1、2021年廣東省廣州市高三年級(jí)模擬測(cè)試數(shù)學(xué)(文科)試題本試卷共4頁(yè)，21小題，總分值150分考試用時(shí)120分鐘考前須知：1答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上用2B鉛筆將試卷類型填涂在答題卡相應(yīng)位置上2選擇題每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案答案不能答在試卷上3非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須填寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答的答案無效4作答選做題時(shí)，請(qǐng)先用2B鉛筆

2、填涂選做題的題號(hào)或題組號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)，再作答漏涂、錯(cuò)涂、多涂的，答案無效5考生必須保持答題卡的整潔考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回參考公式：如果事件互斥，那么一選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1i為虛數(shù)單位，那么i i=A0 B1 C2 D2i2在等比數(shù)列an中， ，那么A16 B16或16 C32 D32或32 3向量a =x，1，b =3，6，ab ，那么實(shí)數(shù)的值為A B C D4經(jīng)過圓的圓心且斜率為1的直線方程為 A B C. D5函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，那么A B C D 6. 圖1是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)發(fā)

3、動(dòng)每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，那么甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是A62 B63C64 D65 7. ，那么A B C D8. 命題“的否命題是A. B.假設(shè)，那么C. D.9圖2為一個(gè)幾何體的三視圖，正視圖和側(cè)視圖均為矩形，俯視 圖為正三角形，尺寸如圖，那么該幾何體的側(cè)面積為開始S0i3ii1SSii10輸出S結(jié)束是否A6 B 24C12 D32 10. 拋物線的方程為，過點(diǎn)和點(diǎn)的直線與拋物線沒有公共點(diǎn),那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D. 二、填空題: 本大題共5小題，考生作答4小題，每題5分，總分值20分 一必做題1113題11. 函數(shù)的定義域?yàn)?.12如圖3所示的算法流程圖中，

4、輸出S的值為 . 圖313實(shí)數(shù)滿足那么的最大值為_ 二選做題1415題，考生只能從中選做一題14.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講選做題)在直角坐標(biāo)系中圓的參數(shù)方程為為參數(shù)，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，那么圓的圓心極坐標(biāo)為_ 15幾何證明選講選做題如圖4，是圓外一點(diǎn)，過引圓的兩條割線、，那么_ 三、解答題: 本大題共6小題，共80分解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16(本小題總分值12分) R.1求函數(shù)的最小正周期;2求函數(shù)的最大值，并指出此時(shí)的值17. (本小題總分值12分)某校高三文科分為四個(gè)班.高三數(shù)學(xué)調(diào)研測(cè)試后, 隨機(jī)地在各班抽取局部學(xué)生進(jìn)行測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì),各班被抽取的學(xué)生

5、人數(shù)恰好成等差數(shù)列,人數(shù)最少的班被抽取了22人. 抽取出來的所有學(xué)生的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的頻率分布條形圖如圖5所示,其中120130(包括120分但不包括130分)的頻率為0.05,此分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為5人. 0 (1) 問各班被抽取的學(xué)生人數(shù)各為多少人? (2) 在抽取的所有學(xué)生中,任取一名學(xué)生, 求分?jǐn)?shù)不小于90分的概率. 圖5 圖618(本小題總分值14分) 如圖6，四棱錐中，平面， 是直角梯形，90，1求證：；2在線段上是否存在一點(diǎn)，使/平面， 假設(shè)存在，指出點(diǎn)的位置并加以證明；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由. 19. (本小題總分值14分)設(shè)橢圓的離心率為=,點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn),且點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距

6、離之和為4.(1)求橢圓的方程；2橢圓上一動(dòng)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,求的取值范圍.20本小題總分值14分設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且 . 1求數(shù)列的通項(xiàng)公式；2設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：. 21. 此題總分值14分函數(shù) (R)(1) 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；2假設(shè)函數(shù)的圖象與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍2021年廣州市高三年級(jí)調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)文科試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說明：1參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)指出了每道題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與參考答案不同，可根據(jù)試題主要考查的知識(shí)點(diǎn)和能力比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給以相應(yīng)的分?jǐn)?shù) 2對(duì)解答題中的計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后

