1、1.3 理想流體的流動(dòng)1、掌握、掌握理想流體、定常流動(dòng)、流線與流管理想流體、定常流動(dòng)、流線與流管的概念及的概念及 其物理意義；其物理意義； 3、掌握、掌握伯努利方程伯努利方程及其應(yīng)用；及其應(yīng)用； 2、掌握、掌握連續(xù)性原理連續(xù)性原理及其應(yīng)用；及其應(yīng)用；本節(jié)要求本節(jié)要求1.3.1 1.3.1 理想流體的定常流動(dòng)理想流體的定常流動(dòng)流體受壓縮程度極小，其相應(yīng)的密度流體受壓縮程度極小，其相應(yīng)的密度變化可忽略，可看作不可壓縮流體。變化可忽略，可看作不可壓縮流體。流體在流動(dòng)時(shí)，若能量損耗可忽略不流體在流動(dòng)時(shí)，若能量損耗可忽略不計(jì)，可看作非黏滯流體。計(jì)，可看作非黏滯流體。絕對(duì)不可壓縮、完全沒有黏滯性的流體絕對(duì)

2、不可壓縮、完全沒有黏滯性的流體一、理想流體二、二、 流體的流動(dòng)流體的流動(dòng)流體流速場(chǎng)的空間分布隨時(shí)間變化。流體流速場(chǎng)的空間分布隨時(shí)間變化?！岸ǔＡ鲃?dòng)定常流動(dòng)”并不僅限于并不僅限于“理想流體理想流體”。1v2v3v（2）定常流動(dòng)定常流動(dòng)空間中任一固定點(diǎn)始終具有相同的流速?？臻g中任一固定點(diǎn)始終具有相同的流速。),(zyxvv t)z,y,v(x,v （1）非定常流動(dòng)非定常流動(dòng)流線流線：分布在流場(chǎng)中的許多假想曲線，曲線上每一點(diǎn)的切線方：分布在流場(chǎng)中的許多假想曲線，曲線上每一點(diǎn)的切線方 向和該點(diǎn)的速度方向一致。向和該點(diǎn)的速度方向一致?？臻g每一點(diǎn)僅有一個(gè)流速方向，空間每一點(diǎn)僅有一個(gè)流速方向，所以流線不會(huì)相

3、交。所以流線不會(huì)相交。流線密處，表示流速大。流線密處，表示流速大。三、流線三、流線（stream line）四、流管四、流管（flow tube）流管流管：由一組流線圍成的管狀區(qū)域稱為流管。：由一組流線圍成的管狀區(qū)域稱為流管。通常所取的通常所取的“流管流管”都是都是“細(xì)流管細(xì)流管”。細(xì)流管的截面積細(xì)流管的截面積 ，就稱為流線。，就稱為流線。0 S流速大流速大1v2v作定常流動(dòng)的液體可以視為由無數(shù)穩(wěn)定的細(xì)流管組成，所以，作定常流動(dòng)的液體可以視為由無數(shù)穩(wěn)定的細(xì)流管組成，所以，任一流管中的流動(dòng)可以代表整個(gè)流體的流動(dòng)。任一流管中的流動(dòng)可以代表整個(gè)流體的流動(dòng)。流管內(nèi)、外的流體都不會(huì)穿越管壁。流管內(nèi)、外的

4、流體都不會(huì)穿越管壁。 兩截面處的流速分別為兩截面處的流速分別為 和和 ，1v2v 取一細(xì)流管，任取兩個(gè)截面取一細(xì)流管，任取兩個(gè)截面 和和 ，1S2S1.3.2連續(xù)性原理（連續(xù)性原理（The principle of continuity） 描述了描述了定常流動(dòng)的流體定常流動(dòng)的流體任一流管中流體元在不同截面處的任一流管中流體元在不同截面處的流流速速 與與截面積截面積 的關(guān)系。的關(guān)系。vS流體密度為流體密度為 。經(jīng)過時(shí)間經(jīng)過時(shí)間 ，流入細(xì)流管的流體質(zhì)量，流入細(xì)流管的流體質(zhì)量t 111 1mVS vt 同理，流出的質(zhì)量同理，流出的質(zhì)量222 2mVS vt 流體作定常流動(dòng)，故流體作定常流動(dòng)，故流管內(nèi)

