1、-實際問題與二元一次方程組題型歸納練習(xí)題答案類型一：列二元一次方程組解決行程問題【變式1】甲、乙兩人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小時，則他們在乙出發(fā)2.5小時后相遇；如果乙比甲先走2小時，則他們在甲出發(fā)3小時后相遇，甲、乙兩人每小時各走多少千米？解：設(shè)甲，乙速度分別為*，y千米/時，依題意得：(2.5+2)*+2.5y=363*+(3+2)y=36解得： *=6，y=3.6答：甲的速度是6千米/每小時，乙的速度是3.6千米/每小時?！咀兪?】兩地相距280千米，一艘船在其間航行，順流用14小時，逆流用20小時，求船在靜水中的速度和水流速度。解：設(shè)這艘輪船在靜水中的速度*千米/小時,

2、則水流速度y千米/小時，有：20*-y=28014*+y=280 解得：*=17，y=3答：這艘輪船在靜水中的速度17千米/小時、水流速度3千米/小時，類型二：列二元一次方程組解決工程問題【變式】小明家準(zhǔn)備裝修一套新住房，假設(shè)甲、乙兩個裝飾公司合作6周完成需工錢5.2萬元；假設(shè)甲公司單獨做4周后，剩下的由乙公司來做，還需9周完成，需工錢4.8萬元.假設(shè)只選一個公司單獨完成，從節(jié)約開支的角度考慮，小明家應(yīng)選甲公司還是乙公司？請你說明理由. 解：類型三：列二元一次方程組解決商品銷售利潤問題【變式1】2011大叔去年承包了10畝地種植甲、乙兩種蔬菜，共獲利18000元，其中甲種蔬菜每畝獲利2000元

3、，乙種蔬菜每畝獲利1500元，大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了多少畝？解：設(shè)甲、乙兩種蔬菜各種植了*、y畝，依題意得：*+y=102000*+1500y=18000解得：*=6，y=4答：大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了6畝、4畝 【變式2】*商場用36萬元購進A、B兩種商品，銷售完后共獲利6萬元，其進價和售價如下表：AB進價元/件12001000售價元/件13801200注：獲利 = 售價 進價求該商場購進A、B兩種商品各多少件；解：設(shè)購進A的數(shù)量為*件、購進B的數(shù)量為y件，依據(jù)題意列方程組1200*+1000y=360000(1380-1200)*+(1200-1000)y=60000解得*=

4、200，y=120答：略類型四：列二元一次方程組解決銀行儲蓄問題 【變式2】小敏的爸爸為了給她籌備上高中的費用，在銀行同時用兩種方式共存了4000元錢.第一種，一年期整存整取，共反復(fù)存了3次，每次存款數(shù)都一樣，這種存款銀行利率為年息2.25%；第二種，三年期整存整取，這種存款銀行年利率為2.70%.三年后同時取出共得利息303.75元(不計利息稅)，問小敏的爸爸兩種存款各存入了多少元？解：設(shè)*為第一種存款的方式，Y第二種方式存款，則 * + Y = 4000 * * 2.25* 3 + Y * 2.7* 3 = 303.75 解得：* = 1500，Y = 2500。答：略。類型五：列二元一次

5、方程組解決生產(chǎn)中的配套問題【變式1】現(xiàn)有190鐵皮做盒子，每鐵皮做8個盒身或22個盒底，一個盒身與兩個盒底配成一個完整盒子，問用多少鐵皮制盒身，多少鐵皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？ 解：設(shè)*做盒身，y做盒底，則有盒身8*個，盒底22y個*+y=1908*=22y/2解得*=110，y=80即110做盒身，80做盒底 【變式2】*工廠有工人60人，生產(chǎn)*種由一個螺栓套兩個螺母的配套產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺栓14個或螺母20個，應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺母，才能使生產(chǎn)出的螺栓和螺母剛好配套。 解： 設(shè)生產(chǎn)螺栓的工人為*人 ， 生產(chǎn)螺母的工人為y人*+y=6028*=20y解得 *=25

6、，y=35答：略 【變式3】一方桌由1個桌面、4條桌腿組成，如果1立方米木料可以做桌面50個，或做桌腿300條?，F(xiàn)有5立方米的木料，則用多少立方米木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多少方桌？解：設(shè)用*立方米做桌面，用Y立方米做桌腿*+Y=5.(1)50*：300Y=1：4.(2)解得：Y=2，*=5-2=3答：用3立方米做桌面，2立方米的木料做桌腿。類型六：列二元一次方程組解決增長率問題【變式2】*城市現(xiàn)有人口42萬，估計一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%，農(nóng)村人口增加1.1%，這樣全市人口增加1%，求這個城市的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口。解：設(shè)該城市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口有*萬

