1、1 胡慶胡慶 教授教授第第4 4章章 介質(zhì)光波導(dǎo)傳輸理論介質(zhì)光波導(dǎo)傳輸理論2內(nèi)容提要內(nèi)容提要 光纖、光纜及應(yīng)用光纖、光纜及應(yīng)用 射線理論分析光纖的傳輸原理射線理論分析光纖的傳輸原理 基于波動理論的光纖傳輸原理分析基于波動理論的光纖傳輸原理分析 影響光纖傳輸特性因素影響光纖傳輸特性因素 4.1 光纖、光纜及應(yīng)用 光纖、光纜的結(jié)構(gòu)及種類 光纖在電信網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用 光纖在計(jì)算機(jī)校園網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用 光纖在橋梁工程結(jié)構(gòu)監(jiān)測中的應(yīng)用 4.1.1 光纖、光纜的結(jié)構(gòu)及種類 實(shí)用的光纖是由多層透明介質(zhì)構(gòu)成的，一般可以分為三層：折射率較大的纖芯、折射率較低的包層和外涂覆層，如圖4-1所示。纖芯和包層的結(jié)構(gòu)滿足導(dǎo)光要求

2、，控制光波沿纖芯傳播；涂覆層主要起保護(hù)作用（因不作導(dǎo)光用，故可染成各種顏色）。為滿足不同導(dǎo)光的要求，包層可做成單層，也可做成多層。涂覆層一般分為一次涂覆和二次涂覆層。二次涂覆層是在一次涂覆層的外面再涂上一層熱塑材料，故又稱為套塑。通信用的光纖，其纖芯的直徑為510m（單模光纖）或5080m（多模光纖），包層外直徑均為125m。4.1.1 光纖、光纜的結(jié)構(gòu)及種類 纖芯的粗細(xì)、纖芯材料的折射率分布和包層材料的折射率對光纖傳輸特性起著決定性的作用。包層材料通常為均勻材料，其折射率為常數(shù)；如為多層包層，則各包層的折射率不同。纖芯的折射率可以是均勻的，也可以是沿纖芯半徑r而變化的。為此常用折射率沿半徑的

3、分布函數(shù)n1(r)來表征纖芯折射率的變化。 光纖分類的方法有很多種，它既可以按光纖橫截面的折射率分布、也可以按照傳輸模式的多少、還可以按照國際電信聯(lián)盟（ITU-T）對光纖標(biāo)準(zhǔn)建議，以及使用材料或傳輸?shù)墓獠ㄩL來分類。根據(jù)不同的分類方法同一根光纖將會有不同的名稱。 圖4-1 光纖結(jié)構(gòu)示意圖4.1.1 光纖、光纜的結(jié)構(gòu)及種類按光纖的折射率分布進(jìn)行分類，如圖4-1所示?？煞譃殡A躍型光纖（SIF，Step Index Fiber）和漸變型光纖（GIF，Graded Index Fiber）。 按傳輸?shù)哪Ｊ綌?shù)量可分為多模光纖（MMF，Multi-Mode Fiber）和單模光纖（SMF，Single Mo

4、de Fiber）。 在工作波長一定的情況下，光纖中存在有多個傳輸模式，這種光纖就稱為多模光纖。多模光纖的橫截面折射率分布有均勻和非均勻兩種。前者也叫階躍型多模光纖，后者稱為漸變型多模光纖。多模光纖的傳輸特性較差，帶寬較窄，傳輸容量較小。 在工作波長一定的情況下，光纖中只有一種傳輸模式的光纖，這種光纖就稱為單模光纖。單模光纖只能傳輸基模（最低階模），不存在模間的傳輸時(shí)延差，具有比多模光纖大得多的帶寬，這對于高速傳輸是非常重要的。 4.1.1 光纖、光纜的結(jié)構(gòu)及種類 按ITU-T關(guān)于光纖類別的建議，可將光纖分為G.651光纖（MMF）、G.652光纖（常規(guī)單模光纖）、G.653光纖（色散位移光纖

5、）、G.654光纖（低損耗光纖）和G.655光纖（非零色散位移光纖）。表4-1列出幾種單模光纖的傳輸特性。 光纜和電纜一樣是由纜芯（光纖和加強(qiáng)件）和外護(hù)層構(gòu)成的整體。光纜是依靠其中光纖來完成光信息的傳送任務(wù)的，因此光纜設(shè)計(jì)必須保證光纖有穩(wěn)定的傳輸特性，光纜需要加強(qiáng)件和外護(hù)層起抗拉和外保護(hù)作用。 光纜中的加強(qiáng)件由鋼絲線、鋼絞線和芳倫纖維（非金屬）材料構(gòu)成。加強(qiáng)件在纜中的位置可以是中心式的，也可以是分布式或鎧裝式的。4.1.1 光纖、光纜的結(jié)構(gòu)及種類 表4-1 幾種單模光纖的傳輸特性 光纖種類常規(guī)單模光纖色散位移光纖截止波長位移光纖非零色散位移光纖型號G.652G.653G.654G.655模場直

6、徑/m8.69.578.310.5811截止波長/nm1270127015301480衰耗系數(shù)/（dB/km）1 310nm1 550nm0.350.450.200.280.190.250.150.190.190.25色散系數(shù)/（ps/（nmkm）1 310nm1 550nm3.5203.5200.16.0宏彎衰耗/dB（37.5mm半徑松繞100圈，在1550nm下測量）10.50.50.54.1.1 光纖、光纜的結(jié)構(gòu)及種類 層絞式光纜。是在一根松套管內(nèi)放置多根光纖，多根松套管圍繞中心加強(qiáng)件絞合成一體，如圖4-2所示。 骨架式光纜。是由聚烯烴塑料繞中心加強(qiáng)件以一定的螺旋節(jié)距擠制而成，如圖4-

