1、全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽試卷本卷共九題，滿分160分?計(jì)算題的解答應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟？只寫出最后結(jié)果的不能得分？有數(shù)字計(jì)算的題？答案中必須明確寫出數(shù)值和單位？填空題把答案填在題中的橫線上，只要給出結(jié)果，不需寫出求解的過程.一、（15分）蛇形擺是一個(gè)用于演示單擺周期與擺長關(guān)系的實(shí)驗(yàn)儀器（見圖）？若干個(gè)擺球位于同一高度弁等間距地排成一條直線，它們的懸掛點(diǎn)在不同的高度上，擺長依次減小.設(shè)重 力加速度g =9.80 m/ s 2 ,1 ?試設(shè)計(jì)一個(gè)包含十個(gè)單擺的蛇形擺（即求 出每個(gè)擺的擺長），要求滿足：（a ）每個(gè)擺的擺 長不小于 0 ? 450m ,不大于1.00m ;（ b

2、 ）初始 時(shí)將所有擺球由平衡點(diǎn)沿x軸正方向移動(dòng)相同的一個(gè)小位移 xo （ xo 0）的粒子作角速度為3、半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng).一長直細(xì)導(dǎo)線位于圓周所在的平面內(nèi)，離圓心的距離為d （ d R ）在導(dǎo)線上通有隨時(shí)間變化的電流I, t= 0 時(shí)刻，粒子速度的方向與導(dǎo)線平行，離導(dǎo)線的距離為d+ R.若粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力等于電流i，的磁場對粒子的作用力，試求出電流i隨時(shí)間的變化規(guī)律？不考慮變化的磁場產(chǎn)生的感生電場及重力的影響 ？長直導(dǎo)線電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度表示式中的比例系數(shù)k已知.五、（20分）如圖所示，兩個(gè)固定的均勻帶電球面，所帶電荷量分別為+Q和-Q （Q 0）,半徑分別為 R和R/2,小球面

3、與大球面內(nèi)切于C點(diǎn)，兩球面球心 O和0的連線MN沿豎直方在 MN與兩球面的交點(diǎn) B、0和C處各 開有足夠小的孔因小孔損失的電荷量忽略不計(jì)，有一質(zhì)量為m,帶電荷為q （q0的質(zhì)點(diǎn)自MN線上離B點(diǎn)距離為R的A點(diǎn)豎直上拋。設(shè)靜 電力 常量為k,重力加度為g.1要使質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)上拋后能夠到達(dá) B點(diǎn)，所需的最小初動(dòng)能為多少？2 ?要使質(zhì)點(diǎn)從 A點(diǎn)上拋后能夠到達(dá) 。點(diǎn)，在不同條件下所需的最小初動(dòng)能各為多少？六、（20分）由單位長度電阻為 絡(luò)系r的導(dǎo)線組成如圖所示的正方形網(wǎng) 列.n=1時(shí)，正方形網(wǎng)絡(luò)邊長為L/3 ; n=3L,n= 2時(shí)，小正方形網(wǎng)絡(luò)的邊長為L/9 .當(dāng)n=1、2、3時(shí)，各網(wǎng)時(shí)，最小正方形網(wǎng)絡(luò)

4、的邊長為 絡(luò)上A、B 兩點(diǎn)間的電阻分別為多少？Irr-3七、（15分）地球上的能量從源頭上說來自太陽輻射到達(dá)地面的太陽輻射（假定不計(jì)大氣對太陽輻射的吸收）一部分被地球表面反射到太空，其余部分被地球吸收？被吸收的部分最終轉(zhuǎn)換成為地球熱輻射（紅外波段的電磁波）？熱輻射在向外傳播過程中，其中一部分會(huì)被溫室氣體反射回地面，地球以此方式保持了總能量平衡。作為一個(gè)簡單的理想模型，假定地球表面的溫度處處相同，且太陽和地球的輻射都遵從斯忒蕃玻爾茲曼定律：單位面積的輻射功率J與表面的熱力學(xué)溫度T的四次方成正比，即 J= oT4淇中b是一個(gè)常量.已知太陽表面 溫度Ts=5.78 X 103 K ,太陽半徑 Rs=

