1、7-3 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)反饋線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)反饋與狀態(tài)觀測器與狀態(tài)觀測器u閉環(huán)系統(tǒng)性能與閉環(huán)極點（特征值）密切相關，閉環(huán)系統(tǒng)性能與閉環(huán)極點（特征值）密切相關，經(jīng)典控制理論用調整開環(huán)增益及引入串、并聯(lián)校經(jīng)典控制理論用調整開環(huán)增益及引入串、并聯(lián)校正裝置來配置閉環(huán)極點，以改善系統(tǒng)性能；正裝置來配置閉環(huán)極點，以改善系統(tǒng)性能；u而在狀態(tài)空間的分析綜合中，除了利用輸出反饋而在狀態(tài)空間的分析綜合中，除了利用輸出反饋外，主要利用狀態(tài)反饋來配置極點，它能提供更外，主要利用狀態(tài)反饋來配置極點，它能提供更多的校正信息，在形成最優(yōu)控制規(guī)律、抑制或消多的校正信息，在形成最優(yōu)控制規(guī)律、抑制或消除擾動影響、實現(xiàn)系統(tǒng)解耦

2、控制諸方面獲得廣泛除擾動影響、實現(xiàn)系統(tǒng)解耦控制諸方面獲得廣泛的應用。的應用。u為利用狀態(tài)進行反饋，必須用傳感器來測量狀態(tài)為利用狀態(tài)進行反饋，必須用傳感器來測量狀態(tài)變量，但不是所有狀態(tài)變量在物理上都可測量，變量，但不是所有狀態(tài)變量在物理上都可測量，于是提出用狀態(tài)觀測器給出狀態(tài)估值的問題。因于是提出用狀態(tài)觀測器給出狀態(tài)估值的問題。因此，狀態(tài)反饋與狀態(tài)觀測器的設計便構成了現(xiàn)代此，狀態(tài)反饋與狀態(tài)觀測器的設計便構成了現(xiàn)代系統(tǒng)綜合設計的主要內容。系統(tǒng)綜合設計的主要內容。一、狀態(tài)反饋與極點配置一、狀態(tài)反饋與極點配置 u設單輸入設單輸入多輸出控制系統(tǒng)動態(tài)方程為多輸出控制系統(tǒng)動態(tài)方程為 狀態(tài)向量狀態(tài)向量x通過待

3、設計的參數(shù)矩陣，即狀態(tài)反饋矩陣通過待設計的參數(shù)矩陣，即狀態(tài)反饋矩陣k，負反饋至系統(tǒng)參考輸入，負反饋至系統(tǒng)參考輸入v，于是有，于是有 便構成了狀態(tài)反饋系統(tǒng)。便構成了狀態(tài)反饋系統(tǒng)。CxybuAxx,kxvu狀態(tài)反饋系統(tǒng)動態(tài)方程為狀態(tài)反饋系統(tǒng)動態(tài)方程為 CxybvxbkAkxvbAxx,)()(式中式中k為（為（1n）矩陣，（）矩陣，（A-bk）稱為閉環(huán)狀態(tài)陣，）稱為閉環(huán)狀態(tài)陣，閉環(huán)特征多項式為閉環(huán)特征多項式為)(bkAI顯見引入狀態(tài)反饋后，只改變了系統(tǒng)矩陣及其特征值，顯見引入狀態(tài)反饋后，只改變了系統(tǒng)矩陣及其特征值，b、C矩陣均無改變。矩陣均無改變。 定理定理 用狀態(tài)矩陣任意配置閉環(huán)極點的充要條件是