7、3所示。 圖4-2 層絞式光纜 圖4-3 骨架式光纜 4.1.1 光纖、光纜的結(jié)構(gòu)及種類 中心管式光纜。是把光纖束（多根光纖）或光纖帶置于松套管中，外有皺紋鋼帶鎧裝層，該層外擠有高密聚乙烯HDPE外護(hù)套，外護(hù)套中有兩根平行于纜芯的軸對稱加強(qiáng)芯，如圖4-4。 帶狀式光纜。是把多根帶狀光纖單元（每根光纖帶可放416根光纖），疊合起來，形成多個帶形光纖疊層，放入松套管內(nèi)，可做成束管式結(jié)構(gòu)，如圖4-5所示。圖4-4 中心管式光纜圖 圖4-5 帶狀式光纜 4.1.1 光纖、光纜的結(jié)構(gòu)及種類4.1.2 光纖在電信網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用 光纖在通信領(lǐng)域中的應(yīng)用非常廣泛，幾乎是無處不用，無處不有。該通信方式是以激光作為

8、信息載體，以光纖作為傳輸介質(zhì)實(shí)現(xiàn)的。由于光纖的傳光性能優(yōu)異，傳輸帶寬極大，因此，現(xiàn)代主流傳輸方式中已形成了一個以光纖傳輸為主，微波、衛(wèi)星、電纜傳輸為輔的格局。 光纖傳輸系統(tǒng)，主要分為光纖干線網(wǎng)傳輸即市內(nèi)本地網(wǎng)大容量中繼傳輸、城市與城市長途中繼傳輸，光纖在接入網(wǎng)傳輸即用戶與交換局之間的接入傳輸。 光纖傳輸系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)主要由發(fā)送設(shè)備、傳輸線路、接收設(shè)備三大部分構(gòu)成，如圖4-6所示。 光纖傳輸系統(tǒng)中的電端機(jī)（發(fā)）的作用是對來自信息源的信號講行模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換和多路復(fù)用處理。光發(fā)送機(jī)的作用是將光源（如激光器或發(fā)光二極管）載波把電信號調(diào)制成光信號，送入光纖傳輸至遠(yuǎn)方。光接收機(jī)內(nèi)由光檢測器（如光電二極管）將

9、來自光纖的光信號還原成電信號，經(jīng)放大、整形、再生恢復(fù)原形后，送至電端機(jī)的接收端，進(jìn)而完成數(shù)字信號的解復(fù)用及數(shù)字/模擬轉(zhuǎn)換。 圖4-6 光纖傳輸系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)4.1.2 光纖在電信網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用 1光纖在干線網(wǎng)中的應(yīng)用 光纖在干線網(wǎng)中的應(yīng)用主要采用兩種傳輸體制，即準(zhǔn)同步傳輸體制PDH和同步傳輸體制SDH。PDH是一種傳輸技術(shù)、SDH也是一種傳輸技術(shù)，不同傳輸技術(shù)在同一物理資源下如光纖，其傳輸效率（或傳輸容量或帶寬）是不一樣的，如圖4-7所示。 圖4-7所示，若采用PDH傳輸技術(shù)，可將若干數(shù)字電話通過PCM復(fù)用后，形成高次群數(shù)字信號，通過光調(diào)制進(jìn)入光纖傳輸；若采用SDH傳輸技術(shù)，將若干基群或高次群數(shù)

10、字信號通過同步復(fù)用后，可形成同步傳輸模塊STM-N，通過光調(diào)制進(jìn)入光纖傳輸。 4.1.2 光纖在電信網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用 圖4-7 PDH/SDH光纖干線傳輸系統(tǒng)原理框圖4.1.2 光纖在電信網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用 光纖在干線網(wǎng)從PDH到SDH的發(fā)展，例證了更高比特率（如10Gb/s）的時(shí)分多路復(fù)用系統(tǒng)的誕生，但是若要制造數(shù)十吉比特速率的電子線路將會遇到很多困難。另一擴(kuò)容的重要方法是采用光波分復(fù)用，即將多個不同光波長的光纖傳輸系統(tǒng)合在一根光纖里傳輸，這些不同波長的光信號所承載的可以是不同速率、不同格式或不同種類的信號，從而大大提高了信息傳輸容量，如圖4-8所示。4.1.2 光纖在電信網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用 圖4-8 二纖

11、單向DWDM傳輸系統(tǒng)原理框圖4.1.2 光纖在電信網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用 2光纖在接入網(wǎng)中的應(yīng)用 光纖傳輸系統(tǒng)，還大量用于光纖接入網(wǎng)，其主要優(yōu)點(diǎn)是可傳輸寬帶業(yè)務(wù)，即計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)、IPTV業(yè)務(wù)和傳統(tǒng)電話業(yè)務(wù)等。當(dāng)光纖引入千家萬戶，千家萬戶的多媒體信息將會暢通無阻地進(jìn)入信息高速公路。圖4-9給出的是實(shí)現(xiàn)寬帶光纖接入的一種無源光網(wǎng)絡(luò)PON示意圖。4.1.2 光纖在電信網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用 圖4-9 “PON/EPON/GPON/APON”光纖接入網(wǎng)示意圖4.1.2 光纖在電信網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用4.1.3 光纖在計(jì)算機(jī)校園網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用4.1.4 光纖在橋梁工程結(jié)構(gòu)監(jiān)測中的應(yīng)用 對于橋梁結(jié)構(gòu)的監(jiān)測，可以通過匯集橋梁結(jié)構(gòu)或材料

