1、第四章：放寬基本假定的第四章：放寬基本假定的 經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型Relaxing the Assumptions of the Classical Model123456789101112 在經(jīng)濟(jì)分析中人們發(fā)現(xiàn)，一些經(jīng)濟(jì)變量，它們的數(shù)值是由在經(jīng)濟(jì)分析中人們發(fā)現(xiàn)，一些經(jīng)濟(jì)變量，它們的數(shù)值是由自身的滯后量或者其他變量的滯后量所決定的，表現(xiàn)在計(jì)量經(jīng)濟(jì)自身的滯后量或者其他變量的滯后量所決定的，表現(xiàn)在計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型中，解釋變量中經(jīng)常包含某些滯后變量。以投資函數(shù)為例，模型中，解釋變量中經(jīng)常包含某些滯后變量。以投資函數(shù)為例，分析中國(guó)的投資問(wèn)題發(fā)現(xiàn)，當(dāng)年的投資額除了取決于當(dāng)年的收入

2、分析中國(guó)的投資問(wèn)題發(fā)現(xiàn)，當(dāng)年的投資額除了取決于當(dāng)年的收入（即國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值）外，由于投資的連續(xù)性，它還受到前（即國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值）外，由于投資的連續(xù)性，它還受到前1 個(gè)、個(gè)、2個(gè)、個(gè)、3個(gè)個(gè)時(shí)期投資額的影響。已經(jīng)開(kāi)工的項(xiàng)目總是要繼續(xù)下去時(shí)期投資額的影響。已經(jīng)開(kāi)工的項(xiàng)目總是要繼續(xù)下去的，而每個(gè)時(shí)期的投資額又取決于每個(gè)時(shí)期的收入，所以可以建的，而每個(gè)時(shí)期的投資額又取決于每個(gè)時(shí)期的收入，所以可以建立如下關(guān)于投資的計(jì)量經(jīng)濟(jì)方程立如下關(guān)于投資的計(jì)量經(jīng)濟(jì)方程 其中其中I 表示投資額，表示投資額，Y 表示國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值表示國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值。 tttttuYYYI2211013 在分析貨幣政策的效應(yīng)時(shí)，經(jīng)常會(huì)分析貨幣供給

3、對(duì)產(chǎn)在分析貨幣政策的效應(yīng)時(shí)，經(jīng)常會(huì)分析貨幣供給對(duì)產(chǎn)出的影響，這時(shí)要在模型中加入貨幣供給的多期滯后，以出的影響，這時(shí)要在模型中加入貨幣供給的多期滯后，以反映出貨幣政策的時(shí)滯性。再如消費(fèi)理論告訴我們，人們反映出貨幣政策的時(shí)滯性。再如消費(fèi)理論告訴我們，人們的消費(fèi)不僅是當(dāng)期收入決定的，以前的收入水平和消費(fèi)習(xí)的消費(fèi)不僅是當(dāng)期收入決定的，以前的收入水平和消費(fèi)習(xí)慣等都對(duì)消費(fèi)產(chǎn)生影響。因此，收入和消費(fèi)的滯后變量可慣等都對(duì)消費(fèi)產(chǎn)生影響。因此，收入和消費(fèi)的滯后變量可能都應(yīng)該包含到模型中。這時(shí)的模型考慮了變量跨時(shí)期的能都應(yīng)該包含到模型中。這時(shí)的模型考慮了變量跨時(shí)期的影響關(guān)系，因此叫做動(dòng)態(tài)模型（影響關(guān)系，因此叫做動(dòng)態(tài)

4、模型（dynamic models）。）。 14 如果模型中僅包含解釋變量滯后，形如式（如果模型中僅包含解釋變量滯后，形如式（4.5.1）的模）的模型叫做分布滯后模型（型叫做分布滯后模型（distributed lag models），這是因?yàn)榻猓@是因?yàn)榻忉屪兞棵繂挝蛔兓挠绊懛植嫉搅硕鄠€(gè)時(shí)期：釋變量每單位變化的影響分布到了多個(gè)時(shí)期： 其中：其中：wt (w1t, w2t , wdt) 是獨(dú)立變量構(gòu)成的解釋變量向量，是獨(dú)立變量構(gòu)成的解釋變量向量， ( 1, 2, d) 是相應(yīng)的系數(shù)向量。系數(shù)是相應(yīng)的系數(shù)向量。系數(shù) 描述描述 x 對(duì)對(duì) y 作作用的滯后。在模型中解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)的情

