1、第四章第四章 平面一般力系的簡化與平衡平面一般力系的簡化與平衡4-1 平面任意力系向一點的簡化主矢和主矩4-2 平面任意力系簡化結(jié)果的討論4-3 平面任意力系的平衡條件平衡方程4-4 平面平行力系的平衡方程4-5 物體系的平衡問題4-6 考慮摩擦的平衡問題X平面任意力系實例平面任意力系實例作用線既不匯交也不完全平行的平面力系稱為作用線既不匯交也不完全平行的平面力系稱為平面一般力平面一般力系，也叫平面任意力系系，也叫平面任意力系。4-1 4-1 平面任意力系向一點的簡化平面任意力系向一點的簡化點點O O 稱為簡化中心稱為簡化中心平面一般力系平面一般力系平面力偶系平面力偶系平面匯交力系平面匯交力系

2、向一點簡化向一點簡化合成合成FR（合力（合力）Mo（合力偶）（合力偶）平面任意力系向任意一點的簡化結(jié)果為一個平面任意力系向任意一點的簡化結(jié)果為一個主矢主矢FR 和一和一個個主矩主矩Mo . .FFFFFFFFnnR2121)()()()(21210FMFMFMFMMMMMonooon【說明】【說明】 1、平面任意力系的主矢的大小和方向與簡化中心的、平面任意力系的主矢的大小和方向與簡化中心的位置無關(guān)。位置無關(guān)。 2、平面任意力系的主矩的大小與轉(zhuǎn)向與簡化中心、平面任意力系的主矩的大小與轉(zhuǎn)向與簡化中心O 的位置有關(guān)。因此，在說到力系的主矩時，一定要指明的位置有關(guān)。因此，在說到力系的主矩時，一定要指明

3、簡化中心。簡化中心。4-3 4-3 平面任意力系的平衡條件平面任意力系的平衡條件當(dāng)物體平衡時，主矢和主矩必須同時為零當(dāng)物體平衡時，主矢和主矩必須同時為零平面任意力系下的解析平衡條件平面任意力系下的解析平衡條件0FFR0)(0FMMo0)000yFMFFx（這三個平衡條件是互相獨立的，對于一個研究對象可以這三個平衡條件是互相獨立的，對于一個研究對象可以求解三個未知力，且最多求解三個未知力。求解三個未知力，且最多求解三個未知力。n一矩式平衡方程n二矩式平衡方程n三矩式平衡方程0)( 0)(0)(FMCBAFMFMCBA不共線）、（0 0)(0)(xBAFxABFMFM軸）不（0)000FMFFyx

4、（【解】【解】取取AB 桿為研究對象畫受力圖。桿為研究對象畫受力圖。由由 F Fx x =0 =0 得得由由 F Fy y =0 =0 得得由由 MA = 0 = 0 ：【例【例b4-1b4-1】已知已知 q = 2kN/m，l=2m，求圖示結(jié)構(gòu)求圖示結(jié)構(gòu)A A支座的反力。支座的反力。0AxF4kNm2kN/m20yqlFqlFAyA2kN.mm)2(2kN/m212102)(22qlMlqlMAA【例【例b4-2b4-2】求圖示結(jié)構(gòu)的支座反力。求圖示結(jié)構(gòu)的支座反力?！窘狻俊窘狻咳∪B AB 桿為研究對象畫受力圖桿為研究對象畫受力圖。由由 F Fx x = 0 = 0 ：0AXF由由 F F

5、y y = 0 = 0 ：由由 MA A = 0 = 0 ：kN1204220124BYBYFFkN16122802024AYBYAYFFF由由 FFy y = 0 = 0 ：由由 MMA A = 0 = 0 ：由由 FFx x = 0 = 0 ：【例【例b4-3b4-3】求圖示結(jié)構(gòu)的支座反力。求圖示結(jié)構(gòu)的支座反力?！窘狻俊窘狻咳≌麄€結(jié)構(gòu)為研究對象畫受力圖。取整個結(jié)構(gòu)為研究對象畫受力圖。FAyFByFAxABkN404242BYBYFFkN40ByAyByAyFFFFkN8042AxAxFF0 xF平面平行力系：平面平行力系：各力的作用線在同一平面內(nèi)且互相平各力的作用線在同一平面內(nèi)且互相平行的