12、的局部屬性，觀測出負(fù)荷和使用期限內(nèi)的屬性，用F-P光纖應(yīng)變傳感器埋置在橋梁的不同結(jié)構(gòu)部分，如橋柱、橋梁、橋面等，就可從這些局部傳感器中得到橋梁的整體屬性，這是一種較理想的橋梁監(jiān)測方式，如圖4-11所示。它由F-P光纖應(yīng)變傳感器、傳輸光纜、光纖應(yīng)變測量儀，以及光纖配線架和自動光纖多路開關(guān)組成，橋梁不同位置的結(jié)構(gòu)應(yīng)變被敷設(shè)在該位置的光纖傳感器監(jiān)測到，并由光纜傳到遠(yuǎn)處的集中監(jiān)測室，完成時(shí)實(shí)監(jiān)測。 圖4-11 光纖應(yīng)力應(yīng)變測量系統(tǒng)4.1.4 光纖在橋梁工程結(jié)構(gòu)監(jiān)測中的應(yīng)用4.2 射線理論分析光纖的傳輸原理 基本光學(xué)定律 階躍光纖中的射線法 漸變光纖中的射線法 4.2.1 基本光學(xué)定律 光獨(dú)立傳播定律認(rèn)

13、為，從不同光源發(fā)出的光線，以不同的方向通過介質(zhì)某點(diǎn)時(shí)，各光線彼此互不影響，好像其他光線不存在似的。 光的直線傳播和折射、反射定律認(rèn)為，光在各向同性的均勻介質(zhì)（折射率n不變）中，光線按直線傳播。光在傳播中遇到兩種不同介質(zhì)的光滑界面時(shí)，光發(fā)生反射和折射現(xiàn)象，如圖4-12所示。 圖4-12 光的反射和折射 光在均勻介質(zhì)中的傳播速度為：V=c/n （4.1） 式中，c=3105 km/s，是光在真空中的傳播速度；n是介質(zhì)的折射率（空氣的折射率為1.002 7，近似為1，玻璃的折射率為1.45左右）。 反射定律為反射線位于入射線和法線所決定的平面內(nèi)，反射線和入射線處于法線的兩側(cè)，反射角等于入射角，即有：

14、1= （4.2） 折射定律為折射線位于入射線和法線所決定的平面內(nèi)，折射線和入射線位于法線的兩側(cè)，且滿足：n1sin1=n2sin2 （4.3） 14.2.1 基本光學(xué)定律 光在傳播過程中，若從一種介質(zhì)傳播到另一種介質(zhì)的交界面時(shí)，因兩種介質(zhì)的折射率不等，將會在交界面上發(fā)生反射和折射現(xiàn)象。一般將折射率較大的介質(zhì)稱為光密介質(zhì)，折射率小的稱為光疏介質(zhì)。 圖4-12（a）中，n2n1，光線以1入射角由光疏介質(zhì)向光密介質(zhì)入射時(shí)，將會發(fā)生折射并且入射角1大于折射角2；當(dāng)光線從光密媒質(zhì)向光疏介質(zhì)入射時(shí)，如圖4-12（b）所示。此時(shí)入射角1小于折射角2，當(dāng)2=90時(shí)，則入射角1=c（臨界角），根據(jù)折射定律得出：

15、c=arcsin（n2/n1），只要入射角1c，此時(shí)就會產(chǎn)生全反射，如圖4-12（c）所示。無論是反射還是折射，它們都遵循反射定律和折射定律。4.2.1 基本光學(xué)定律4.2.2 階躍光纖中的射線法 當(dāng)一束光線從光纖端面耦合進(jìn)光纖時(shí)，光纖中有兩種運(yùn)行的光線：一種是光線始終在一個包含光纖中心軸的平面內(nèi)傳播，并且一個傳播周期與中心軸相交兩次，這種光線常稱為子午線，含光纖中心軸的固定平面就稱為子午面，如圖4-13（a）所示；另一種是光線在傳播過程中，其傳播的軌跡不在同一個平面內(nèi)，并不與光纖中心軸相交，這種光線就稱為斜射光線，如圖4-13（b）所示。圖4-13 光纖中的射線4.2.2 階躍光纖中的射線法

16、 已知纖芯半徑為a，折射率為n1，包層折射率為n2，并且有n1n2。當(dāng)光線以i角從空氣（n0=1）入射到光纖端面時(shí)，將有一部分光進(jìn)入光纖，此時(shí)n0sini= n1sinz0 。由于纖芯折射率n1n0空氣，則zi，光線繼續(xù)以z=（90i）角傳播到纖芯和包層的界面處。 下面介紹子午線在階躍光纖中的傳播原理，如圖4-14。 圖4-14 光纖中的子午線傳播4.2.2 階躍光纖中的射線法 如果i小于纖芯包層界面的臨界角c=arcsin（n2/n1），則一部分光線折射進(jìn)包層，最終被溢出而損耗掉，另一部分反射進(jìn)入纖芯。如此幾經(jīng)反射、折射后，很快就被損耗掉了。如果i減小到0，如光線，則z也減小到，即=（90c

17、），而i增大。如果i增大到略大于臨界角c時(shí)，則此光線將會在纖芯和包層界面發(fā)生全反射，能量全部反射回纖芯。 當(dāng)它繼續(xù)傳播再次遇到芯包界面時(shí)，再次發(fā)生全反射。如此反復(fù)，光線就能從一端沿著折線傳到另一端。 4.2.2 階躍光纖中的射線法4.2.3 漸變光纖中的射線法 當(dāng)子午射線在漸變型光纖中傳播時(shí)，傳播軌跡是自聚焦的。漸變型光纖纖芯的折射率隨光纖半徑r的增加而逐漸減小，直到等于包層的折射率，如圖4-1所示。 要分析漸變型光纖中光線的傳播，可以采用與數(shù)學(xué)中“積分定義”相同的辦法。先將光纖纖芯分成無數(shù)多個同心的薄圓柱層，每一層的厚度很薄，折射率在每一層中近似為常數(shù)，鄰層的折射率有一階躍差，但相差很小。一