5、況下，用的滯后。在模型中解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)的情況下，可以直接使用可以直接使用OLS估計(jì)參數(shù)。但是，一個(gè)顯然的問(wèn)題是解釋估計(jì)參數(shù)。但是，一個(gè)顯然的問(wèn)題是解釋變量之間，即變量之間，即 x 的當(dāng)前和滯后值之間具有高度共線性，而共的當(dāng)前和滯后值之間具有高度共線性，而共線性問(wèn)題的一個(gè)直接后果是參數(shù)估計(jì)量失去意義，不能揭示線性問(wèn)題的一個(gè)直接后果是參數(shù)估計(jì)量失去意義，不能揭示 x 的各個(gè)滯后量對(duì)因變量的影響，所以必須尋求另外的估計(jì)的各個(gè)滯后量對(duì)因變量的影響，所以必須尋求另外的估計(jì)方法。方法。 (4.5.1)tktkttttuxxxy110w15 可以使用多項(xiàng)式分布滯后（可以使用多項(xiàng)式分布滯后（Pol

6、ynomial Distributed Lags , PDLs）來(lái)減少要估計(jì)的參數(shù)個(gè)數(shù)，以此來(lái)平滑滯后）來(lái)減少要估計(jì)的參數(shù)個(gè)數(shù)，以此來(lái)平滑滯后系數(shù)。平滑就是要求系數(shù)服從一個(gè)相對(duì)低階的多項(xiàng)式。系數(shù)。平滑就是要求系數(shù)服從一個(gè)相對(duì)低階的多項(xiàng)式。p 階階PDLs模型限制模型限制 系數(shù)服從如下形式的系數(shù)服從如下形式的 p 階多項(xiàng)式階多項(xiàng)式 ppjcjcjcj)()()(12321 j = 0 , 1 , 2 , , k (4.5.3)c 是事先定義常數(shù)：是事先定義常數(shù)： 是偶數(shù)是奇數(shù)（pkpkc2/ )(2/ ) 1(16 PDLs有時(shí)被稱為有時(shí)被稱為Almon分布滯后模型。常數(shù)分布滯后模型。常數(shù) c

7、僅用來(lái)避僅用來(lái)避免共線性引起的數(shù)值問(wèn)題，不影響免共線性引起的數(shù)值問(wèn)題，不影響 的估計(jì)。這種定義允許的估計(jì)。這種定義允許僅使用參數(shù)僅使用參數(shù) p 來(lái)估計(jì)一個(gè)來(lái)估計(jì)一個(gè) x 的的 k 階滯后的模型（如果階滯后的模型（如果 p k，將顯示將顯示“近似奇異近似奇異”錯(cuò)誤信息）。錯(cuò)誤信息）。 定義一個(gè)定義一個(gè)PDL模型，模型，EViews用用(4.5.3)式代入到式代入到(4.5.1)式，式，將產(chǎn)生如下形式方程將產(chǎn)生如下形式方程 tppttuzzzy112211w其中其中 ktptptppktttktttxckxcxczxckxccxzxxxz)()1 ()()()1 (111211(4.5.4)17

8、一旦從一旦從(4.5.3)式估計(jì)出式估計(jì)出 ，利用，利用(4.5.3)式就可得到式就可得到 的各的各系數(shù)。這一過(guò)程很明了，因?yàn)槭窍禂?shù)。這一過(guò)程很明了，因?yàn)槭?的的 線性變換。定義一個(gè)線性變換。定義一個(gè)PDLs要有三個(gè)元素：滯后長(zhǎng)度要有三個(gè)元素：滯后長(zhǎng)度k，多項(xiàng)式階數(shù)（多項(xiàng)式最高次多項(xiàng)式階數(shù)（多項(xiàng)式最高次冪數(shù)）冪數(shù)）p和附加的約束條件。和附加的約束條件。 一個(gè)近端約束限制一個(gè)近端約束限制 x 對(duì)對(duì) y 一期超前作用為零：一期超前作用為零： 0)1()1()1(123211ppccc 一個(gè)遠(yuǎn)端約束限制一個(gè)遠(yuǎn)端約束限制 x 對(duì)對(duì) y 的作用在大于定義滯后的數(shù)目衰的作用在大于定義滯后的數(shù)目衰減：減：

