1、一、復(fù)習(xí)： 1、對(duì)數(shù)的概念：、對(duì)數(shù)的概念：2、指數(shù)函數(shù)的定義、指數(shù)函數(shù)的定義:如果如果a a b b = N = N ，那么數(shù)，那么數(shù)b b叫做以叫做以a a為底為底N N的對(duì)數(shù)，記作的對(duì)數(shù)，記作 loglog a a N Nb b（a0,a1a0,a1） 函數(shù)函數(shù) y = ax ( a 0, 且且 a 1 ) 叫做叫做指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù),其中其中x是自變量是自變量.函數(shù)函數(shù)的定義域是的定義域是 R.xy2指數(shù)式化指數(shù)式化到對(duì)數(shù)式到對(duì)數(shù)式x、y互換互換yx2logxy2log一一.對(duì)數(shù)函數(shù)的定義對(duì)數(shù)函數(shù)的定義 形如形如 的的函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自是自變量，定義域是（變

2、量，定義域是（0，+ ）。）。) 10(logaaxya且zxxkw二二.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像xy2log畫出對(duì)數(shù)函數(shù)xy10log的圖像。xy21logxy1 . 0logX1/41/2124.y=log2x-2-1012列表描點(diǎn)作作y=log2x圖像圖像新課12連線xy01y = log2xy=log 0.5 x 圖象特征 函數(shù)性質(zhì) 圖像都在 y 軸右側(cè)圖像都經(jīng)過(1,0)點(diǎn) 1的對(duì)數(shù)是0當(dāng)?shù)讛?shù)當(dāng)?shù)讛?shù)a a1 1時(shí)時(shí); ;x x1 , 1 , 則則logloga ax x0 0 0 0 x x1 ,1 ,則則 logloga ax x0 0當(dāng)?shù)讛?shù)當(dāng)?shù)讛?shù)0 0a a1 1時(shí)時(shí); ;

3、x x1 , 1 , 則則logloga ax x0, 00, 0 x x1 ,1 ,則則logloga ax x0 0圖像在圖像在(1,0)(1,0)點(diǎn)右邊的點(diǎn)右邊的縱坐標(biāo)都大于縱坐標(biāo)都大于0,0,在在(1,0)(1,0)點(diǎn)左邊的縱坐標(biāo)都小于點(diǎn)左邊的縱坐標(biāo)都小于0; 0; 圖像則正好相反圖像則正好相反自左向右看自左向右看, , 圖像逐漸上升圖像逐漸上升 圖像逐漸下降圖像逐漸下降當(dāng)當(dāng)a a1 1時(shí)時(shí),y,ylogloga ax x在在(0,+)(0,+)是增函數(shù)是增函數(shù)當(dāng)當(dāng)0 0a a1 1時(shí)時(shí),y,ylogloga ax x在在(0,+)(0,+)是減函數(shù)是減函數(shù)定義域是( 0,( 0,）二

4、二.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像x01yxyalog（0a1）x01yxyalog（0a1）x01yxyalog（0a1）x01yxyalog（0a1）x01yxyalog（0a1）x01yxyalog（0a1）x01yxyalog（0a1）x01yxyalog（0a1）x01yxyalog（0a1）xyalogx 非奇非偶非奇非偶奇偶性奇偶性 (1,0)定點(diǎn)定點(diǎn) R值域值域定義域定義域 大大致致圖圖形形，0三三.對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)yx01yxyalog（0a1）xyalogx若若0a1, 0 x0若若0a1則則y1, x1則則y0若若a1, 0 x1則則y0數(shù)值數(shù)值變化變化y=lo

5、gax在（在（0，+ ）上）上單調(diào)遞減。單調(diào)遞減。y=logax在（在（0，+ ）上單調(diào)遞增。上單調(diào)遞增。單調(diào)性單調(diào)性 0a1大大致致圖圖形形x01yxyalogx01yxyalog0.5y=log x0.1y=log x10y=log x2y=log x0 xy列表、求對(duì)應(yīng)的x和y值、描點(diǎn)作圖 底數(shù)底數(shù)a1a1時(shí)時(shí), ,底數(shù)越底數(shù)越大大, ,其圖像越其圖像越接近接近x x軸。軸。 底數(shù)底數(shù)0a10aa1dc例例1 求下列函數(shù)的定義域。求下列函數(shù)的定義域。)416(log. 2log.)1 () 1(2xxayxy）（四四.例題例題 00012xxx或得由解：, 0()0 ，原函數(shù)的定義域是

6、021041611012xxxxx且得且由解： 200 , 1，原函數(shù)的定義域是例例1 1 比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小：比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。?1) log (1) log 2 23.4 , log 3.4 , log 2 28.58.5 log log 0.30.31.8 , log 1.8 , log 0.30.32.72.7 log log a a5.1 , log 5.1 , log a a5.9 ( a5.9 ( a0 , a10 , a1 ) )解解考察對(duì)數(shù)函數(shù)考察對(duì)數(shù)函數(shù) y = log y = log 2 2x, x,因?yàn)樗囊驗(yàn)樗?底數(shù)底數(shù)2 21, 1, 所以它

