1、-高等數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)實驗報告實驗人員：院系 _*_實驗地點：計算機中心機房實驗一空間曲線與曲面的繪制一、實驗題目：實驗習(xí)題1-2利用參數(shù)方程作圖，做出由以下曲面所圍成的立體圖形：(1) 及*Oy平面；(2) 及二、實驗?zāi)康暮鸵饬x1、利用數(shù)學(xué)軟件Mathematica繪制三維圖形來觀察空間曲線和空間曲面圖形的特點，以加強幾何的直觀性。2、學(xué)會用Mathematica繪制空間立體圖形。三、程序設(shè)計空間曲面的繪制作參數(shù)方程所確定的曲面圖形的Mathematica命令為：ParametricPlot3D*u,v,yu,v,zu,v,u,umin,uma*,v,vmin,vma*,選項(1)(2) 四、程序運

2、行結(jié)果(1)2五、結(jié)果的討論和分析1、通過參數(shù)方程的方法做出的圖形，可以比擬完整的顯示出空間中的曲面和立體圖形。2、可以通過mathematica軟件作出多重積分的積分區(qū)域，使積分能夠較直觀的被觀察。3、從(1)中的實驗結(jié)果可以看出，所圍成的立體圖形是球面和圓柱面所圍成的立體空間。4、從(2)中的實驗結(jié)果可以看出圍成的立體圖形的上面曲面的方程是，下底面的方程是z=0，右邊的平面是。實驗一 空間曲線與曲面的繪制一、實驗題目：實驗習(xí)題1-3觀察二次曲面族的圖形。特別注意確定k的這樣一些值，當(dāng)k經(jīng)過這些值時，曲面從一種類型變成了另一種類型。二、實驗?zāi)康暮鸵饬x1. 學(xué)會利用Mathematica軟件繪

3、制三維圖形來觀察空間曲線和空間曲線圖形的特點。2. 學(xué)會通過表達式區(qū)分不同類型的曲線。三、程序設(shè)計這里為了更好地分辨出曲線的類型，我們采用題目中曲線的參數(shù)方程來畫圖，即輸入代碼：ParametricPlot3Dr*Cost，r*Sint,r2+ k*r2*Cost*Sint,t, 0, 2*Pi, r, 0, 1，PlotPoints - 30式中k選擇不同的值：-4到4的整數(shù)帶入。四、程序運行結(jié)果k=4：k=3：k=2：k=1:k=0:k=-1:k=-2:k=-3:k=-4:五、結(jié)果的討論和分析k取不同值，得到不同的圖形。我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)|k|2時，曲面為雙曲拋物面。實驗二 無窮級數(shù)與函數(shù)逼近一

4、、實驗題目：實驗習(xí)題2-2改變例2中m及的數(shù)值來求函數(shù)的冪級數(shù)及觀察其冪級數(shù)逼近函數(shù)的情況。二、實驗?zāi)康暮鸵饬x1.利用Mathematica顯示級數(shù)局部和的變化趨勢。 2.學(xué)會如何利用冪級數(shù)的局部和對函數(shù)進展逼近以及函數(shù)值的近似計算。三、程序設(shè)計假設(shè)函數(shù)能展開成*-的冪級數(shù)這里不驗證，則根據(jù)函數(shù)展開為冪級數(shù)的展開公式，其展開式為。因此首先定義的n階導(dǎo)數(shù)的函數(shù)g(n,)，最后再構(gòu)成和式即得的冪級數(shù)展開式。用Mathematica觀察冪級數(shù)局部和逼近函數(shù)的情況。m=2，=2時輸入如下命令：m=-2;f*_:=(1+*)m;*0=2;gn_,*0_:=Df*,*,n/.*0;sn_,*_:=Sum*

5、(*-*0)k,k,0,n;t=Tablesn,*,n,20;p1=PlotEvaluatet,*,-1/2,1/2;p2=Plot(1+*)m, *,-1/2,1/2,PlotStyleRGBColor0,0,1;Showp1,p2四、程序運行結(jié)果從輸出的圖形觀察展開的冪級數(shù)的局部和逼近函數(shù)的情況：五、結(jié)果的討論和分析從圖中可以看到，當(dāng)n越大時，冪級數(shù)越逼近函數(shù)。實驗二 無窮級數(shù)與函數(shù)逼近一、實驗題目：實驗習(xí)題2-3觀察函數(shù)展成的傅里葉級數(shù)的局部和逼近的情況。二、實驗?zāi)康暮鸵饬x1.利用Mathematica顯示級數(shù)局部和的變化趨勢。 2. 學(xué)會展示傅里葉級數(shù)對周期函數(shù)的逼近情況。三、計算公式

