1、針對針對I、II、III型裂紋型裂紋2222IIIIIIKEKKG如果不是固定位移載荷加載（如固定力），是何結(jié)論？如果不是固定位移載荷加載（如固定力），是何結(jié)論？ 1x2x a1x2xu uu u a 2112MiKaOxxIIIIIIMi3, 2, 111111,2,124MiiiiIIKaaaxuuaxuaxuaxIIII 211002111001lim,021lim,0,aiiaaiiaGxu dxaxuaxdxa 【作業(yè)題作業(yè)題3-5】21110,0,aiitipG axuaxdxwa 復(fù)合型裂紋復(fù)合型裂紋2u第第四四章：彈塑性章：彈塑性斷裂力學(xué)斷裂力學(xué)背背景景小范小范圍屈服理論圍屈服

2、理論Irwin修正修正Irwin修修正模型的改進(jìn)（劉彬老師）正模型的改進(jìn)（劉彬老師）Dugdale內(nèi)聚模型內(nèi)聚模型CTOD理論理論討討論論4.1 背景背景 8 8 8應(yīng)力集中系數(shù)判據(jù)和應(yīng)力強(qiáng)度因子判據(jù)的矛盾應(yīng)力集中系數(shù)判據(jù)和應(yīng)力強(qiáng)度因子判據(jù)的矛盾線彈性場的理論缺陷線彈性場的理論缺陷為什么有這樣的矛盾？為什么有這樣的矛盾？以以上的缺陷，主要來上的缺陷，主要來自兩點(diǎn)假設(shè)：自兩點(diǎn)假設(shè)：1.連連續(xù)性假設(shè)：續(xù)性假設(shè)：認(rèn)為材料可以在無限小認(rèn)為材料可以在無限小的尺的尺度內(nèi)變形都可以不均度內(nèi)變形都可以不均勻勻；2. 線線性假性假設(shè)設(shè)；本章著重討論放棄線性假設(shè)的修正。本章著重討論放棄線性假設(shè)的修正。線彈性理論的

3、適用范圍？線彈性理論的適用范圍？ 8 8 8Continuum assumption：T h e m a t e r i a l s e x i s t a s a continuum, meaning the m a t t e r i n t h e b o d y i s continuously distributed and fills the entire region of s p a c e i t o c c u p i e s . A continuum is a body that can be continually sub-divided into infinites

4、imal elements with properties being those of the bulk material. The assumption hinges on the concepts of a representative volume element (RVE) and separation of scales based on the HillMandel condition.iijijuf ,ijkkij2ijjiijuu.,21平衡方程：平衡方程：材料的本構(gòu)是線性材料的本構(gòu)是線性結(jié)構(gòu)小變形以保證幾何關(guān)系呈線性結(jié)構(gòu)小變形以保證幾何關(guān)系呈線性線彈性理論的適用范圍線彈性理

5、論的適用范圍本構(gòu)方程（各向同性線彈性）：本構(gòu)方程（各向同性線彈性）：幾何方程：幾何方程：扔掉扔掉K場？場？還是在一定范圍內(nèi)使用還是在一定范圍內(nèi)使用K場？場？ arK5 . 03 . 01.不能太遠(yuǎn)離裂尖不能太遠(yuǎn)離裂尖，是裂尖漸近場，構(gòu)件邊界會影響，是裂尖漸近場，構(gòu)件邊界會影響K場的預(yù)測場的預(yù)測范圍。范圍。( (構(gòu)型尺寸相對于裂紋很大時構(gòu)型尺寸相對于裂紋很大時 說明討論說明討論試件尺寸與裂紋試件尺寸與裂紋尺寸相當(dāng)時尺寸相當(dāng)時? ?）K K場的適用范圍場的適用范圍K K主導(dǎo)區(qū)由單參數(shù)主導(dǎo)區(qū)由單參數(shù)K K控制，尺度控制，尺度2. 也不能太靠近裂尖，塑性屈服也不能太靠近裂尖，塑性屈服K K主導(dǎo)區(qū)尺度主

