1、第五章第五章 線性系統(tǒng)的校正方法線性系統(tǒng)的校正方法5.1 5.1 控制系統(tǒng)校正的概念控制系統(tǒng)校正的概念 5.2 5.2 串聯(lián)超前校正串聯(lián)超前校正5.3 5.3 串聯(lián)滯后校正串聯(lián)滯后校正5.4 5.4 串聯(lián)串聯(lián)超前超前滯后校正滯后校正 數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)綜合、校正穩(wěn)、準(zhǔn)、快T域、S域、W域性能分析控制系統(tǒng)不可變部分執(zhí)行機構(gòu)功率放大器檢測裝置可變部分放大器、校正裝置迫使系統(tǒng)滿足給定的性能(設(shè)計系統(tǒng))?控制系統(tǒng)的設(shè)計任務(wù)： 根據(jù)被控對象及其控制要求，選擇適當(dāng)?shù)目刂破骷翱刂埔?guī)律設(shè)計一個滿足給定性能指標(biāo)的控制系統(tǒng)。校正(補償)：通過改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，或在系統(tǒng)中增加附加裝置或元件對已有的系統(tǒng)（固有部分）進(jìn)行再設(shè)計使

2、之滿足性能要求。！控制系統(tǒng)的設(shè)計本質(zhì)上是尋找合適的校正裝置(校正裝置)5.1控制系統(tǒng)校正的概念1.控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)性能指標(biāo)通常由使用單位或被控對象的設(shè)計制造單位提供；不同的系統(tǒng)對性能指標(biāo)的要求也有不同的側(cè)重；性能指標(biāo)應(yīng)符合實際系統(tǒng)的需求和可能；在設(shè)計時，根據(jù)性能指標(biāo)的形式來確定設(shè)計方法；如性能指標(biāo)以單位階躍響應(yīng)的峰值時間、調(diào)節(jié)時間、超調(diào)量、阻尼比等時域特征給出時，一般采用時域法校正；如性能指標(biāo)以系統(tǒng)的相角裕度、幅值裕度、諧振峰值、閉環(huán)帶寬等頻域特征參數(shù)給出時，一般采用頻域法校正；5.1控制系統(tǒng)校正的概念2.校正方式按照校正裝置在系統(tǒng)中的連接方式，控制系統(tǒng)校正方式可以分為 ：串聯(lián)校正、反饋校正

3、、前饋校正、復(fù)合校正。串聯(lián)校正：校正裝置一般接在系統(tǒng)誤差測量點之后，放大器之前，串聯(lián)接在系統(tǒng)的前向通道之中。5.1控制系統(tǒng)校正的概念反饋校正：校正裝置接在系統(tǒng)局部反饋通道上。5.1控制系統(tǒng)校正的概念前饋校正：也稱為順饋校正，單獨作用于開環(huán)控制系統(tǒng)，也可以作為反饋控制的附加校正而組成復(fù)合控制。5.1控制系統(tǒng)校正的概念復(fù)合校正：在反饋控制回路中，加入前饋校正通路，組成有機整體。按擾動補償按輸入補償5.1控制系統(tǒng)校正的概念3. 校正方法綜合法（期望特性法）綜合法（期望特性法）根據(jù)性能指標(biāo)要求確定系統(tǒng)期望的特性，與原有特性進(jìn)行比較，從而確定校正方式、校正裝置的形式及參數(shù)。固有特性系統(tǒng)要求的品質(zhì)指標(biāo)選定