6、力系。行的力系。 圖示一受平面平行力系作用的物體，如選軸與各力作圖示一受平面平行力系作用的物體，如選軸與各力作用線垂直，顯然有：用線垂直，顯然有：yox2F1FnF即平面平行力系平衡的充要條件是：力系中各力的代數(shù)和即平面平行力系平衡的充要條件是：力系中各力的代數(shù)和以及各力對任一點之矩的代數(shù)和都為零。以及各力對任一點之矩的代數(shù)和都為零。這樣，這樣，平面平行力系的平衡條件平面平行力系的平衡條件可寫為：可寫為：平面平行力系平衡方程的二矩式為平面平行力系平衡方程的二矩式為注意：A、B兩點的連線不能與各力的作用線平行。0yFyox2F1FnF0)(FMo0)(0)(FMFMBA【解】【解】畫出起重機的受

7、力圖。畫出起重機的受力圖。 平面平行力系的作用。平面平行力系的作用。 （1）滿載前傾臨界狀態(tài)（）滿載前傾臨界狀態(tài)（FA=0)【例【例4-6】塔式起重機，機架自重塔式起重機，機架自重 W= 700kN，最大起重量，最大起重量P1 =200kN為保證起重機在滿載和空載時都不翻到，試求平衡塊應(yīng)為多大？為保證起重機在滿載和空載時都不翻到，試求平衡塊應(yīng)為多大？（2）空載后翻臨界狀態(tài)（）空載后翻臨界狀態(tài)（FB=0，W1=0)kN350kN752W所以2m2mWW1W2kN75814002000 82100) 212(2) 26 ( 0)(1min21min2*WWWWWWFMB kN35041400420

8、2) 26 ( 0)(max2max2*WWWWFMA04) 212(2) 26 (BNWPQ0)(FmA0yiF 0BANNWPQ210 kN870 kNABNN求當(dāng)求當(dāng)Q=180kN，滿載，滿載W=200kN時，時，NA ,NB為多少為多少？ 由平面平行力系的平衡方程可得：由平面平行力系的平衡方程可得： 解得：解得： 4-5 4-5 物體系統(tǒng)的平衡問題物體系統(tǒng)的平衡問題 解題思路：先簡單受力桿件，后復(fù)雜桿件解題思路：先簡單受力桿件，后復(fù)雜桿件【例【例b4-4b4-4】求圖示結(jié)構(gòu)的支座反力。求圖示結(jié)構(gòu)的支座反力?！窘狻俊窘狻恳粋€研究對象最多有三個平衡條件，因此研究對象上最多只能有三個未知力。

9、注意到BC桿有三個未知力，而AB 桿未知力超過三個，所以應(yīng)先取BC 桿為計算對象，然后再取AB 桿為計算對象。12kN3kN/m6m2m2m2m2m2m12kNFBxFByFC6m2m3kN/mFAxFAyFBxFByFD Fx = 0 Fy = 0MB = 0 BC BC 桿：桿：0BxFkN62/042PFFPCCkN60CByCByFPFFPFF Fx x=0=0M MA A=0=0AB AB 桿：桿：0BxAxFFkN17068363DDByFFF6m2m3kN/mFAxFAyFBxFByFD2m2m12kNFBxFByFCF Fy y=0=0 kN7063AyDByAyFFFF【例【

10、例b4-5b4-5】求圖示三鉸拱的支座反力。求圖示三鉸拱的支座反力。由由F Fy y = 0 = 0 ：由由M MA A = 0= 0【解】【解】取整體為研究對象，取整體為研究對象，畫受力圖：畫受力圖：由由F Fx x= 0 = 0 ：4kN/m20kN20kN4kN/mFAxFAyFBxFBy200ABXXFAxFBx20 24 4 680By 17ByKNFByFBykN4 40AByy 1AyKN FAyFByFAykN由由MC C =0=0 取右半部分為研究對象，畫受力圖：取右半部分為研究對象，畫受力圖：將將FBx 代入式：代入式：得：得：FCxFCyFBxFBy4kN/m9BXKNk

11、NFBx4 4 2440BBXy 即：即：44244 170BX FBxFBxFBy200ABXXFBxFAx2011ABXXKN kNFBxFAx例6例6求圖示多跨靜定梁的支座反力。解：先以CD為研究對象，受力如圖。3()0:3302CDMFqF32DFq再以整體為研究對象，受力如圖。0:0 xAxFF0:40yAyBDFFFFFq()0:842460ADBMFFFqF132BFFq1122AyFFqCBq22FAD13FCxFCyFDqFFAxFAyFDFBq解得CDCBAD例7例7 求圖示結(jié)構(gòu)固定端的約束反力。解：先以BC為研究對象，受力如圖。0:0CMF bMCBMFFb再以AB部分為