6、導(dǎo)區(qū)尺度rK與與外加載荷幅值無關(guān)，只與裂紋幾何有外加載荷幅值無關(guān)，只與裂紋幾何有關(guān)關(guān)。為為什什么么？而塑性區(qū)尺而塑性區(qū)尺度度rp卻隨外載增加而增加，卻隨外載增加而增加，為什么？為什么？為了在某些情況下能繼續(xù)通過修正來使用為了在某些情況下能繼續(xù)通過修正來使用K場（單參數(shù)，簡單的解場（單參數(shù)，簡單的解析解），我們要求析解），我們要求小范圍屈服（小范圍屈服（SSYSmall Scale Yielding）塑性區(qū)塑性區(qū)尺度尺度arrKP5 . 03 . 0構(gòu)型尺寸相對于裂紋很大構(gòu)型尺寸相對于裂紋很大從外載的角度來講，一般小范圍屈服（從外載的角度來講，一般小范圍屈服（SSY）僅在）僅在如如下條件下條件時

7、時成立。成立。05 . 0 PP 8P0是裂紋體達(dá)到全面屈服的載荷，對理想彈塑性材是裂紋體達(dá)到全面屈服的載荷，對理想彈塑性材P0料就是極料就是極限載荷。限載荷。4.2. 對小范圍屈服情況下裂尖塑性區(qū)的估算對小范圍屈服情況下裂尖塑性區(qū)的估算基于如下假設(shè)：基于如下假設(shè)：K場可一直延續(xù)到彈塑性邊界（無過渡區(qū)）；場可一直延續(xù)到彈塑性邊界（無過渡區(qū)）；忽略裂尖材料屈服后對塑性區(qū)外忽略裂尖材料屈服后對塑性區(qū)外K場的影響；場的影響；材料為理想彈塑性，且遵循材料為理想彈塑性，且遵循von-Mises屈服條件。屈服條件。為什么？為什么？ 2221223312222221122223333111223311216

8、232sijij VonMises屈服條件屈服條件將將K場的應(yīng)力分布代入上式，便可估算塑場的應(yīng)力分布代入上式，便可估算塑性區(qū)的形狀性區(qū)的形狀平面應(yīng)力塑性區(qū)最大，而平面應(yīng)變泊桑比平面應(yīng)力塑性區(qū)最大，而平面應(yīng)變泊桑比n n越越大，塑性區(qū)就越大，塑性區(qū)就越小小 33112220plane stressplane strainIIKrn I型裂紋型裂紋George Rankine Irwin裂尖漸近解平移裂尖漸近解平移221for02IKx對于彈塑性斷裂本應(yīng)該解一個準(zhǔn)確的彈塑性問題，但是之前的簡化對于彈塑性斷裂本應(yīng)該解一個準(zhǔn)確的彈塑性問題，但是之前的簡化處理得到的場并不能滿足所有的定解條件，處理得到的

9、場并不能滿足所有的定解條件，如不滿足力平衡條件如不滿足力平衡條件221for02shiftIysKxrR塑性區(qū)的特征尺寸塑性區(qū)的特征尺寸 22 22 ysRrysx1221for02IKx221for02shiftIysKxrCBAABCSSysrysdxxR011220 ,彈212ysIysKrRyseffraaIrwin應(yīng)力修正應(yīng)力修正平移前后的力場是平衡的平移前后的力場是平衡的【作業(yè)題作業(yè)題4-2】等效裂紋的尖端在屈服區(qū)的中點(diǎn)等效裂紋的尖端在屈服區(qū)的中點(diǎn)等效裂紋長度等效裂紋長度注意到22,0ysysr牽強(qiáng)在哪里？牽強(qiáng)在哪里？ aKysI212211對含半長為對含半長為a中心裂紋的無窮大板