5、6.69 X 105 km ,地球到太陽的平均距離d=1.50 X 108km ?假設(shè)溫室氣體在大氣層中集中形成一個(gè)均勻的薄層，弁設(shè)它對熱輻射能量的反射率為p=0.38 .1 .如果地球表面對太陽輻射的平均反射率a =0.30 ,試問考慮了溫室氣體對熱輻射的反射作用后，地球表面的溫度是多少 ？a 1=0.85,其余部分273K .2 .如果地球表面一部分被冰雪覆蓋，覆蓋部分對太陽輻射的反射率為 的反射率處a 2=0.25 .間冰雪被蓋面占總面積多少時(shí)地球表面溫度為八、（20分）正午時(shí)太陽的入射光與水平面的夾角0 =450 .有一座房子朝南的墻上有一個(gè)直徑W =10cm的圓窗，窗口中心距地面的高

6、度為H .試設(shè)計(jì)一套采光裝置，使得正午時(shí)刻太陽光能進(jìn)人窗口，弁要求進(jìn)入的光為充滿窗口、垂直墻面、且光強(qiáng)是進(jìn)人采光裝置前2倍的平行光？可供選用的光學(xué)器件如下：一個(gè)平面鏡，兩個(gè)凸透鏡，兩個(gè)凹透鏡；平面鏡的反射率為80 % ,透鏡的透射率為 70 %,忽略透鏡表面對光的反射.要求從這些器件中選用 最少的器件組成采光 裝置？試畫出你所設(shè)計(jì)的采光裝置中所選器件的位置及該裝置的光路圖，弁求出所選器件的最小尺寸和透鏡焦距應(yīng)滿足的條件九、（16分）已知粒子1和粒子2的靜止質(zhì)量都是 m。，粒子1靜止，粒子2以速度V。與粒子1發(fā) 生彈性碰撞.1 .若碰撞是斜碰，考慮相對論效 ？試論證：碰后兩粒子速度方向的夾角是銳

7、角、直角還是鈍角？若不考慮相對論效應(yīng)結(jié)果又如何？2 .若碰撞是正碰，考慮相對論效應(yīng)，試求碰后兩粒子的速度解答(I)一.參考解答：I.以么表示第i個(gè)單擺的擺長，由條件（b）可知每個(gè)擺的周期必須是 40s的整數(shù)分之一.即T = 2r = （N為正整數(shù)），g N.式以及下面的有關(guān)各式都是在采用JS給單位條件下的數(shù)值關(guān)系？）由可得，各單擺的擺長400g1依0.450m A (4)電電流的iE方向與y軸的正向一致，設(shè)時(shí)刻f長直導(dǎo)線上的電流為刊)，它產(chǎn)生的磁場在粒子所在處磁感應(yīng)弓負(fù)度大小為d + x方向所在的平而？由(4)、(5)式，可得i(0 = k(d+ftcosox)q評分標(biāo)準(zhǔn)：本題12分.式4分.

8、(4)式2分，(5)式4分，(6)式2分.10(6)由此可 得iii?質(zhì)點(diǎn)住 BTOZ間存在一平衡點(diǎn)D （參看圖2）.在BTD質(zhì)點(diǎn)作廉 速運(yùn)動(dòng)，在DtO質(zhì)點(diǎn)作加速運(yùn)動(dòng)，對應(yīng)條件為（8）設(shè)D到0點(diǎn)的距離為X,則五.參考解答：1 .J1點(diǎn)在AAB應(yīng)作減速運(yùn)動(dòng)（參看圖1）.設(shè)質(zhì)點(diǎn)在人點(diǎn)的最小初動(dòng)能為巾，則根據(jù)能言主守恒，可得質(zhì)點(diǎn)剛好能到達(dá) B點(diǎn)的條件 為警怨等鶉由此可 得（2）2 .質(zhì)點(diǎn)在8 TO的運(yùn)動(dòng)有三種可能情況：i .質(zhì)點(diǎn)在BTO作加速運(yùn)動(dòng)（參看圖1）,對應(yīng)條件為松S警外9R1此時(shí)只耍質(zhì)點(diǎn)能過B點(diǎn)，也必然能到達(dá)0點(diǎn)，因此質(zhì)點(diǎn)能到達(dá) 0點(diǎn)所需 的最小初動(dòng)能由（2）式給出，即若（3）式中取等號(hào).則

