1、第第23周周 工程問(wèn)工程問(wèn)題題(三三) 周期工程問(wèn)題中，工作時(shí)工作人員（或物體）是按一定順序輪周期工程問(wèn)題中，工作時(shí)工作人員（或物體）是按一定順序輪流交替工作的。解答時(shí)，首先要弄清一個(gè)循環(huán)周期的工作量，流交替工作的。解答時(shí)，首先要弄清一個(gè)循環(huán)周期的工作量，利用周期性規(guī)律，使貌似復(fù)雜的問(wèn)題迅速地化難為易。其次利用周期性規(guī)律，使貌似復(fù)雜的問(wèn)題迅速地化難為易。其次要注意最后不滿一個(gè)周期的部分所需的工作時(shí)間，這樣才能要注意最后不滿一個(gè)周期的部分所需的工作時(shí)間，這樣才能正確解答。正確解答?！纠}【例題1】一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要】一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要12小時(shí)，乙單獨(dú)做需要小時(shí)，乙單獨(dú)做需要18小時(shí)。若甲

2、做小時(shí)。若甲做1小時(shí)后乙接替甲做小時(shí)后乙接替甲做1小時(shí)，再由甲接替乙做小時(shí)，再由甲接替乙做1小時(shí)小時(shí)兩人如此交替工作，問(wèn)完成任務(wù)時(shí)需共用多少小時(shí)？?jī)扇巳绱私惶婀ぷ?，?wèn)完成任務(wù)時(shí)需共用多少小時(shí)？【思路導(dǎo)航】把【思路導(dǎo)航】把2小時(shí)的工作量看做一個(gè)循環(huán)，先求出循環(huán)的小時(shí)的工作量看做一個(gè)循環(huán)，先求出循環(huán)的次數(shù)。次數(shù)。【例題【例題2】一項(xiàng)工程，甲、乙合作】一項(xiàng)工程，甲、乙合作 天完成。如果第一天甲做，第二天乙天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流做，恰好用整數(shù)天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做，恰好用整數(shù)天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做，比上次輪流做要多半天才

3、能完成。這項(xiàng)工程由甲做，這樣交替輪流做，比上次輪流做要多半天才能完成。這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做要多少天才能完成？單獨(dú)做要多少天才能完成？【思路導(dǎo)航】由題意可以推出【思路導(dǎo)航】由題意可以推出“甲先甲先”的輪流方式，完成時(shí)所用的天數(shù)為奇的輪流方式，完成時(shí)所用的天數(shù)為奇數(shù)，否則不論數(shù)，否則不論“甲先甲先”還是還是“乙先乙先”，兩種輪流方式完成的天數(shù)必定相同。，兩種輪流方式完成的天數(shù)必定相同。根據(jù)根據(jù)“甲先甲先”的輪流方式為奇數(shù)，兩種輪流方式的情況可表示如下：的輪流方式為奇數(shù)，兩種輪流方式的情況可表示如下： 3226【例題【例題3】一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交】一批零件，如果第一天甲做，第二

4、天乙做，這樣交替輪流做，恰好用整數(shù)天數(shù)完成。如果第一天乙做，第二天替輪流做，恰好用整數(shù)天數(shù)完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做，做到上次輪流完成時(shí)所用的天數(shù)后，甲做，這樣交替輪流做，做到上次輪流完成時(shí)所用的天數(shù)后，還剩還剩60個(gè)不能完成。已知甲、乙工作效率的比是個(gè)不能完成。已知甲、乙工作效率的比是5：3。甲、。甲、乙每天各做多少個(gè)？乙每天各做多少個(gè)？【思路導(dǎo)航】由題意可以推出【思路導(dǎo)航】由題意可以推出“甲先甲先”的輪流方式，完成時(shí)所用的輪流方式，完成時(shí)所用的天數(shù)為奇數(shù)，否則不論的天數(shù)為奇數(shù)，否則不論“甲先甲先”還是還是“乙先乙先”，兩種輪流方式，兩種輪流方式完成的天數(shù)必定相同。根據(jù)

