1、3.4 基于閉環(huán)系統(tǒng)辨識(shí)的數(shù)字前饋控制基于閉環(huán)系統(tǒng)辨識(shí)的數(shù)字前饋控制 在閉環(huán)系統(tǒng)辨識(shí)的基礎(chǔ)上在閉環(huán)系統(tǒng)辨識(shí)的基礎(chǔ)上, ,本節(jié)討論基于閉環(huán)系統(tǒng)逆的控制器本節(jié)討論基于閉環(huán)系統(tǒng)逆的控制器設(shè)計(jì)問(wèn)題。設(shè)計(jì)問(wèn)題。3.4.1 3.4.1 零相差前饋控制基本原理零相差前饋控制基本原理 通常通常, , 前饋控制是基于不變性原理前饋控制是基于不變性原理, ,即將前饋控制環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)成即將前饋控制環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)成待校正的閉環(huán)系統(tǒng)的逆待校正的閉環(huán)系統(tǒng)的逆, ,從而使校正后系統(tǒng)的輸入輸出傳遞函數(shù)為從而使校正后系統(tǒng)的輸入輸出傳遞函數(shù)為1 1，從而達(dá)到精確控制。但當(dāng)閉環(huán)系統(tǒng)為非最小相位系統(tǒng)時(shí)，這種方法從而達(dá)到精確控制。但當(dāng)閉環(huán)系統(tǒng)為

2、非最小相位系統(tǒng)時(shí)，這種方法就不適用了。就不適用了。這是由于這是由于非最小相位系統(tǒng)的逆非最小相位系統(tǒng)的逆會(huì)出現(xiàn)不穩(wěn)定的極點(diǎn)。會(huì)出現(xiàn)不穩(wěn)定的極點(diǎn)。 隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)代高精度伺服控制中，采樣頻率隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)代高精度伺服控制中，采樣頻率通常較高，采樣周期的范圍在通常較高，采樣周期的范圍在 - 之間。由于采樣頻率很之間。由于采樣頻率很高，離散化的閉環(huán)系統(tǒng)一般為非最小相位數(shù)字系統(tǒng)，即閉環(huán)系統(tǒng)的高，離散化的閉環(huán)系統(tǒng)一般為非最小相位數(shù)字系統(tǒng)，即閉環(huán)系統(tǒng)的零點(diǎn)至少有一個(gè)在單位圓之外。因此非最小相位數(shù)字系統(tǒng)在實(shí)際工零點(diǎn)至少有一個(gè)在單位圓之外。因此非最小相位數(shù)字系統(tǒng)在實(shí)際工程應(yīng)用中非常廣泛。程應(yīng)

3、用中非常廣泛。 對(duì)于非最小相位數(shù)字系統(tǒng)，基于不變性原理的前饋控制器設(shè)對(duì)于非最小相位數(shù)字系統(tǒng)，基于不變性原理的前饋控制器設(shè)計(jì)方法是不適用的，這是因?yàn)楫?dāng)閉環(huán)系統(tǒng)為非最小相位數(shù)字系統(tǒng)時(shí)，計(jì)方法是不適用的，這是因?yàn)楫?dāng)閉環(huán)系統(tǒng)為非最小相位數(shù)字系統(tǒng)時(shí)，用不變性原理設(shè)計(jì)前饋控制器，即利用閉環(huán)系統(tǒng)的逆設(shè)計(jì)控制器，用不變性原理設(shè)計(jì)前饋控制器，即利用閉環(huán)系統(tǒng)的逆設(shè)計(jì)控制器，則閉環(huán)系統(tǒng)的不穩(wěn)定零點(diǎn)則閉環(huán)系統(tǒng)的不穩(wěn)定零點(diǎn) 將成為前饋控制器將成為前饋控制器的極點(diǎn)，造成前饋環(huán)節(jié)存在不穩(wěn)定極點(diǎn)，控制系統(tǒng)不穩(wěn)定。的極點(diǎn)，造成前饋環(huán)節(jié)存在不穩(wěn)定極點(diǎn)，控制系統(tǒng)不穩(wěn)定。0.1ms2msc( | ( )0 | 1)zG zz 零相差