10、，若無窮遠(yuǎn)處中心裂紋的無窮大板，若無窮遠(yuǎn)處 22值為值為 , ，則可用，則可用Irwin修正算出應(yīng)力強(qiáng)度因子修正算出應(yīng)力強(qiáng)度因子為為【作業(yè)題作業(yè)題4-3】aKKysIIC212211ys2若代入破壞準(zhǔn)則若代入破壞準(zhǔn)則當(dāng)當(dāng)a趨向于零時，趨向于零時，這這意味著意味著無缺陷固體也會破壞無缺陷固體也會破壞，盡管推導(dǎo)有些牽強(qiáng)。，盡管推導(dǎo)有些牽強(qiáng)。effIysKar17ax12211()2eIKxx1pr2_122Irwinpysra2pr2_2_122IrwinIrwinppysrar由屈服條件：由屈服條件：_12211_20( )IrwinpreIrwinpysx dxr塑性區(qū)尺寸的第一次估計塑性區(qū)尺

11、寸的第一次估計：松弛前后應(yīng)力平衡，松弛前后應(yīng)力平衡，塑性區(qū)尺寸的第塑性區(qū)尺寸的第二二次估計次估計：_1Irwineffpaar2_32222Irwinpysra，等效裂紋長度：等效裂紋長度：修正的塑性區(qū)尺寸：修正的塑性區(qū)尺寸：(1)(2)(3)22eysIrwin模型塑性區(qū)尺寸估計的改進(jìn)模型塑性區(qū)尺寸估計的改進(jìn)IrwinIrwin采用的近似二：應(yīng)力分布近似平移采用的近似二：應(yīng)力分布近似平移aa0.52112effysKa等效應(yīng)力強(qiáng)度因子：等效應(yīng)力強(qiáng)度因子：IrwinIrwin模型估計模型估計三個估計都趨近于常數(shù)三個估計都趨近于常數(shù)ys近似三：裂紋面應(yīng)力和遠(yuǎn)場平衡近似三：裂紋面應(yīng)力和遠(yuǎn)場平衡Ir

12、winIrwin采用的近似一：采用的近似一：18Irwin模型塑性區(qū)尺寸估計的改進(jìn)模型塑性區(qū)尺寸估計的改進(jìn)含中心裂紋的線彈性無窮大板裂尖應(yīng)力場精確解：含中心裂紋的線彈性無窮大板裂尖應(yīng)力場精確解：改進(jìn)模型改進(jìn)模型01221211(a)()2eIKxxaxax1022ex顯然，放棄近似一：放棄近似一：用裂尖應(yīng)力場精確解代替漸近解用裂尖應(yīng)力場精確解代替漸近解近似解精確解19Irwin模型塑性區(qū)尺寸估計的改進(jìn)模型塑性區(qū)尺寸估計的改進(jìn)改進(jìn)模型改進(jìn)模型_4newprNew Estimation1221211(a)()()2()effeeffeffKxxaxaaxaACysoo221xaaaaAB由屈服條件

13、：由屈服條件：22eys222()ysnewpysraaa 放棄近似二：放棄近似二：松弛后的彈性區(qū)分布不是簡單的平移得到松弛后的彈性區(qū)分布不是簡單的平移得到而是裂紋長度為而是裂紋長度為 的裂尖應(yīng)力場精確解的裂尖應(yīng)力場精確解aa20Irwin模型塑性區(qū)尺寸估計的改進(jìn)模型塑性區(qū)尺寸估計的改進(jìn)改進(jìn)模型改進(jìn)模型裂紋面應(yīng)力與遠(yuǎn)場作用的外力裂紋面應(yīng)力與遠(yuǎn)場作用的外力平衡：平衡：2211()()newpneweysprrxdxa222newpysra新的裂尖新的裂尖塑性區(qū)尺寸估計：塑性區(qū)尺寸估計：,newyspr不同于近似三：不同于近似三：21Irwin模型塑性區(qū)尺寸估計的改進(jìn)模型塑性區(qū)尺寸估計的改進(jìn)與數(shù)值

14、結(jié)果對比與數(shù)值結(jié)果對比改進(jìn)模型預(yù)測了無窮大的塑性區(qū)尺寸與模擬結(jié)果和Dugdale模型趨勢一致ys2_122Irwinpysra2_2_122IrwinIrwinppysrar2_32222Irwinpysra222newpysra22Irwin模型塑性區(qū)尺寸估計的改進(jìn)模型塑性區(qū)尺寸估計的改進(jìn)與數(shù)值結(jié)果對比與數(shù)值結(jié)果對比0.00.10.20.30.40.50.00.10.20.30.4DugdaleprPlastic Zone Size / anewpr_3Irwinpr_2Irwinpr_1Irwinprys FEM SimulationsIrwinsestamationsestamation