5、流體質(zhì)量始終不變流管內(nèi)流體質(zhì)量始終不變，即，即21mm 1 12 2S vS vCSv 上式稱為上式稱為連續(xù)性原理連續(xù)性原理或或質(zhì)量守恒方程質(zhì)量守恒方程，其中，其中 稱為稱為質(zhì)量流量。質(zhì)量流量。Sv S1S2v1v2t物理本質(zhì)：體現(xiàn)了不可壓縮的流體在流動(dòng)中物理本質(zhì)：體現(xiàn)了不可壓縮的流體在流動(dòng)中質(zhì)量守恒質(zhì)量守恒對(duì)于不可壓縮流體，對(duì)于不可壓縮流體， 為常量，故有為常量，故有CqSvV常量上式稱為不可壓縮流體的上式稱為不可壓縮流體的連續(xù)性原理連續(xù)性原理或或體積連續(xù)性方程體積連續(xù)性方程，其中其中 稱為稱為體積流量，簡(jiǎn)稱流量，體積流量，簡(jiǎn)稱流量， 。Vq 是對(duì)細(xì)流管而言的。物理上的是對(duì)細(xì)流管而言的。物理

6、上的“細(xì)細(xì)”，指的是截，指的是截面上各處速度一樣，不論多大，均可看成面上各處速度一樣，不論多大，均可看成“細(xì)流管細(xì)流管”。CSv 對(duì)同一流管而言，對(duì)同一流管而言，C 一定。橫截面積一定。橫截面積 小處則速度大，橫截小處則速度大，橫截面積面積 大處則速度小。大處則速度小。VSvt 單位：?jiǎn)挝唬?m3/s其物理意義是單位時(shí)間內(nèi)通過橫截面積其物理意義是單位時(shí)間內(nèi)通過橫截面積S S的液體體積。的液體體積。例例求求解解一根粗細(xì)不均的長水管，其粗細(xì)處的截面積之比為一根粗細(xì)不均的長水管，其粗細(xì)處的截面積之比為4 1， 已知水管粗處水的流速為已知水管粗處水的流速為2ms-1。水管狹細(xì)處水的流速水管狹細(xì)處水的流

7、速v1v2S1S2由連續(xù)性原理知由連續(xù)性原理知2211vSvS 得得12112sm8SvSv【例】橫截面是【例】橫截面是4m4m2 2的水箱，下端裝有一的水箱，下端裝有一導(dǎo)管，水以導(dǎo)管，水以2m/s2m/s從導(dǎo)管流出，如果導(dǎo)管橫從導(dǎo)管流出，如果導(dǎo)管橫截面是截面是10cm10cm2 2，那么水箱下降時(shí)的速度是，那么水箱下降時(shí)的速度是多少？多少？【解】設(shè)【解】設(shè) , , , , 由連由連續(xù)性原理有續(xù)性原理有 ，代入數(shù)據(jù)，得，代入數(shù)據(jù)，得214mS 2210cmS smV/222211VSVSsmv/10541伯努利人物簡(jiǎn)介丹尼爾丹尼爾伯努利伯努利（1700178217001782），），數(shù)學(xué)、物理

8、學(xué)、醫(yī)學(xué)家數(shù)學(xué)、物理學(xué)、醫(yī)學(xué)家。他自幼。他自幼興趣廣泛、先后就讀于尼塞爾大學(xué)、斯特拉斯堡大學(xué)和海德堡大學(xué)，興趣廣泛、先后就讀于尼塞爾大學(xué)、斯特拉斯堡大學(xué)和海德堡大學(xué)，學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)邏輯邏輯、哲學(xué)哲學(xué)、醫(yī)學(xué)醫(yī)學(xué)和和數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)。17241724年，丹尼爾獲得有關(guān)年，丹尼爾獲得有關(guān)微積分方微積分方程程的重要成果，從而轟動(dòng)歐洲科學(xué)界。丹尼爾的學(xué)術(shù)著作非常豐富，的重要成果，從而轟動(dòng)歐洲科學(xué)界。丹尼爾的學(xué)術(shù)著作非常豐富，他的全部數(shù)學(xué)和力學(xué)著作、論文超過他的全部數(shù)學(xué)和力學(xué)著作、論文超過8080種種17381738年他出版了一生中年他出版了一生中最重要的著作最重要的著作流體動(dòng)力學(xué)流體動(dòng)力學(xué)17251757172517