7、人，農(nóng)村人口有y萬人。 *y420.8%×*1.1%×Y 42×1%解這個方程組，得：*=14， y=28答：該市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口有14萬人，農(nóng)村人口有28萬人。類型七：列二元一次方程組解決和差倍分問題【變式1】略 【變式2】 游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍(lán)色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽。如果每位男孩看到藍(lán)色與紅色的游泳帽一樣多，而每位女孩看到藍(lán)色的游泳帽比紅色的多1倍，你知道男孩與女孩各有多少人嗎？解：設(shè)：男有*人，女有Y人，則 *-1=Y 2Y-1=* 解得：*=4，y=3答：略類型八：列二元一次方程組解決數(shù)字問題 【變式1】一個兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)字之和的3倍，

8、結(jié)果是23；這個兩位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和，商是5，余數(shù)是1，這個兩位數(shù)是多少？解：設(shè)這個兩位數(shù)十位數(shù)是*，個位數(shù)是y，則這個數(shù)是10*+y) 10*+y-3(*+y)=23 (1) 10*+y=5(*+y)+1 (2) 由1，2得 7*-2y=23 5*-4y=1 解得：*=5 y=6答：這個兩位數(shù)是56【變式2】一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大5，如果把十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字交換位置，則得到的新兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)的一半還少9，求這個兩位數(shù)？解：設(shè)個位*，十位Y，有* - Y = 5(10* + Y) + (10 + *) = 143即* - Y = 5* + Y = 13解得

9、：* = 9，Y = 4這個數(shù)就是49【變式3】*三位數(shù)，中間數(shù)字為0，其余兩個數(shù)位上數(shù)字之和是9，如果百位數(shù)字減1，個位數(shù)字加1，則所得新三位數(shù)正好是原三位數(shù)各位數(shù)字的倒序排列，求原三位數(shù)。解：設(shè)原數(shù)百位是*，個位是y則*+y=9*-y=1兩式相加得到2*=10 => *=5 => y=5-1=4所以原數(shù)是504類型九：列二元一次方程組解決濃度問題【變式1】要配濃度是45%的鹽水12千克，現(xiàn)有10%的鹽水與85%的鹽水，這兩種鹽水各需多少？解：設(shè)10%的*克，85%的Y克*+Y=12*10%+Y*85%=12*45%即：*+Y=12*+8.5Y=54解得：Y=5.6答：略【變式2

10、】一種35%的新農(nóng)藥，如稀釋到1.75%時，治蟲最有效。用多少千克濃度為35%的農(nóng)藥加水多少千克，才能配成1.75%的農(nóng)藥800千克？解：800千克1.75%的農(nóng)藥中含純農(nóng)藥的質(zhì)量為800×1.75%=14千克含14千克純農(nóng)藥的35%的農(nóng)藥質(zhì)量為14÷35%=40千克由40千克農(nóng)藥稀釋為800千克農(nóng)藥應(yīng)加水的質(zhì)量為800-40=760千克答：用40千克濃度為35%的農(nóng)藥添加760千克的水，才能配成濃度為1.75%的農(nóng)藥800千克。類型十：列二元一次方程組解決幾何問題【變式1】用長48厘米的鐵絲彎成一個矩形，假設(shè)將此矩形的長邊剪掉3厘米，補到較短邊上去，則得到一個正方形，求正

11、方形的面積比矩形面積大多少？解：設(shè)長方形的長寬分別為*和y 厘米，則2(*+y) = 48*-3=y+3 解得：*=15 ， y=9正方形的面積比矩形面積大*-3y+3- * y= 15-39+3- 15 * 9= 144 - 135= 9 cm²答：略【變式2】一塊矩形草坪的長比寬的2倍多10m，它的周長是132m，則長和寬分別為多少？類型十一：列二元一次方程組解決年齡問題【變式1】今年，小的年齡是他爺爺?shù)奈宸种?小發(fā)現(xiàn)，12年之后，他的年齡變成爺爺?shù)娜种?試求出今年小的年齡.解：設(shè)小*歲，爺爺Y歲，則5*=Y3*+12=Y+12兩式聯(lián)立解得：*=12 Y=60所以小今年12歲，爺爺今年60歲。類型十二：列二元一次方程組解決優(yōu)化方案問題：【變式】*商場方案撥款9萬元從廠家購進50臺電視機，廠家生產(chǎn)三種不同型號的電視機，出廠價分別為：甲種每臺1500元，乙種每臺2100元，丙種每臺2500元。(1)假設(shè)商場同時購進其中兩種不同型號的電視機50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案；(2)假設(shè)商場銷售一臺甲、乙、丙電視機分別可獲利150元、200元、250元，在以上的方案中，為使獲利最多，你選擇哪種進貨方案？解：(1)分情況計算：設(shè)購進甲種電視機*臺，乙種電視機y臺，丙種電視機z臺()購進甲、乙兩種電視機解得()購進