18、個漸變型光纖的子午面及分層示意圖，如圖4-15所示。 各層之間的折射率滿足以下關(guān)系：n（r0）n（r1）n（r2）n（r3）n（r）。若有一光線以角從光纖端面入射，其在多層折射率分布光纖中以入射角1傳播到1, 2層的分界面時(shí)，由于光線是從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)，其折射角1將比1大；由圖可知，此光線又以2=為新的入射角在2,3層界面發(fā)生折射；依次類推。 圖4-15 漸變折射率光纖中的子午曲線4.2.3 漸變光纖中的射線法 由于光都是由光密介質(zhì)向光疏介質(zhì)傳播，其入射角將會逐漸增大，即有：12345，直到某一界面處入射角大于臨界角時(shí)，光線在此處發(fā)生全反射。此后光線以完全對稱的軌跡，一層層由疏到密方向折

19、向中心軸，隨光線向中心傳播，在相應(yīng)各層的入射角會因各層折射率的增加而減小，并穿越中心軸。由于中心軸下方的折射率分布和上方完全一樣，隨后又產(chǎn)生全反射，折回中心軸。繼而又重新以1角入射到1, 2層界面，周而復(fù)始，這樣光線就能從一端傳輸?shù)搅硪欢肆恕?4.2.3 漸變光纖中的射線法 下面再分析一下被分成N層的漸變型光纖的導(dǎo)光條件，也就是說，要使光線限制在光纖中傳播，而不被泄漏（輻射）到光纖外，光纖端面的入射角必須滿足什么條件。 根據(jù)光線的折射和全反射定律，有：n(r0)sin1=n(r1)sin2=n(r2)sin3=n(r)sin （4.6） 同理得出： n(r0)sin(90)=n(r1)sin(

20、90)=n(r2)sin(90)=n(r)sin(90) 4.2.3 漸變光纖中的射線法 射線上任一點(diǎn)符合下列關(guān)系：n(r0)cos=n(r)cos 在轉(zhuǎn)折點(diǎn)A處，射線與光纖軸平行，則：cos=1, n(r)=n2 式中，n2為包層的折射率，從而有：n(r0)cos=n2,cos=n2/n(r0) 設(shè)所對應(yīng)的0為最大入射角，又由于： 00222000z0z020sinsin1cos1nnn rn rn rnr4.2.3 漸變光纖中的射線法 從而求出光纖的本地?cái)?shù)值孔徑為： 222200000220NAsin1nrnn rnrnnr在漸變折射率光纖中，相對折射率指數(shù)差定義為：0202222nnn（

21、4.7） 式中，n(0)，n2分別是r=0處和纖芯與包層界面上的折射率。 4.2.3 漸變光纖中的射線法 綜上所述，光纖之所以能夠?qū)Ч?，就是利用纖芯折射率略高于包層折射率的特點(diǎn)，使落在數(shù)值孔徑角0內(nèi)的光線都能收集到光纖中，并都能在纖芯包層界面處以內(nèi)形成全反射，從而將光限制在光纖中傳播。這就是光纖的導(dǎo)光原理。由光纖的數(shù)值孔徑可以找出光纖中的光功率沿光纖半徑r的分布情況。 由于漸變光纖纖芯折射率是變化的，所以纖芯端面上不同點(diǎn)的集光能力是不同的。設(shè)光源對光纖均勻激發(fā)，纖芯處和離軸線為r處的功率密度各為p(0)，p(r)，則有： 22222222NA0NA00p rrnrnpnn（4.8） 4.2.3

22、 漸變光纖中的射線法4.3 基于波動理論的光纖傳輸原理分析 波動理論對光在光纖中傳輸?shù)姆治?，是以求解特定邊界條件下的麥克斯韋方程為基礎(chǔ)，來獲得電磁場分布，從而分析光纖的傳輸特性。根據(jù)求解麥克斯韋方程的不同，又分為嚴(yán)格矢量分析法和近似的標(biāo)量分析法，本節(jié)只介紹階躍光纖的標(biāo)量分析法。 對于作時(shí)諧振蕩的光波，在階躍光纖中滿足矢量亥姆霍茲方程： 0EE2202nk0HH2202nk （4.9） 4.3.1 階躍光纖中LP模的場方程 由于光纖是弱導(dǎo)光纖，光纖中傳輸?shù)牟ǚ浅＝咏黅EM波，其Ez和Hz非常小。因此先求橫向場分量，再求縱向場分量Ez和Hz。同時(shí)定義階躍光纖的圓柱坐標(biāo)系如圖4-16所示。圖4-16

23、 光纖的坐標(biāo)系 在弱導(dǎo)光纖中橫向電場偏振方向在傳輸過程中保持不變，可用一個標(biāo)量來描述。設(shè)橫向電場的偏振方向沿y軸方向，它滿足標(biāo)量亥姆霍茲方程，有：2220( , , )( , , )0yyErzk n Erz（4.10） 對理想規(guī)則介質(zhì)波導(dǎo)，可延用第3章的圓波導(dǎo)分析法， ( , , )( , )0zyyErzAEre，應(yīng)用橫向分離變量法，即 ( ,)( )( )yErR r（4.11） 4.3.1 階躍光纖中LP模的場方程 R（r）描述導(dǎo)波沿r方向的變化規(guī)律，并考慮纖芯和包層中的折射率為n1和n2，a為纖芯半徑，得： 2222222012d( )d ( )() ( )0ddR rR rrrk

