1、2023年新高考數(shù)學一輪復習課時5.3平面向量的數(shù)量積達標練習一、選擇題已知平面向量a，b的夾角為，且|a|=1，|b|=，則|a2b|=()A. B.1 C.2 D.【答案解析】答案為：B；解析：|a2b|2=|a|24|b|24ab=111=1，|a2b|=1.故選B.ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，2=，且|=|，則向量在向量方向上的投影為()A. B. C. D.【答案解析】答案為：D；解析：依題意知，圓心O為BC的中點，即BC是ABC的外接圓的直徑，ACAB.又AO=OB=AB=1，因此ABC=60，ACB=30，|= ，在方向上的投影為|cos 30=，選D.設向量a，b滿足|

2、ab|=4，ab=1，則|ab|=( )A.2 B.2 C.3 D.2【答案解析】答案為：B；解析：由|ab|=4，ab=1，得a2b2=162=14，|ab|2=a22abb2=1421=12，|ab|=2.已知非零向量a，b滿足ab=0，|a|=3，且a與ab的夾角為，則|b|=()A.6 B.3 C.2 D.3【答案解析】答案為：D；解析：因為a(ab)=a2ab=|a|ab|cos ，所以|ab|=3，將|ab|=3兩邊平方可得，a22abb2=18，解得|b|=3，故選D.已知點A(2,0)，B(3,0)，動點P(x，y)滿足x2，則點P的軌跡是( )A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D

3、.拋物線【答案解析】答案為：D.解析：(2x，y)，(3x，y)，(2x)(3x)y2x2，y2x6，即點P的軌跡是拋物線.過點P(1,1)作圓C：(xt)2(yt2)2=1(tR)的切線，切點分別為A，B，則的最小值為()A. B. C. D.23【答案解析】答案為：C；解析：觀察圓C的方程可知，圓心C在直線y=x2上運動，則|PC|=2.設CPA=，則=|cos 2=|2(2cos21)=(|21)=(|21)=|23，令|2=x，設y=x3，則y=x3在8，)上為增函數(shù)，故83=，故選C.如圖，BC，DE是半徑為1的圓O的兩條直徑，2，則的值是( )A. B. C. D.【答案解析】答案

4、為：B.解析：因為2，r1，所以|，()()2()（）201，故選B.已知a，b是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，若向量c滿足(ac)(bc)=0，則|c|的最大值是()A.1 B.2 C. D.【答案解析】答案為：C；解析：設a=(1,0)，b=(0,1)，c=(x，y)，則(ac)(bc)=0，即(1x，y)(x,1y)=0，整理得(x)2(y)2=，這是一個圓心坐標為(,)，半徑為的圓，所求的值等價于這個圓上的點到坐標原點的最大距離.根據(jù)圖形可知，這個最大距離是，即所求的最大值為.已知點O是銳角三角形ABC的外心，若mn(m，nR)，則()A.mn2 B.2mn1C.mn1 D.1mn0【答案解析】答案為：C.解析：因為點O是銳角三角形ABC的外心，所以O在三角形內(nèi)部，則m0，n0，不妨設銳角三角形ABC的外接圓的半徑為1，因為mn，