4、：用狀態(tài)矩陣任意配置閉環(huán)極點的充要條件是： 受控系統(tǒng)可控。受控系統(tǒng)可控。證明證明 先證充分性。設受控系統(tǒng)可控，定可通過先證充分性。設受控系統(tǒng)可控，定可通過P-1變變換（即令換（即令 ） 將將A、b化為可控標準型，有化為可控標準型，有 xPx1,10000100001012101naaaaPAPA在變換后的狀態(tài)空間內，引入狀態(tài)反饋陣在變換后的狀態(tài)空間內，引入狀態(tài)反饋陣 這里這里 分別為由分別為由 引出的反饋系數(shù)，引出的反饋系數(shù)，故變換后狀態(tài)反饋系統(tǒng)動態(tài)方程為故變換后狀態(tài)反饋系統(tǒng)動態(tài)方程為TnqqqnnPbbCPC10001,101, 221201, 111101k110nkkkkxkvu10,n

5、kk nxx,1xCyvbxkbAx,)(u式中式中u顯見顯見 仍為可控標準型，故引入狀態(tài)反饋仍為可控標準型，故引入狀態(tài)反饋后，系統(tǒng)可控性不變。其閉環(huán)特征方程為后，系統(tǒng)可控性不變。其閉環(huán)特征方程為于是，適當選擇于是，適當選擇 可滿足特征方程中可滿足特征方程中n個任意待定個任意待定系數(shù)的要求，因而閉環(huán)極點可任意配置。充分性得證。系數(shù)的要求，因而閉環(huán)極點可任意配置。充分性得證。11221100100001000010nnkakakakakbA),(bkbA 0)()()()(0011111kakakakbAInnnn10,nkk u若受控系統(tǒng)不可控，必有狀態(tài)變量與若受控系統(tǒng)不可控，必有狀態(tài)變量與u

6、無關，不無關，不可能實現(xiàn)可能實現(xiàn) 所示的全狀態(tài)反饋，于是所示的全狀態(tài)反饋，于是不可控子系統(tǒng)的特征值不可能重新配置，系統(tǒng)不可控子系統(tǒng)的特征值不可能重新配置，系統(tǒng)傳遞函數(shù)不能反映不可控部分的特征。傳遞函數(shù)不能反映不可控部分的特征。u必要性得證。必要性得證。 xkvu求解實際問題的狀態(tài)反饋陣時，并不必象上述證明那求解實際問題的狀態(tài)反饋陣時，并不必象上述證明那樣去進行可控標準型的變換，只需首先校驗受控系統(tǒng)樣去進行可控標準型的變換，只需首先校驗受控系統(tǒng)可控，并計算可控，并計算 其多項式系數(shù)均為其多項式系數(shù)均為的函數(shù)，與給定特征值配置的相應多項式系數(shù)相比較，的函數(shù)，與給定特征值配置的相應多項式系數(shù)相比較，

7、便可確定便可確定k。應注意配置極點時并非離虛軸愈遠愈好，。應注意配置極點時并非離虛軸愈遠愈好，以免造成頻帶過寬使抗干擾性降低。以免造成頻帶過寬使抗干擾性降低。K陣中元素數(shù)值不陣中元素數(shù)值不可隨意取得過大，以免對動態(tài)特征性產(chǎn)生不良影響及可隨意取得過大，以免對動態(tài)特征性產(chǎn)生不良影響及物理實現(xiàn)不易。實現(xiàn)高階受控系統(tǒng)的狀態(tài)反饋是復雜物理實現(xiàn)不易。實現(xiàn)高階受控系統(tǒng)的狀態(tài)反饋是復雜的，狀態(tài)變量測量問題是需要克服的障礙。的，狀態(tài)變量測量問題是需要克服的障礙。, )(bkAI10,nkk 對于受控系統(tǒng)對于受控系統(tǒng) 計算變換后傳遞矩陣計算變換后傳遞矩陣G1 式中式中AsIbAsIadjCbAsICG)()(11

8、1111001)(nnssssbAsIadjxCyvbxkbAx,)(u故故u計算計算變換后狀態(tài)反饋系統(tǒng)的傳遞矩陣變換后狀態(tài)反饋系統(tǒng)的傳遞矩陣G2式中式中11,01, 1100111111nnqqnnnnssasasasGxCyvbxkbAx,)()()()(12kbAsIbkbAsIadjCbkbAsICG1111001)(nnssssbkbAsIadju 故故 顯見顯見G1、G2有相同的分子多項式，故引入狀態(tài)反有相同的分子多項式，故引入狀態(tài)反饋前后，系統(tǒng)閉環(huán)零點并無改變。當任意配置的饋前后，系統(tǒng)閉環(huán)零點并無改變。當任意配置的極點與零點存在對消時，狀態(tài)反饋系統(tǒng)的可觀測極點與零點存在對消時，狀

