1、小波變換小波變換(binhun)壓縮算法解析壓縮算法解析第一頁，共85頁。第1頁/共85頁第二頁，共85頁。第2頁/共85頁第三頁，共85頁。第3頁/共85頁第四頁，共85頁。( )( )1( )( )2j tj tFf t edtf tFed第4頁/共85頁第五頁，共85頁。第5頁/共85頁第六頁，共85頁。傅里葉變換的不足成為了推動尋找(xnzho)新變換的動力第6頁/共85頁第七頁，共85頁。1( )( , ) ()2j tf tGg ted dAw=w t- tw tp( , )( ) ()j tGf t g tedt- ww t =- t第7頁/共85頁第八頁，共85頁。第8頁/共8

2、5頁第九頁，共85頁。第9頁/共85頁第十頁，共85頁。第10頁/共85頁第十一頁，共85頁。第11頁/共85頁第十二頁，共85頁。第12頁/共85頁第十三頁，共85頁。第13頁/共85頁第十四頁，共85頁。第14頁/共85頁第十五頁，共85頁。第15頁/共85頁第十六頁，共85頁。第16頁/共85頁第十七頁，共85頁。第17頁/共85頁第十八頁，共85頁。第18頁/共85頁第十九頁，共85頁。第19頁/共85頁第二十頁，共85頁。第20頁/共85頁第二十一頁，共85頁。o標注:oa = scale variable 縮放因子ob= time shift 時間(shjin)平移o在CWT中，縮

3、放和平移是連續(xù)變化的第21頁/共85頁第二十二頁，共85頁。第22頁/共85頁第二十三頁，共85頁。第23頁/共85頁第二十四頁，共85頁。n時窗中心 ：小波 的時窗中心是其母函數(shù) 的時窗中心乘 倍再平移(pn y) 個單位n小波的 時窗寬度是其母函數(shù) 的時窗寬度的 倍。 第24頁/共85頁第二十五頁，共85頁。1ay=D w第25頁/共85頁第二十六頁，共85頁。1.().().Sta tta 第26頁/共85頁第二十七頁，共85頁。第27頁/共85頁第二十八頁，共85頁。第28頁/共85頁第二十九頁，共85頁。 圖中的符號 表示頻帶降低1/2，HH表示頻率最高的子帶，LL表示頻率最低的子帶

4、。這個過程(guchng)可以重復，直到符合應(yīng)用要求為止。這樣的濾波器組稱為分解濾波器樹(decomposition filter trees)第29頁/共85頁第三十頁，共85頁。第30頁/共85頁第三十一頁，共85頁。第31頁/共85頁第三十二頁，共85頁。第32頁/共85頁第三十三頁，共85頁。第33頁/共85頁第三十四頁，共85頁。第34頁/共85頁第三十五頁，共85頁。第35頁/共85頁第三十六頁，共85頁。第36頁/共85頁第三十七頁，共85頁。第37頁/共85頁第三十八頁，共85頁。101( )0 xx其他第38頁/共85頁第三十九頁，共85頁。101( )0 xx其他第39頁/

5、共85頁第四十頁，共85頁。( )(2)jjixxi第40頁/共85頁第四十一頁，共85頁。012322221,01/41,1/41/2( )( )0,0,1,1/23/41,3/41( )( )0,0,xxxxxxxx其他其他其他其他( )(2)jjixxi第41頁/共85頁第四十二頁，共85頁。( ) x( )0,21jjjiVspanxi( )(2),0,1,(21) jjjixxii( ) x第42頁/共85頁第四十三頁，共85頁。( )x101/2( )11/210 xxx 當當其他第43頁/共85頁第四十四頁，共85頁。哈爾小波基函數(shù)( ) x101/2( )11/210 xxx

6、當當其他( )(2),0,(21) ijjjxxii第44頁/共85頁第四十五頁，共85頁。( )0,1,21jjjiWspanxi第45頁/共85頁第四十六頁，共85頁。( )0,1, ,21jjjiWspanxi1W0W0V2V1V第46頁/共85頁第四十七頁，共85頁。( )0,1,21jjjiWspanxi1W0W0V2V1V2001VVWW第47頁/共85頁第四十八頁，共85頁。22012223101/812/83/8( )1 1/82/8( )13/84/80014/85/816/87/8( )15/86/8( )17/8100 xxxxxxxxxxxx 其他其他其他其他第48頁/

7、共85頁第四十九頁，共85頁。第49頁/共85頁第五十頁，共85頁。第50頁/共85頁第五十一頁，共85頁。22220123( )9( )7( )3( )5( ) I xxxxx第51頁/共85頁第五十二頁，共85頁。其中的系數(shù)2222222200112233( )( )( )( )( )I xcxcxcxcx22220123,c c cc和第52頁/共85頁第五十三頁，共85頁。W1的哈爾小波基函數(shù)為和I(x)可表示成00( ) x00( )x10( ) x11( ) x2001VVWW0000111100000011( )( )( )( )( )I xcxdxdxdx211100VWVVW