4、跟蹤控制器零相差跟蹤控制器(ZPETC, Zero Phase Error Tracking Control)是一種數(shù)字前饋控制器，適用于閉環(huán)系統(tǒng)為非最小相位的數(shù)是一種數(shù)字前饋控制器，適用于閉環(huán)系統(tǒng)為非最小相位的數(shù)字控制系統(tǒng)，該控制器由日本學(xué)字控制系統(tǒng)，該控制器由日本學(xué)M.Tomizuka提出提出1。零相差前饋控。零相差前饋控制器通過(guò)在控制器中引入零點(diǎn)來(lái)補(bǔ)償閉環(huán)系統(tǒng)的不穩(wěn)定零點(diǎn)，當(dāng)指令制器通過(guò)在控制器中引入零點(diǎn)來(lái)補(bǔ)償閉環(huán)系統(tǒng)的不穩(wěn)定零點(diǎn)，當(dāng)指令超前值已知時(shí)，校正后的系統(tǒng)在全頻域范圍內(nèi)相移為零，在低頻范圍，超前值已知時(shí)，校正后的系統(tǒng)在全頻域范圍內(nèi)相移為零，在低頻范圍，增益近似為增益近似為1。 零

5、相差前饋跟蹤控制在數(shù)控加工中心、坐標(biāo)儀以及繪圖儀等高精零相差前饋跟蹤控制在數(shù)控加工中心、坐標(biāo)儀以及繪圖儀等高精度伺服系統(tǒng)中得到了成功應(yīng)用，有效地拓寬了系統(tǒng)頻帶。度伺服系統(tǒng)中得到了成功應(yīng)用，有效地拓寬了系統(tǒng)頻帶。 基于零相差前饋控制器的控制系統(tǒng)如圖基于零相差前饋控制器的控制系統(tǒng)如圖1所示，其中所示，其中 為輸入為輸入指令信號(hào)，指令信號(hào)， 為系統(tǒng)輸出，為系統(tǒng)輸出， 為前饋控制器，為前饋控制器， 為閉環(huán)控制為閉環(huán)控制器，器， 為對(duì)象的傳遞函數(shù)，虛線框內(nèi)為對(duì)象的傳遞函數(shù)，虛線框內(nèi) 為閉環(huán)控制系統(tǒng)。設(shè)離為閉環(huán)控制系統(tǒng)。設(shè)離散化后的閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為散化后的閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 ，則圖，則圖2可以進(jìn)一步化簡(jiǎn)

6、，得到可以進(jìn)一步化簡(jiǎn)，得到圖圖3。dy1()F z1()C zyp( )G s1c()G z1c()G z圖圖1 控制系統(tǒng)原理圖控制系統(tǒng)原理圖 圖圖2 等效框圖等效框圖不失一般性，不失一般性， 可以寫(xiě)成如下形式可以寫(xiě)成如下形式: （13）其中，其中， 為分母多項(xiàng)式，其所有的根都位于單位圓內(nèi)部。為分母多項(xiàng)式，其所有的根都位于單位圓內(nèi)部。 為為非負(fù)整數(shù)，非負(fù)整數(shù)， 為為 步延遲。步延遲。 和和 為多項(xiàng)式，為多項(xiàng)式， 中中包含了包含了 中的所有的不穩(wěn)定零點(diǎn)（位于單位圓上或單位圓中的所有的不穩(wěn)定零點(diǎn)（位于單位圓上或單位圓外），外）， 中包含中包含 中的所有穩(wěn)定的零點(diǎn)（位于單位圓中的所有穩(wěn)定的零點(diǎn)（位于