9、態(tài)反饋系統(tǒng)的可觀測性質將會改變，而不能保持原受控系統(tǒng)的可觀測性質將會改變，而不能保持原受控系統(tǒng)的可觀測性，即可能使原可觀測的改變?yōu)椴豢捎^測的，也性，即可能使原可觀測的改變?yōu)椴豢捎^測的，也可能使原不可觀測的改變?yōu)榭捎^測的?？赡苁乖豢捎^測的改變?yōu)榭捎^測的。11,01, 110001111121)()()(1nnqqnnnnnsskaskaskasGu 只有當原受控系統(tǒng)不含閉環(huán)零點時，狀態(tài)反饋只有當原受控系統(tǒng)不含閉環(huán)零點時，狀態(tài)反饋系統(tǒng)才能保持原有的可觀測性。以上性質適用系統(tǒng)才能保持原有的可觀測性。以上性質適用于單輸入于單輸入多輸出或單輸出系統(tǒng)，但不適用于多輸出或單輸出系統(tǒng)，但不適用于多輸入多輸入

10、多輸出系統(tǒng)。多輸出系統(tǒng)。 閉環(huán)零點對系統(tǒng)動態(tài)性能影響甚大，在規(guī)定希望閉環(huán)零點對系統(tǒng)動態(tài)性能影響甚大，在規(guī)定希望配置的特征值時，需充分考慮閉環(huán)零點的影響。配置的特征值時，需充分考慮閉環(huán)零點的影響。u例例13 設受控系統(tǒng)傳遞函數(shù)為設受控系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 試用狀態(tài)反饋使閉環(huán)極點配置在試用狀態(tài)反饋使閉環(huán)極點配置在-2，-1j。u解解: 該單輸入該單輸入單輸出受控系統(tǒng)傳遞函數(shù)無零極點對消，單輸出受控系統(tǒng)傳遞函數(shù)無零極點對消，故可控。故可控。其可控標準型實現(xiàn)為其可控標準型實現(xiàn)為（13）狀態(tài)矩陣）狀態(tài)矩陣k為為 sssssssusy2310)2)(1(10)()(23xyuxx0010,10032010001

11、0210kkkk u狀態(tài)反饋系統(tǒng)方程狀態(tài)反饋系統(tǒng)方程為期望閉環(huán)極點對應的系統(tǒng)期望特征方程為為期望閉環(huán)極點對應的系統(tǒng)期望特征方程為 由兩特征方程同冪項系數(shù)相等的條件可得由兩特征方程同冪項系數(shù)相等的條件可得 即即 01223)2()3()(kkkbkAI0464)1)(1)(2(23jj1, 4, 4210kkk.144ku例例14 設受控系統(tǒng)傳遞函數(shù)為設受控系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 試研究采用狀態(tài)反饋法，閉環(huán)極點配置在試研究采用狀態(tài)反饋法，閉環(huán)極點配置在-2，-1j的可能性。的可能性。u解解: 該單輸入該單輸入單輸出受控系統(tǒng)傳遞函數(shù)存在零極單輸出受控系統(tǒng)傳遞函數(shù)存在零極點對消，若選擇可控標準型實現(xiàn)（但不可

