1、第六章第六章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力(bending force)(bending force)拉壓桿拉壓桿(bar)(bar)：只承受軸：只承受軸 向拉、壓載荷。向拉、壓載荷。扭桿：承受扭矩。扭桿：承受扭矩。梁梁(beam)(beam)：承受橫向載荷。：承受橫向載荷。 以彎曲變形為主。以彎曲變形為主。本章討論：梁的種類、梁的載荷、本章討論：梁的種類、梁的載荷、 梁的內(nèi)力及它們間的關(guān)系。梁的內(nèi)力及它們間的關(guān)系。彎曲變形例彎曲變形例模型模型一般情況一般情況彎曲變形的特點(diǎn)彎曲變形的特點(diǎn) 1. 受力特點(diǎn)受力特點(diǎn) 外力垂直于桿的軸線；外力垂直于桿的軸線； 外力偶矩矢垂直于桿的軸線。外力偶矩矢垂直于桿的軸線。

2、彎曲變形的特點(diǎn)彎曲變形的特點(diǎn) 2. 變形特點(diǎn)變形特點(diǎn) 軸線軸線直線變曲線；直線變曲線；橫截面橫截面轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)動(dòng)。（繞各自面內(nèi)某一直線相對轉(zhuǎn)動(dòng)一角度）（繞各自面內(nèi)某一直線相對轉(zhuǎn)動(dòng)一角度）靜定梁模型靜定梁模型模型模型1：簡支梁：簡支梁(simply supported beam)模型模型2：懸臂梁：懸臂梁(cantilever beam)模型模型3：外伸梁：外伸梁(overhang beam)3. 3. 外伸梁外伸梁靜定梁靜定梁1. 1. 簡支梁簡支梁2. 2. 懸臂梁懸臂梁梁的種類及其反力梁的種類及其反力(reactions)(reactions)鉸支撐鉸支撐 (pin support)滾動(dòng)支撐滾

3、動(dòng)支撐 (roller support)ABCP1P2外伸梁外伸梁RARBAB簡支梁簡支梁P2P1HARARBAB懸臂梁懸臂梁P1P2HARAMA梁載荷的分類梁載荷的分類P集中力集中力q均布載荷均布載荷q線性分布載荷線性分布載荷力偶力偶M0本章重點(diǎn)：本章重點(diǎn)：1.梁的平面彎曲概念梁的平面彎曲概念2.梁內(nèi)力種類及計(jì)算方法梁內(nèi)力種類及計(jì)算方法3.剪力、彎矩、載荷之間的微分關(guān)系剪力、彎矩、載荷之間的微分關(guān)系4.剪力圖、彎矩圖剪力圖、彎矩圖彎曲問題的分析過程：彎曲問題的分析過程：彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力 彎曲變形彎曲變形彎曲定義彎曲定義在桿軸平面內(nèi)作用力偶或垂直于桿軸的在桿軸平面內(nèi)作用力偶或垂直于桿軸的 力所

4、引起的變形。力所引起的變形。一、彎曲一、彎曲平面彎曲平面彎曲梁變形后，仍在其對稱面內(nèi)，為平面曲線。梁變形后，仍在其對稱面內(nèi)，為平面曲線。對稱面對稱面桿軸桿軸二、彎曲內(nèi)力二、彎曲內(nèi)力力矩平衡：力矩平衡： 0OMSFP )(xlPM剪力、彎矩正負(fù)號(hào)的含義？剪力、彎矩正負(fù)號(hào)的含義？m mn nx xL LP P 0y力平衡力平衡:M M F FS SP Po左截面左截面F FS SM M右截面右截面PLPLpSFP 0 0)( xlPM注意注意 反力！反力！PLPLp從平衡觀點(diǎn)從平衡觀點(diǎn)剪力、彎矩的符號(hào)規(guī)定剪力、彎矩的符號(hào)規(guī)定+FSFS左上右下為正左上右下為正（順時(shí)針為正）（順時(shí)針為正）FSFS-左

5、下右上為負(fù)左下右上為負(fù)（逆時(shí)針為負(fù)）（逆時(shí)針為負(fù)）MM+上側(cè)受壓為正上側(cè)受壓為正MM-上拉下壓為負(fù)上拉下壓為負(fù)例例 題題ABC2qaqaa求求A截面右側(cè)、截面右側(cè)、B截面左右截面左右兩側(cè)的剪力和彎矩。兩側(cè)的剪力和彎矩。 0 :0qaYYYBA :0AM qaYqaYBA2523(負(fù)號(hào)表明實(shí)際方向與圖中標(biāo)注相反）負(fù)號(hào)表明實(shí)際方向與圖中標(biāo)注相反）（1）計(jì)算支反力）計(jì)算支反力解：解：qYAYBABC2qaaa2qa 23aqa aYB 0 （2）計(jì)算各截面內(nèi)力）計(jì)算各截面內(nèi)力（a）A右截面右截面（b）B左截面左截面（c）B右截面右截面SA3Fqa2 右右SB3Fqa2 左左SBFqa 右右BCqaF