4、的校正裝置5.1控制系統(tǒng)校正的概念分析法（試探法）根據(jù)經(jīng)驗確定校正方案，然后根據(jù)性能指標(biāo)要求，選定校正裝置，確定參數(shù)，在進(jìn)行驗算調(diào)整。直觀、設(shè)計的校正裝置物理上易于實現(xiàn)。固有特性系統(tǒng)要求的品質(zhì)指標(biāo)系統(tǒng)的品質(zhì)不符要求則重選校正裝置選定的校正裝置“+”“-”5.1控制系統(tǒng)校正的概念！分析法或者綜合法都可應(yīng)用時域法和頻率響應(yīng)法實現(xiàn)。頻率響應(yīng)設(shè)計法頻率響應(yīng)設(shè)計法頻率特性圖可以清楚表明系統(tǒng)改變性能指標(biāo)的方向。頻域設(shè)計通常通過Bode圖進(jìn)行處理起來十分簡單。（當(dāng)采用串聯(lián)校正時，使得校正后系統(tǒng)的Bode圖即為原有系統(tǒng)Bode圖和校正裝置的Bode圖直接相加）對于某些數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)起來比較困難的元件，如液壓和氣

5、動元件，通常可以通過頻率響應(yīng)實驗來獲得其Bode圖。在涉及到高頻噪聲時，頻域法設(shè)計比其他方法更為方便。5.1控制系統(tǒng)校正的概念三段頻低頻段 (第一個轉(zhuǎn)折頻率1之前的頻段)穩(wěn)態(tài)性能中頻段 (1 10c) 動態(tài)性能高頻段 (10c 以后的頻段) 抗干擾5.1控制系統(tǒng)校正的概念一個設(shè)計合理的系統(tǒng)的三頻段中頻段的斜率以20dB為宜；低頻段和高頻段可以有更大的斜率 低頻段斜率大，提高穩(wěn)態(tài)性能； 高頻段斜率大，排除干擾。但中頻段必須有足夠的帶寬，以保證系的相位裕 量，帶寬越大，相位裕量越大。！c的大小取決于系統(tǒng)的快速性要求。 c大快速性好，但抗擾能力下降。5.2 串聯(lián)超前校正5.2.1 5.2.1 超前網(wǎng)

6、絡(luò)特性超前網(wǎng)絡(luò)特性111)()()(11221122 sCRRRRsCRsCRRRsUsUsGrcc1)1()1()1()1(2121121221211211212 sRRCRRsCRRRRRRsCRRsCRRRsCRRsCRR111 TsaTsa1221 RRRa2121RRCRRT 11)( TsaTssGacaaTTHlg2011lg20 221)1(arctan)arctan()arctan()( aTaTTaT mma sin1sin1 aLmlg10)( 11)( TsaTssGac)1( a0)( dd 0)(tan dd0)1(1)1(1)1(2222222 aTaTaTaTa

7、TddTam1 aaaTaTTamm211)1()(tan122 11arcsin21arctan)(aaaamm可解出可解出mma sin1sin1 11arcsin aam 超前網(wǎng)絡(luò)特點：相角超前，幅值增加超前網(wǎng)絡(luò)特點：相角超前，幅值增加 一級超前網(wǎng)絡(luò)最大超前角為一級超前網(wǎng)絡(luò)最大超前角為60 最有效的最有效的10 , 4a5.2.2 5.2.2 串聯(lián)超前校正串聯(lián)超前校正 實質(zhì)實質(zhì) 利用超前網(wǎng)絡(luò)相角超前特性提高系統(tǒng)的相角裕度利用超前網(wǎng)絡(luò)相角超前特性提高系統(tǒng)的相角裕度 改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性能改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性能 一般設(shè)計步驟1）根據(jù)給定的穩(wěn)態(tài)指標(biāo)，確定系統(tǒng)的開環(huán)增

8、益K。 因為超前校正不改變系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)指標(biāo)，所以，第一步仍然是先調(diào)整放大器，使系統(tǒng)滿足穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)。2）利用1）求得的K，繪制系統(tǒng)的伯德圖。3）在伯德圖上量取未校正系統(tǒng)的相位裕量和幅值裕量，并計算 為 使 相 位 裕 量 達(dá) 到 給 定 指 標(biāo) 所 需 補 償 的 超 前 相角 。 其中 ， 為給定的相位裕量指標(biāo)； 為未校正系統(tǒng)的相位裕量； 為附加的角度。00 加 的原因：超前校正使系統(tǒng)的截止頻率 增大，未校正系統(tǒng)的相角一般更負(fù)一些，為補償這里增加的負(fù)相角，再加一個正相角 ，即取 其中 ， 為校正后的截止頻率。 的選?。河捎?尚未確定，所以，從上式并不能求得 ，一般由經(jīng)驗選取。cccccccjH