12、觀測），點對消，若選擇可控標準型實現(xiàn)（但不可觀測），仍可配置極點，計算方法同上例。仍可配置極點，計算方法同上例。u這里研究選擇可觀測標準型實現(xiàn)但不可控的情況。這里研究選擇可觀測標準型實現(xiàn)但不可控的情況。)2)(1() 1(10)()(sssssusyxyuxx100,01010310201000210kkkk 引入狀態(tài)反饋陣狀態(tài)引入狀態(tài)反饋陣狀態(tài)反饋系統(tǒng)閉環(huán)狀態(tài)陣為反饋系統(tǒng)閉環(huán)狀態(tài)陣為310102101010101001010310201000210210210kkkkkkkkkbkA可觀測標準型為可觀測標準型為其閉環(huán)特征多項式為其閉環(huán)特征多項式為期望閉環(huán)特征多項式為期望閉環(huán)特征多項式為)10

13、3020()2104030() 31010()(2102102103kkkkkkkkbkAI46423u將兩特征多項式同冪項系數(shù)比較有將兩特征多項式同冪項系數(shù)比較有 式（式（2）-（3）有）有 與（與（1）相矛盾，故無解。）相矛盾，故無解。表示受控系統(tǒng)不可控時，用狀態(tài)反饋不能配置極點，表示受控系統(tǒng)不可控時，用狀態(tài)反饋不能配置極點，因而是不能采用的。因而是不能采用的。41030204104030110104103020621040304310102102101021021010kkkkkkkkkkkkkkkk0101010kk二、輸出反饋與極點配置二、輸出反饋與極點配置 輸出反饋有兩種形式：輸出

14、反饋有兩種形式： 一為將輸出量反饋至狀態(tài)微分處；一為將輸出量反饋至狀態(tài)微分處； 一為將輸出量反饋至參考輸入。一為將輸出量反饋至參考輸入。以多輸入以多輸入單輸出受控對象為例。單輸出受控對象為例。 1.輸出量反饋至狀態(tài)微分輸出量反饋至狀態(tài)微分設受控對象動態(tài)方程為設受控對象動態(tài)方程為輸出反饋系統(tǒng)動態(tài)方程為輸出反饋系統(tǒng)動態(tài)方程為故故式中式中h為（為（n1）輸出反饋陣。）輸出反饋陣。CxyBuAxx,CxyhyBuAxx,CxyBuxhCAxx,)(u定理定理 用輸出至狀態(tài)微分的反饋任意配置閉環(huán)極點的充要條用輸出至狀態(tài)微分的反饋任意配置閉環(huán)極點的充要條件是：受控系統(tǒng)可觀測。件是：受控系統(tǒng)可觀測。u證明：

15、用對偶定理來證明。若（證明：用對偶定理來證明。若（A，B，C，）可觀測，則，）可觀測，則對偶系統(tǒng)對偶系統(tǒng) 可控，由狀態(tài)反饋極點配置定理可控，由狀態(tài)反饋極點配置定理已知，已知， 的特征值可任意配置，但的特征值可任意配置，但 的的特征值與特征值與 的特征值是相同的，故當?shù)奶卣髦凳窍嗤?，故當且僅當（且僅當（A，B，C，）可觀測時，可以任意配置，）可觀測時，可以任意配置 的特征值。的特征值。u該定理表明：輸出至狀態(tài)微分的反饋系統(tǒng)仍是可觀測的，也該定理表明：輸出至狀態(tài)微分的反饋系統(tǒng)仍是可觀測的，也未改變閉環(huán)零點，于是不一定能保持原受控系統(tǒng)的可控性。未改變閉環(huán)零點，于是不一定能保持原受控系統(tǒng)的可控性。)

16、,(TTTBCA),(TTTBCA),(TTTBCAhCAhCATTTT)()(hCAu2.輸出量反饋至參考輸入輸出量反饋至參考輸入u該輸出反饋系統(tǒng)動態(tài)方程為該輸出反饋系統(tǒng)動態(tài)方程為 式中輸出反饋陣式中輸出反饋陣h為（為（p1）維。）維。 若令若令hC=K，該輸出反饋便等價為狀態(tài)反饋。適當選擇，該輸出反饋便等價為狀態(tài)反饋。適當選擇h，可使特征值任意配置。由結構圖變換原理可知，比例的狀態(tài)可使特征值任意配置。由結構圖變換原理可知，比例的狀態(tài)反饋變換為輸出反饋時，輸出反饋中必含有輸出量的各階導反饋變換為輸出反饋時，輸出反饋中必含有輸出量的各階導數(shù)，于是數(shù)，于是h陣不是常數(shù)矩陣，這會給物理實現(xiàn)帶來困難