9、0)1()1()1(123211ppkckckck 如果限制滯后算子的近端或遠(yuǎn)端，參數(shù)個(gè)數(shù)將減少一個(gè)來(lái)如果限制滯后算子的近端或遠(yuǎn)端，參數(shù)個(gè)數(shù)將減少一個(gè)來(lái)解釋這種約束。如果對(duì)近端和遠(yuǎn)端都約束，參數(shù)個(gè)數(shù)將減少二解釋這種約束。如果對(duì)近端和遠(yuǎn)端都約束，參數(shù)個(gè)數(shù)將減少二個(gè)。個(gè)。 EViews缺省不加任何約束。缺省不加任何約束。 18 通過(guò)通過(guò)PDL項(xiàng)定義一個(gè)多項(xiàng)式分布滯后，信息在隨后的括項(xiàng)定義一個(gè)多項(xiàng)式分布滯后，信息在隨后的括號(hào)內(nèi)，按下列規(guī)則用逗號(hào)隔開(kāi)：號(hào)內(nèi)，按下列規(guī)則用逗號(hào)隔開(kāi)： 1. 序列名序列名 2. 滯后長(zhǎng)度（序列滯后數(shù)）滯后長(zhǎng)度（序列滯后數(shù)） 3. 多項(xiàng)式階數(shù)多項(xiàng)式階數(shù) 4. 一個(gè)數(shù)字限制碼來(lái)

10、約束滯后多項(xiàng)式：一個(gè)數(shù)字限制碼來(lái)約束滯后多項(xiàng)式： 1 = 限制滯后近端為零限制滯后近端為零 2 = 限制遠(yuǎn)端為零限制遠(yuǎn)端為零 3 = 兩者都限制兩者都限制 如果不限制滯后多項(xiàng)式，可以省略限制碼。方程中可以包如果不限制滯后多項(xiàng)式，可以省略限制碼。方程中可以包含多個(gè)含多個(gè)PDL項(xiàng)。項(xiàng)。 例如：例如： sales c pdl(y , 8 , 3 )是用常數(shù)，解釋變量是用常數(shù)，解釋變量 y 的當(dāng)?shù)漠?dāng)前和前和8階分布滯后來(lái)擬合因變量階分布滯后來(lái)擬合因變量sales，這里解釋變量，這里解釋變量 y 的滯后的滯后系數(shù)服從沒(méi)有約束的系數(shù)服從沒(méi)有約束的3階多項(xiàng)式。階多項(xiàng)式。19 類似地，類似地， y c pdl

11、(x , 12 , 4 , 2) 包含常數(shù)，解釋變量包含常數(shù)，解釋變量 x 的當(dāng)前的當(dāng)前和和12階分布滯后擬合因變量階分布滯后擬合因變量 y，這里解釋變量這里解釋變量x的系數(shù)服從帶有的系數(shù)服從帶有遠(yuǎn)端約束的遠(yuǎn)端約束的4階多項(xiàng)式。階多項(xiàng)式。 PDL也可用于二階段最小二乘法也可用于二階段最小二乘法TSLS。如果。如果PDL序列是外序列是外生變量，應(yīng)當(dāng)在工具表中也包括序列的生變量，應(yīng)當(dāng)在工具表中也包括序列的PDL項(xiàng)。為此目的，可項(xiàng)。為此目的，可以定義以定義PDL(*)作為一個(gè)工具變量，則所有的作為一個(gè)工具變量，則所有的PDL變量都將被作變量都將被作為工具變量使用。例如：如果定義為工具變量使用。例如：