9、jGjHjG 0 0,)()()()()()()()(0 0ccccjHjGjHjG c c未校正系統(tǒng)的剪切率：2015,/601510,/40105,/20decdBdecdBdecdB 4）取 ，并由 求出a。 即所需補償?shù)南嘟怯沙靶Ｕb置來提供。 5）為使超前校正裝置的最大超前相角出現(xiàn)在校正后系統(tǒng)的截止頻率 上，即 ，取未校正系統(tǒng)幅值為 時的頻率作為校正后系統(tǒng)的截止頻率 。 6）由 計算參數(shù)T， 并寫出超前校正的傳遞函數(shù) 。 7）校驗指標(biāo)：繪制系統(tǒng)校正后的伯德圖，檢驗是否滿足給定的 性能指標(biāo)。當(dāng)系統(tǒng)仍不滿足要求時，則增大 值，從3）算起 mmmasin1sin1 c cmdbalg10

10、 cTam1TsaTssGc11)( Example 1 設(shè)控制系統(tǒng)如圖所示。若要求系統(tǒng)在單位斜坡輸入設(shè)控制系統(tǒng)如圖所示。若要求系統(tǒng)在單位斜坡輸入信號作用下，位置輸出穩(wěn)態(tài)誤差信號作用下，位置輸出穩(wěn)態(tài)誤差 ，開環(huán)，開環(huán)系統(tǒng)截止頻率系統(tǒng)截止頻率 。相角裕度。相角裕度 ，幅，幅值裕度值裕度 ，試選擇超前校正參數(shù)。，試選擇超前校正參數(shù)。 1 . 0sse4 . 4 c045dBh10圖7.11 例7.1的控制系統(tǒng)) 1( ssK)(sR)(sC 解：1）根據(jù)給定的穩(wěn)態(tài)指標(biāo)，確定符合要求的開環(huán)增益K。本例要求在單位斜坡輸入信號作用下 ，說明校正后的系統(tǒng)仍應(yīng)是1型系統(tǒng)，因為 ，所以應(yīng)有 ，取K=10。2）

11、繪制原系統(tǒng)的伯德圖。1 . 0sse10K1 . 01Kess-100-50050100Magnitude (dB)10-210-1100101102-180-135-90Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec) 3）在伯德圖上量得，未校正系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率為 ，相角裕量為 ，幅值裕量為 。相角裕量也可以由計算得到 則4）取 3 c00180h0100018390180tg0000037101845rOm37437sin137sin1sin1sin1sin1sin100mma 5）作 直線與未校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性曲線相交于 ，取 ?？梢?， 是滿足

12、的要求 。因此 6）超前校正的傳遞函數(shù)為：7）驗證。dB4lg105 . 45 . 4 mc c4 . 4 c911maTsssGc911941)(004550 dBh105 . 4 c -100-50050100Magnitude (dB)10-210-1100101102103-180-135-90Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec) Step ResponseTime (sec)Amplitude02468101200.20.40.60.811.21.41.61.8 Example 2 設(shè)一具有單位反饋的控制系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)設(shè)一具有單位