17、，因而陣不是常數(shù)矩陣，這會給物理實現(xiàn)帶來困難，因而其應用受到限制。其應用受到限制。 可推論，當可推論，當h陣是常數(shù)矩陣時，便不能任意配置極點。輸陣是常數(shù)矩陣時，便不能任意配置極點。輸出至輸入的反饋不會改變受控系統(tǒng)的可控性和可觀測性。出至輸入的反饋不會改變受控系統(tǒng)的可控性和可觀測性。hyvuCxyBvxBhCAx,)(三、擾動影響的抑制與消除三、擾動影響的抑制與消除u實際系統(tǒng)中不可避免地存在擾動作用，致使系統(tǒng)穩(wěn)實際系統(tǒng)中不可避免地存在擾動作用，致使系統(tǒng)穩(wěn)定時不能理想地跟蹤參考輸入而產(chǎn)生誤差。經(jīng)典控定時不能理想地跟蹤參考輸入而產(chǎn)生誤差。經(jīng)典控制理論中用偏分的積分及復合控制來抑制與消除單制理論中用偏

18、分的積分及復合控制來抑制與消除單輸入輸入單輸出系統(tǒng)的穩(wěn)定誤差，在此將其推廣到多單輸出系統(tǒng)的穩(wěn)定誤差，在此將其推廣到多輸入輸入多輸出系統(tǒng)中去。多輸出系統(tǒng)中去。u1偏差積分的引入偏差積分的引入 設受控對象動態(tài)方程為設受控對象動態(tài)方程為式中式中d為（為（n1）維擾動輸入。）維擾動輸入。希望希望y(t)理想地跟蹤參考輸入理想地跟蹤參考輸入yr(t)。 CxydBuAxx,u假定假定定義偏差向量定義偏差向量e(t)為為u則引入偏差向量的積分則引入偏差向量的積分q(t) u可消除階躍擾動參考輸入作用下的穩(wěn)定誤差。注意可消除階躍擾動參考輸入作用下的穩(wěn)定誤差。注意到到q(t)與與y(t)有相同的維數(shù)，均為（有

19、相同的維數(shù)，均為（q1）維。）維。q(t) 由由q個積分器生成，每個積分器的輸入是偏差向量的一個積分器生成，每個積分器的輸入是偏差向量的一個分量。個分量。 )( 1)(),( 1)(00tytytdtdrr)()()(tytyterdtyydetqtrt00)()()()(u當當 時，有時，有將將q作為附加狀態(tài)向量，與原受控系統(tǒng)可構成系統(tǒng)增廣動態(tài)方作為附加狀態(tài)向量，與原受控系統(tǒng)可構成系統(tǒng)增廣動態(tài)方程程u式中新的狀態(tài)向量為（式中新的狀態(tài)向量為（n+q）維。要求該增廣系統(tǒng)可控，以）維。要求該增廣系統(tǒng)可控，以便能用狀態(tài)反饋實現(xiàn)閉環(huán)極點的任意配置，以保障系統(tǒng)的穩(wěn)便能用狀態(tài)反饋實現(xiàn)閉環(huán)極點的任意配置，以

20、保障系統(tǒng)的穩(wěn)定性、動態(tài)性能及消除穩(wěn)態(tài)誤差。定性、動態(tài)性能及消除穩(wěn)態(tài)誤差。 )()()()(tytCxtetqr0)0(qqxCyyduBqxCAqxr0,000u增廣系統(tǒng)的可控性矩陣增廣系統(tǒng)的可控性矩陣S為為式中式中S為為 維矩陣，維矩陣，S1為為 維矩陣。維矩陣。增廣系統(tǒng)可控的充要條件是增廣系統(tǒng)可控的充要條件是 ranks=n+q1121200CSASBCACABCBBABAABBSqnqnBABAABBSqnn211pqnqn)()(pqnn) 1(故故 也是滿秩矩陣。也是滿秩矩陣。于是有于是有注意到該式成立的必要條件是：注意到該式成立的必要條件是： 及及rankC=q。至此，增。至此，增