7、單位圓內(nèi)）。假定閉環(huán)系統(tǒng)有內(nèi)）。假定閉環(huán)系統(tǒng)有 個(gè)不穩(wěn)定的零點(diǎn)，則個(gè)不穩(wěn)定的零點(diǎn)，則 可以寫(xiě)成如可以寫(xiě)成如下形式：下形式： （14） d11ua1c1zBzBzGzA z11u010() , 0llBzbb zb zb1c()G z1()A z1u()Bz1a()B z1u()Bz1c()G z1a()B zddzd1c()G z1u()Bzl 顯然，如果用不變性原理設(shè)計(jì)前饋控制器，則控制器表示為：顯然，如果用不變性原理設(shè)計(jì)前饋控制器，則控制器表示為： 由于閉環(huán)系統(tǒng)的不穩(wěn)定零點(diǎn)成為前饋控制器的極點(diǎn)，采用上式作為由于閉環(huán)系統(tǒng)的不穩(wěn)定零點(diǎn)成為前饋控制器的極點(diǎn)，采用上式作為控制器會(huì)造成控制系統(tǒng)不穩(wěn)定

8、。為了克服這種情況，對(duì)于閉環(huán)系統(tǒng)控制器會(huì)造成控制系統(tǒng)不穩(wěn)定。為了克服這種情況，對(duì)于閉環(huán)系統(tǒng)(13)(13)，通過(guò)在控制器中引入零點(diǎn)通過(guò)在控制器中引入零點(diǎn) 來(lái)補(bǔ)償閉環(huán)系統(tǒng)的不穩(wěn)定零點(diǎn)來(lái)補(bǔ)償閉環(huán)系統(tǒng)的不穩(wěn)定零點(diǎn) ，設(shè)計(jì)零相差前饋控制器為：設(shè)計(jì)零相差前饋控制器為： (15)(15) d1111uaz A zF zBzBz d1u112au(1)z A zBzF zBzBu( )Bz1u()Bz3.4.2 系統(tǒng)相移系統(tǒng)相移定理定理11 對(duì)于（對(duì)于（14）式定義的）式定義的 ，設(shè)，設(shè) ，則有：，則有：（1）（2）證明：由式證明：由式(13)和和(15)，加入零相差前饋控制器后，整個(gè)系統(tǒng)（包括前，加入零相

9、差前饋控制器后，整個(gè)系統(tǒng)（包括前饋環(huán)節(jié)）的傳遞函數(shù)為：饋環(huán)節(jié)）的傳遞函數(shù)為：0, Rj TH e222uuRe()Im() , Rj Tj Tj TH eB eB e 11uuH zBz Bz1u()Bz111uuc2u()( )()(1)BzBzF zG zB (16)設(shè)系統(tǒng)的采樣周期為設(shè)系統(tǒng)的采樣周期為 ， 為角頻率，由式為角頻率，由式(14)，有，有（17） 11uu01010101010101cossincossin cossincossincoscosllllj Tj lTj Tj lTlllllBzBzbbzbzbbzbzbbebebbebebbTjTblTjlTbbTjTblTj

10、lTbbTblT01220122uusinsin coscossinsincoscossinsinRe()Im()llllllllj Tj Tj bTblTbbTblTj bTblTbbTblTbTblTB eB eT其中其中則則 u01Re()coscosj TlB ebbTblT uIm()sinsinj TlB ebTblT 22101uu22u01coscossinsin()( )(1)lllbbTblTbTblTBzBzBbbb(18)由式（由式（17）可見(jiàn)，）可見(jiàn)， 為一個(gè)非負(fù)實(shí)為一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，則數(shù)，則 也為一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，因此，加入也為一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，因此，加入零相差前饋控制器后，整