24、nrm R rrarr2222222022d( )d ( )() ( )0ddR rR rrrk nrm R rrarr（4.12-a） （4.12-b） 4.3.1 階躍光纖中LP模的場方程 經(jīng)過數(shù)學(xué)處理，可將纖芯和包層中方程分別化為標(biāo)準(zhǔn)的貝塞爾方程。對于貝塞爾方程求解，有多種形式，取什么樣的解要根據(jù)物理意義來確定。導(dǎo)波在光纖纖芯中應(yīng)為振蕩解，故其解取第一類貝塞爾函數(shù)；在包層中應(yīng)是衰減解，故其解取第二類修正的貝塞爾函數(shù)解。于是R（r）可寫為： 222 1/210( )J () mR rn krra222 1/220( )K () mR rn krra（4.13-a） （4.13-b） 4.3

25、.1 階躍光纖中LP模的場方程 式中，Jm(x)為m階第一類貝塞爾函數(shù)；Km(x)為m階第二類修正貝塞爾函數(shù)。這兩種函數(shù)的曲線如圖4-17所示。 圖4-17 貝塞爾函數(shù)曲線4.3.1 階躍光纖中LP模的場方程 由U和W可引出光纖的另一個參數(shù)，即歸一化頻率V：22 1/2221/21201 0()()2VUWnnk an k a（4.15） 1100222n aVn k a也即：由式（4.15）知，V與光纖的結(jié)構(gòu)參數(shù)a,相對折射率差，n1及工作波長相關(guān)，是一個重要的綜合參數(shù)，光纖的很多特性都與V有關(guān)。4.3.1 階躍光纖中LP模的場方程 ( , , )( , )zyyErzAEre的場分量為：

26、j11cos J (/ ) zymEemAUr araj22cos K (/ ) zymEemAWr ara（4.16-a） （4.16-b） 利用光纖的邊界條件可確定式中的常數(shù)。首先根據(jù)邊界條件找出A1, A2之間的關(guān)系。在r=a處，因 21yyEE可得A1Jm(U)=A2Km(W)=A，將此式代入式（4.16）中，得： j1ecos J (/ )/J () zymmEAmUr aUraj2ecos K (/ )/K () zymmEAmWr aWra（4.17-a） （4.17-b） 4.3.1 階躍光纖中LP模的場方程 光纖中的電磁波近似為TEM波，于是Hx的場分量表示式為： 1011y

27、xEZnH2022yxEZnHra ra （4.18-a） （4.18-b） 式中， 377/000Z是自由空間波阻抗。 由麥克斯韋方程組，可求出縱向場Ez, Hz與橫向場Ey, Hx之間的關(guān)系：0dd(j/)( j/)ddyxzEHEk nyy 0d( j/)dyzEHx（4.19-a） （4.19-b） 4.3.1 階躍光纖中LP模的場方程 根據(jù)上面得到的場分量表達(dá)式，可利用纖芯和包層界面上切向分量連續(xù)的條件，即r=a處，Ez1=Ez2，忽略n1和n2之間的微小差別（令n1=n2），就可得標(biāo)量模的特征方程為： 由貝塞爾函數(shù)的遞推公式可以證明，式（4.20）中的兩式是相等的，因而可選其一求解

28、。從而確定W（或U）和相位常數(shù)，確定光纖中的場分布及其特性。1111J()K()J()K()J()K()J()K()mmmmmmmmUWUWUWUWUWUW （4.20-a）（4.20-b）4.3.1 階躍光纖中LP模的場方程 4.3.2 光纖的LP模及其特性 LP模是指弱導(dǎo)光纖中傳播的模式近似為TEM波，它具有橫向場（x，y）極化方向不變的特點(diǎn)，可認(rèn)為它是線性偏振模，用LPmn來表示，下標(biāo)m,n的值表明各模式的場型特征。不同的模式，有不同的場結(jié)構(gòu)（圖案）。但如果它們具有相同的傳輸常數(shù)=kz值，則認(rèn)為這些模式是簡并的。LPmn由HEm+1，n和EH m1，n模線性疊加而成，例如LP0n模是由H

29、E1n模得到的；LP1n模是由HE2n,TM0n和TE0n模線性組合而得到的；LP2n模是由HE3n模和EH1n模線性組合獲得的，依次類推。 1LPmn模的歸一化截止頻率Vc 與金屬波導(dǎo)類似，對于光纖也可以認(rèn)為輻射模出現(xiàn)是導(dǎo)波截止的標(biāo)志。當(dāng)某一模式截止時(shí)，它已不能沿光纖有效傳輸了。通常是以徑向歸一化衰減常數(shù)W來衡量。對于導(dǎo)波電磁場在纖芯外的包層沿半徑方向幾乎按指數(shù)快速衰減的，電磁能量就集中在纖芯中，此時(shí)，W20。如果W20,即W為虛數(shù)，包層中電磁場不再沿半徑方向衰減，而是振蕩的，成為輻射模。W2=0作為導(dǎo)波發(fā)生截止的標(biāo)志。將截止時(shí)的W記作Wc，當(dāng)Wc=0時(shí)，對應(yīng)的歸一化徑向相位常數(shù)記作Uc和歸

30、一化截止頻率記作Vc，于是可得下列關(guān)系：或Vc=Uc （4.21） 2222ccccVUWU4.3.2 光纖的LP模及其特性 由截止條件Wc=0的特征方程，得：UcJm1(Uc)/Jm(Uc)=WcKm1(Wc)/Km(Wc)=0 （4.22） 由此可得：Uc0，進(jìn)而得Jm1(Uc=cmn）=0。 在LPmn模的歸一化截止頻率Vcmn=Ucmn時(shí)，若m=0，從LP0n模的特征方程：J-1(Uc)=J1(Uc)=0，可解出：n=1,2,3，的Uc=1, n=Vc1, n=0, 3.831 71, 7.015 59, 10.173 47,，見圖4-18，如LP01模的Uc=0, Vc=0，意味著該