12、如果定義TSLS方程為方程為 sales c inc pdl(y(-1) , 12 , 4) 使用工具變量：使用工具變量：z z(-1) pdl(*)則則 y 的分布滯后和的分布滯后和 z，z(-1) 都被用作工具變量。都被用作工具變量。 20 投資投資INV關(guān)于關(guān)于關(guān)于關(guān)于GDP的的 分布滯后模型的結(jié)果如下分布滯后模型的結(jié)果如下21 逐個(gè)觀察，逐個(gè)觀察，GDP滯后的系數(shù)多數(shù)在統(tǒng)計(jì)上都不顯著。但總體上講回歸具滯后的系數(shù)多數(shù)在統(tǒng)計(jì)上都不顯著。但總體上講回歸具有一個(gè)合理的有一個(gè)合理的R2。這是回歸自變量中多重共線的典型現(xiàn)象，建議擬合一個(gè)多。這是回歸自變量中多重共線的典型現(xiàn)象，建議擬合一個(gè)多項(xiàng)式分布

13、滯后模型。估計(jì)一個(gè)無(wú)限制的項(xiàng)式分布滯后模型。估計(jì)一個(gè)無(wú)限制的3階多項(xiàng)式滯后模型，輸入變量列表：階多項(xiàng)式滯后模型，輸入變量列表： c INV(-1) PDL(GDP, 3, 2)，窗口中顯示的多項(xiàng)式估計(jì)系數(shù)，窗口中顯示的多項(xiàng)式估計(jì)系數(shù)，PDL01, PDL02, PDL03 分別對(duì)應(yīng)方程分別對(duì)應(yīng)方程(4.5.4)中中z1, z2, z3 的系數(shù)的系數(shù) 1, 2, 3。 22 方程（方程（4.5.1）中的系數(shù)）中的系數(shù) j j 在表格底部顯示。在表格底部顯示。 表格底部的滯后值是分布滯后的估計(jì)系數(shù)值，并且在平穩(wěn)表格底部的滯后值是分布滯后的估計(jì)系數(shù)值，并且在平穩(wěn)的假設(shè)下有的假設(shè)下有GDP對(duì)對(duì)INV的

14、長(zhǎng)期影響的解釋。的長(zhǎng)期影響的解釋。 23待估計(jì)的方程：待估計(jì)的方程： INV = C(1) +C(2)*INV(-1)+ C(6)*GDP + C(7)*GDP(-1) + C(8)*GDP(-2) +C(9)*GDP(-3)估計(jì)的方程：估計(jì)的方程： INVt= -17.36 + 0.97INVt-1 +0.18 GDPt+ 0.026GDPt-1 +0.12GDPt-2 - 0.09GDPt-3 +0.057GDPt-4+ t24加了限制滯后近端為零的近端約束，顯著性有明顯改善。加了限制滯后近端為零的近端約束，顯著性有明顯改善。2526 Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)實(shí)質(zhì)上是檢驗(yàn)一個(gè)變因果關(guān)系檢

15、驗(yàn)實(shí)質(zhì)上是檢驗(yàn)一個(gè)變量的滯后變量是否可以引入到其他變量方程中。量的滯后變量是否可以引入到其他變量方程中。一個(gè)變量如果受到其他變量的滯后影響，則稱它一個(gè)變量如果受到其他變量的滯后影響，則稱它們具有們具有Granger因果關(guān)系。因果關(guān)系。 27 在一個(gè)二元在一個(gè)二元p階的階的VAR模型中模型中 (9.3.5) 當(dāng)且僅當(dāng)系數(shù)矩陣中的系數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)系數(shù)矩陣中的系數(shù) 全部全部為為0時(shí)，變量時(shí)，變量 x 不能不能Granger引起引起 y，等價(jià)于變量等價(jià)于變量 x 外生于變外生于變量量 y。 ttptptppppttttttxyxyxyxy21)(22)(21)(12)(1122)2(22)2(21)2(1