11、個(gè)系統(tǒng)的相移在全頻域零相差前饋控制器后，整個(gè)系統(tǒng)的相移在全頻域范圍內(nèi)為范圍內(nèi)為0。 1uuBzBz11cF zGzTcos1lTsin0lT11cF zGz由式（18）可見(jiàn)，在低頻情況下，很小，又由于采樣時(shí)間很小，故，的增益近似為1。， 通過(guò)上述分析可見(jiàn)，采用零相差前饋控制器，可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)相移在通過(guò)上述分析可見(jiàn)，采用零相差前饋控制器，可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)相移在全頻范圍內(nèi)為零，在低頻范圍增益近似為全頻范圍內(nèi)為零，在低頻范圍增益近似為1，從而實(shí)現(xiàn)高精度跟蹤控制。，從而實(shí)現(xiàn)高精度跟蹤控制。 由控制器式由控制器式(15)可見(jiàn)，零相差控制要求待跟蹤軌跡在開(kāi)始運(yùn)動(dòng)前可見(jiàn)，零相差控制要求待跟蹤軌跡在開(kāi)始運(yùn)動(dòng)前就預(yù)先知道

12、，即指令信號(hào)的超前值是已知的。在實(shí)際應(yīng)用中，還有一就預(yù)先知道，即指令信號(hào)的超前值是已知的。在實(shí)際應(yīng)用中，還有一類高精度伺服系統(tǒng)，指令的超前信息是未知的，即在采樣時(shí)刻只知道類高精度伺服系統(tǒng)，指令的超前信息是未知的，即在采樣時(shí)刻只知道該時(shí)刻和該時(shí)刻以前的指令值。對(duì)于指令超前信息未知的高精度伺服該時(shí)刻和該時(shí)刻以前的指令值。對(duì)于指令超前信息未知的高精度伺服系統(tǒng)，當(dāng)采樣時(shí)間很小時(shí)，可忽略指令的超前信息，即應(yīng)用當(dāng)前的指系統(tǒng)，當(dāng)采樣時(shí)間很小時(shí)，可忽略指令的超前信息，即應(yīng)用當(dāng)前的指令值代替指令的超前信息，從而實(shí)現(xiàn)零相差前饋控制。令值代替指令的超前信息，從而實(shí)現(xiàn)零相差前饋控制。3.4.3 仿真實(shí)例仿真實(shí)例 在閉

13、環(huán)系統(tǒng)辨識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行零相差控制，采樣周期取在閉環(huán)系統(tǒng)辨識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行零相差控制，采樣周期取1ms，將閉環(huán)系統(tǒng)的辨識(shí)模型將閉環(huán)系統(tǒng)的辨識(shí)模型 離散化可得：離散化可得： 可見(jiàn)，離散化的閉環(huán)系統(tǒng)有一個(gè)零點(diǎn)在單位圓之外，因此可見(jiàn)，離散化的閉環(huán)系統(tǒng)有一個(gè)零點(diǎn)在單位圓之外，因此 是一個(gè)非最小相位數(shù)字系統(tǒng)。閉環(huán)系統(tǒng)的零點(diǎn)是一個(gè)非最小相位數(shù)字系統(tǒng)。閉環(huán)系統(tǒng)的零點(diǎn)為為 ，極點(diǎn)為，極點(diǎn)為 ，增益為增益為 。 由由 的表達(dá)式（的表達(dá)式（1313）可知：）可知： ， ， ， 。-51c2-2.6651 10 (z-9.422)(z+0.5618)(z-0.9572)(z -1.949z+0.9572)Gz-5k =

14、 -2.6651 10T= 0.9745 + 0.0868i0.9745 - 0.0868i0.9572p T9.4222 -0.5618z1cGz cGs1cGzd1zz1-1u1-9.422zBz1-5-1a-2.6651 101+0.5618zBz 1-1-1-21-0.9572z1-1.949z +0.9572zA z則則 u1-9.422zBz u11-9.422B 則根據(jù)式則根據(jù)式(15), 零相差控制器的表達(dá)式為零相差控制器的表達(dá)式為2-1-2-3-41-19.422-28.38 +29.5-11.46+0.91620.00189+0.001062zzzzzF zz 可見(jiàn)，前饋控