21、廣系統(tǒng)可控的充要條件又可表為廣系統(tǒng)可控的充要條件又可表為（1）受控對象可控，）受控對象可控， （2）為實現(xiàn)閉環(huán)極點的任意配置，可選擇下列狀態(tài)反饋控制規(guī)律為實現(xiàn)閉環(huán)極點的任意配置，可選擇下列狀態(tài)反饋控制規(guī)律式中式中K1為（為（pn）矩陣，）矩陣，K2為（為（pq）矩陣。）矩陣。 001ISqnCBArankranSpnqn)()(0qp qrankCqpqnCBArankpqnqpnnn,0qKxKqxKKu2121 由 和 組成的狀態(tài)反饋增廣系統(tǒng)的動態(tài)方程為qxCyyduBqxCAqxr0,000qKxKqxKKu2121qxCqxCyydqxAydqxCBKBKAqxrr112100引入狀態(tài)

22、反饋的增廣系統(tǒng)結構圖如圖所示。其閉環(huán)特征多項式f()為式中K1、K2諸元素由期望的閉環(huán)極點配置決定。對 0det)(21CBKBKAIfqxCqxCyydqxAydqxCBKBKAqxrr112100u取拉氏變換，可求得輸出向量的拉氏變換式為當 及 時， 穩(wěn)定輸出量為且存在當擾動和/或參考輸入為斜波信號時，需引入重積分器，這時增廣系統(tǒng)動態(tài)方程隨之改變。)()()()(111sysdAsICsyr)( 10tdd)( 10tyyrr01110011100/)(lim)(lim)(limrrsstydACsysdAsIsCssyty0)()(limtytyrtu例15 已知單輸入單輸出受控對象動態(tài)

23、方程為 為常值干擾幅度。試設計狀態(tài)反饋使輸出y在穩(wěn)態(tài)時理想跟蹤常值輸入 ，且使閉環(huán)極點配置在-2，-2，-1，-1+j。解 由于是單輸入系統(tǒng)，引入一個積分器，可消除常值干擾和常值參考輸入作用下的穩(wěn)定誤差。引入偏差e的積分q（t）0dCxytdbuAxx),( 10)( 10tyr00016040,1010,011001000010000100cdbAdyydttetqttr00)()()()(rrycxtytyq)()(u增廣的受控系統(tǒng)動態(tài)方程為qxytyttuqxqxr00001)( 1)( 160)( 14001010000010011000100000100000100u校驗增廣系統(tǒng)可控

24、性011011101001000101011101110100101101032rankrankbAbAAbbranknrank4011011101001000100000101011010101000011011000100010100000100detCBA故增廣系統(tǒng)可控，可用狀態(tài)反饋任意配置極點。狀態(tài)反饋設計： 令閉環(huán)系統(tǒng)動態(tài)方程為 5432121kkkkkKKK)( 1)( 160)( 14000001110100010001000543215432121tyttqxkkkkkkkkkkydqxCBKBKAqxrr其特征多項式f()為期望特征多項式 為qxqxCy00001051252

25、31342451010)10()11()()(kkkkkkkkf)(f )1)(1)(1()2()(2jjf824302072345u由 u解得校驗穩(wěn)定誤差：)()(ff 8 . 008.104 .3308. 34 . 221KKK00111)(limrtydACty故穩(wěn)定誤差0000010000305. 46 .128 . 285. 30010001 . 001 . 00000011000000001rrryydyd0)()(lim)(lim00rrrttyytytyteu2.復合控制 復合控制系統(tǒng)結構圖見圖9-32。圖中d加定為可測量的擾動向量，H為常數(shù)矩陣。受控對象動態(tài)方程為 復合控制就