16、2)2(1111)1 (22)1 (21)1 (12)1 (112010)21()(12pqq， 28 這時(shí)，判斷這時(shí)，判斷Granger原因的直接方法是利用原因的直接方法是利用F-檢驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)下述聯(lián)合檢驗(yàn)：檢驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)下述聯(lián)合檢驗(yàn)： pqq, 2,1,0)(120)(12q其統(tǒng)計(jì)量為其統(tǒng)計(jì)量為 ) 12,() 12/(/ )(1101pTpFpTRSSpRSSRSSS(9.3.6) 如果如果S1大于大于F的臨界值，則拒絕原假設(shè)；否則接受的臨界值，則拒絕原假設(shè)；否則接受 29其中：其中：RSS1是式是式(9.3.5)中中 y 方程的殘差平方和：方程的殘差平方和：TttRSS1211(9.3.7)R

17、SS0是不含是不含 x 的滯后變量，的滯后變量， 即如下方程的殘差平方和：即如下方程的殘差平方和： (9.3.8)則有則有 TttRSS1210 (9.3.9)tptptttyyyy1)(1122111)11110）（30 在滿足高斯分布的假定下，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量式在滿足高斯分布的假定下，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量式(9.3.6)具有具有精確的精確的F分布。如果回歸模型形式是如式分布。如果回歸模型形式是如式(9.3.5)的的VAR模模型，一個(gè)漸近等價(jià)檢驗(yàn)可由下式給出：型，一個(gè)漸近等價(jià)檢驗(yàn)可由下式給出： )()(21102pRSSRSSRSSTS(9.3.10) 注意，注意，S2 服從自由度為服從自由度為 p 的的

18、2分布。如果分布。如果S2大于大于 2 的的臨界值，則拒絕原假設(shè)；否則接受原假設(shè)：臨界值，則拒絕原假設(shè)；否則接受原假設(shè)：x不能不能Granger引起引起 y。 而且而且31 選擇選擇View/Lag Structure/Pairwise Granger Causality Tests，即可進(jìn)行即可進(jìn)行Granger因果檢驗(yàn)。因果檢驗(yàn)。 32 輸 出 結(jié) 果 對(duì) 于輸 出 結(jié) 果 對(duì) 于VAR模型中的每一個(gè)模型中的每一個(gè)方程，將輸出每一個(gè)方程，將輸出每一個(gè)其他內(nèi)生變量的滯后其他內(nèi)生變量的滯后項(xiàng)項(xiàng)(不包括它本身的不包括它本身的滯后項(xiàng)滯后項(xiàng))聯(lián)合顯著的聯(lián)合顯著的 2(Wald)統(tǒng)計(jì)量，在統(tǒng)計(jì)量，在表

19、的最后一行表的最后一行(ALL)列出了檢驗(yàn)所有滯后列出了檢驗(yàn)所有滯后內(nèi)生變量聯(lián)合顯著的內(nèi)生變量聯(lián)合顯著的 2統(tǒng)計(jì)量。對(duì)例統(tǒng)計(jì)量。對(duì)例9.1進(jìn)進(jìn)行檢驗(yàn)，其結(jié)果如右行檢驗(yàn)，其結(jié)果如右表顯示：表顯示： 33 同時(shí)在組同時(shí)在組(Group)的的View菜單里也可以實(shí)現(xiàn)菜單里也可以實(shí)現(xiàn)Granger因果因果檢驗(yàn)，但是需要先確定滯后階數(shù)，具體統(tǒng)計(jì)量的構(gòu)造可依據(jù)檢驗(yàn)，但是需要先確定滯后階數(shù)，具體統(tǒng)計(jì)量的構(gòu)造可依據(jù)9.3節(jié)的介紹，將例節(jié)的介紹，將例9.1的的3個(gè)時(shí)間序列構(gòu)造成組，在組中進(jìn)行個(gè)時(shí)間序列構(gòu)造成組，在組中進(jìn)行檢驗(yàn)可得如下結(jié)果：檢驗(yàn)可得如下結(jié)果： 34 為了使兩個(gè)結(jié)果具有可比性，選擇了相同的滯后為了使