31、模式無截止波長、無截止情況，此模稱為基模。第二個歸一化截止頻率較低的模式是LP11模，稱為二階模，其Vc=Uc=2.404 8。其他模式的Vc=Uc值更大，基模以外的模式統(tǒng)稱為高次模。表4-2列出了部分較低階LPmn模截止時(shí)的Uc值。4.3.2 光纖的LP模及其特性表4-2 截止情況下的LPmn模的Uc值（Uc=Vc） n m012102.404 83.831 723.831 75.520 17.015 637.015 68.653 710.173 5圖4-18 m=0, 1模式的U值變化范圍4.3.2 光纖的LP模及其特性 對某一光纖，每個模式，都對應(yīng)有一個截止波長c，當(dāng)工作波長c時(shí)，該模式

32、可以傳輸；當(dāng)c時(shí)，該模式就截止了。由Vc與c的關(guān)系，可求出該模式的截止波長c：Vc=2n1(2)1/2a/c （4.23-a）c=2n1(2)1/2a/Vc （4.23-b） 注意，在階躍光纖中，對某一模式而言，無論光纖中什么參數(shù)發(fā)生變化，它的歸一化截止頻率Vc是不變的，但該模式的截止波長卻會因光纖不同而不同。4.3.2 光纖的LP模及其特性 通常把只能傳輸一種模式的光纖稱為單模光纖，單模光纖只傳輸一種模式即基模LP01或HE11，所以它不存在模式色散且?guī)挊O寬，一般都在幾十GHz以上，可實(shí)用于長距離大容量的通信。要保證單模傳輸，需要二階模截止即讓光纖的歸一化頻率V小于二階模LP11的歸一化截

33、止頻率，從而可得：0 =Vc(LP01)VVc(LP11)=2.404 8 這一重要關(guān)系稱為“單模傳輸條件”。4.3.2 光纖的LP模及其特性 2LPmn模的遠(yuǎn)離截止歸一化頻率V LPmn模的遠(yuǎn)離截止?fàn)顟B(tài)，即LPmn模的傳導(dǎo)狀態(tài)。如前所述，LPmn模的歸一化頻率V是由光纖的參數(shù)和工作波長來確定的，那么LPmn模中哪些能在光纖中傳導(dǎo)呢？根據(jù)電磁場理論，只要V大于LPmn模所對應(yīng)歸一化截止頻率Vc，則該LPmn?？梢詡鲗?dǎo)。而每一個LPmn模對應(yīng)的Vc值都是有限的值。這里討論大V值，實(shí)際上是對在光纖中可傳導(dǎo)的LPmn模的分布情況進(jìn)行討論。4.3.2 光纖的LP模及其特性 光纖中的U和W值與V值有關(guān)，

34、即光纖中的場也隨V值而變。當(dāng)光纖的V值很大時(shí)，傳輸?shù)哪Ｊ骄秃芏?，越不容易截止。在極限情況下，V表示場完全集中在纖芯中，在包層中的場為零。因V=2n1(2)1/2a/0，當(dāng)V，有a/0。表明光波相當(dāng)于在折射率為n1的無限大空間（a）中傳播。此時(shí)其相位常數(shù)k0 n1，于是有： 02/ 122212/ 1222102/ 122022)(2)()(annannkankW4.3.2 光纖的LP模及其特性 設(shè)mn代表m階貝塞爾函數(shù)的第n個根。由Jm(U)=0，可得出U=mn，較低階的mn值見表4-3。表4-3 大V值情況下的傳導(dǎo)模LPmn的U值 nm01212.404 83.831 75.135 625.

35、520 17.015 68.417 238.653 710.173 511.619 84.3.2 光纖的LP模及其特性 對應(yīng)一對m, n值，就有一確定的U值，從而就有確定的W及 值，對應(yīng)著一確定的場分布和傳輸特性。這個獨(dú)立的場分布就叫做光纖中的一個模式，即為標(biāo)量模（LPmn）。如m=0, n=1, U=2.4048，對應(yīng)傳導(dǎo)模式為LP01。依次類推。另外，LPmn符號中m,n值還有一種明確的物理意義，它們表示對應(yīng)傳導(dǎo)模式的場在橫截面上的分布規(guī)律。m表示沿圓周方向電場出現(xiàn)最大值的個數(shù)，而n表示沿半徑方向電場出現(xiàn)最大值的個數(shù)。m代表貝塞爾函數(shù)的階數(shù)，n代表根的序號。由式（4.16）可知，LPmn模

36、在光纖中的橫向電場為: jecos J (/ )/J ()ymmzEAmUr aU4.3.2 光纖的LP模及其特性 電場沿半徑方向，按貝塞爾函數(shù)規(guī)律變化，其變化情況與n有關(guān),其沿r的變化情況如圖4-19所示，可見n表示場沿半徑最大值的個數(shù)。 圖4-19 LP0n模的場沿半徑的變化4.3.2 光纖的LP模及其特性4.4 影響光纖傳輸特性因素 從信號傳輸?shù)慕嵌葋砜矗芯啃诺绬栴}，人們最關(guān)注的是信道引起的信號衰減和畸變。信號的衰減從能量的角度限制了信號傳遞，而信號的畸變從信號檢測精度的角度限制了信號傳遞。因此，本節(jié)主要介紹光纖中引起光信號能量衰減和畸變的各種特性，即損耗、色散和非線性效應(yīng)。 4.4.

