1、知識(shí)鏈接1.一元一次不等式的定義：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式叫做一元一次不等式。2.解一元一次不等式的步驟：去分母（運(yùn)用不等式性質(zhì)2、3）、去括號(hào)、移項(xiàng)（運(yùn)用不等式性質(zhì)1）、合并同類項(xiàng)、把系數(shù)化為1（運(yùn)用不等式性質(zhì)2、3）去分母去分母去括號(hào)去括號(hào)移項(xiàng)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為系數(shù)化為1 1不漏乘，分子添括號(hào)不漏乘，分子添括號(hào)不漏乘，括號(hào)前面是負(fù)號(hào)不漏乘，括號(hào)前面是負(fù)號(hào)時(shí)里面的各項(xiàng)都要變號(hào)時(shí)里面的各項(xiàng)都要變號(hào)移項(xiàng)要變號(hào)移項(xiàng)要變號(hào)字母不變，系數(shù)相加字母不變，系數(shù)相加等式兩邊同除以系數(shù)：等式兩邊同除以系數(shù)：正正數(shù)方向不變，負(fù)數(shù)方向改數(shù)方向不變，負(fù)數(shù)方向改變變3、不等式解在數(shù)軸上的

2、表示 x 2 x2 x92y02x-2.515x+1 - -2 解得解得 y 3 解解- -1012345、 如果自然數(shù)x滿足不等式 12x5, 試求x的值 。12xx+1(1) 2(25) 22x1 2410 xx 410 1 2xx 39x3x 解： 0 1 2 x可取 ， ， 。如果關(guān)于x的方程3x+ax+4的解是個(gè)非負(fù)數(shù)， 求a的取值范圍。 解：34xxa24xa42axX是非負(fù)數(shù)402a40a4a 4a 所以a的取值范圍是4a 1、若關(guān)于x的不等式（1a）x2的解集是x 則a的取值范圍是 _21a2、不等式（a+1）x1 ,那么a的值是 a 1分析：解集是分析：解集是x 1，不等號(hào)方

3、向改變。不等號(hào)方向改變。 a+10 a 1即即 a= 3舉舉例例解解解這個(gè)不等式，得解這個(gè)不等式，得 x 6x6在數(shù)軸上表示如圖所示：在數(shù)軸上表示如圖所示：- -10123456根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 x +2 013 由圖可知，滿足條件的正整數(shù)有由圖可知，滿足條件的正整數(shù)有 1，2，3，4，5，6.例：例： 當(dāng)當(dāng)x取什么值時(shí)，代數(shù)式取什么值時(shí)，代數(shù)式 x+2的值大于的值大于或等于或等于0？并求出所有滿足條件的正整數(shù)？并求出所有滿足條件的正整數(shù).13 去分母，得去分母，得 6+3x4x+2. 移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得 x4. . 因?yàn)橐驗(yàn)閄 X為正整數(shù)為正整數(shù) 所以正整數(shù)解為

4、所以正整數(shù)解為 1，2，3，4.解解 求不等式求不等式 的正整數(shù)解的正整數(shù)解. .2+2+123xx 首先求出不等式的解集首先求出不等式的解集.然后求出正整數(shù)解然后求出正整數(shù)解.分析分析 y取何正整數(shù)時(shí)，代數(shù)式2(y-1)的值不大于10-4（y-3）的值。 解：根據(jù)題意列出不等式：解：根據(jù)題意列出不等式：)3(410) 1(2yy4y 因?yàn)橐驗(yàn)閥為正整數(shù)為正整數(shù)正整數(shù)解是：正整數(shù)解是：1，2，3，4。解：解：去分母，去分母，得得3 (x-1) 6 2(x-2)自然數(shù)解自然數(shù)解去括號(hào)，去括號(hào)，得得3x 3 6 2x+4移項(xiàng)，移項(xiàng)，得得3x+2x 6+4+3合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得得5x 13兩