15、制器的超前環(huán)節(jié)為可見(jiàn)，前饋控制器的超前環(huán)節(jié)為 。將控制器的系數(shù)。將控制器的系數(shù) 和和 保存在保存在zpecoeff.mat文件中，其中文件中，其中 d2zznumFdenF= -9.4222 28.3828 -29.5031 11.4557 -0.9162 0 0numF= 0 0 -0.0019 -0.0011 0 0 0denF 11uu22uu9.42289.789.42211Bz BzzzBB11cF zGz由于 則根據(jù)式則根據(jù)式(16)，控制系統(tǒng)輸入輸出傳函控制系統(tǒng)輸入輸出傳函的的Bode圖如圖圖如圖3所示。所示。 為了進(jìn)行控制器驗(yàn)證，求得基于前饋控制的控制系統(tǒng)為了進(jìn)行控制器驗(yàn)證，求

16、得基于前饋控制的控制系統(tǒng) 的低通增益為的低通增益為1，簡(jiǎn)化表達(dá)式為，簡(jiǎn)化表達(dá)式為 ，則，則對(duì)象輸出值為序列對(duì)象輸出值為序列 ， ， 的移動(dòng)平均值，的移動(dòng)平均值，即即 的的Bode圖如圖圖如圖3所示。所示。11cF zGz dddy k =-0.1328yk+1 +1.266yk -0.1328yk-111cF zGz-1-0.1328z+1.266 -0.1328z dykdyk+1dyk+2可見(jiàn)，在低頻情況下（可見(jiàn)，在低頻情況下（ ，即，即 時(shí)），時(shí)），相移為零，增相移為零，增益近似為益近似為1。系統(tǒng)輸出可以高精度地跟蹤輸入指令。系統(tǒng)輸出可以高精度地跟蹤輸入指令。0T1z 圖3 系統(tǒng)的Bod

17、e圖 位置指令取正弦信號(hào)位置指令取正弦信號(hào) ，仿真結(jié)果如圖，仿真結(jié)果如圖4 4和圖和圖5 5所示。由仿真結(jié)果可見(jiàn)，取所示。由仿真結(jié)果可見(jiàn)，取M=1M=1時(shí)，指令的超前信息為未知，忽略時(shí)，指令的超前信息為未知，忽略指令的超前信息，采用當(dāng)前的指令值代替指令的超前信息，可實(shí)現(xiàn)指令的超前信息，采用當(dāng)前的指令值代替指令的超前信息，可實(shí)現(xiàn)高精度的位置跟蹤，如圖高精度的位置跟蹤，如圖4 4所示；取所示；取M=2M=2時(shí)，指令的超前信息為已知，時(shí)，指令的超前信息為已知，可實(shí)現(xiàn)高精度位置跟蹤，如圖可實(shí)現(xiàn)高精度位置跟蹤，如圖5 5所示。所示。 d0.5sin 2ytt00.511.522.53-0.8-0.6-0

18、.4-0.200.20.40.6time(s)Position tracking圖4 位置跟蹤結(jié)果（M=1，指令的超前信息未知）00.511.522.53-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.6time(s)Position tracking圖5 位置跟蹤結(jié)果（M=2，指令的超前信息已知）仿真程序：仿真程序：1控制器設(shè)計(jì)控制器設(shè)計(jì):chap9_10.m2位置跟蹤位置跟蹤:chap9_11.m參考文獻(xiàn)1劉強(qiáng)劉強(qiáng). 現(xiàn)代高精度數(shù)字伺服系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)控制理論及應(yīng)用研究現(xiàn)代高精度數(shù)字伺服系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)控制理論及應(yīng)用研究D. 北京：北京航空北京：北京航空航天大學(xué)，航天大學(xué)，20022. Tomizuka M. Zero phase error tracking algorithm for digital control. ASME Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control, 1987, 109:65683. Tsao T C. Optimal feed-forw