6、SB右MB右FSA右右MA右A2qaqa23FSB左MB左A2qaBaqa232qaMA 右右2BMqa左2Bqa21M 右右注：按真實(shí)方注：按真實(shí)方向畫反力方向向畫反力方向ABC2qaqaaqa23qa25232qa212qa SB3Fqa2 左左FSB左MB左A2qaBaqa23 左左BM一項(xiàng)一項(xiàng)寫！一項(xiàng)一項(xiàng)寫！223qa 221qa 2qaABC2qaqaaqa23qa25 1、剪力方程和彎矩方程、剪力方程和彎矩方程FS = PM = P x （0 xl）剪力方程剪力方程彎矩方程彎矩方程剪力方程和彎矩方程的寫法：剪力方程和彎矩方程的寫法： 1. 選坐標(biāo)選坐標(biāo)(注意坐標(biāo)軸的表示方法）注意坐

7、標(biāo)軸的表示方法） 軸線軸線 x 軸，代表不同的橫截面軸，代表不同的橫截面 函數(shù)函數(shù) 內(nèi)力內(nèi)力 2. 列方程列方程 梁的不同段上的內(nèi)力方程，可以選用梁的不同段上的內(nèi)力方程，可以選用 不同的坐標(biāo)系。不同的坐標(biāo)系。 用方程表達(dá)內(nèi)力沿軸線變化規(guī)律，用方程表達(dá)內(nèi)力沿軸線變化規(guī)律， 其缺點(diǎn)是：其缺點(diǎn)是： 方程依賴于坐標(biāo)系，即同一段梁方程依賴于坐標(biāo)系，即同一段梁用不同坐標(biāo)系寫出的方程不同用不同坐標(biāo)系寫出的方程不同不唯一。不唯一。 內(nèi)力變化規(guī)律不直觀內(nèi)力變化規(guī)律不直觀不方便。不方便。 二、剪力圖和彎矩圖二、剪力圖和彎矩圖 (shear force and bending moment diagrams) 將剪

8、力方程和彎矩方程畫成圖像，將剪力方程和彎矩方程畫成圖像，觀察內(nèi)力變化規(guī)律既唯一又直觀。觀察內(nèi)力變化規(guī)律既唯一又直觀。 1. 作作 FS , M 圖步驟圖步驟 建立坐標(biāo)系；建立坐標(biāo)系； F FS S向上為正，向上為正， M M向下為正（畫受拉側(cè)）向下為正（畫受拉側(cè)） 列列 F FS S、M M方程；方程； 作作 F FS S、M M圖。圖。 2. FS , M 圖的要求圖的要求 與梁對齊畫；與梁對齊畫； 注明內(nèi)力性質(zhì)；注明內(nèi)力性質(zhì)； 正確畫出內(nèi)力沿梁的軸線變化規(guī)律；正確畫出內(nèi)力沿梁的軸線變化規(guī)律； 標(biāo)明特殊截面內(nèi)力數(shù)值；標(biāo)明特殊截面內(nèi)力數(shù)值； 標(biāo)明內(nèi)力的正負(fù)號(hào)；標(biāo)明內(nèi)力的正負(fù)號(hào)； 注明內(nèi)力單位。

9、注明內(nèi)力單位。qmnxl() SFq lx2)(212)(xlqxlxlqM 1.求反力求反力ql2.寫寫FS、M式式3.做做FS、M圖圖ql（+）剪力圖FS221ql（-）彎矩圖0 xl作圖示梁的作圖示梁的Q,M圖。圖。M221qlMMmabmabFSFSmm-例：例：x1x2x1x2mmS1F (x )0 S2F (x )0 0)x(M1 m)x(M2 S1F (x )0 S2F (x )0 0)x(M1 m)x(M2 lPxxFSFSplPMM-2ql2ql-+8ql2+ 0 x 0 xSF (x)Pl lx0 2qxx2ql)x(M2 lx0 Px)x(M 0 x 0 xSqlF (x

10、)qxl2lq2ql2qlPplm2l2lx1x2x1x2PaalmlmP2P ; ; S1mF (x )l ; ; S2mF (x )l 2x0 )(111lxlmxM 2x0 )(222lxlmxM ; ;S1F (x )P aPxxM 111x0 ;)(; ;S2F (x )P aPxxM 222x0 ;)(FSMFSM+ lm+- 2m 2mP-PPl小結(jié)與討論小結(jié)與討論1. 梁的內(nèi)力梁的內(nèi)力：FS , M2. FS , M的正負(fù)號(hào)規(guī)定的正負(fù)號(hào)規(guī)定 3. FS , M 圖圖 選坐標(biāo)選坐標(biāo) 列方程列方程 作圖作圖 M上凹下凸為正上凹下凸為正FS左上右下為正左上右下為正 （順時(shí)針為正）（順時(shí)針為正）4.討論討論方程分段，坐標(biāo)相同。方程分段，方程分段，坐標(biāo)不同。坐標(biāo)不同。5.討論討論 集中力作用的實(shí)際情集中力作用的實(shí)