1、第 8 章 一、組合變形的概念構件在外力作用下同時產生兩種或兩種以上的基本變形。laABCF8-1 概述CDDzWMpWTOC彎扭組合變形彎扭組合變形8-1 概述aaaa8-1 概述FL8-1 概述8-1 概述 對于橫截面具有對稱軸的梁，當橫向力作用在梁對于橫截面具有對稱軸的梁，當橫向力作用在梁的縱向對稱面內時，梁變形后的軸線仍位于外力所在的縱向對稱面內時，梁變形后的軸線仍位于外力所在的平面內，這種變形稱為的平面內，這種變形稱為平面彎曲平面彎曲。 如果外力的作用平面雖然通過梁軸線，但是不與如果外力的作用平面雖然通過梁軸線，但是不與梁的縱向對稱面重合時，梁變形后的軸線就不再位于梁的縱向對稱面重合

2、時，梁變形后的軸線就不再位于外力所在的平面內，這種彎曲稱為外力所在的平面內，這種彎曲稱為斜彎曲斜彎曲。 8-2 斜彎曲qFeMAyFByFxBAy對稱面向縱yzMP x zyMP x 12yzyzM zM yII 1yyM zI 2zzM yI yPzPxxzy8-2 斜彎曲12yzyzM zM yII 1yyM zI 2zzM yI 8-2 斜彎曲中性軸位置：中性軸位置：0 令令y y0 0，z z0 0代表中性軸上任一點的坐標代表中性軸上任一點的坐標000yzyzM zM yII 斜彎曲時，橫截面的中性軸是一條通過截斜彎曲時，橫截面的中性軸是一條通過截面形心的斜直線。一般情況下，中性軸不面

3、形心的斜直線。一般情況下，中性軸不與外力垂直。與外力垂直。12yzyzM zM yII cosFFysinFFz1 1， 首先將斜彎曲分解首先將斜彎曲分解為兩個平面彎曲的疊加為兩個平面彎曲的疊加2 2， 確定兩個平面彎曲的最大彎矩確定兩個平面彎曲的最大彎矩4yzF LM 4zyF LM 3 3， 計算最大正應力并校核強度計算最大正應力并校核強度 max217.8MPayzyzMMWW 查表查表：3692.2cmzW 370.758cmyW 4 4， 討論討論0 max115.6MPa 吊車起吊重物只能在吊車大梁垂直方向起吊，不允許在大梁的側面斜方向起吊。吊車起吊重物只能在吊車大梁垂直方向起吊，

4、不允許在大梁的側面斜方向起吊。 一般生產車間所用的吊車大梁一般生產車間所用的吊車大梁, ,兩端由鋼軌支撐兩端由鋼軌支撐, ,可以簡化為簡可以簡化為簡支梁支梁, ,如圖示如圖示. .圖中圖中L L4m4m。大梁由。大梁由32a32a熱軋普通工字鋼制成，許用熱軋普通工字鋼制成，許用應力應力160MPa160MPa。起吊的重物重量。起吊的重物重量F F80kN80kN，且作用在梁的中，且作用在梁的中點，作用線與點，作用線與y y軸之間的夾角軸之間的夾角5 5，試校核吊車大梁的強度是，試校核吊車大梁的強度是否安全。否安全。F2L2L 跨度為跨度為L L的簡支梁，由的簡支梁，由32a32a工字鋼做成，其

5、受力如圖所示，力工字鋼做成，其受力如圖所示，力F F作用線通過截面形心且于作用線通過截面形心且于y y軸夾角軸夾角1515，170MPa170MPa，試按正應力校核此梁強度。試按正應力校核此梁強度。xykN30Fm2m2B015yFz3cm692ZW 3cm70.8yW cosyFF sinzFF 4yzF LM 4zyF LM max152MPayzyzMMWW 圖示矩形截面梁，截面寬度圖示矩形截面梁，截面寬度b b90mm90mm，高度，高度h h180mm180mm。梁在兩個。梁在兩個互相垂直的平面內分別受有水平力互相垂直的平面內分別受有水平力F F1 1和鉛垂力和鉛垂力F F2 2 。

6、若已知。若已知F F1 1800N800N， F F2 21650N1650N， L L1m1m，試求梁內的最大彎曲正應力并指出，試求梁內的最大彎曲正應力并指出其作用點的位置。其作用點的位置。2F1FzxyLL12yMFL 2zMFL zzyyWMWMmax2121626bhLFbhLFmax9.979MPa max9.979MPa 單向偏心拉伸（壓縮）FFeFFeM FFeM FFeM NFFeM ABAByzeZNIFeyAF單向偏心壓縮時，距偏心力較近的一側邊緣總是產生壓應力，而最大正應力總是發(fā)生在距偏心力較遠的另一側，其值可能是拉應力，也可能是壓應力。10-3 偏心壓縮（拉伸）yzFz