15、sestamationsnewprNewestamationsDugdales改進(jìn)模型預(yù)測的塑性區(qū)尺寸比Irwin模型和Dugdale模型預(yù)測的結(jié)果更準(zhǔn)確小范圍屈服時2_122Irwinpysra2_2_122IrwinIrwinppysrar2_32222Irwinpysra222newpysra24Irwin模型塑性區(qū)尺寸估計的改進(jìn)模型塑性區(qū)尺寸估計的改進(jìn)小結(jié)小結(jié)Jia, Y. J., Shi, M. X., Zhao, Y., and Liu, B. A better estimation of plastic zone size at the crack tip beyond Irwi

16、ns model. J. Appl. Mech-T. ASME, 80(5), 051014, 2013. 為什么實際塑性區(qū)要為什么實際塑性區(qū)要比簡單理論模型預(yù)測比簡單理論模型預(yù)測的塑性區(qū)大？的塑性區(qū)大？ 對于小范圍塑性屈服，斷裂判據(jù)應(yīng)該是怎樣的？對于小范圍塑性屈服，斷裂判據(jù)應(yīng)該是怎樣的？ 臨界狀態(tài)安全I(xiàn)CIKK基于應(yīng)力強(qiáng)度因子的斷裂準(zhǔn)則基于應(yīng)力強(qiáng)度因子的斷裂準(zhǔn)則KIC 材料的斷裂韌性材料的斷裂韌性（Fracture toughness）實驗測量實驗測量KICASTMCompact tension (CT)Single edge notch bend (SENB)22.5ICyKB22.5IC

17、yKa平面應(yīng)變平面應(yīng)變Crack mouth opening displacement (CMOD)QQPaKfWB W討討 論論1.材材料的斷裂韌性與材料的強(qiáng)度相互排斥料的斷裂韌性與材料的強(qiáng)度相互排斥 Robert O. Ritchie, Nature Mater., 10, 817, 2011非晶非晶金屬金屬玻璃玻璃骨頭骨頭強(qiáng)韌化強(qiáng)韌化2.非非晶玻璃的韌脆與裂尖塑性區(qū)尺寸之間的關(guān)系晶玻璃的韌脆與裂尖塑性區(qū)尺寸之間的關(guān)系脆脆韌韌Physical Review Letters, 94, 125510 (2005)Philosophical Magazine 88, 407-426 (2008)

18、解釋解釋1解釋解釋2M. Gao et al. ,Acta Materialia, 2012小小 結(jié)結(jié) （一）（一）v小范圍屈服理論小范圍屈服理論vIrwin修正及其改進(jìn)修正及其改進(jìn)v裂尖塑性區(qū)裂尖塑性區(qū)v強(qiáng)強(qiáng)度與韌性，裂尖塑性區(qū)的尺寸與韌脆之間的關(guān)系度與韌性，裂尖塑性區(qū)的尺寸與韌脆之間的關(guān)系作作 業(yè)業(yè) 題題【作業(yè)作業(yè)題題2-5】:如如圖（圖（a）所示，有一雙懸臂梁斷裂試件，楊氏模量為）所示，有一雙懸臂梁斷裂試件，楊氏模量為E，截面慣性，截面慣性矩為矩為I，試驗機(jī)剛度為，試驗機(jī)剛度為kM。（1）求試件的柔度）求試件的柔度C；（2）求裂紋擴(kuò)展的能量釋放率）求裂紋擴(kuò)展的能量釋放率G;（3）如果試件的）如果試件的Gc為常數(shù)，給出裂紋擴(kuò)展的穩(wěn)定性和失穩(wěn)的條件為常數(shù)，給出裂紋擴(kuò)展的穩(wěn)定性和失穩(wěn)的條件;（4）如果試件的斷裂阻力如圖（）如果試件的斷裂阻力如圖（b）所示，并且裂紋初始長度為）所示，并且裂紋初始長度為a0，討論試驗機(jī)剛，討論試驗機(jī)剛度