1、重點(diǎn)難點(diǎn)突破（選修模塊）專題一導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第1講導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用(建議用時(shí)：60分鐘)一、選擇題1函數(shù)f(x)x2ln x的單調(diào)遞減區(qū)間為()A(1,1B(0,1C1，)D(0，)解析由題意知，函數(shù)的定義域?yàn)?0，)，又由f(x)x0，解得0<x1，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1答案B2(2014·全國新課標(biāo)卷)設(shè)曲線yaxln(x1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y2x，則a()A0B1C2D3解析令f(x)axln(x1)，則f(x)a.由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得在點(diǎn)(0,0)處的切線的斜率為f(0)a1.又切線方程為y2x，則有a12，a3.答案D3已知函數(shù)yf(x)(xR)的圖

2、象如圖所示，則不等式xf(x)<0的解集為()A.B.C.D.解析xf(x)<0或當(dāng)x時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，此時(shí)f(x)<0.當(dāng)x(，0)時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，此時(shí)f(x)>0.故選B.答案B4已知函數(shù)f(x)x3ax2x2(a>0)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)都在區(qū)間(1,1)內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(0,2B(0,2)C，2)D(，2)解析由題意可知f(x)0的兩個(gè)不同解都在區(qū)間(1，1)內(nèi)因?yàn)閒(x)3x22ax1，所以根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可得又a>0，解得<a<2，故選D.答案D5(2013·浙江卷)已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)f(x

3、)(ex1)(x1)k(k1,2)，則()A當(dāng)k1時(shí)，f(x)在x1處取到極小值B當(dāng)k1時(shí)，f(x)在x1處取到極大值C當(dāng)k2時(shí)，f(x)在x1處取到極小值D當(dāng)k2時(shí)，f(x)在x1處取到極大值解析當(dāng)k1時(shí)，f(x)ex·x1，f(1)0，f(1)不是極值，故A，B錯(cuò)；當(dāng)k2時(shí)，f(x)(x1)(xexex2)，顯然f(1)0，且x在1的左側(cè)附近f(x)<0，x在1的右側(cè)附近f(x)>0，f(x)在x1處取得極小值故選C.答案C6(2014·濰坊模擬)已知函數(shù)yf(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時(shí)，不等式f(x)xf(x)<0成立，若a30.3

4、f(30.3)，blog3f(log3)，clog3f，則a，b，c間的大小關(guān)系是()Aa>b>cBc>b>aCc>a>bDa>c>b解析設(shè)g(x)xf(x)，則g(x)f(x)xf(x)<0(x<0)，當(dāng)x<0時(shí)，g(x)xf(x)為減函數(shù)又g(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，g(x)為增函數(shù)1<30.3<2,0<log3<1，log32，又g(2)g(x)，g(2)>g(30.3)>g(log3)，即c>a>b.答案C二、填空題7(2013·江西卷)設(shè)函數(shù)f(x)在(

5、0，)內(nèi)可導(dǎo)，且f(ex)xex，則f(1)_.解析設(shè)ext，則xln t(t>0)，f(t)ln tt，即f(x)ln xx，f(x)1，f(1)2.答案28(2014·江西卷)若曲線yex上點(diǎn)P處的切線平行于直線2xy10，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_解析設(shè)P(x0，y0)，yex，yex，點(diǎn)P處的切線斜率為kex02，x0ln 2，x0ln 2，y0eln 22，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(ln 2,2)答案(ln 2,2)9(2014·鹽城調(diào)研)若a>0，b>0，且函數(shù)f(x)4x3ax22bx2在x1處有極值，則ab的最大值為_解析依題意知f(x)12x22ax2b，f(

6、1)0，即122a2b0，ab6.又a>0，b>0，ab29，當(dāng)且僅當(dāng)ab3時(shí)取等號，ab的最大值為9.答案910已知函數(shù)f(x)aln xx在區(qū)間2,3上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析f(x)aln xx.f(x)1.又f(x)在2,3上單調(diào)遞增，10在x2,3上恒成立，a(x)max2，a2，)答案2，)11(2013·新課標(biāo)全國卷)若函數(shù)f(x)(1x2)(x2axb)的圖象關(guān)于直線x2對稱，則f(x)的最大值是_解析由題意知即解得a8，b15，所以f(x)(1x2)(x28x15)，則f(x)4(x2)(x24x1)令f(x)0，得x2或x2或x2，當(dāng)x&l

7、t;2時(shí)，f(x)>0；當(dāng)2<x<2時(shí)，f(x)<0；2<x<2時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x>2時(shí)，f(x)<0，所以當(dāng)x2時(shí)，f(x)極大值16；當(dāng)x2時(shí)，f(x)極大值16，所以函數(shù)f(x)的最大值為16.答案16三、解答題12已知f(x)exax1.(1)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(2)若f(x)在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍解(1)f(x)exax1(xR)，f(x)exa.令f(x)0，得exa.當(dāng)a0時(shí)，f(x)>0在R上恒成立；當(dāng)a>0時(shí)，有xln a.綜上，當(dāng)a0時(shí)，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(，)；當(dāng)a>0時(shí)，

8、f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(ln a，)(2)由(1)知f(x)exa.f(x)在R上單調(diào)遞增，f(x)exa0恒成立，即aex在R上恒成立xR時(shí)，ex>0，a0，即a的取值范圍是(，013(2014·西安五校二次聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)ax2(2a1)x2ln x，aR.(1)若曲線yf(x)在x1和x3處的切線互相平行，求a的值；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間解f(x)ax(2a1)(x>0)(1)由題意得f(1)f(3)，解得a.(2)f(x)(x>0)當(dāng)a0時(shí)，x>0，ax1<0.在區(qū)間(0,2)上，f(x)>0；在區(qū)間(2，)上，f(x)<0

9、，故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,2)，單調(diào)遞減區(qū)間是(2，)當(dāng)0<a<時(shí)，>2.在區(qū)間(0,2)和上，f(x)>0；在區(qū)間上，f(x)<0.故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,2)和，單調(diào)遞減區(qū)間是.當(dāng)a時(shí)，f(x)0，故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0，)當(dāng)a>時(shí)，0<<2，在區(qū)間和(2，)上，f(x)>0；在區(qū)間上，f(x)<0.故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是和(2，)，單調(diào)遞減區(qū)間是.14(2014·江西卷)已知函數(shù)f(x)(4x24axa2)，其中a<0.(1)當(dāng)a4時(shí)，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若f(x)在區(qū)間1,4上的最小值為8，求a的值解(1)當(dāng)a4時(shí)，由f(x)0得x或x2.由f(x)>0得x或x(2，)，故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為和(2，)，(2)因?yàn)閒(x)，a<0，由f(x)0得x或x.當(dāng)x時(shí)，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x時(shí)，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，易知f(x)(2xa)20，且f0.當(dāng)1，即2a<0時(shí)，f(x)在1,4上的最小值為f(1)，由f(1)44aa28，得a±22，均不符合題意當(dāng)1<4，即8a<