1、自動控制原理潘劍飛2653-4850（辦公室）深圳大學(xué) 機電與控制工程系2自動控制原理 第七章第七章 非線性系統(tǒng)的分析線性系統(tǒng)的分析 1 一般概念一般概念 2 相平面法相平面法 3 相平面分析法相平面分析法 4 描述函數(shù)法描述函數(shù)法 5 非線性的描述函數(shù)分析非線性的描述函數(shù)分析 6 利用非線性改善控制系統(tǒng)的性能利用非線性改善控制系統(tǒng)的性能3456789101112131415161718正正弦輸入信號作用下之實際輸出弦輸入信號作用下之實際輸出。19sinx tAt( )202122232425 7-3相平面法相平面法 1. 相平面法的基本概念相平面法的基本概念 所謂相平面法所謂相平面法, 是一

2、種二階微分方程的圖解法是一種二階微分方程的圖解法. 此此法即可用于線性二階系統(tǒng)法即可用于線性二階系統(tǒng), 也可用于線性部分是二階的也可用于線性部分是二階的非線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng). 設(shè)一二階系統(tǒng)可用下面常微分方程描述設(shè)一二階系統(tǒng)可用下面常微分方程描述:) 1 (),(xxfx上面微分方程的解可用上面微分方程的解可用)(tx對對t的關(guān)系曲線表示的關(guān)系曲線表示, 也可用也可用)(tx與與)(tx的關(guān)系曲線表示的關(guān)系曲線表示, 當(dāng)用后一種關(guān)系曲線時當(dāng)用后一種關(guān)系曲線時,是是把曲線畫在把曲線畫在 xx的直角坐標平面上的直角坐標平面上, 而而t作為參變量作為參變量在在 xx平面上并不出現(xiàn)平面上并不出現(xiàn).26設(shè)

3、下圖為式設(shè)下圖為式(1)在初始條件在初始條件情況下的情況下的00,xxxx)(tx與與)(tx的關(guān)系曲線的關(guān)系曲線.xx0),(00 xxA當(dāng)當(dāng)), 0t時時, 平面上的點隨時間的增大平面上的點隨時間的增大,將沿曲線移動將沿曲線移動. 當(dāng)當(dāng)初始條件確定后初始條件確定后,曲線也確定曲線也確定, 則曲線上任何一點的則曲線上任何一點的坐標也確定坐標也確定. 當(dāng)當(dāng)xx,的值的值確定后確定后, 由由式式(1)可知可知),(xxfx的值也唯一的值也唯一確確定定, 從而系統(tǒng)的整個運動狀態(tài)也完全確定從而系統(tǒng)的整個運動狀態(tài)也完全確定.整條曲線就清楚地描述了系統(tǒng)在某一整條曲線就清楚地描述了系統(tǒng)在某一初始條件下的運

4、動初始條件下的運動性質(zhì)性質(zhì). 上圖中的平面叫相平面上圖中的平面叫相平面, 曲線叫系統(tǒng)曲線叫系統(tǒng)在某一在某一初始初始條件下的相軌跡條件下的相軌跡. 由于系統(tǒng)的初始條件可有無窮多個由于系統(tǒng)的初始條件可有無窮多個,因此相應(yīng)的相軌跡也有無窮多條因此相應(yīng)的相軌跡也有無窮多條, 這無窮多條相軌跡構(gòu)這無窮多條相軌跡構(gòu)成的相軌跡簇叫相平面圖成的相軌跡簇叫相平面圖. 因為因為)2(),(/xxxfxxdtdxdtxddxxd27所以所以, 當(dāng)當(dāng)確定后確定后,xx,dxxd /也唯一確定也唯一確定. 而而dxxd /是相是相軌跡在軌跡在),(xx處的曲線斜率處的曲線斜率, 由于每一點上的斜率確定由于每一點上的斜率

5、確定,所所每一點上只能通過一條相軌跡每一點上只能通過一條相軌跡, 這說明由不同這說明由不同初始條件初始條件出發(fā)的出發(fā)的相軌跡曲線互不相交相軌跡曲線互不相交. 如果在相平面上某些點的如果在相平面上某些點的0/0/dxxd, 即曲線在這一點上的斜率不定即曲線在這一點上的斜率不定, 可有可有無窮多無窮多條條相軌跡通過這一點相軌跡通過這一點, 稱這一點為系統(tǒng)的平衡點稱這一點為系統(tǒng)的平衡點, 或叫奇或叫奇點點. 在相平面的上方在相平面的上方(如下圖如下圖)xx0),(00 xxA, 由于由于0 x所以所以x總是朝大的總是朝大的方向變化方向變化, 故相軌跡上的點總是按圖故相軌跡上的點總是按圖中箭頭所指從左向右移動中箭頭所指從左向右移動.在相平面在相平面的下方的下方, 由于由于0 x所以所以x總是朝小的總是朝小的方向變化方向變化, 故相軌跡上的點總是按圖中箭故相軌跡上的點總是按圖中箭箭頭所指從右向左移動箭頭所指從右向左移動.在在x軸上軸上