6、可以展開成傅里葉級數(shù)：，其中，四、程序設(shè)計輸入代碼：f*_ := Which-Pi = * 0, -*, 0 = * RGBColor0, 0, 1, DisplayFunction - Identity; m = 18;Fori = 1, i Identity;Showg1, g2, DisplayFunction - $DisplayFunction五、程序運行結(jié)果六、結(jié)果的討論和分析從圖表可以看出，n越大逼近函數(shù)的效果越好，還可以注意到傅里葉級數(shù)的逼近是整體性的。實驗三 最小二乘法一、實驗題目：(實驗習(xí)題3-2)一種合金在*種添加劑的不同濃度下進展實驗，得到如下數(shù)據(jù)：濃度*10.015.

7、020.025.030.0抗壓強度y27.026.826.526.326.1函數(shù)y與*的關(guān)系適合模型：，試用最小二乘法確定系數(shù)a，b，c，并求出擬合曲線。二、實驗?zāi)康暮鸵饬x1. 學(xué)會利用最小二乘法求擬合曲線。2. 學(xué)會畫數(shù)據(jù)點的散點圖及擬合函數(shù)的圖形，并將兩個圖畫在同一坐標(biāo)下。三、計算公式根據(jù)最小二乘法，要求取最小值，令此函數(shù)對各個參數(shù)的偏導(dǎo)等于0，解n+1元的方程組便可求得這些參數(shù)的最小二乘解。四、程序設(shè)計輸入代碼：* = Table10.0 + 5.0*i, i, 0, 4;y = 27.0, 26.8, 26.5, 26.3, 26.1;*y = Table*i, yi, i, 1, 5

8、;qa_, b_, c_ := Sum(a + b*i + c*i2 - yi)2, i, 1, 5NSolveDqa, b, c, a = 0, Dqa, b, c, b = 0, Dqa, b, c, c = 0, a, b, ct1 = ListPlot*y, PlotStyle - PointSize0.02, DisplayFunction - Identity;f*_ := 27.56 + -0.0574286* + 0.000285714*2;t2 = Plotf*, *, 5, 35, A*esOrigin - 5, 25, DisplayFunction - Identity

9、;Showt1, t2, DisplayFunction - $DisplayFunction五、程序運行結(jié)果首先得到a，b，c三個值：a - 27.56, b - -0.0574286, c - 0.000285714然后得到同一坐標(biāo)系下的數(shù)據(jù)點散點圖及擬合函數(shù)的圖形：六、結(jié)果的討論和分析 觀察a，b，c的值以及圖像可以發(fā)現(xiàn)，二次方項的系數(shù)非常小，而所得的圖像也非常接近于直線。實驗三 最小二乘法一、實驗題目：(實驗習(xí)題3-3)在研究化學(xué)反響速度時，得到以下數(shù)據(jù)：369121518212457.641.931.022.716.612.28.96.5其中表示實驗中作記錄的時間，表示在相應(yīng)時刻反響

10、混合物中物質(zhì)的量，試根據(jù)這些數(shù)據(jù)建立經(jīng)歷公式。二、實驗?zāi)康暮鸵饬x1. 學(xué)會利用最小二乘法求擬合曲線。2. 學(xué)會由實際經(jīng)歷或相關(guān)的學(xué)科理論，能夠提供擬合函數(shù)的可取類型，通過適當(dāng)?shù)淖兞看鷵Q將擬合函數(shù)線性化，建立經(jīng)歷公式。三、計算公式在許多場合下，擬合函數(shù)不具有線性形式，但是由實際經(jīng)歷或相關(guān)的學(xué)科理論，能夠提供擬合函數(shù)的可取類型，而且可以通過適當(dāng)?shù)淖兞看鷵Q將擬合函數(shù)線性化，同樣可以建立經(jīng)歷公式。模型可以用變量替換將函數(shù)化為線性函數(shù)：。四、程序設(shè)計輸入代碼：1生成數(shù)據(jù)并作圖觀察t1=3,6,9,12,15,18,21,24;y1=57.6,41.9,31.0,22.7,16.6,12.2,8.9,6.5;data1=Transposet1,y1;d2=ListPlotdata1,PlotStyle-RGBColor0,0,1,PointSize0.02;2確定回歸函數(shù)的類型logy=Logy1;data2=Transposet1,logy;d3=ListPlotdata2,PlotStyle-RGBColor0,0,1,PointSize 0.02 ;3對Lny數(shù)據(jù)進展最小二乘線性擬