13、反饋的控制系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為為: : 若要求使系統(tǒng)靜態(tài)速度誤差系數(shù)若要求使系統(tǒng)靜態(tài)速度誤差系數(shù)KvKv等于等于20s20s1 1，相，相位裕度位裕度不小于不小于5050。 )2(4)(ssKsG超前串聯(lián)校正超前串聯(lián)校正c相頻超前 系統(tǒng)帶寬穩(wěn)定裕度（1）根據(jù)誤差等穩(wěn)態(tài)指標(biāo)的要求，確定系統(tǒng)的開環(huán)增益K202)2(4lim)(lim00KssKsssGKsssv10K) 15 . 0(20)2(40)(jjjjjGs1.系統(tǒng)穩(wěn)定2.穩(wěn)態(tài)誤差滿意3.瞬態(tài)響應(yīng)不滿意改變高頻部分，c超前校正（2）計算未校正系統(tǒng)Gs（j )的相位裕量系統(tǒng)的相位和增益裕量分別為17和分貝 補償c增加造成的Gs（j )相位

14、滯后（3）確定需要增加的最大相位超前角m3317504310m（4）確定系數(shù)，確定 頻率c,且c=m2 . 543sin143sin1sin1sin1mm2 . 72 . 5lg10lg10mL5 . 9Tmc（5）確定超前網(wǎng)絡(luò)的T6 .215 . 92 . 51mT18. 4046. 02 . 511T046.01mT（6）引進(jìn)增益Kc等于的 放大器，確定校正后的系 統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)1046. 01239. 011)(ssTsTssGc1046. 01239. 0) 15 . 0(20)()()(sssssGsGsGc（7）校驗滿足穩(wěn)態(tài)要求帶寬增加、響應(yīng)加快增益裕量：+分貝相位裕量：54增益交

15、界頻率：6.3/s9.5/s閉環(huán)諧振頻率：6/s7/s諧振峰值:31.29G(j)Gs(j)Mr=1.29Mr=3jVU6674433 Step ResponseTime (sec)Amplitude012345600.20.40.60.811.21.41.61.8System: sysTime (sec): 0.508Amplitude: 1.65.3 串聯(lián)遲后校正5.3.2 5.3.2 遲后網(wǎng)絡(luò)特性遲后網(wǎng)絡(luò)特性1)(111)()()(212212 sCRRsCRsCRRsCRsUsUsGrcc11 TsbTs1212 RRRbCRRT)(21 11)( TsbTssGc221) 1(arc

16、tan)arctan()arctan()(TTTT11)(TsTssGc) 1(0)( dd 0)(tan dd0)1 (1)1(1) 1(2222222TTTTTddTm15.3.2串聯(lián)遲后校正實質(zhì)實質(zhì) 利用遲后網(wǎng)絡(luò)幅值衰減特性挖掘系統(tǒng)自身的相角儲備利用遲后網(wǎng)絡(luò)幅值衰減特性挖掘系統(tǒng)自身的相角儲備*, csse遲后校正步驟遲后校正步驟 ( (設(shè)給定指標(biāo)設(shè)給定指標(biāo) ) )1）按穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)要求的開環(huán)放大系數(shù)繪制未校正系統(tǒng)的伯德圖。 如果未校正系統(tǒng)需要補償?shù)南嘟禽^大，或者在截止頻率附近相角變化大，具有這樣特性的系統(tǒng)不適宜采用超前校正，一般可以考慮用滯后校正，當(dāng)然應(yīng)用遲后超前校正將更有效。 2）在原

17、系統(tǒng)的伯德圖上找出相角為 的頻率作為校正后系統(tǒng)的截止頻率 ，其中， 為要求的相位裕度， 為補償滯后校正在 上產(chǎn)生的相角滯后，一般取 。 )180(0 c c001053）在原系統(tǒng)的伯德圖上量取 （或由 求?。?的分貝值，并令 ，由此確定參數(shù)a(a1)。 )(0cL)(lg20 0cjGajGc1lg20)(lg20 0 4）取 ，并由a求參數(shù)T )10151(1caT5）繪制校正后系統(tǒng)的伯德圖，校驗各項性能指標(biāo)，若不滿足，可重新選擇 或 的值。 caT1單位反饋的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 ,要求校正后系統(tǒng)的速度誤差系數(shù) ,相位裕量不小于40。滯后串聯(lián)校正滯后串聯(lián)校正增大開環(huán)增益 提高穩(wěn)態(tài)精度高頻段衰