20、兩個(gè)結(jié)果具有可比性，選擇了相同的滯后階數(shù)。兩個(gè)輸出結(jié)果的形式和統(tǒng)計(jì)量都不一樣，在階數(shù)。兩個(gè)輸出結(jié)果的形式和統(tǒng)計(jì)量都不一樣，在VAR中用的是中用的是 2 統(tǒng)計(jì)量，而在統(tǒng)計(jì)量，而在Group中使用的是中使用的是 F 統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量。但是含義是一樣的。計(jì)量。但是含義是一樣的。 35 早期研究發(fā)現(xiàn)，在產(chǎn)出和貨幣的單方程中，貨幣對(duì)早期研究發(fā)現(xiàn)，在產(chǎn)出和貨幣的單方程中，貨幣對(duì)于產(chǎn)出具有顯著于產(chǎn)出具有顯著Granger影響影響(Granger，1969)，這同這同F(xiàn)riedman等人等人(1963)“實(shí)際產(chǎn)出和貨幣供給當(dāng)中的擾動(dòng)成實(shí)際產(chǎn)出和貨幣供給當(dāng)中的擾動(dòng)成分正相關(guān)分正相關(guān)”的結(jié)論相符。但是，的結(jié)論相符。但是，

21、Sims(1980)對(duì)于對(duì)于“貨幣沖貨幣沖擊能夠產(chǎn)生實(shí)際效果擊能夠產(chǎn)生實(shí)際效果”的觀點(diǎn)提出了質(zhì)疑，他通過(guò)使用變的觀點(diǎn)提出了質(zhì)疑，他通過(guò)使用變量之間的因果關(guān)系檢驗(yàn)，得到的主要結(jié)論是：如果在實(shí)際量之間的因果關(guān)系檢驗(yàn)，得到的主要結(jié)論是：如果在實(shí)際產(chǎn)出和貨幣的關(guān)系方程當(dāng)中引入利率變量，那么產(chǎn)出和貨幣的關(guān)系方程當(dāng)中引入利率變量，那么。因此，動(dòng)態(tài)的利。因此，動(dòng)態(tài)的利率變量將比貨幣存量具有更強(qiáng)的解釋產(chǎn)出變化的能力，這率變量將比貨幣存量具有更強(qiáng)的解釋產(chǎn)出變化的能力，這樣的結(jié)論同凱恩斯經(jīng)濟(jì)學(xué)中的樣的結(jié)論同凱恩斯經(jīng)濟(jì)學(xué)中的LM曲線機(jī)制更為接近。曲線機(jī)制更為接近。 36 根據(jù)實(shí)際情況，利用例根據(jù)實(shí)際情況，利用例9.

22、1的數(shù)據(jù)，基于的數(shù)據(jù)，基于VAR(3) 模型檢模型檢驗(yàn)實(shí)際利率驗(yàn)實(shí)際利率RR、實(shí)際貨幣供給實(shí)際貨幣供給M1和實(shí)際和實(shí)際GDP之間是否有顯之間是否有顯著的著的Granger關(guān)系，其結(jié)果如表關(guān)系，其結(jié)果如表9.2所示。所示。 原假設(shè)原假設(shè) 2統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量自由度自由度P值值rr方程方程實(shí)際實(shí)際M1不能不能Granger引起實(shí)際利率引起實(shí)際利率1.49 20.4741實(shí)際實(shí)際GDP不能不能Granger引起實(shí)際利率引起實(shí)際利率2.5420.2808 實(shí)際實(shí)際M1、實(shí)際、實(shí)際GDP不能同時(shí)不能同時(shí)Granger引引起實(shí)際利率起實(shí)際利率3.03 40.5527 ln(m1)方程方程實(shí)際利率不能實(shí)際利率不能Granger引起實(shí)際引起實(shí)際M14.7220.0944 實(shí)際實(shí)際GDP不能不能Granger引起實(shí)際引起實(shí)際M13.5220.1724 實(shí)際利率、實(shí)際實(shí)際利率、實(shí)際GDP不能同時(shí)不能同時(shí)Granger引起實(shí)際引起實(shí)際M18.2740.0821 ln(gdp)方程方程實(shí)際利率不能實(shí)際利率不能Granger引起實(shí)際