l是同一個(gè)數(shù)的平方根，2m- 4 +3m-l = 0, 5m=5, m=l.【變式題組】01. 一個(gè)數(shù)的立方根與它的算術(shù)平方根相等，則這個(gè)數(shù)是 .02.已知m是小于JT5+J2的最大整數(shù)，則 m的平方根是 .03.娓的立方根是.04.如圖，有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)化器，當(dāng)輸入的x為64時(shí)，輸出的y是.是有理數(shù). 2a 4 +|b +2 +«a 32 +4 = 2a ,，b+2 +；a-3 b2 =0 .例4若a為J17 -2的整數(shù)部分，b-1是9的平方根，且 ab=ba,求a+b的值.b 2 =0a

35、-3 b2 =0a = 3b - -2L,故選C.【解法指導(dǎo)】一個(gè)實(shí)數(shù)由小數(shù)部分與整數(shù)部分組成,屈 -2=整數(shù)部分+小數(shù)部分.整數(shù)部分估算可得2,則小數(shù)部分 =J17 -2 -2 =Ji7 -4.a=2,b-1=±3 ,b= 2 或 40l.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，等式積、商（除數(shù)不為 0）不一定是無(wú)理數(shù).二a-b+Vb =1 +24,a=13b =1202.（希望杯試題）設(shè) x、y都是有理數(shù)，且滿足方程（【變式題組】J2a Ja 2 b+3=0 成立,則 ab=02.若 Ja 9 +（b 3 2 = 0 ,則？的平方根是 .b200903.（天津）若x、y為實(shí)數(shù)，且x+2 +&=0,

36、則的值為（） yyjA. 1 B. - 1 C. 2D. 2x 1 04.已知X是頭數(shù)，則 Jx -冗+ « - X +的值是（）冗1 11A.1 B. 1+C.-1D,無(wú)法確定JiJiJi【例3】若a、b都為有理效，且滿足 a b+J6=1+2j3 .求a+b的平方根.【解法指導(dǎo)】任何兩個(gè)有理數(shù)的和、差、積、商（除數(shù)不為0）還是有理數(shù)，但兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和、差、a -b = 1 a -b = 1石=26即石=灰a +b= 12 +13 = 25.a+ b 的平方根為：±J0石=±V25 = ±5 .【變式題組】01.（西安市競(jìng)賽題）已知 m、n是有理數(shù)，且

37、（ J5 + 2） m+（3 2 J5 ）n + 7=0求m、n.十 ） x+ （ 一 + ） y-4- 7T =0,則 x- y=2 33 2ab = ba. a<b ,a = 2, b=4,即 a+b= 6.【變式題組】01.若3+J5的小數(shù)部分是 a, 3- J5的小數(shù)部分是b,則a+b的值為.02. J5的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,則（J5 +a） b=. 演練鞏固反饋提高01.下列說(shuō)法正確的是（）A. 2是（一2）2的算術(shù)平方根B. 3是9的算術(shù)平方根C.16的平方根是土 4 D. 27的立方根是土 3502.設(shè) a = j3, b= 2, c=一一,則 a、b、c 的大小關(guān)

38、系是（）A. a<b<cB. a<c<b C. b<a<c D. c<a<b03.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A. 9與81的平方根 B. 4與164C. 4與泥4D. 3與J904,在實(shí)數(shù) 1.414, -V2 , 0.15, 5- J16,冗，3.14,中無(wú)理數(shù)有（）A. 2個(gè)B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)05.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上表示的位置如圖所示，則 （）A. b>aB. a >|bC av bD. b>a b?？?6.現(xiàn)有四個(gè)無(wú)理數(shù)J5,J6,J7,J8,其中在J2+1與J3 +1之間的有（）A.1個(gè) B. 2個(gè)

39、 C. 3個(gè) D . 4個(gè)_ 207.設(shè)m是J9的平方根， n= 3 .則m, n的關(guān)系是（）更多精品文檔A. m= ± nB.m= nC .m= n D. m¥n08.（煙臺(tái)）如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為一1和J3,點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)C,則點(diǎn)C所表示的數(shù)為（）C A O BA. 2-73B. - 1 -百C. -2+73D. l +7318.小穎同學(xué)在電腦上做扇形滾動(dòng)的游戲，如圖有一圓心角為60。，半徑為1個(gè)單位長(zhǎng)的扇形放置在數(shù)軸上，當(dāng)扇形在數(shù)軸上做無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)時(shí)，當(dāng) B點(diǎn)恰好落在數(shù)軸上時(shí)，（1）求此時(shí)B點(diǎn)所對(duì)的數(shù)；（2）求 圓心O移動(dòng)的路程.3個(gè)單位，且點(diǎn)B在