18、減 不影響動態(tài)品質(zhì)) 15 . 0)(1()(sssKsGs15 sKv（1）根據(jù)給定的穩(wěn)定誤差或誤差系數(shù),確定系統(tǒng)的開環(huán)增益5) 15 . 0)(1(lim)(lim00KssssKssGKsssv) 15 . 0)(1(5)(ssssGsExample 3（2）確定未校正系統(tǒng)的相位裕量和增益裕量2.c附近的Gs(j) 的相角減小很快 20滯后校正1.須增加的相位裕 量較大3.未提出頻寬要求（3）選擇新的c補償校正網(wǎng)絡(luò)引起的相角滯后)10180( 40在 =0.5s-1 附近的相位角等于 -130 （即相位裕量為50 ）。選擇新的增益交界頻率 15 . 0sc（4）選擇a-150-100-5

19、0050100System: sys0Frequency (rad/sec): 0.489Magnitude (dB): 19Magnitude (dB)Bode DiagramFrequency (rad/sec)10-210-1100101102-270-225-180-135-90Phase (deg)System: sys0Frequency (rad/sec): 0.487Phase (deg): -130dbjGc20)(lg20 0201lg20a得a=0.1 （5）確定滯后校正裝置的系數(shù)1/aT 08.0176.0)1090tan(1 00 cccaT008.01T1.0sss

20、Gc12515.121)(（6）校驗Bode DiagramFrequency (rad/sec)-150-100-50050100150Magnitude (dB)System: sysaFrequency (rad/sec): 0.445Magnitude (dB): 0.12410-410-310-210-1100101102-270-225-180-135-90Phase (deg)System: sysaFrequency (rad/sec): 0.464Phase (deg): -137051015-8-6-4-202468Step ResponseTime (sec)Amplit

21、ude051015202530354000.20.40.60.811.21.4System: sysnewTime (sec): 4.16Amplitude: 1.08Step ResponseTime (sec)Amplitude5.4 串聯(lián)遲后 - 超前校正1)()1)(1()(2 sTTTsTTsTsTsGabbababac(1) (1) 遲后遲后- -超前網(wǎng)絡(luò)特性超前網(wǎng)絡(luò)特性1211 aTTTTTTbaa)1()1()1()1()( saTsTsaTsTsGbbaacaTTTTTaTbbaa 2111CRTa 22CRTb 21CRTab abbabaTTTTTTTTT 2121)1(

22、 a)()1()1()1()(bbaacTasTsaTsTssG 超前部分超前部分遲后部分遲后部分遲后遲后- -超前網(wǎng)絡(luò)特點：超前網(wǎng)絡(luò)特點： 幅值衰減，相角超前幅值衰減，相角超前(2)(2) 遲后遲后- -超前校正超前校正 實質(zhì)實質(zhì) 綜合利用遲后網(wǎng)絡(luò)幅值衰減、超前網(wǎng)絡(luò)相角超前綜合利用遲后網(wǎng)絡(luò)幅值衰減、超前網(wǎng)絡(luò)相角超前 的特性，改造開環(huán)頻率特性，提高系統(tǒng)性能的特性，改造開環(huán)頻率特性，提高系統(tǒng)性能*, csse遲后遲后- -超前校正步驟超前校正步驟 ( (設(shè)給定標(biāo)設(shè)給定標(biāo) ) )aamm,sin1sin1 *sseK 由由 6)(0*cm 確定確定F E D C B A )(sGc 作圖設(shè)計作圖設(shè)計)()()(0sGsGsGc c是否滿足要求是否滿足要求驗算驗算)(0sG)(0 L0c 0 由由均無效時均無效時用用超前校正超前校正遲后校正遲后校正串聯(lián)校正方法的比較串聯(lián)校正方法的比較 超前超前校正校正校正網(wǎng)絡(luò)特點校