1、2023年高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)課時(shí)24平面向量的概念及線性運(yùn)算達(dá)標(biāo)練習(xí)一、選擇題設(shè)a是非零向量，是非零實(shí)數(shù)，下列結(jié)論中正確的是()A.a與a的方向相反B.a與2a的方向相同C.|a|a|D.|a|·a【答案解析】答案為：B解析：對于A，當(dāng)0時(shí)，a與a的方向相同，當(dāng)0時(shí)，a與a的方向相反.B正確；對于C，|a|a|，由于|的大小不確定，故|a|與|a|的大小關(guān)系不確定；對于D，|a是向量，而|a|表示長度，兩者不能比較大小.已知點(diǎn)M是ABC的邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AC上，且=2，則向量=( )A. B. C. D.【答案解析】答案為：C；解析：如圖，=2，=()=.已知O，A，B，

2、C為同一平面內(nèi)的四個(gè)點(diǎn)，若2=0，則向量等于( )A. B. C.2 D.2【答案解析】答案為：C；解析：因?yàn)?，=，所以2=2()()=2=0，所以=2.設(shè)a是非零向量，是非零實(shí)數(shù)，下列結(jié)論中正確的是( )A.a與a的方向相反B.a與2a的方向相同C.|a|a|D.|a|·a【答案解析】答案為：B；解析：對于A，當(dāng)0時(shí)，a與a的方向相同，當(dāng)0時(shí)，a與a的方向相反；B正確；對于C，|a|=|a|，由于|的大小不確定，故|a|與|a|的大小關(guān)系不確定；對于D，|a是向量，而|a|表示長度，兩者不能比較大小.設(shè)a，b不共線，2apb，ab，a2b，若A，B，D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)p的值為()

3、A.2 B.1 C.1 D.2【答案解析】答案為：B解析：因?yàn)閍b，a2b，所以2ab.又因?yàn)锳，B，D三點(diǎn)共線，所以，共線.設(shè)，所以2apb(2ab)，所以22，p，即1，p1.已知O，A，B，C為同一平面內(nèi)的四個(gè)點(diǎn)，若2=0，則向量=()A. B. C.2 D.2【答案解析】答案為：C解析：因?yàn)?，=，所以2=2()()=2=0，所以=2.設(shè)D，E，F(xiàn)分別為ABC的三邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，則( )A. B. C. D.【答案解析】答案為：A.解析：由題意得()()().如圖所示，在ABC中，AD=DB，點(diǎn)F在線段CD上，設(shè)=a，=b，=xayb，則的最小值為()A.62 B.6 C.6

4、4 D.32【答案解析】答案為：D；解析：由題意知=xayb=2xy，因?yàn)镃，F(xiàn)，D三點(diǎn)共線，所以2xy=1，即y=12x.由題圖可知x0且x1.所以=.令f(x)=，則f(x)=，令f(x)=0，得x=1或x=1(舍).當(dāng)0x1時(shí)，f(x)0，當(dāng)x1且x1時(shí)，f(x)0.所以當(dāng)x=1時(shí)，f(x)取得極小值，亦為最小值，最小值為f()=32.P是ABC所在平面上的一點(diǎn)，滿足2，若SABC6，則PAB面積為( )A.2 B.3 C.4 D.8【答案解析】答案為：A.解析：22()，3，且方向相同，3，SPAB2.莊嚴(yán)美麗的國旗和國徽上的五角星是革命和光明的象征.正五角星是一個(gè)非常優(yōu)美的幾何圖形，

5、且與黃金分割有著密切的聯(lián)系.在如圖所示的正五角星中，以A，B，C，D，E為頂點(diǎn)的多邊形為正五邊形，且=.下列關(guān)系中正確的是( )A.= B.=C.= D.=【答案解析】答案為：A.解析：由題意得，=，所以A正確；=，所以B錯(cuò)誤；=，所以C錯(cuò)誤；=，=，若=，則=0，不合題意，所以D錯(cuò)誤.故選A.已知圓心為O，半徑為1的圓上有不同的三個(gè)點(diǎn)A，B，C，其中·=0，存在實(shí)數(shù)，滿足=0，則實(shí)數(shù)，的關(guān)系為( )A.22=1 B.=1 C.=1 D.=1【答案解析】答案為：A.解析：解法1：取特殊點(diǎn)，取C點(diǎn)為優(yōu)弧AB的中點(diǎn)，此時(shí)由平面向量基本定理易得=，只有A符合.故選A.解法2：依題意得|=|

6、=|=1，=，兩邊平方得1=22.故選A.已知P，Q為三角形ABC中不同兩點(diǎn)，若=，35=0，則SPAB：SQAB為( )A. B. C. D.【答案解析】答案為：B.解析：令D為AC的中點(diǎn)，=，化為=，即2=，可得AC=3AP，且點(diǎn)P在AC邊上，則SPAB=SABC，設(shè)點(diǎn)M，N分別是AC，AB的中點(diǎn)，則由35=0可得26=0，設(shè)點(diǎn)T是CN的中點(diǎn)，則252=0，設(shè)點(diǎn)S是MT的中點(diǎn)，則45=0，因此可得SQAB=SABC，所以SPABSQAB=，故選B.二、填空題給出下列命題：若|a|=|b|，則a=b或a=b；若A、B、C、D是不共線的四點(diǎn)，則“=”是“四邊形ABCD為平行四邊形”的充要條件；

7、若a=0(為實(shí)數(shù))，則=0；若兩個(gè)向量共線，則其方向必定相同或相反，其中真命題的序號(hào)是_.【答案解析】答案為：.解析：對于，向量a與b的方向可以是任意的，故錯(cuò)；對于，由=，可得|=|，且.又A，B，C，D是不共線的四點(diǎn)，因此四邊形ABCD為平行四邊形，反之也成立，故正確；對于，當(dāng)a=0，=1時(shí)，a=0，故錯(cuò)；對于，當(dāng)兩個(gè)向量有一個(gè)零向量時(shí)，兩個(gè)向量的方向不一定相同或相反，故錯(cuò).已知S是ABC所在平面外一點(diǎn)，D是SC的中點(diǎn)，若xyz，則xyz .【答案解析】答案為：0.解析：依題意得()，因此xyz10.定義兩個(gè)平面向量的一種運(yùn)算ab=|a|·|b|sina，b，則關(guān)于平面向量上述運(yùn)算

8、的以下結(jié)論中，ab=ba；(ab)=(a)b；若a=b，則ab=0；若a=b且0，則(ab)c=(ac)(bc).正確的序號(hào)是 .【答案解析】答案為：；解析：恒成立，(ab)=|a|·|b|sina，b，(a)b=|a|·|b|sina，b，當(dāng)0時(shí)，(ab)=(a)b不成立，a=b，則sina，b=0，故ab=0恒成立，a=b，且0，則ab=(1)b，(ab)c=|(1)|b|·|c|sinb，c，(ac)(bc)=|b|·|c|sinb，c|b|·|c|sinb，c=|1|b|·|c|sinb，c，故(ab)c=(ac)(bc)恒成立.已知G是ABC的重心，過點(diǎn)G作直線MN與AB，AC交于點(diǎn)M，N，且x，y(x，y>0)，則3xy的最小值是 .【