37、1 損耗特性 光纖的損耗將導(dǎo)致傳輸信號的衰減，所以把光纖的損耗又稱衰減。當(dāng)光信號在光纖中傳輸時(shí)，隨著距離增長光的強(qiáng)度隨之減弱，其規(guī)律為： 式中，P(0)為輸入光纖的光功率，即z=0處的注入光功率；P(z)為傳輸距離z處的光功率；()為波長處的光纖衰減系數(shù)。當(dāng)z=L時(shí)，光纖衰減系數(shù)為： 當(dāng)工作波長為時(shí)，在光纖上兩個相距L的總衰減A（），用下式表示：10/)(10)0()(zPzP )()0(lg10)(LPPL（dB/km） （2.24） A()=()L (dB) （2.25） 表4-4 光纖的傳輸損耗4.4.1 損耗特性 1吸收損耗 吸收損耗是光波通過光纖材料時(shí)，一部分光能被消耗（吸收）轉(zhuǎn)換成

38、其他形式的能量而形成。吸收損耗主要包括：本征吸收、雜質(zhì)吸收（OH離子）和結(jié)構(gòu)缺陷吸收。本征吸收有紅外和紫外吸收。 紅外吸收是指光通過SiO2構(gòu)成石英玻璃時(shí)分子共振引起的光能吸收現(xiàn)象。例如：SiO2的吸收峰分別為9.1 m，12.5 m，21.3 m。如在9.1 m的吸收損耗高達(dá)1010 dB/km。對摻鍺的石英光纖系列，若不考慮摻鍺濃度對損耗的影響，可以用下面的公式估算紅外吸收的損耗系數(shù) ：/28.4811e1081. 7ir（dB/km） 4.4.1 損耗特性 紫外吸收是光波照射激勵電子躍遷至高能級時(shí)吸收的能量。這種吸收發(fā)生在紫外波長區(qū)，故通常為紫外吸收。對摻鍺的光纖，若0.4%，可用如下公

39、式估算紫外吸收的損耗系數(shù)： 其中，B是摻鍺的重量百分比，當(dāng)=1.31 m，B=3.5%時(shí)，uv1.75102 dB/km。但當(dāng)=0.60 m時(shí)，uv1.00 dB/km。可見紫外吸收隨減少和摻鍺濃度增加而增加。 雜質(zhì)吸收是玻璃材料中含有鐵、銅等過渡金屬離子和OH離子，在光波激勵下由離子振動產(chǎn)生的電子階躍吸收光能而產(chǎn)生的損耗。 /63. 42e1047. 1Buv（dB/km） 4.4.1 損耗特性 2散射損耗 散射損耗是由于材料的不均勻使光散射將光能輻射出光纖外導(dǎo)致的損耗。光纖的散射損耗主要有瑞利散射、米氏散射、受激布里淵散射、受激拉曼散射、附加結(jié)構(gòu)缺陷散射、彎曲散射和泄漏等。 引起光纖損耗的

40、散射主要是瑞利散射，瑞利散射具有與短波長的1/4成正比的性質(zhì)，即：R=A/4。對摻鍺的光纖而言，A0.63 dBm4/km。在分別0.85 m、1.31 m和1.55 m時(shí)， R分別約為1.3 dB/km、0.3 dB/km和0.1 dB/km。除瑞利散射損耗較大外，其他散射損耗只是瑞利散射損耗的百分之一。4.4.1 損耗特性 3附加損耗 附加損耗屬于來自外部的損耗或稱為應(yīng)用損耗，如在成纜、施工安裝和使用運(yùn)行中使光纖扭曲、側(cè)壓等造成光纖宏彎和微彎所形成的損耗等。微彎是在光纖成纜時(shí)隨機(jī)性彎曲產(chǎn)生的，所引起的附加損耗一般很小，光纖宏彎曲損耗是最主要的。在光纜接續(xù)和施工過程中，不可避免地出現(xiàn)彎曲，它

41、的損耗原理如圖4-20所示。圖4-20 光纖彎曲輻射損耗4.4.1 損耗特性 隨著光纖制造技術(shù)的提高，雜質(zhì)吸收、結(jié)構(gòu)不完善等產(chǎn)生的損耗已降到很小。因此，目前高質(zhì)量的光纖，其損耗已達(dá)到或接近理論計(jì)算值。圖4-21所示為光纖中光功率損耗系數(shù)隨波長變化的頻譜曲線。 圖4-21 光纖損耗頻譜曲線4.4.1 損耗特性4.4.2 色散特性和帶寬 在物理學(xué)中，色散是指不同顏色的光經(jīng)過透明介質(zhì)后被分散開的現(xiàn)象。光纖色散是指引起傳輸光信號畸變的現(xiàn)象。 在光纖中，信號的不同模式或不同頻率在傳輸時(shí)具有不同的群速度，因而信號達(dá)到終端時(shí)會出現(xiàn)傳輸時(shí)延差，從而引起信號畸變，這種現(xiàn)象統(tǒng)稱為色散。對于數(shù)字信號，經(jīng)光纖傳播一段

42、距離后，色散會引起光脈沖展寬，嚴(yán)重時(shí)，前后脈沖將互相重疊，形成碼間干擾，導(dǎo)致誤碼率增加。因此，色散決定了光纖的傳輸帶寬，限制了系統(tǒng)的傳輸速率或中繼距離。色散和帶寬是從不同的角度來描述光纖的同一特性的。 根據(jù)色散產(chǎn)生的原因，光纖的色散主要分為：模式色散、材料色散、波導(dǎo)色散和偏振模色散。 1模式色散 模式色散一般存在于多模光纖中。因?yàn)椋诙嗄９饫w中同時(shí)存在多個模式，不同模式沿光纖軸向傳播的群速度不同，它們到達(dá)終端時(shí)，必定會有先有后，出現(xiàn)時(shí)延差，形成模式色散，從而引起脈沖寬度展寬，如圖4-22所示?，F(xiàn)以階躍型多模光纖為例，對其最大模式色散進(jìn)行估算。在多模階躍光纖中，傳輸最快和最慢的兩條光線分別是沿軸

