1、2021年優(yōu)秀模擬試卷分類匯編第六局部：數(shù)列1.2021丹東二模數(shù)列中，I假設，設，求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式；II假設，用數(shù)學歸納法證明：2.2021撫順模擬 數(shù)列為等差數(shù)列，且有，求數(shù)列的通項及其前項和；記數(shù)列的前項和為，試用數(shù)學歸納法證明對任意N*，都有3.2021東北育才、大連育明二模等比數(shù)列中，等差數(shù)列中，且求數(shù)列的通項公式；求數(shù)列的前項和4.2021預測等差數(shù)列的各項均為正數(shù)，前項和為，為等比數(shù)列, ，且 1求與； 2求數(shù)列的前項和。 3假設對任意正整數(shù)和任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍5.2021銀川一中二模在數(shù)列中， 1證明數(shù)列是等比數(shù)列； 2設數(shù)列的前項和，求的最大

2、值。6.2021吉林市質檢在公比為實數(shù)的等比數(shù)列中，且，,成等差數(shù)列. 求數(shù)列的通項公式； 設數(shù)列的前n項和為，求的最大值.7.2021長春市三模等差數(shù)列滿足1求數(shù)列的通項公式；2設等比數(shù)列各項均為正數(shù)，其前項和，假設，求8.2021海南五校聯(lián)考根據(jù)如下圖的程序框圖，將輸出的a，b值依次分別記為其中 I分別求數(shù)列的通項公式； II令9.2021?？谑姓{研設數(shù)列的前項和為，且， 求,并求出數(shù)列的通項公式; 設數(shù)列的前項和為，試求的取值范圍 10.2021大連雙基測試函數(shù)，數(shù)列滿足 1求證：當時，不等式恒成立； 2設為數(shù)列的前項和，求證：。11.2021模擬設數(shù)列滿足： I證明：對恒成立； II令

3、，判斷與的大小，并說明理由12.2021鞍山一中六模各項均為正數(shù)的數(shù)列的前次和， ， 2 , 。1求和的值； 2， 記數(shù)列的前項和為，求。13.2021丹東高三階段測試定義在上的函數(shù)和數(shù)列滿足以下條件：，假設，令I證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；II設，求使取最大值時的值14.2021丹東高三階段測試數(shù)列的各項均為正數(shù)，為其前項和，對于任意，總有、成等差數(shù)列I求數(shù)列的通項公式；II設，數(shù)列的前項和是，求證：2021年優(yōu)秀模擬試卷分類匯編第六局部：數(shù)列詳解答案1. I證明：， 2分，數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列， 4分，即，得，所以 6分II證明：i當時， ，不等式成立； 8分ii

4、假設當時，成立，那么，當時，去證明，；，；， 所以不等式也成立， 由iii可知，不等式成立 12分2. 解：因為為等差數(shù)列，且3+15=6+12，所以，得，2分由及聯(lián)立解得，2分因此得，2分證明：，1當時，關系成立 1分2假設當時，關系成立，即，那么1分，即當時關系也成立3分 根據(jù)1和2知，關系式對任意N*都成立1分3. 解：因為 ，所以 2分又因為，所以，故公比 4分所以 6分設公差為，所以 8分 由，可知， 10分 所以 分4. 【解析】1設的公差為，的公比為，那么為正整數(shù)， 依題意有，即，解得或者舍去，故。4分/ 2。，兩式相減得，所以。8分 3 ， ，10分問題等價于的最小值大于或等于

5、，即，即，解得。12分5. 證明：由題設，得，又，所以數(shù)列是首項為，且公比為的等比數(shù)列 由可知，于是數(shù)列的通項公式為所以數(shù)列的前項和= 故n=1，最大06. 解：設數(shù)列的公比為q (qR)，依題意可得2(), 2分即2(),整理得， 4分qR，q2，. 數(shù)列的通項公式 6分由知， 10分n1，3 當時，有最大值3 . 12分7. 解：1設等差數(shù)列首項為a， 3分解得 5分 6分 2設各項均為正數(shù)的等比數(shù)列即 8分解得10分 或 12分8. 解：I依框圖得，1分 即 是首項為1，公差為2的等差數(shù)列2分 3分 又4分 即是首項為3，公比為3的等比數(shù)列 5分 6分 II由I得7分 8分 9分將得：

6、10分 11分12分9. 解：由得所以，數(shù)列是以1為首項，4為公差的等差數(shù)列。3分7分 求出給3分，猜出通項公式給5分 9分又，易知單調遞增，故，即得取值范圍是12分10. 證明：1令，當時，在上是減函數(shù)，所以，恒成立； 2分 令，設的根為，即在上是減函數(shù)，所以時，為增函數(shù)；時，為減函數(shù)；，恒成立，即綜上：當時，不等式恒成立； 6分 2由條件知，由得，即，由可知數(shù)列為遞增數(shù)列，所以 8分由得，綜上：成立，當時，等號成立。 12分11. 解：1證法一：當時，不等式成立，假設時，成立2分，當時，5分時，時成立綜上由數(shù)學歸納法可知，對一切正整數(shù)成立6分證法二：當時，結論成立；假設時結論成立，即2分當

7、時，由函數(shù)的單增性和歸納假設有4分,因此只需證：，而這等價于，顯然成立，所以當是，結論成立；綜上由數(shù)學歸納法可知，對一切正整數(shù)成立6分證法三：由遞推公式得，2分上述各式相加并化簡得4分又時，顯然成立，故6分 2解法一：8分10分又顯然，故成立 12分解法二：由1的結論8分10分所以 12分解法三：8分 10分故，因此 12分12. 解：1時，2 =或 =2 , , 2時 , 2=那么有=,( 2) 0 2 =2021 =12由1 =+=+=1-13. 解：I，數(shù)列是等比數(shù)列， 4分 6分II方法1： ，數(shù)列是遞減的等差數(shù)列， 8分令得， 10分數(shù)列的前5項都是正的，第6項開始全部是負的，時，取最大值 12分方法2： ，數(shù)列是等差數(shù)列， 8分，對稱軸直線， 10分，時，取最大值 12分14. 解：I由 ，