5、邊同除以兩邊同除以5，得得x 13/50 , 1 , 2.非負(fù)整非負(fù)整數(shù)解數(shù)解0, 1, 2.正整數(shù)解正整數(shù)解1, 2.最大整數(shù)最大整數(shù)解解2 m取何值時(shí)，關(guān)于x的方程 2153166mxmx的解大于1。解答：解這個(gè)方程：解答：解這個(gè)方程：) 15(36) 16(2mxmx 513mx根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 解得解得 m21513m因此當(dāng)m2時(shí)方程時(shí)方程的解大于的解大于1備選題備選題.根據(jù)下列條件根據(jù)下列條件,分別求出分別求出a的值的值或或取值范圍取值范圍: 1)已知不等式已知不等式 的解集是的解集是x3x+a2x-3xa+4-x(a+4)解集是解集是:x-a-4:x-a-4解集是解集是x

6、x15+a -9a 解得解得:a130 解得解得x62、一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽共有、一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽共有25道題，規(guī)定答對(duì)一道題得道題，規(guī)定答對(duì)一道題得4分，答錯(cuò)或不答一道題扣分，答錯(cuò)或不答一道題扣1分，在這次競(jìng)賽中，小明分，在這次競(jìng)賽中，小明被評(píng)為優(yōu)秀（被評(píng)為優(yōu)秀（85分或分或85分以上），小明至少答對(duì)了分以上），小明至少答對(duì)了幾道題？幾道題？解：設(shè)小答對(duì)了解：設(shè)小答對(duì)了x道題，則得道題，則得4x分，另有（分，另有（25-x）道要）道要扣分，而小明評(píng)為優(yōu)秀，即小明的得分應(yīng)大于或等扣分，而小明評(píng)為優(yōu)秀，即小明的得分應(yīng)大于或等于于85分，可見應(yīng)建立不等式進(jìn)行求解。分，可見應(yīng)建立不等式進(jìn)行求解。 4x-

7、(25-x) 85 解得：解得： x22 所以，小明至少答對(duì)了所以，小明至少答對(duì)了22道題道題 3、某單位計(jì)劃在新年期間組織員工到某地旅游，參如旅游的的人數(shù)估計(jì)為1025人，甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報(bào)價(jià)都是每人200元，經(jīng)過(guò)協(xié)商，甲旅行社表示可給予每位游客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費(fèi)用，其余游客八折優(yōu)惠，該單位選擇哪一定旅行社支付的旅游費(fèi)用較少？解答：設(shè)該單位參加這次旅游的人數(shù)是解答：設(shè)該單位參加這次旅游的人數(shù)是x人，人， 選擇甲旅行社時(shí)，所需的費(fèi)用為選擇甲旅行社時(shí)，所需的費(fèi)用為y1， 選擇乙旅行社時(shí)，所需的費(fèi)用為選擇乙旅行社時(shí)，所需的費(fèi)用為y2，則：，則： y1

8、=2000.75x，即，即y1=150 x， y2=2000.8(x-1)，即，即y2=160 x-160, y1= y2時(shí)，時(shí)，150 x=160 x-160, 解得解得x=16; y1 y2時(shí)，時(shí)，150 x160 x-160, 解得解得x16; y1 y2時(shí)，時(shí)，150 x16;答案：所以，當(dāng)人數(shù)為16人時(shí)，甲、乙兩家旅行社的收費(fèi)相同；當(dāng)人數(shù)為1725人時(shí)，選擇甲旅行社費(fèi)用較少；當(dāng)人數(shù)為1015人時(shí)，選擇乙旅行社費(fèi)用較少。 4、某次個(gè)人象棋賽規(guī)定，贏局得、某次個(gè)人象棋賽規(guī)定，贏局得2分，分，平局得分，負(fù)局得平局得分，負(fù)局得1分。在分。在12局比賽中，局比賽中，積分超過(guò)積分超過(guò)15分，就可