9、最小初動(dòng)能應(yīng)比（4）式給出的略犬一點(diǎn)ii .質(zhì)點(diǎn)在BTO作減速運(yùn)動(dòng)（參看圖1）,對應(yīng)條件為此時(shí)質(zhì)點(diǎn)剛好能到達(dá)0點(diǎn)的條件 為11(10)艮據(jù)能就寸恒，質(zhì)點(diǎn)利好能到達(dá)D點(diǎn)的條件為(11)型理_+嘲2 譏+型地R （R/2）+x“* 2R 5RI1h （10）、（11）兩式可得質(zhì)點(diǎn)能到達(dá) D點(diǎn)的最小初動(dòng)能為E* 口mgR* 卷| 八JjkgmqQ(12)2要質(zhì)總能過D點(diǎn)也必然能到達(dá)0點(diǎn)？所以，質(zhì)點(diǎn)能到達(dá)0點(diǎn)的最小初動(dòng)能也就是（12）式（嚴(yán)格講應(yīng)比（12）成給出內(nèi)略大一點(diǎn)?）評分標(biāo)準(zhǔn)：本題20分.第I小阿5分.求得式給5分.第2小何15分.算出第i種情況下的初動(dòng)能給2分；算出第ii種悄況下的初動(dòng)能給5

10、分；算出第iii 種情 況下的9J動(dòng)能給8分.其中（10）式占3分.六、參考煙rLrL時(shí)，兒B間等效電路如圖1所示.A. B間的電阻片冷(2必)* Z4昔溟！未找到引用源rL rL圖1刀=2時(shí)，A. B間等效電路如圖2所示.A. B間的電阻R：2133 )由.(2)兩式得i-i i -rL =R 占 L 9-rL 2? -rL9用=3時(shí).A. B間等效電路如圖3所示.A. B間的電阻p 1(2+-+3+3+-+2 )A+1A (4)3 2 9144)3 2由(3)、式得評分標(biāo)準(zhǔn)：本題20分.-rL 92 r -rL -rL-rL 9I 1 -rL-rL -R 2-rL 9 3 3 ?3 -rL

11、A-rL 9 CZH=H=?L-rL9圖3(1)式4分,(3)式6分,(5)式10分.13七、參考解答:1 .根據(jù)題意，太陽輻射的總功率 & =4吠錯(cuò)誤！未找到引用源？太陽輻射各向同性地向外傳播.設(shè)地球半徑為滄，可以認(rèn)為地球所在處的太陽輻射是均勻的？故地球接收太用輻射的總功率為/P Y亍錯(cuò)誤！未找到引用源地球&面反射太陽輻射的總功翠為 aPr攻地球表面的溫度為：，則地球的熱輻射總功聿為& =4猊CT錯(cuò)誤！未找到引用源?考虎和迥2弋P? uu樣枚的熱輻射.則輸入地球表面的總功率為人 +0&錯(cuò)誤！未找到引用源？ ？當(dāng)達(dá)釗熱平街時(shí)，輸入的能蜀與輸出的能 *相等.有錯(cuò)誤！未找到引用源./; +0&=a

