1、1 第三章第三章 動(dòng)量與角動(dòng)量動(dòng)量與角動(dòng)量 （Momentum and Angular Momentum） 3.1 沖量，動(dòng)量，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理沖量，動(dòng)量，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理3.2 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理 3.3 動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律(自學(xué)自學(xué))3.4 變質(zhì)量系統(tǒng)、火箭飛行原理變質(zhì)量系統(tǒng)、火箭飛行原理3.5 質(zhì)心質(zhì)心3.6 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理3.7 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理 3.8 角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律*3.9質(zhì)心系中的角動(dòng)量定理質(zhì)心系中的角動(dòng)量定理(書上書上3.9,3.10)前言前言2前前 言言我們往往只關(guān)心過(guò)程中力的效果我們往往只關(guān)心過(guò)程中力的效果力對(duì)時(shí)間和空間的積累

2、效應(yīng)。力對(duì)時(shí)間和空間的積累效應(yīng)。力在時(shí)間上的積累力在時(shí)間上的積累效應(yīng)：效應(yīng)：平動(dòng)平動(dòng)沖量沖量動(dòng)量的改變動(dòng)量的改變轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)沖量矩沖量矩角動(dòng)量的改變角動(dòng)量的改變力在空間上的積累力在空間上的積累效應(yīng)效應(yīng)功功改變能量改變能量 牛頓定律是瞬時(shí)的規(guī)律。牛頓定律是瞬時(shí)的規(guī)律。在有些問(wèn)題中，在有些問(wèn)題中， 如：碰撞（宏觀）、如：碰撞（宏觀）、（微觀）（微觀）散射散射3定義：定義：力的力的沖量沖量（impulse） 21dtttFI質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量動(dòng)量（momentum）vmp tptmFddd)d( v質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理：質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理：ptFIddd （微分形式）（微分形式）12d21pptFItt （積分形式）（

3、積分形式）（theorem of momentum of a particle） 3.1 沖量、動(dòng)量、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理沖量、動(dòng)量、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理4平均沖力平均沖力tptttFFtt 1221d補(bǔ)充例題補(bǔ)充例題 求：求：籃球?qū)Φ氐钠骄鶝_力籃球?qū)Φ氐钠骄鶝_力F解：解：籃球到達(dá)地面的速率籃球到達(dá)地面的速率m/s26. 6280. 922 ghvN1082. 3019. 026. 658. 0222 tmFv已知：已知：一籃球質(zhì)量一籃球質(zhì)量m = 0.58kg，從，從h=2.0m的的 高度下落高度下落,到達(dá)地面后到達(dá)地面后,以同樣速率反以同樣速率反 彈，接觸地面時(shí)間彈，接觸地面時(shí)間 t = 0.019s。F

4、Fto t5看書上看書上 (例例3.1) 一個(gè)質(zhì)量一個(gè)質(zhì)量m = 140g的壘球以的壘球以v=40m/s的的速率沿水平方向飛向擊球手，被擊后它以速率沿水平方向飛向擊球手，被擊后它以相同的速率沿相同的速率沿=60=600 0的仰角飛出，求壘球受的仰角飛出，求壘球受棒的平均打擊力棒的平均打擊力。設(shè)球和棒的接觸時(shí)間為。設(shè)球和棒的接觸時(shí)間為t=1.2s。v1v2mv1mv2 6若球拍與乒乓球接若球拍與乒乓球接觸時(shí)間是觸時(shí)間是0.02秒，秒，求球拍施于球的平求球拍施于球的平均沖力？均沖力？(乒乓球乒乓球質(zhì)量為質(zhì)量為2.5g) 乒乓球運(yùn)動(dòng)員用海棉膠粒球拍推擋速度乒乓球運(yùn)動(dòng)員用海棉膠粒球拍推擋速度v010m