43、心傳播的光線和以臨界角c入射的光線，如圖4-23所示。 4.4.2 色散特性和帶寬圖4-22 模式色散的脈沖展寬圖4-23 多模階躍光纖的模式色散4.4.2 色散特性和帶寬 根據(jù)幾何光學(xué)，設(shè)在長為L的光纖中，光線和光線沿軸方向傳播的速度分別為c/n1和c/n1sinc。因此光纖的模式色散為： 可以看出最大時(shí)延差與成正比，使用弱導(dǎo)光纖（n1和n2相差很小（n1n2）/n1）有助于減少模式色散。例如=1%，石英光纖的n1=1.5，光纖長1 km，根據(jù)式（4.26）可求得該光纖的模式色散max=50 ns。由此可見，當(dāng)光纖的長度越長，模式色散就越大；當(dāng)相對折射率差越大，模式色散就越嚴(yán)重。 cLnnn

44、cLnncLncLcM121111max1)/(sin/（4.26） 4.4.2 色散特性和帶寬 2材料色散 由于光纖材料的折射率隨光波長的變化而變化，使得光信號各頻率的群速度不同，引起傳輸時(shí)延差的現(xiàn)象，稱為材料色散。這種色散取決于光纖材料折射率的波長特性和光源的線譜寬度。 若已知群速度為：Vg=d/d，其中，為光波相位常數(shù)， 為光的角頻率，那么單位長度的群時(shí)延為：0=1/Vg=n1/c，則長度為L的光纖材料色散m為：21m2ddnLc 4.4.2 色散特性和帶寬 一般情況下，常用色散系數(shù)這個物理量來衡量色散的大小。材料色散系數(shù)Dm定義為： 可見，色散系數(shù)為單位譜線寬度下傳播單位長度光纖所造成

45、的色散。如果已知光纖的材料色散系數(shù)，根據(jù)（4.27）式很容易求出材料色散為： =DmL 2m1m2ddnDLc m（4.27） （4.28） ps/（nmkm） 4.4.2 色散特性和帶寬 3波導(dǎo)色散 波導(dǎo)色散是針對光纖中某個導(dǎo)模而言的，在不同的波長下，其相位常數(shù)不同，從而群速度不同，引起色散。波導(dǎo)色散還與光纖的結(jié)構(gòu)參數(shù)、纖芯與包層的相對折射率差等多方面的原因有關(guān)，故也稱為結(jié)構(gòu)色散。不過波導(dǎo)色散很小，用波導(dǎo)色散系數(shù)Dw表示： 光纖的波導(dǎo)色散可用下式計(jì)算： =DwL 221wd)(dVVbVcnD（4.29） w（4.30） 4.4.2 色散特性和帶寬 4單模光纖偏振色散（PMD） 偏振模色散是

46、單模光纖特有的一種色散，偏振模色散的產(chǎn)生是由于單模光纖中實(shí)際上傳輸?shù)氖莾蓚€相互正交的偏振模，它們的電場各沿x，y方向偏振，分別記作LPx01和LPy01，其相位常數(shù)x， y不同（xy），相應(yīng)的群速度不同，從而引起偏振色散：)(1dddddd0yxyxyxnnc（4.31） 4.4.2 色散特性和帶寬 單模光纖的偏振色散如圖4-24所示。造成單模光纖PMD的內(nèi)在原因是纖芯的橢圓度和殘余內(nèi)應(yīng)力。它們改變了光纖折射率分布，引起相互垂直的本征偏振以不同的速度傳輸，進(jìn)而造成脈沖展寬。造成單模光纖PMD的外在原因則是成纜和敷設(shè)時(shí)的各種作用力，即壓力、彎曲、扭轉(zhuǎn)及光纜連接等。 圖4-24 偏振模色散4.4.

47、2 色散特性和帶寬 綜上所述，在多模光纖中存在著模式色散、材料色散和波導(dǎo)色散三種色散，而且這三種色散之間存在：模式色散 材料色散波導(dǎo)色散的大小關(guān)系。在單模光纖中，模式色散為零，其色散主要是材料色散、波導(dǎo)色散和偏振色散，而且材料色散占主導(dǎo)，波導(dǎo)色散較小，偏振色散一般可以忽略。因此光纖色散可表示為： 多模光纖色散：=（2M+2m+2w）1/2 （4.32） 單模光纖色散：=（2m+2w+20）1/2 （4.33） 4.4.2 色散特性和帶寬 5光纖的帶寬 光纖的色散和帶寬描述的是光纖的同一特性。色散描述的是光脈沖經(jīng)傳輸后在時(shí)間坐標(biāo)軸上展寬的程度，是光纖特性在時(shí)域的描述，而帶寬是這一特性在頻域中的描述。在頻域中對于調(diào)制信號而言，光纖可以被看作是一個低通濾波器。當(dāng)調(diào)制信號的高頻分量通過它時(shí)，就會受到嚴(yán)重衰減。ITU-T建議規(guī)定光纖的帶寬是每千米帶寬，為：60101ABD （MHz） （4.34） L千米的光纖帶寬為：6010LBBLDL （MHz） （4.35） 4.4.2 色散特性和帶寬4.4.3 非線性特性 在帶有摻鉺光纖放大器的密集波分復(fù)用大容量、高速度的光纖通信系統(tǒng)中，光纖中傳輸?shù)墓ぷ鞴獠ㄩL個數(shù)多、功率大，而大功率信號與低損耗的光纖的使用，使得光纖中的非線性效應(yīng)越來越明顯，