9、晉升到下一輪比賽。王分，就可晉升到下一輪比賽。王明進(jìn)了下一輪比賽，而且在全部明進(jìn)了下一輪比賽，而且在全部12局比賽中，局比賽中，沒(méi)有出現(xiàn)平局，問(wèn)王明可能輸了幾局比賽？沒(méi)有出現(xiàn)平局，問(wèn)王明可能輸了幾局比賽？解：設(shè)他輸了解：設(shè)他輸了X局，則：局，則：2(12-x)-x15解得：解得：X3x為正整數(shù)為正整數(shù) X=1、2答：王明可能輸答：王明可能輸1或或2局局 5、 賓館里有一座電梯的最大載量為賓館里有一座電梯的最大載量為1000千克。兩名賓館服務(wù)員要用電梯把一千克。兩名賓館服務(wù)員要用電梯把一批重物從底層搬到頂層，這兩名服務(wù)員的批重物從底層搬到頂層，這兩名服務(wù)員的身體質(zhì)量分別為身體質(zhì)量分別為60千克和

10、千克和80千克，貨物每千克，貨物每箱的質(zhì)量為箱的質(zhì)量為50千克，問(wèn)他們每次最多只能千克，問(wèn)他們每次最多只能搬運(yùn)重物多少箱？搬運(yùn)重物多少箱？解：設(shè)他們每次能搬運(yùn)重物解：設(shè)他們每次能搬運(yùn)重物X箱，根據(jù)題意得：箱，根據(jù)題意得：60+80+50X1000解得解得 X17.2答：他們每次最多能搬運(yùn)重物答：他們每次最多能搬運(yùn)重物17箱。箱。 6、有一家庭工廠投資、有一家庭工廠投資2萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)機(jī)器，萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)機(jī)器，生產(chǎn)某種商品。這種商品每個(gè)的成本是生產(chǎn)某種商品。這種商品每個(gè)的成本是3元，出售元，出售價(jià)是價(jià)是5元，應(yīng)付的稅款和其他費(fèi)用是銷售收入的元，應(yīng)付的稅款和其他費(fèi)用是銷售收入的10。問(wèn)至少需要生產(chǎn)、銷

11、售多少個(gè)這種商品，才。問(wèn)至少需要生產(chǎn)、銷售多少個(gè)這種商品，才能使所獲利潤(rùn)（毛利潤(rùn)減去稅款和其他費(fèi)用能使所獲利潤(rùn)（毛利潤(rùn)減去稅款和其他費(fèi)用)超過(guò)超過(guò)投資購(gòu)買機(jī)器的費(fèi)用投資購(gòu)買機(jī)器的費(fèi)用?解：設(shè)生產(chǎn)、銷售這種商品解：設(shè)生產(chǎn)、銷售這種商品X個(gè)，則所得利潤(rùn)個(gè)，則所得利潤(rùn)為（為（5-3-510%）X元。元。由題意得；由題意得； （5-3-510%）X20000 解得：解得：X13333.3答：至少要生產(chǎn)、銷售這種商品答：至少要生產(chǎn)、銷售這種商品13334個(gè)個(gè) 7、 在爆破時(shí)，如果導(dǎo)火索燃燒的速度是在爆破時(shí)，如果導(dǎo)火索燃燒的速度是0.015M/S，人跑開的速度是，人跑開的速度是3M/S，那么要使點(diǎn)，那么要使點(diǎn)導(dǎo)火索的施工人員在點(diǎn)火后能夠跑到導(dǎo)火索的施工人員在點(diǎn)火后能夠跑到100M以以外（包括外（包括100M）的安全地區(qū)，這根導(dǎo)火索的）的安全地區(qū)，這根導(dǎo)火索的長(zhǎng)度至少應(yīng)取多少長(zhǎng)度至少應(yīng)取多少M(fèi)？解：設(shè)導(dǎo)火索長(zhǎng)度為解：設(shè)導(dǎo)火索長(zhǎng)度為X米，則米，則 X/0.015100/3解得解得 X0.5答：導(dǎo)火索的長(zhǎng)度至少取答：導(dǎo)火索的長(zhǎng)度至少取0.5米米動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋 已知一臺(tái)升降機(jī)的最大載重量是已知一臺(tái)升降機(jī)的最大載重量是1200kg，在，在一名重一名重75kg的工人乘坐的情況下，它最多能裝載的工人乘坐的情況下，它最多能裝載多少件多少件25