1、問題：問題：1+2+3+100=？ 這個問題，德國著名數(shù)學家高斯（這個問題，德國著名數(shù)學家高斯（1777年年1855年）年）10歲時曾很快求出它的結果。（你知道應如何算嗎？）歲時曾很快求出它的結果。（你知道應如何算嗎？）高斯的算法是：高斯的算法是：首項與末項的和：首項與末項的和：1+100=101，第第2 項與倒數(shù)第項與倒數(shù)第2 項的和：項的和：2+99=101，第第3 項與倒數(shù)第項與倒數(shù)第3項的和：項的和：3+98=101，第第50項與倒數(shù)第項與倒數(shù)第50項的和：項的和：50+51=101，于是所求的和是：于是所求的和是： 這個問題，可看成是求等差數(shù)列這個問題，可看成是求等差數(shù)列 1，2，3

2、，n，的前的前100項的和。項的和。10010150502=根據等差數(shù)列的定義，上式用根據等差數(shù)列的定義，上式用a1和和d可寫成：可寫成：Sn=a1+(a1+d)+a1+(n-1)d 把項的次序反過來，把項的次序反過來，Sn又可用又可用an和和d表示成：表示成：Sn=an+(an-d)+an-(n-1)d 把把、兩邊分別相加，得：兩邊分別相加，得：即即 Sn= a1+a2+ an設等差數(shù)列設等差數(shù)列 an前前n項的和為項的和為SnSn= an+an-1+ a1把項的次序反過來，把項的次序反過來，=n(a1+an)1112()()()nnnnnSaaaaaa=+ 個由此得到等差數(shù)列的由此得到等差

3、數(shù)列的 an 前前n n項和的公式項和的公式1()2nnnaaS+=即：等差數(shù)列前即：等差數(shù)列前n項的和等于項的和等于首末項首末項的的和和與與項數(shù)項數(shù)乘乘積積的一半。的一半。上面的公式又可以寫成上面的公式又可以寫成1(1)2nn nSnad-=+由等差數(shù)列的通項公式由等差數(shù)列的通項公式an = a1+(n-1)d兩個公式的共同點是需知兩個公式的共同點是需知 a1 1和和 n n，不同點是前者還需知，不同點是前者還需知 an，后者還需知，后者還需知 d，解題時需根據已知條件決定選用哪個公式。，解題時需根據已知條件決定選用哪個公式。21()22nddSnan=+-例例1：某長跑運動員七天里每天的訓

4、練量（單位：某長跑運動員七天里每天的訓練量（單位:m)是：是：7500800085009000950010000 10500這位長跑運動員七天共跑了多少米？這位長跑運動員七天共跑了多少米？解：這位長跑運動員每天的訓練量成等差數(shù)列，記為解：這位長跑運動員每天的訓練量成等差數(shù)列，記為an,其中其中a1=7500， a7=10500。根據等差數(shù)列前。根據等差數(shù)列前n項和公式，得：項和公式，得： S7=7（7500+10500）/2=63000。答：這位長跑運動員七天共計跑了答：這位長跑運動員七天共計跑了63000米。米。?.122020,31010. 2項和的公式嗎等差數(shù)列前由這些條件能確定這個項的和前項的和是前已知一個等差數(shù)列例nan.21158255. 1項求第，項等于，第項和為前已知等差數(shù)列na2.16,12,8,72?-鬃等差數(shù)列前幾項的和為練習練習:?3,2,2001. 3的倍數(shù)的整數(shù)和是多少不是又的倍數(shù)既不是的所以整數(shù)中到從.3,1002,30. 4項的和是則它的前是項的和前項的和