5、/s水平飛來(lái)得乒乓球，球拍平面與水平飛來(lái)得乒乓球，球拍平面與水平成水平成45。擊球后，乒乓球又以。擊球后，乒乓球又以v20m/s的的速度沿與球拍平面成速度沿與球拍平面成60.夾角的方向飛出。夾角的方向飛出。補(bǔ)充例題補(bǔ)充例題7演示演示逆風(fēng)行舟逆風(fēng)行舟帆帆 1 2 1 2 風(fēng)風(fēng) F風(fēng)對(duì)帆風(fēng)對(duì)帆 F橫橫 F進(jìn)進(jìn) F橫橫 F阻阻龍骨龍骨F帆對(duì)風(fēng)帆對(duì)風(fēng) 89Fipi fj i fi j為質(zhì)點(diǎn)為質(zhì)點(diǎn) i 受的合外力受的合外力iFi j質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系 為質(zhì)點(diǎn)為質(zhì)點(diǎn) i 受質(zhì)點(diǎn)受質(zhì)點(diǎn) j 的內(nèi)力的內(nèi)力ijfip為質(zhì)點(diǎn)為質(zhì)點(diǎn) i 的動(dòng)量的動(dòng)量對(duì)質(zhì)點(diǎn)對(duì)質(zhì)點(diǎn) i ：iijijiptfFdd ）（對(duì)質(zhì)點(diǎn)系：對(duì)質(zhì)點(diǎn)系：

6、iiiijijiptfFdd(）一一.質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系1.外力外力 iiF2.內(nèi)力內(nèi)力 iijijf3.內(nèi)力的特點(diǎn)內(nèi)力的特點(diǎn) iijijf0 iijijM0內(nèi)力是可以內(nèi)力是可以作功的作功的3.2 3.2 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理（theorem of mometum of particle system）10 iiiiptFdd(）所以有：所以有：PpFFiiii ，外外令令PtFdd 外外則有：則有：tPFdd 外外或或質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理（微分形式）（微分形式）1221dPPtFtt 外外質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理（積分形式）（積分形式）用質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理處理問(wèn)題可避開(kāi)內(nèi)力。用質(zhì)點(diǎn)

7、系動(dòng)量定理處理問(wèn)題可避開(kāi)內(nèi)力。例例3.3由牛頓第三定律有：由牛頓第三定律有： iijijf0二二.質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理11這就是這就是質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒定律。質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒定律。 0 外外F時(shí)，時(shí)， P常量常量即即幾點(diǎn)說(shuō)明：幾點(diǎn)說(shuō)明： 1.動(dòng)量守恒定律是牛頓第三定律的必然推論。動(dòng)量守恒定律是牛頓第三定律的必然推論。 2.動(dòng)量定理及動(dòng)量守恒定律只適用于慣性系。動(dòng)量定理及動(dòng)量守恒定律只適用于慣性系。 質(zhì)點(diǎn)系所受合外力為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系所受合外力為零時(shí)， 質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量不隨時(shí)間改變。不隨時(shí)間改變。3.3 3.3 動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律（law of conservation of

8、 entum ） 12例例3.5 如圖示，一個(gè)有如圖示，一個(gè)有1/4圓弧滑槽的大物體的圓弧滑槽的大物體的質(zhì)量為質(zhì)量為M,停在光滑的水平面上停在光滑的水平面上,另一質(zhì)量為另一質(zhì)量為m的的小物體自圓弧定點(diǎn)由靜止下滑小物體自圓弧定點(diǎn)由靜止下滑.求當(dāng)小物體求當(dāng)小物體m滑滑 到底時(shí)到底時(shí),大物體大物體M在水平面上移動(dòng)的距離在水平面上移動(dòng)的距離.MmRVv補(bǔ)充例題補(bǔ)充例題有一戰(zhàn)車有一戰(zhàn)車,置于摩擦很小的鐵軌上置于摩擦很小的鐵軌上,車身質(zhì)量為車身質(zhì)量為M,炮彈質(zhì)量為炮彈質(zhì)量為m,炮筒與水平面夾炮筒與水平面夾角為角為,炮彈以相對(duì)于炮口的速度炮彈以相對(duì)于炮口的速度v射出射出,求炮身求炮身后座速度和炮彈射出時(shí)對(duì)地

9、的速度后座速度和炮彈射出時(shí)對(duì)地的速度.13 “神州神州”號(hào)飛船升空號(hào)飛船升空3.4 變質(zhì)量系統(tǒng)、火箭飛行原變質(zhì)量系統(tǒng)、火箭飛行原 （書（書3.4）14 粘附粘附 主體的質(zhì)量增加（如滾雪球）主體的質(zhì)量增加（如滾雪球） 拋射拋射 主體的質(zhì)量減少（如火箭發(fā)射）主體的質(zhì)量減少（如火箭發(fā)射） 還有另一類變質(zhì)量問(wèn)題是在高速（還有另一類變質(zhì)量問(wèn)題是在高速（v c）情況下，這時(shí)即使沒(méi)有粘附和拋射，質(zhì)量也情況下，這時(shí)即使沒(méi)有粘附和拋射，質(zhì)量也可以改變可以改變 隨速度變化隨速度變化 m = m(v)，這是相對(duì)，這是相對(duì)論情形，不在本節(jié)討論之列。論情形，不在本節(jié)討論之列。兩類變質(zhì)量問(wèn)題（低速，兩類變質(zhì)量問(wèn)題（低速，