5、完成的天數(shù)必定相同。根據(jù)“甲先甲先”的輪流方式為奇數(shù)，兩種的輪流方式為奇數(shù)，兩種輪流方式的情況可表示如下：輪流方式的情況可表示如下： 甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙 甲甲 乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲 乙剩乙剩60個(gè)個(gè)豎線左邊做的天數(shù)為偶數(shù)，誰(shuí)先做沒(méi)關(guān)系。豎線右邊可以看出，剩下的豎線左邊做的天數(shù)為偶數(shù)，誰(shuí)先做沒(méi)關(guān)系。豎線右邊可以看出，剩下的60個(gè)零件就是甲、乙工作效率的差。個(gè)零件就是甲、乙工作效率的差。甲每天做的個(gè)數(shù)為：甲每天做的個(gè)數(shù)為：60（5-3）5=150（個(gè)）（個(gè)） 乙每天做的個(gè)數(shù)為：乙每天做的個(gè)數(shù)為：60（5-3）3=90（個(gè)）（個(gè)） 答：甲每天做答：甲每天做150個(gè)，乙每天做個(gè)，乙每天做90

6、個(gè)。個(gè)?！纠}【例題4】打印一部稿件，甲單獨(dú)打要】打印一部稿件，甲單獨(dú)打要12小時(shí)完成，乙單獨(dú)打要小時(shí)完成，乙單獨(dú)打要15小時(shí)完小時(shí)完成?，F(xiàn)在，甲、乙兩人輪流工作。甲工作成?，F(xiàn)在，甲、乙兩人輪流工作。甲工作1小時(shí)，乙工作小時(shí)，乙工作2小時(shí)；甲工作小時(shí)；甲工作2小時(shí)，乙工作小時(shí)，乙工作1小時(shí)；甲工作小時(shí)；甲工作1小時(shí)，乙工作小時(shí)，乙工作2小時(shí)小時(shí)如此這樣交替下如此這樣交替下去，打印這部書(shū)稿共要多少小時(shí)？去，打印這部書(shū)稿共要多少小時(shí)？【思路導(dǎo)航】根據(jù)已知條件，我們可以把【思路導(dǎo)航】根據(jù)已知條件，我們可以把6小時(shí)的工作時(shí)間看做一個(gè)循環(huán)。小時(shí)的工作時(shí)間看做一個(gè)循環(huán)。在每一個(gè)循環(huán)中，甲、乙都工作了在每一

7、個(gè)循環(huán)中，甲、乙都工作了3小時(shí)。小時(shí)?！纠}【例題5】有一項(xiàng)工程，由甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)每天輪做。原計(jì)劃按甲、乙、丙】有一項(xiàng)工程，由甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)每天輪做。原計(jì)劃按甲、乙、丙次序輪做，恰好整數(shù)天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做。比原計(jì)劃多用次序輪做，恰好整數(shù)天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做。比原計(jì)劃多用0.5天；如果按丙、甲、乙次序做，比原計(jì)劃多用天；如果按丙、甲、乙次序做，比原計(jì)劃多用 天。已知甲單獨(dú)做天。已知甲單獨(dú)做13天完成。天完成。且且3個(gè)工程隊(duì)的工效各不相同。這項(xiàng)工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？個(gè)工程隊(duì)的工效各不相同。這項(xiàng)工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？【思路導(dǎo)航】由

8、題意可以推出：按甲、乙、丙次序輪做，能夠的天數(shù)必定是【思路導(dǎo)航】由題意可以推出：按甲、乙、丙次序輪做，能夠的天數(shù)必定是3的倍的倍數(shù)余數(shù)余1或余或余2。如果是。如果是3的倍數(shù)，三種輪流方式完工的天數(shù)，必定相同。如果按甲、的倍數(shù)，三種輪流方式完工的天數(shù)，必定相同。如果按甲、乙、丙的次序輪流做，用的天數(shù)是乙、丙的次序輪流做，用的天數(shù)是3的倍數(shù)余的倍數(shù)余1。三種輪流方式做的情況可表示。三種輪流方式做的情況可表示如下：如下：31【例題【例題5】有一項(xiàng)工程，由甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)每天輪做。原計(jì)劃按甲、乙、丙】有一項(xiàng)工程，由甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)每天輪做。原計(jì)劃按甲、乙、丙次序輪做，恰好整數(shù)天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做。比原計(jì)劃多用次序輪做，恰好整數(shù)天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做。比原計(jì)劃多用0.5天；如果按