40、點(diǎn)A左邊，則A、09 .點(diǎn)A在數(shù)軸上和原點(diǎn)相距 75個(gè)單位，點(diǎn)B在數(shù)軸上和原點(diǎn)相距B之間的距離為10.用計(jì)算器探索：已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù):.如果從中選出若個(gè)數(shù)，使它的和大于 3,那么至少要選 個(gè)數(shù).a-b 上3211 .對(duì)于任意不相等的兩個(gè)數(shù) a、b,定義一種運(yùn)算如下：aX b=,如3派2=- =5 .那么 12.派4=.12 .（長(zhǎng)沙中考題）已知 a、b為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且 a< 77 <b,則a+ b=. -2、a b a> b13 .對(duì)實(shí)數(shù)a、b,定義運(yùn)算“ *”，如下a*b=$ 2,已知3*m =36,則實(shí)數(shù) m=.ab a<b14 .設(shè)a是大于1的實(shí)數(shù).若

41、a, a2 , 2a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是 A、B、C,則三點(diǎn)在數(shù)軸上從 左自右的順序是.15 .如圖，直徑為1的圓與數(shù)軸有唯一的公共點(diǎn)P.點(diǎn)P表示的實(shí)數(shù)為一1.如果該圓沿?cái)?shù)軸正方向滾動(dòng)一周后與數(shù)軸的公共點(diǎn)為P ,那么點(diǎn)P'所表示的數(shù)是 .16 .已知整數(shù)x、y滿足JX + 2 /亍=J50 ,求x、v17 .已知2a-1的平方根是土 3, 3a+b-1的算術(shù)平方根是 4,求a+b+ 1的立方根.19 .若b= V3a -15 +Jl5 3a +31,且a+11的算術(shù)平方根為 m, 4b+ 1的立方根為n,求（mn-2） （3mn +4）的平方根與立方根.20 .若x、y為實(shí)數(shù)，且（x

42、-y+1） 2與,5x3y 3互為相反數(shù),求 Jx2+ y2的值.培優(yōu)升級(jí)奧賽檢測(cè)01 .（荊州市八年級(jí)數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是 a+1與a-3,則a值為（）A. 2 B. - 1C. 1 D. 002.（黃岡競(jìng)賽）代數(shù)式 JX + JX=1 + Jx-2的最小值是（）A. 0 B. 1+2C, 1 D. 2更多精品文檔學(xué)習(xí)-好資料03.代數(shù)式 j5+3x -2的最小值為 .04.設(shè)a、b為有理數(shù)，且a、b滿足等式a2+3b+ b邪=21-5 J3，則a+b=05.若a -b =1,且3 a =4 b ,則在數(shù)軸上表示 a、b兩數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離為.06.已知實(shí)數(shù) a 滿足 20

43、09 a 7a -2010 =a ,貝U a- 20092=07. m 滿足關(guān)系式 J3x + 5y - 2 m + Jx +3y m =，x 199 + yLJl99 x y ,試確定 m 的值.10.(北京競(jìng)賽試題)已知實(shí)數(shù)a、b、x、y滿足 y+Ji J3|= 1a2, x-3=y-1-b2,求 2x+y+2a4b的值.08.(全國(guó)聯(lián)賽)若 a、b滿足3e+5 b =7, S= 2J3 3b ,求S的取值范圍.第4講 平面直角坐標(biāo)系(一)考點(diǎn).方法.破譯09.(北京市初二年級(jí)競(jìng)賽試題)已知 0<a<1, 并且1232829a +舊+,+.|a+一心<歸+)a+=18 ,

44、求10a的值其中x表示不超過(guò)x_30_30_30_30_30的最大整數(shù).1 .認(rèn)識(shí)有序數(shù)對(duì)，認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系.2 . 了解點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.3 .會(huì)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，求圖形的面積.經(jīng)典.考題.賞析【例1在坐標(biāo)平面內(nèi)描出下列各點(diǎn)的位置.A(2, 1), B(1, 2), C(-1, 2), D( 2, 1), E(0, 3), F( 3, 0)【解法指導(dǎo)】從點(diǎn)的坐標(biāo)的意義去思考，在描點(diǎn)時(shí)要注意點(diǎn)的坐標(biāo)的有序性.【變式題組】01.第三象限的點(diǎn) P(x, y),滿足岡=5,2x+|y|=1,則點(diǎn)P得坐標(biāo)是.02.在平面直角坐標(biāo)系中，如果 m.n>0,那么(m, |n|) 一定在 象限.更多

45、精品文檔03.指出下列各點(diǎn)所在的象限或坐標(biāo)軸.(2)以A、B為相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的正方形的邊長(zhǎng)為 A(3, 0), B(-2, - 1 ), C(2, 1),32例2若點(diǎn)P(a, b)在第四象限，則點(diǎn)D(0,3), E(兀-3.14, 3.14兀)Q(a, b1)在()(3)求正方形的其他兩個(gè)頂點(diǎn)C、D的坐標(biāo).【解法指導(dǎo)】平行 x軸的直線上兩點(diǎn)之間的距離是：兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差得絕對(duì)值，平行y軸的直線上兩點(diǎn)之間的距離是：兩個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差得絕對(duì)值.即:A(Xi,山),B(x2, y* 若 AB / x 軸，則 |AB|A.第一象限B.第二象限【解法指導(dǎo)】P(a, b)在第四象限,C.第三象限D(zhuǎn).第四象