7、eyeyzFyzFeM zyFeM1.1.外力分析外力分析2.2.內力分析內力分析FFNzyFeM yzFeM 3.3.應力計算應力計算zyE,yzNyzM zM yFAII zzyyNAWMWMAFzzyyNBWMWMAFzzyyNCWMWMAFzzyyNDWMWMAF10-3 偏心壓縮（拉伸）截面核心yzFzeye令令y y0 0，z z0 0代表中性軸上任一點的坐標代表中性軸上任一點的坐標000yzyzFe yFe zFAII 002210yzyze ye zFAii002210yzyze ye zii中性軸是一條不通過截面形心的直線中性軸是一條不通過截面形心的直線00z2zyoyiay

8、e 00y2yzoziaze zyzyee ,yaza10-3 偏心壓縮（拉伸）zyzyee ,yaza 中性軸與偏心力的作用點總是位于形心的相對中性軸與偏心力的作用點總是位于形心的相對兩側。且偏心力作用點離形心越近兩側。且偏心力作用點離形心越近, ,中性軸就離形中性軸就離形心越遠。心越遠。 當偏心距為零時，中性軸位于無窮遠處。當偏心距為零時，中性軸位于無窮遠處。00zoyyzei200yozzyei2yaza 當偏心力的作用點位于形心附近的一個限界上當偏心力的作用點位于形心附近的一個限界上時，可使得中性軸恰好與周邊相切時，可使得中性軸恰好與周邊相切, ,這時橫截面上這時橫截面上只出現(xiàn)壓應力。

9、只出現(xiàn)壓應力。 該限界所圍成的區(qū)域該限界所圍成的區(qū)域-截面的形心截面的形心10-3 偏心壓縮（拉伸）FLaFaFFLFaBBzM yI PTI maxmaxzMW maxPTW BB221,322xxx 31 224 22212233112 22310-4 彎扭組合 圖示圓軸。已知圖示圓軸。已知,F=8kN,M=3kNm,F=8kN,M=3kNm,=100MPa,=100MPa,試用第三強度理論求軸的最小直徑。試用第三強度理論求軸的最小直徑。FMm5 . 0max4kN mMFL3kN mT 224224zzpMTWW 22zzzMTWW22zzMTW 22TMWzz535 10 m 332z

10、Wd 79.8mm 橫向力與軸向力共同作用qlABFFNFzzMNNFA maxMZMyI maxminzNZM yFAI 試判斷下列論述是否正確，正確的在括號內打“”，錯誤的打“”（1）桿件發(fā)生斜彎曲時，桿變形的總撓度方向一定與中性軸向垂直。 （ ）（2）若偏心壓力位于截面核心的內部，則中性軸穿越桿件的橫截面。 （ ）（3）若壓力作用點離截面核心越遠，則中性軸離截面越遠。 （ ）試判斷下列論述是否正確，正確的在括號內打“”，錯誤的打“”（4）在彎扭組合變形圓截面桿的外邊界上，各點的應力狀態(tài)都處于平面應力狀態(tài)。（ ）（5）在彎曲與扭轉組合變形圓截面桿的外邊界上，各點主應力必然是1 2 ，20，

11、30 。 （ ）（6）在拉伸、彎曲和扭轉組合變形圓截面桿的外邊界上，各點主應力必然是1 0， 20， 30 。（ ）試判斷下列論述是否正確，正確的在括號內打“”，錯誤的打“”（7）承受斜彎曲的桿件，其中性軸必然通過橫截面的形心，而且中性軸上正應力必為零。（ ）（8）承受偏心拉伸（壓縮）的桿件，其中性軸仍然通過橫截面的形心。 （ ）（9）偏心拉壓桿件中性軸的位置，取決于桿件截面的幾何尺寸和載荷作用點的位置，而與載荷的大小無關。 （ ）拉伸（壓縮）彎曲斜彎曲彎曲扭轉拉伸（壓縮）曲彎扭轉NFMyMzMMT復雜應力狀態(tài)單向應力狀態(tài)強度理論強度條件 max r屋架傳來的壓力屋架傳來的壓力吊車傳來的壓力吊車傳來的壓力自重自重風風力力組合變形強度計算的步驟組合變形強度計算的步驟: : 1. 1. 外力分析外力分析 將荷載簡化為符合基本變形外力作用條件的靜力等效力系將荷載簡化為符合基本變形外力作用條件的靜力等效力系 2. 2. 內力分析內力分析 分別做出各基本變形的內力圖分別做出各基本變形的內力圖, ,確定構件危險截面位置及其確定構件危險截面位置及其相應內力分量。相應內力分量。 3. 3.