10、v c）：）：下面僅以火箭飛行原理為例，討論變質(zhì)量問(wèn)題。下面僅以火箭飛行原理為例，討論變質(zhì)量問(wèn)題。15條件：條件：燃料相對(duì)箭體以恒速燃料相對(duì)箭體以恒速u噴出噴出初態(tài)：初態(tài)：系統(tǒng)質(zhì)量系統(tǒng)質(zhì)量 M，速度，速度v (對(duì)地對(duì)地)，動(dòng)量，動(dòng)量 M v一一. 火箭不受外力情形火箭不受外力情形（在自由空間飛行）（在自由空間飛行） 1.火箭的速度火箭的速度系統(tǒng)：系統(tǒng)： 火箭殼體火箭殼體 + 尚存燃料尚存燃料總體過(guò)程：總體過(guò)程：i (點(diǎn)火點(diǎn)火) f (燃料燒盡燃料燒盡)先分析一先分析一微過(guò)程：微過(guò)程： t t +dt末態(tài)：末態(tài)：噴出燃料后噴出燃料后噴出燃料的質(zhì)量：噴出燃料的質(zhì)量：dm = - dM，噴出燃料速度

11、噴出燃料速度(對(duì)地對(duì)地)： v - uvu16火箭殼體火箭殼體 +尚存燃料的質(zhì)量：尚存燃料的質(zhì)量： M - dm系統(tǒng)動(dòng)量：系統(tǒng)動(dòng)量： ( M- dm)(v + d v) + - dM(v - u) 火箭殼體火箭殼體 +尚存燃料的速度尚存燃料的速度(對(duì)地對(duì)地)：v + d v 由動(dòng)量守恒，有由動(dòng)量守恒，有 M v = - dM(v - u) +( M- dm)(v + d v ) 經(jīng)整理得：經(jīng)整理得： Mdv = -udMMMudd v fiMMfiMMuddv速度公式：速度公式： fiifMMuln vv17引入引入火箭質(zhì)量比：火箭質(zhì)量比：fiMMN 得得Nuifln vv討論：討論：提高提高

12、 vf 的途徑的途徑 (1)提高提高 u（現(xiàn)可達(dá)（現(xiàn)可達(dá) u = 4.1 km/s） (2)增大增大 N（受一定限制（受一定限制）為提高為提高N，采用多級(jí)火箭（一般為三級(jí)），采用多級(jí)火箭（一般為三級(jí)）v = u1ln N1+ u2ln N2+ u3ln N3 資料：資料：長(zhǎng)征三號(hào)（三級(jí)大型運(yùn)載火箭）長(zhǎng)征三號(hào)（三級(jí)大型運(yùn)載火箭） 全長(zhǎng)：全長(zhǎng)：43.25m， 最大直徑：最大直徑：3.35m， 起飛質(zhì)量：起飛質(zhì)量：202噸，起飛推力：噸，起飛推力：280噸力。噸力。18t +dt時(shí)刻：時(shí)刻：速度速度 v - u， 動(dòng)量動(dòng)量dm(v - u)由動(dòng)量定理，由動(dòng)量定理，dt內(nèi)噴出氣體所受沖量?jī)?nèi)噴出氣體所受

13、沖量 2.火箭所受的反推力火箭所受的反推力研究對(duì)象：研究對(duì)象：噴出氣體噴出氣體 dmt 時(shí)刻：時(shí)刻：速度速度v (和主體速度相同和主體速度相同)，動(dòng)量動(dòng)量 vdm F箭對(duì)氣箭對(duì)氣dt = dm(v - u) - vdm = - F氣對(duì)箭氣對(duì)箭dt由此得火箭所受燃?xì)獾姆赐屏橛纱说没鸺苋細(xì)獾姆赐屏閠muFFdd 氣對(duì)箭氣對(duì)箭19二二. 重力場(chǎng)中的火箭發(fā)射重力場(chǎng)中的火箭發(fā)射 可得可得 t 時(shí)刻火箭的速度：時(shí)刻火箭的速度： 忽略地面附近重力加速度忽略地面附近重力加速度 g 的變化，的變化，tiiMMugttln)( vv Mt： t 時(shí)刻火箭殼和尚余燃料的質(zhì)量時(shí)刻火箭殼和尚余燃料的質(zhì)量20rc