12、研究對象，受力如圖。0:0 xAxBFFFF0:0yAyFFqa( )0AMF21()02ABMF abqaF a 求得BBFF ,AxAyAMFFFqa MbCBqFAMbaaFBMCBFCFBFAyqFBAMAFAx例4例8 組合結(jié)構(gòu)如圖所示，求支座反力和各桿的內(nèi)力。解：先以整體為研究對象，受力如圖。0:0 xAxDFFF0:(2)0yAyFFqab212()0(2)0ADMF aqabF解之得：2(2)2DqabFa2(2)2AxqabFa (2)AyFqabaaabDACEFBq123DACEFBq123FDFAxFAy130:cos450 xFFF230:sin450yFFF23(2

13、)2qabFa 22(2)2qabFaF1F2F3Cxy45例例41DFF再以鉸C為研究對象，受力如圖，建立如圖坐標(biāo)。aaabDACEFBq123例9例9 圖示結(jié)構(gòu)，各桿在A、E、F、G處均為鉸接，B處為光滑接觸。在C、D兩處分別作用力P1和P2，且P1P2500 N，各桿自重不計，求F處的約束反力。解：先以整體為研究對象，受力如圖。()0:AMF214260BFPP解得：1000NBF 2m2m2m2m2m2mADEFGBCP1P2P1P2ADEFGBCFAxFAyFB例9再以DF為研究對象，受力如圖。2()0:220EFyMPFF解得：2500 NFyFP 最后以桿BG為研究對象，受力如圖

14、。()0:GMF4220BFyFxFFF解得：1500 NFxF P2DEFFEyFFyFFxFExFGyFBFGBFGxFFyFFx2m2m2m2m2m2mADEFGBCP1P2ABCD例10例10 三根等長同重均質(zhì)桿(重W)如圖在鉛垂面內(nèi)以鉸鏈和繩EF構(gòu)成正方形。已知：E、F是AB、BC中點，AB水平，求繩EF的張力。解1：取AB分析，受力如圖。不妨設(shè)桿長為l。()0:BMFsin450(1)22AyTllF lWF再以整體為研究對象，受力如圖。0:yF30(2)AyDyFFWABCDFByFBxABFAxFAyWFTWWWFAxFAyFDxFDy例10最后以DC為研究對象，受力如圖。0(

15、3)2DylF lW聯(lián)立求解(1)、(2)、(3)得：42TFW()0:CMFFCyFCxDCFDxFDyWABCD解2：先以BC為研究對象，受力如圖。sin450(4)2CxTlFlF 再以DC為研究對象，受力如圖。0 xFFCxFCyFBxFByBCW()0:BMFFT0(5)DxCxFFABCD例10聯(lián)立求解(4)、(5)、(6)即可的同樣結(jié)果。最后以整體為研究對象，受力如圖。20(6)2DxlF lWWl()0:AMFABCDWWWFAxFAyFDxFDyABCD解2：先以BC為研究對象，受力如圖。sin450(4)2CxTlFlF 再以DC為研究對象，受力如圖。0 xF()0:BMF

16、0(5)DxCxFF例11例11 三無重桿AC、BD、CD如圖鉸接，B處為光滑接觸，ABCD為正方形，在CD桿距C三分之一處作用一垂直力P，求鉸鏈 E 處的反力。解：先以整體為研究對象，受力如圖。0:0 xAxFF2()0:03ABMF lPlF0:0yAyBFFFP解得：13AyFP23BFPPlDl2l/3CABEPDCABEFAxFAyFBEPD2l/3CB例11下面用不同的方法求鉸鏈 E 的受力。方法1：先以DC為研究對象。2()0:03DCylMFlP F23CyFP再以BDC為研究對象。0:0yEyBCyFFFFP13EyFP ()0:0232CExEylllMFPFFExFP 類似地，亦可以DC為研究對象，求FDy，再以ACD為研究對象求解。PD2l/3CFDxFDyFCxFCyFBFExFEyFCxFCy例11方法2：分別以ACD和AC為研究對象。()0:DMF20223AxExEylllF lFFP022AxAyExEyllF lF lFF