9、57年的年的3030多年間他曾因天多年間他曾因天文學(xué)文學(xué)(1734)(1734)、地球引力、地球引力(1728)(1728)、潮汐、潮汐(1740)(1740)、磁學(xué)、磁學(xué)(1743(1743，1746)1746)洋洋流流(1748)(1748)、船體航行的穩(wěn)定、船體航行的穩(wěn)定(1753(1753，1757)1757)和振動(dòng)理論和振動(dòng)理論(1747)(1747)等成果，等成果，獲得了巴黎科學(xué)院的獲得了巴黎科學(xué)院的1010次以上的獎(jiǎng)賞次以上的獎(jiǎng)賞17471747年他成為柏林科學(xué)院成年他成為柏林科學(xué)院成員，員，17481748年成為巴黎科學(xué)院成員，年成為巴黎科學(xué)院成員，17501750年被選為英國

10、皇家學(xué)會(huì)會(huì)員，年被選為英國皇家學(xué)會(huì)會(huì)員，他還是波倫亞他還是波倫亞( (意大利意大利) )、伯爾尼、伯爾尼( (瑞士瑞士) )、都靈、都靈( (意大利意大利) )、蘇黎世、蘇黎世( (瑞士瑞士) )和慕尼黑和慕尼黑( (德國德國) )等科學(xué)院或科學(xué)協(xié)會(huì)的會(huì)員，在他有生之年，等科學(xué)院或科學(xué)協(xié)會(huì)的會(huì)員，在他有生之年，還一直保留著彼得堡科學(xué)院院士的稱號(hào)還一直保留著彼得堡科學(xué)院院士的稱號(hào) 他最出色的工作是將微積分、微分方程應(yīng)用到物理學(xué)，研究流體問題、他最出色的工作是將微積分、微分方程應(yīng)用到物理學(xué)，研究流體問題、物體振動(dòng)和擺動(dòng)問題，他被推崇為數(shù)學(xué)物理方法的奠基人物體振動(dòng)和擺動(dòng)問題，他被推崇為數(shù)學(xué)物理方法的

11、奠基人 17821782年年3 3月月1717日，丹尼爾伯努利在瑞土巴塞爾去世。日，丹尼爾伯努利在瑞土巴塞爾去世。 伯努利方程給出了作伯努利方程給出了作定常流動(dòng)定常流動(dòng)的的理想流體理想流體中任意兩點(diǎn)或中任意兩點(diǎn)或截面上截面上 、 及地勢(shì)高度及地勢(shì)高度 之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。pvh一、一、 伯努利方程的推導(dǎo)伯努利方程的推導(dǎo)如圖，取一細(xì)流管，經(jīng)過短暫時(shí)間如圖，取一細(xì)流管，經(jīng)過短暫時(shí)間 t ，流體從，流體從ab運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)到ab。tvSV111tvSV222流過兩截面的體積分別為流過兩截面的體積分別為由連續(xù)性原理得由連續(xù)性原理得VVV21流體經(jīng)過流體經(jīng)過t 時(shí)間動(dòng)能變化量：時(shí)間動(dòng)能變化量：21222

12、12221212121VvVvmvmvEkbv1aap1s1bv2p2s2根據(jù)連續(xù)性原理，根據(jù)連續(xù)性原理，bb段的流體質(zhì)量段的流體質(zhì)量 等于等于aa段的流體質(zhì)量，段的流體質(zhì)量， 設(shè)為設(shè)為 ，m1212VghVghmghmghEpVPtvSPW11111VPtvSPW22222由功能原理由功能原理 ：pkEEWVhhgVvvVPP)()(21)(12212221222212112121ghvPghvP常量ghvP221或或即即上式即為上式即為伯努利方程伯努利方程的數(shù)學(xué)表達(dá)式。的數(shù)學(xué)表達(dá)式。設(shè)兩段流體元相對(duì)共同參考面的高度分別為 、1h2hS1S2P1P2h1h2v1v2Vp-pW21二、伯努利方