26、是選擇陣，在=0條件下使u=-d以實現(xiàn)y對d的不變性。 復合控制系統(tǒng)動態(tài)方程為 其輸出解為 要求y(t)不受d(t)的影響，就是要求CxyHuBuAxx,CxydBHAxx,)(ttddBHtCtxttCty0)()()()()(000)()(0ttddBHtCu由于d(t)是任意的，故要求 即 令 有由于式化為0)(BHtC0)()(BHCetA,BBHtt0BCetA10)(nmmmtAAte0BCetA01BABABCn或式 表明，實現(xiàn)對的不變性的系統(tǒng)，若是可控的，則不可觀測；式 表明， 該系統(tǒng)若是可觀測的，則不可控。 當復合控制系統(tǒng)可觀測時，有 則有 可求得。01BCACACn01BA

27、BABCn01BCACACnnCACACrankTnTTTT1)(0BHB全維狀態(tài)觀測其及其設計全維狀態(tài)觀測其及其設計u當受控對象可控，利用狀態(tài)反饋配置極點時，需用傳感器來測量狀態(tài)變量以便形成反饋。但傳感器通常用來測量輸出，許多中間狀態(tài)變量不易測得或不可能測得，于是提出利用受控對象的輸入量和輸出量，通過狀態(tài)觀測器（又稱為狀態(tài)估計器、狀態(tài)重構器）來重構狀態(tài)的問題。當重構狀態(tài)向量的維數(shù)等于受控系統(tǒng)狀態(tài)向量的維數(shù)時，稱為全維狀態(tài)觀測器。u由可觀測性定義已知，根據(jù)系統(tǒng)的輸入量、輸出量及它們的各階導數(shù)，能夠確定系統(tǒng)的狀態(tài)，不過實現(xiàn)這樣的狀態(tài)重構系統(tǒng)必含多重微分器因而是不實際的。下面來研究通用的、直觀的狀

28、態(tài)觀測器構成方案，并揭示與受控系統(tǒng)的觀測性的密切關系。全維狀態(tài)觀測器構成方案全維狀態(tài)觀測器構成方案 u 設受控系統(tǒng)動態(tài)方稱為u可構造一個動態(tài)方程與上式相同但用計算機實現(xiàn)的模擬受控系統(tǒng)u式中 分別為模擬系統(tǒng)的狀態(tài)向量估值及輸出向量。當模擬系統(tǒng)與受控對象的初始狀態(tài)向量相同時，在同一輸入作用下，有 可用 作為狀態(tài)反饋需用的信息。但是，受控對象的初始狀態(tài)可能很不相同，模擬系統(tǒng)中積分器初始條件的設置又只能預估，因而兩個系統(tǒng)的初始條件總有差異，即使兩個系統(tǒng)的A、B、C陣完全一樣（完全一樣通常是不可能的），也必存在估計狀態(tài)與受控對象實際狀態(tài)的誤差 難以實現(xiàn)所需的狀態(tài)反饋。 CxyBuAxx,xCyBuxAx

29、,yx , ,xx ),(xx x u但是， 的存在必導致 的存在，而受控系統(tǒng)的輸出量總是可以通過傳感器測得的，于是根據(jù)一般反饋控制原理，利用 并負反饋至 處，控制 盡快逼近與零，從而使 盡快逼近與零，這時便可利用來形成狀態(tài)反饋了。按以上原理構成的狀態(tài)觀測器及其實現(xiàn)狀態(tài)反饋的結構圖見圖9-33。圖中示出狀態(tài)觀測器有兩個輸入即u和y；輸出為 ，含n個積分器并對全部狀態(tài)變量作出估計。 H 為觀測器輸出反饋陣，它把 反饋至 ，是為配置觀測器極點，提高其動態(tài)性能即使 逼近于零而引入的，它是前面介紹過的一種輸出反饋。 )(xx )(yy ),(yy x )(yy )(xx x )(yy x )(xx 全維狀態(tài)觀測器分析設計 u由圖可列出全維狀態(tài)觀測器動態(tài)方程故有 .（1）u式