8、V=第53頁/共85頁第五十四頁，共85頁。2222222200112233( )( )( )( )( )I xcxcxcxcxffff=第54頁/共85頁第五十五頁，共85頁。1111111100110011( )( )( )( )( )I xcxcxdxdxffyy=211VWV=( )I x第55頁/共85頁第五十六頁，共85頁。91 010871 010430 101150 1011輊輊輊犏犏犏犏犏犏-犏犏犏=犏犏犏犏犏犏犏犏犏-犏犏犏臌臌臌1111111100110011( )( )( )( )( )I xcxcxdxdxffyy=211VWV=( )I x1100228911004

9、722111300221511022輊犏犏犏輊輊犏犏犏犏犏犏犏犏犏=犏犏犏犏犏犏-犏犏犏-犏犏犏臌臌犏犏-犏犏臌第56頁/共85頁第五十七頁，共85頁。0000111100000011( )( )( )( )( )I xcxdxdxdxfyyy=211100VWVVWV=2001VVWW第57頁/共85頁第五十八頁，共85頁。211100VWVVWV=2001VVWW911106711102311011511011輊輊輊犏犏犏犏犏犏-犏犏犏=犏犏犏-犏犏犏犏犏犏-犏犏犏臌臌臌110 0682221140 02211001011000 1輊犏輊輊犏犏犏犏犏犏犏犏犏-= 犏犏犏犏犏犏犏犏犏犏-犏犏

10、臌臌犏犏臌第58頁/共85頁第五十九頁，共85頁。00c00d10d11d00( )x00( )x10( )x11( ) x第59頁/共85頁第六十頁，共85頁。第60頁/共85頁第六十一頁，共85頁。他小波變換分辨率 平均值 細節(jié)系數(shù)4 9 7 3 528 4 1 -11 6 2第61頁/共85頁第六十二頁，共85頁。( ( ) )( () )TTTTT=uTuvT uT TuTuT轉(zhuǎn)置后繼續(xù)對列實施(shsh)變換相當于對行實施(shsh)變換第62頁/共85頁第六十三頁，共85頁。64 2 3 61 60 6 7 5764 2 3 61 60 6 7 57110 0 000022110

11、0 0000221100 0000221100 000022110 0000022110 0000022110 0 000022110 0 00002233 32 33 32 3129 2725164 2 3 61 60 6 7 57M第63頁/共85頁第六十四頁，共85頁。11000 0 0 02211000 0 0 02211000 0 0 02211000 0 0 0220 0001 0 0 00 0000 1 0 00 0000 0 1 00 0000 0 0 1233 32 33 32 3129 2725M33 32 33 32 3129 272532.5 32.5 0.5 0.5

12、3129 2725第64頁/共85頁第六十五頁，共85頁。110 0 0 0 0 022110 0 0 0 0 022001 0 0 0 0 0000 1 0 0 0 0000 0 1 0 0 0000 0 0 1 0 0000 0 0 0 1 0000 0 0 0 0 1332.5 32.5 0.5 0.5 3129 2725M32.5 32.5 0.5 0.5 3129 272532.5 0 0.5 0.5 3129 2725W64 2 3 61 60 6 7 5732.5 0 0.5 0.5 3129 2725123WM M M第65頁/共85頁第六十六頁，共85頁。第66頁/共85頁第

13、六十七頁，共85頁。第67頁/共85頁第六十八頁，共85頁。第68頁/共85頁第六十九頁，共85頁。第69頁/共85頁第七十頁，共85頁。第70頁/共85頁第七十一頁，共85頁。第71頁/共85頁第七十二頁，共85頁。第72頁/共85頁第七十三頁，共85頁。第73頁/共85頁第七十四頁，共85頁。第74頁/共85頁第七十五頁，共85頁。原始(yunsh)圖像壓縮(y su)圖像第75頁/共85頁第七十六頁，共85頁。第76頁/共85頁第七十七頁，共85頁。第77頁/共85頁第七十八頁，共85頁。第78頁/共85頁第七十九頁，共85頁。第79頁/共85頁第八十頁，共85頁。Original1 L

14、evel2 Levels3 Levels第80頁/共85頁第八十一頁，共85頁。第81頁/共85頁第八十二頁，共85頁。Time 2 Decomp BowlTime 1 Decomp basic contentTime 4 Decomp BackgroundTime 3Decomp Figures第82頁/共85頁第八十三頁，共85頁。57575958586160595858565758606461555956576259626056595855585960615659575856606159555859585860596256565656575959615656575757586059F015 . 0100225225 . 15 . 3115 . 00115 . 23035 . 0005 . 05 . 1005 . 15 . 0125 . 031151155 .1181225 . 0025 . 05 .1141131195 .1211115 . 01141161175 .120015 . 05 . 01121135 .1155 .119WF第83頁/共85頁第八十四頁，共85頁。015 . 0100225225 . 15 . 3115 . 00115 . 23035 . 0005