13、程的意義二、伯努利方程的意義a、空吸作用（Suction ）原理：原理：SB VB PB 當(dāng)當(dāng)PB P0 時(shí)，產(chǎn)生空吸現(xiàn)象。時(shí)，產(chǎn)生空吸現(xiàn)象。三、伯努利方程的應(yīng)用三、伯努利方程的應(yīng)用212PvC（1）等高流線中流速與壓強(qiáng)的關(guān)系）等高流線中流速與壓強(qiáng)的關(guān)系CqSvV常量BAvd1 d2 =2 1 S1 S2 = 4 1 且且v 1= 1ms-1 解解例例求求.一水平收縮管，粗、細(xì)處管道的直徑比為一水平收縮管，粗、細(xì)處管道的直徑比為2 1 ，已知粗，已知粗管內(nèi)水的流速為管內(nèi)水的流速為1ms-1 ,細(xì)管處水的流速以及粗、細(xì)管內(nèi)水的壓強(qiáng)差。細(xì)管處水的流速以及粗、細(xì)管內(nèi)水的壓強(qiáng)差。得得 v2 = 4v1

14、 = 4 ms-12222112121vpvp又由又由由由 S1v1 =S2v2 得得Pa105714100121213223212221.vvpp粗管內(nèi)的壓強(qiáng)高于細(xì)管 水從圖示的水平管道水從圖示的水平管道1中流入，并通過支管中流入，并通過支管2和和3流入管流入管4。如管如管1中的流量為中的流量為900cm3s-1. 管管1、2、3的截面積均為的截面積均為15cm2,管管4的截面積為的截面積為10cm2,假設(shè)水在管內(nèi)作穩(wěn)恒流動(dòng)，假設(shè)水在管內(nèi)作穩(wěn)恒流動(dòng)，例例求求解解（1）管）管2、3、4的流量的流量;（2）管）管2、3、4的流速的流速;（3）管）管1、4中的壓強(qiáng)差中的壓強(qiáng)差.1234v1v2v3

15、v4(1)由連續(xù)性原理知由連續(xù)性原理知 Q4= Q1 = 900cm3s-1v1 = Q1S1 = 90015 = 60cms-1 S2 = S3 Q2 + Q3 = Q1 Q2 = Q3 = 450cm3s-1(2) v2 = v3 = Q2S2 = 45015 = 30cms-1v4 = Q4S4 = 90010 = 90 cms-12442112121vpvp得得a223212441P2256 .09 .0100 .12121vvpp(3)由伯努利方程由伯努利方程222121BBAAvPvP（測(cè)量管道中體積流量）（測(cè)量管道中體積流量）b. 汾丘里流量計(jì)汾丘里流量計(jì) 又由連續(xù)性原理又由連續(xù)

16、性原理BBAAVvSvSqghPPBA222BABABBVSSghSSvSq管道中管道中B B點(diǎn)的流速點(diǎn)的流速222BAABSSghSv對(duì)流線中等高的兩點(diǎn)對(duì)流線中等高的兩點(diǎn)A A、B B，由伯努利方程由伯努利方程v解得：解得：管道中的流量管道中的流量沿流線沿流線B B A A 列伯努利方程列伯努利方程221122BBAApvpvgHpB)(hHgpAghB2法國人皮托，1773年（2 2） 流速的測(cè)定流速的測(cè)定0vA 當(dāng)流體在障礙物前受阻時(shí)，障礙物前有一點(diǎn)流速為零，該點(diǎn)稱為駐點(diǎn)c流速大流速大駐點(diǎn)駐點(diǎn)ABhHBBBAAAghvPghvP222121BBAAvSvS選取選取B處為參考面，所以處為參

17、考面，所以 hB=0, hA=h 解得解得（3）射流速率）射流速率由伯努利方程：由伯努利方程：0BABAvSSv可知，可知，ghvB2 即流體從小孔流出的速度與流體質(zhì)量元由液面處自由下落即流體從小孔流出的速度與流體質(zhì)量元由液面處自由下落到小孔處的流速大小相等。到小孔處的流速大小相等。-托里拆利公式托里拆利公式在一個(gè)開敞的大容器水面下在一個(gè)開敞的大容器水面下h處的器壁上開有一處的器壁上開有一個(gè)小孔，水由小孔流出。求小孔處水的流速。個(gè)小孔，水由小孔流出。求小孔處水的流速。ABPA= P 0 P B =P 0例例 容器內(nèi)水的高度為容器內(nèi)水的高度為H，水自離自由表面，水自離自由表面h深的小孔流出深的小孔流出 求水流達(dá)到地面的水平射程求水流達(dá)到地面的水平射程x。Hhx解：解：可看作理想流體做穩(wěn)定流動(dòng)可看作理想流體做穩(wěn)定流動(dòng), 從水面至小孔取一流線，水面流從水