12、/ ; + &曲以上備式豺15耳二287K2 .當(dāng)?shù)厍虮砻嬉徊糠直槐B蓋后，以刃表示地球表面對太陽輻射的平均反射率.根據(jù)熟意這時(shí)地球表 而的平均溫度為7i=273K.利用(4)式，可求得ar = 0.43(6)設(shè)冰雪覆蓋的地表而積與總面積之比為X,即a9(l? x)山(6)、(7)兩式并代入數(shù)據(jù)得x = 30%( 8)評分標(biāo)準(zhǔn)：本題15分.第1小問11分.式3分,式I分,式4分，（4）武2分，（5）式1分.第2小I可4分.（6）式2分.（8）式2分.八.參考解答：方案一：采光裝置由平面鏡 M和兩 個(gè)凸透鏡s a組成.透鏡置于平面鏡 M 后面，裝置中各元件的相對方位及光路圖 如圖1所示.Lr

13、Lj的直徑分別用表示，其 焦距的 大小分別為/；、R兩透鏡的距離H徑與焦距應(yīng)滿足關(guān)系1=AD、D2C2)設(shè)射入透鏡b的光強(qiáng)為透過透鏡L|的光強(qiáng)為/;拷慮到透鏡L】對光的吸收有/0.70/,；從透鏡4透出的光通徽等于進(jìn)入 a的光通披？對應(yīng)的光強(qiáng)與透鏡的貢徑平方成反比，講入-的光強(qiáng)用山表示.即I ; D：匕 J故有3日勺透過a的光強(qiáng)/; = 0.70/m,考慮到（3）式，得 日？ 49諂 J2由于進(jìn)入透鏡Li的光強(qiáng)是平面鏡 M的反財(cái)光的光強(qiáng)，反射光是入射光的80%.設(shè)射入裝置的太陽光光強(qiáng)代入（5）式有按題設(shè)要求代入6）式得從而可求御兩透鏡的焦距比為Z; o=0.80Z01*21 。2/o = 0.

14、39/0(6)= 2.26Ak的K徑應(yīng)等丁圓形邇戶的直徑必即 P2=10cm.由（2）式得D、=D二 22.6cm（8）1 A2山圖可知.平而鏡M參與有效反光的部分為一橢圓，其半短軸K度為6 = Dt/2 = 11.3cm（9）半怏軸K度為，a = q/（2sin22.5? ） = 29? 5cm（10）根據(jù)裝置圖的結(jié)構(gòu)，町知透鏡組的光軸離地應(yīng)與平面鏡M的中心等高，高度為 ？評分標(biāo)準(zhǔn)：本題20分.作圖8分（含元件及其相對方位，光路）？求得（7X （8）兩式共方案二：采光裝震由平面鏡 M和兩個(gè)凸透鏡Lh L2組成， 透鏡紐翌于平而鏡 M前面，裝置中各元件的相對方位及光路圖如 圖2所示.10 分,

15、(9) (10)式共 2 分.Bl r對透詵的參數(shù)要求與方案一相同.16但反射鏡M的半短軸、半長軸的長度分別為b = D2 / 2 = 5.0cma = D2/(2sin22.5e) = 13.1cm評分標(biāo)準(zhǔn)：參照方案一方案三、采光裝置由平面鏡 M和一個(gè)凸 透鏡L、一個(gè)凹透鏡L?組成，透鏡組垃于平 鏡M后面（也可在 M前面），裝雪中各元件 相對方位及光路圖如圖3所示.有關(guān)參數(shù)與方聚一相同，但兩透鏡的距離a如果平面鏡放在透鏡組之前，平面鏡的尺 和方案一相同；如果平面鏡放在透鏡組 Z民 平面鏡的尺寸和方案二相同評分標(biāo)準(zhǔn)：參照方案一.九、參考解冬1.假設(shè)碰搦后球1和球2的速度方向之間的夾角為 a （見圖）能詼恒和動(dòng)量守恒可得加0+叫內(nèi)0 = vVl +叫”（1）（呻 M J = （mM） 1 2 + （口U也+2 （口U蟄）（叫也）ssa則% 二L，Xi *r =, h =fJl-u ; /c Jl-v,/c2 Jl_u : /dIII (1)、(2)式得in17才+1=#+於+(即 2 / d ) /i/2 COS a111 （3）、 （4）式得WJ22VI