7、繼局部的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼局部的得分，但所給分?jǐn)?shù)不得超過該局部正確解容許得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼局部的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分 3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分一、選擇題：本大題主要考查根本知識(shí)和根本運(yùn)算共10小題，每題5分，總分值50分 題號(hào)12345678910答案CABABCDCBD二、填空題：本大題主要考查根本知識(shí)和根本運(yùn)算本大題共5小題，考生作答4小題，每題5分，總分值20分其中1415題是選做題，考生只能選做一題11 12 13 14 152說明：第14題答案可以有多種形式，如可答或

8、Z等, 均給總分值.三、解答題：本大題共6小題，總分值80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16(本小題總分值12分) 解：1 2分 4分 . 6分. 8分(2) 當(dāng)時(shí), 取得最大值, 其值為2 . 10分此時(shí)，即Z. 12分17. (本小題總分值12分) 解:(1) 由頻率分布條形圖知,抽取的學(xué)生總數(shù)為人. 4分 各班被抽取的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列,設(shè)其公差為,由=100,解得.各班被抽取的學(xué)生人數(shù)分別是22人，24人，26人，28人. 8分(2) 在抽取的學(xué)生中,任取一名學(xué)生, 那么分?jǐn)?shù)不小于90分的概率為0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.12分18(本小題總分值14分

9、)解：1 平面，平面， . 2分 ， 平面， 4分 平面， . 6分2法1: 取線段的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連結(jié),那么是中位線.， 8分 ，. 四邊形是平行四邊形， 10分 . 平面，平面， 平面. 12分 線段的中點(diǎn)是符合題意要求的點(diǎn) 14分 法2: 取線段的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連結(jié),那么是的中位線.， 平面, 平面,平面. 8分 ，. 四邊形是平行四邊形， . 平面，平面， 平面. 10分,平面平面.平面,平面. 12分 線段的中點(diǎn)是符合題意要求的點(diǎn) 14分19. (本小題總分值14分)解:(1)依題意知, 2分 ,. 4分所求橢圓的方程為. 6分2 點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為， 8分解得：，. 10分. 1

10、2分 點(diǎn)在橢圓:上, 那么.的取值范圍為. 14分20. (本小題總分值14分)(1) 解：當(dāng)時(shí)，. 1分 當(dāng)時(shí)，. 3分不適合上式, 4分2證明: . 當(dāng)時(shí)， 6分當(dāng)時(shí)，, . 得: 得， 8分此式當(dāng)時(shí)也適合.N. ，. 10分當(dāng)時(shí)，. 12分，. 故，即.綜上， 14分21. (本小題總分值14分)解：1當(dāng)時(shí)，. 令=0, 得 . 2分 當(dāng)時(shí), 那么在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí), 那么在上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí), 在上單調(diào)遞增. 4分 當(dāng)時(shí), 取得極大值為;當(dāng)時(shí), 取得極小值為. 6分2 = ，= = . 假設(shè)a1，那么0， 7分0在R上恒成立， fx在R上單調(diào)遞增 . f0，, 當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)fx的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn) 9分 假設(shè)a1，那么0，= 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不妨設(shè)為x1，x2，x1x2x1+x2 = 2，x1x2 = a 當(dāng)變化時(shí)，的取值情況如下表： xx1x1，x2x2+00+fx極大值極小值 11分,. .同理. 令fx1fx20, 解得a 而當(dāng)時(shí), 故當(dāng)時(shí), 函數(shù)fx的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn). 13分 綜上所述，a的取值范圍是 14分2021年廣州市高三年級(jí)調(diào)研測(cè)試 數(shù) 學(xué)文 科 二、填空題: 本大題共5小題，考生作答4小題，每題5分，總分值20分其中14 15題是選做題，考生只能選做一題，兩題