14、一一.質(zhì)心的概念和質(zhì)心位置的確定質(zhì)心的概念和質(zhì)心位置的確定Cmizri yx0定義定義質(zhì)心質(zhì)心 C 的位矢為：的位矢為：mmrriiC （ ） immmxmxiiC mymyiiC mzmziiC 質(zhì)心位置是質(zhì)心位置是質(zhì)點(diǎn)位置以質(zhì)點(diǎn)位置以質(zhì)量為質(zhì)量為權(quán)重權(quán)重的平均值。的平均值。3.5 質(zhì)心質(zhì)心（center of mass）C21二二.幾種系統(tǒng)的質(zhì)心幾種系統(tǒng)的質(zhì)心 兩質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)兩質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)m2m1r1r2C m1 r1 = m2 r2 連續(xù)體連續(xù)體rrcdmC0m zx ymmrrC dmmxxC d22R “小小”線度物體的質(zhì)心和重心是重合的。線度物體的質(zhì)心和重心是重合的。例例1 如圖示，如圖示

15、， CxC Or Orddx y O均質(zhì)圓盤均質(zhì)圓盤求求挖掉小圓盤后系統(tǒng)的質(zhì)心坐標(biāo)。挖掉小圓盤后系統(tǒng)的質(zhì)心坐標(biāo)。由對(duì)稱性分析，質(zhì)心由對(duì)稱性分析，質(zhì)心C應(yīng)在應(yīng)在x軸上。軸上。解：解： 令令 為質(zhì)量的面密度，為質(zhì)量的面密度，則則質(zhì)心坐標(biāo)為：質(zhì)心坐標(biāo)為： 2220rRrdxC ）（ 1/2 rRd挖空挖空 均勻桿、圓盤、均勻桿、圓盤、 圓環(huán)、球，質(zhì)心為其幾何中心。圓環(huán)、球，質(zhì)心為其幾何中心。例例2 求半徑為求半徑為a的均質(zhì)半圓球的質(zhì)心的均質(zhì)半圓球的質(zhì)心.23一一. 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理rcCvcmizri yx0vi iiiCmmvvCmPv 總動(dòng)量總動(dòng)量 trCCdd vmtrmii dd m

16、mii v 3.6 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 （theorem of motion of center of mass）24tmmttPFCCdd)(ddddvv 外外由由CamF 外外質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理有有拉力拉力紙紙C球往哪邊移動(dòng)？球往哪邊移動(dòng)？例例3.11 如上所圖示，如上所圖示， 水平桌面上鋪一張紙水平桌面上鋪一張紙,球的球的質(zhì)量為質(zhì)量為M=0.5kg。將紙向右拉時(shí)會(huì)有。將紙向右拉時(shí)會(huì)有f=0.1N的摩擦力作用在球上。求該球的球心加速度的摩擦力作用在球上。求該球的球心加速度ac以及在靜止時(shí)開(kāi)始的以及在靜止時(shí)開(kāi)始的2s內(nèi)內(nèi),球心相對(duì)于桌面球心相對(duì)于桌面移動(dòng)的距離移動(dòng)的距離Sc.25

17、（如拋擲的物體、（如拋擲的物體、跳水的運(yùn)動(dòng)員、爆跳水的運(yùn)動(dòng)員、爆炸的焰火等，其質(zhì)炸的焰火等，其質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)都是拋物心的運(yùn)動(dòng)都是拋物線）。線）。 系統(tǒng)系統(tǒng)內(nèi)力內(nèi)力不會(huì)不會(huì)影響質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)影響質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)26 1.質(zhì)心系質(zhì)心系質(zhì)心系質(zhì)心系是固結(jié)在質(zhì)心上的是固結(jié)在質(zhì)心上的平動(dòng)平動(dòng)參考系。參考系。質(zhì)心系不一定是慣性系。質(zhì)心系不一定是慣性系。 質(zhì)點(diǎn)系的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)通?？煞纸鉃椋嘿|(zhì)點(diǎn)系的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)通常可分解為： 在質(zhì)心系中考察質(zhì)點(diǎn)系的運(yùn)動(dòng)。在質(zhì)心系中考察質(zhì)點(diǎn)系的運(yùn)動(dòng)。討論天體運(yùn)動(dòng)及碰撞等問(wèn)題時(shí)常用到討論天體運(yùn)動(dòng)及碰撞等問(wèn)題時(shí)常用到質(zhì)心系。質(zhì)心系。質(zhì)點(diǎn)系整體隨質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)；質(zhì)點(diǎn)系整體隨質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)；各質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)各