7、在所以它在(0,+)(0,+)上是上是增函數(shù)增函數(shù), ,于是于是log log 2 23.43.4log log 2 28.58.5 考察對(duì)數(shù)函數(shù)考察對(duì)數(shù)函數(shù) y = log y = log 0.30.3 x, x,因?yàn)樗囊驗(yàn)樗牡讛?shù)底數(shù)0.3, 0.3, 即即0 00.30.31, 1,所以它在所以它在(0,+)(0,+)上是減函數(shù)上是減函數(shù), ,于是于是log log 0.30.31.81.8log log 0.30.32.72.7解：當(dāng)解：當(dāng)a a1 1時(shí)時(shí), ,函數(shù)函數(shù)y=log y=log a ax x在在(0,+)(0,+)上是上是增函數(shù)增函數(shù), ,于是于是log log a a

8、5.15.1log log a a5.95.9 當(dāng)當(dāng)0 0a a1 1時(shí)時(shí), ,函數(shù)函數(shù)y=log y=log a ax x在在(0,+)(0,+)上是上是 減函數(shù)減函數(shù), ,于是于是log log a a5.15.1log log a a5.95.9 log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 )注注: 例例1是利用對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個(gè)是利用對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大對(duì)數(shù)的大 小的小的, 對(duì)底數(shù)與對(duì)底數(shù)與1的大小關(guān)系未明的大小關(guān)系未明確指出時(shí)確指出時(shí), 要要 分情況對(duì)底數(shù)進(jìn)行討論來比分情況對(duì)底數(shù)進(jìn)行討論來比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小.分析：對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性決定

9、于對(duì)數(shù)的底數(shù)是大分析：對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性決定于對(duì)數(shù)的底數(shù)是大于于1 1還是小于還是小于1.1.而已知條件中并未指出底數(shù)而已知條件中并未指出底數(shù)a a與與1 1哪個(gè)大哪個(gè)大, ,因此需要對(duì)底數(shù)因此需要對(duì)底數(shù)a a進(jìn)行討論進(jìn)行討論: : 5 . 05 . 0log3log1與例例2比較大小。比較大小。()()() 4log5log353與5 . 8log4 . 3log) 2(22與9 . 5log1 . 5log) 4(aa與(討論討論)練習(xí)練習(xí)2： 已知下列不等式，比較正數(shù)已知下列不等式，比較正數(shù)m，n 的大小：的大?。?(1) log 3 m log 0.3 n (3) log a m log

10、a n (0a log a n (a1)答案答案: (1) m n(2) m n(4) m n例例2 2 比較下列各組中兩個(gè)值的大小比較下列各組中兩個(gè)值的大小: : log log 6 67 , log 7 , log 7 7 6 ; 6 ; log log 3 3 , log , log 2 2 0.8 .0.8 .解解: log67log661 log76log771 log67log76 log3log310 log20.8log210 log3log20.8注注: 例例2是利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大是利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大 小小. 當(dāng)不能直接進(jìn)行比較時(shí)當(dāng)不能直接

11、進(jìn)行比較時(shí), 可在兩個(gè)對(duì)數(shù)中間可在兩個(gè)對(duì)數(shù)中間插入一插入一 個(gè)已知數(shù)個(gè)已知數(shù) ( 如如1或或0等等 ) , 間接比較上述兩間接比較上述兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小個(gè)對(duì)數(shù)的大小分析分析 : （1） log aa1（2） log a10例例3、解不等式、解不等式2log) 12(log2121x解：原不等式可化為：212012xx2121x2121，原不等式的解集是變式a2log) 12(log2121xa2log) 12(logaax例例6 溶液酸堿度的測(cè)量溶液酸堿度的測(cè)量. 溶液酸堿度是通過溶液酸堿度是通過pH刻畫的刻畫的. pH的的計(jì)算公式為計(jì)算公式為pHlgH，其中，其中H表表示溶液中氫離子的濃度，單位

12、是摩爾示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升升. (1)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述pH的計(jì)的計(jì)算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系；子的濃度之間的變化關(guān)系； (2)已知純凈水中氫離子的濃度為已知純凈水中氫離子的濃度為H107摩爾摩爾/升，計(jì)算純凈水的升，計(jì)算純凈水的pH. 分析：本題已經(jīng)建立了數(shù)學(xué)模型，我們就直接應(yīng)用公式pHlgH （2）但H+=10-7時(shí)，pH=-lg10-7=-(-7)=7。所以，純凈水的pH是7。 在（在（0，+）上隨H+的增大， 減小，相應(yīng)地， 也減少，即pH減少。所以，隨H+的增大pH減少，即溶液中氫離子的濃度越大，溶液的酸堿度就越大。1H 1lgH 事實(shí)上，食品監(jiān)督檢測(cè)部門檢測(cè)純凈水的質(zhì)量時(shí)，需要檢測(cè)很多項(xiàng)目，pH的檢測(cè)只是其中一項(xiàng)。國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，飲用純凈水的pH應(yīng)該是5.07.0之間。胃酸中氫離子的濃是2.510-2爾/升，胃酸的pH是多少？ -11pH=-lgH+=lgH+lgH解：（1）根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，有圖象性 質(zhì) 對(duì)數(shù)函數(shù)y=log a x (a0, a1)指數(shù)函數(shù)y=ax (a0,a1)(4) a1時(shí)時(shí), x0,0y0,y1 0a1時(shí)時(shí),x1;x0,0y1時(shí)時(shí),0 x1,y1,y0 0a1時(shí)時(shí),0 x0; x1