46、限a>0, b<0,- a<0, b1 v 0,故選 C.【變式題組】=|X1 X2|；若 AB II y,則 |AB|=|y1-y2|,則(1)A(2, 2), B(2, 1); (2)3; (3)C(5, 2), D(5, 1)或 C(1, 2), D(-1, - 1).【變式題組】01.若點(diǎn)G(a, 2 a)是第二象限的點(diǎn)，則 a的取值范圍是()A. a< 0B. a< 2C. 0<a< 2B. a< 0 或 a>202.如果點(diǎn)P(3x2, 2 x)在第四象限，則 x的取值范圍是 .03.若點(diǎn)P(x, y)滿足xy>0,則點(diǎn)P在

47、第 象限.04.已知點(diǎn)P(2a-8, 2- a)是第三象限的整點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)為 .【例3】已知 A點(diǎn)與點(diǎn)B(-3, 4)關(guān)于x軸對(duì)稱，求點(diǎn) A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).【解法指導(dǎo)】關(guān)于 x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)(x)相等，縱坐標(biāo)(y)互為相反數(shù)，關(guān)于 y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo) (y)相等.【變式題組】01. P(-1, 3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 .02. P(3, 2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 .03. P(a, b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 .04.點(diǎn)A(-3, 2m- 1 )關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第四象限，則m的取值范圍是 .05.如果點(diǎn)M(a+ b, ab

48、)在第二象限內(nèi)，那么點(diǎn) N(a, b)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)在第 象限.01.如圖，四邊形 ACBD是平行四邊形，且 AD/x軸，說(shuō)明，A、D兩點(diǎn) 的 坐標(biāo)相等，請(qǐng)你依據(jù)圖形寫(xiě)出 A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、.02,已知：A(0, 4), B(-3, 0), C(3, 0)要畫(huà)出平行四邊形 ABCD ,請(qǐng)根 據(jù)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，寫(xiě)出第四個(gè)頂點(diǎn) D的坐標(biāo)，你的答案是唯一的 嗎？03.已知：A(0, 4), B(0, 1),在坐標(biāo)平面內(nèi)求作一點(diǎn)，使 ABC的面積為5,請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)規(guī)律.【例6】平面直角坐標(biāo)系，已知點(diǎn)A( -3, 2), B(0, 3), C( -3, 2),求 ABC的面積.

49、【例4】P(3, 4),則點(diǎn)P到x軸的距離是 .【解法指導(dǎo)】P(x, y)到x軸的距離是|y|,至U y軸的距離是|x|.則P到軸的距離是| 4|=4【變式題組】01.已知點(diǎn)P(3, 5), Q(6, 5 ),則點(diǎn)P、Q到x軸的距離分別是 , . P至Uy軸的 距離是點(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離的 倍.02.若x軸上的點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是3,則P點(diǎn)的坐標(biāo)是 .03 .如果點(diǎn)B(m+1, 3m-5)到x軸的距離與它到y(tǒng)軸的距離相等，求 m的值. 1_ _【解法指導(dǎo)】(1)三角形的面積=-X底X圖.2(2)通過(guò)三角形的頂點(diǎn)做平行于坐標(biāo)軸的平行線將不規(guī)則的圖形割補(bǔ)成規(guī)則圖形，然后計(jì)算其面積.則 S abc= S

50、abd = SBCD=23 5-04.若點(diǎn)(5 a, a3)在一、三象限的角平分線上，求 a的值.05.已知兩點(diǎn) A(-3, m), B(n, 4), AB/x軸，求m的值，并確定n的取值范圍.【例5】如圖，平面直角坐標(biāo)系中有A、B兩點(diǎn).(1)它們的坐標(biāo)分別是, ;13 1 = 6.2【變式題組】01.在平面直角坐標(biāo)系中，已知 ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A(-3, -1) 的面積.02.如圖，已知 A(-4, 0), B(-2, 2), C,0, 1), D(1, 0),求四邊形0-2B(1, 3), C(2, -3), ABC03.已知：A(-3, 0), B(3, 0), C(-2, 2

51、),若D點(diǎn)在y軸上，且點(diǎn) A、B、C、D四點(diǎn)所組成的四邊形 的面積為15,求D點(diǎn)的坐標(biāo).更多精品文檔【例7】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn).請(qǐng)你觀察圖中正方形A1B1C1D1、A2B2C2D2每個(gè)正方形四條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，推算出正方形共有 個(gè).【解法指導(dǎo)】尋找規(guī)律，每個(gè)正方形四條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為S=8n,所以50=8*10=80個(gè).【變式題組】01.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，第一次將OAB變換成 OA1B1,第二A10B10C10D10四條邊上的整點(diǎn)次將 OA1B1變換成OA2B2,第三次將OA2B2變成OA3B3.已知：A(1, 2),A1Q,2),A2(4,2), A3(8, 2), B(2, 0), B1(4, 0), B2(8, 0), B3(16, 0).(1)觀察每次變換前后的三角形有何變化？找出規(guī)律，按此規(guī)律再將三角形 OA3B3變換成 OA4B4,則A4的坐標(biāo)是 , B4 的坐標(biāo)是;(2)若按(1)題找到的規(guī)律將 OAB進(jìn)彳t