18、質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于質(zhì)心的運(yùn)動(dòng) 二二. 質(zhì)心（參考）系質(zhì)心（參考）系 （frame of center of mass）272.質(zhì)心系的基本特征質(zhì)心系的基本特征0)( Cvviiimm質(zhì)心系是零動(dòng)量參考系。質(zhì)心系是零動(dòng)量參考系。m1v10 m1v1 m2v20 m2v2 質(zhì)心系中看質(zhì)心系中看兩粒子碰撞兩粒子碰撞等值、反向等值、反向的動(dòng)量。的動(dòng)量。兩質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)在其兩質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)在其質(zhì)心系中，質(zhì)心系中， 總是具有總是具有283.7 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理（Law of angular momentum of a particle）一、力矩（一、力矩（M） sinrFFrM FM rOm r大?。捍笮。悍?/p>

19、向：方向：FrM 力矩：力矩：點(diǎn)矩點(diǎn)矩kMjMiMMzyx zyxMMM,軸矩軸矩二、動(dòng)量矩（二、動(dòng)量矩（L）)(vmrprL LRv mO29三、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理三、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理dtpdF 由由tprptrprdtddddd)( 而而)(dtdprFr dtpdrFr tLMdd 于是有于是有質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理（微分形式）（微分形式）tMLdd 或或（積分形式）（積分形式） 21dtttM稱稱沖量矩沖量矩力矩對(duì)時(shí)間的積累作用。力矩對(duì)時(shí)間的積累作用。30常矢量常矢量，則，則若若 LM 0質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒定律 心心恒恒星星的的萬(wàn)萬(wàn)有有引引力力）中中點(diǎn)點(diǎn)：中中心心力力

20、（如如行行星星受受過(guò)過(guò)， OFFM00 OmvFL （中心力）（中心力）r常常矢矢量量 )(vmrL(1) mv r sin =const. (2)軌道在同一平面內(nèi)。軌道在同一平面內(nèi)。3.8 角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律 （law of conservation of angular momentum）31 由角動(dòng)量守恒定律可導(dǎo)出行星運(yùn)動(dòng)的開(kāi)普勒由角動(dòng)量守恒定律可導(dǎo)出行星運(yùn)動(dòng)的開(kāi)普勒（書（書161頁(yè)例頁(yè)例3.16）。）。.const0 zzLM ，則，則若若 質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸的角動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸的角動(dòng)量守恒定律第二定律第二定律 角動(dòng)量守恒定律是物理學(xué)的基本定律之一，角動(dòng)量守恒定律是物理學(xué)的基本定律

21、之一， 演示演示 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒它不僅適用于宏觀體系，它不僅適用于宏觀體系， 也適用于微觀體系，也適用于微觀體系，而且在高速低速范圍均適用。而且在高速低速范圍均適用。rvF32 補(bǔ)充例題一補(bǔ)充例題一1. 質(zhì)量為質(zhì)量為m的小球在向心力作用下的小球在向心力作用下,在在水平水平 面內(nèi)作半徑為面內(nèi)作半徑為R、速率為、速率為v的勻的勻速圓周運(yùn)動(dòng)速圓周運(yùn)動(dòng),如圖所示如圖所示.小球自小球自A點(diǎn)逆時(shí)點(diǎn)逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)到針運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的半周內(nèi)點(diǎn)的半周內(nèi),動(dòng)量的增量應(yīng)動(dòng)量的增量應(yīng)為為:yBAoxvAvB(A) 2mvj (B)-2mvj (C)2mvi (D)-2mvi(A) 2mvj (B)-2mvj (C)2mvi (D)-2mviyFpo0v3030r0 x2.如圖所示如圖所示,質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)P的質(zhì)量為的質(zhì)量為2kg ,位置矢量位置矢量為為r,速度為速度為v,它受到力它受到力F的作用的作用.這三個(gè)矢量這三個(gè)矢量均在均在OXY面面,且且r=3.0m,v=4.0m/s,F=2N,則該則該質(zhì)點(diǎn)對(duì)原點(diǎn)