1、郁金香第第1111章章 含耦合電感和理想變壓器含耦合電感和理想變壓器 磁耦合線圈在電子工程、通信工程和測磁耦合線圈在電子工程、通信工程和測量儀器等方面得到了廣泛應(yīng)用。為了得到實量儀器等方面得到了廣泛應(yīng)用。為了得到實際耦合線圈的電路模型，現(xiàn)在介紹一種動態(tài)際耦合線圈的電路模型，現(xiàn)在介紹一種動態(tài)雙口元件雙口元件耦合電感，并討論含耦合電感耦合電感，并討論含耦合電感的電路分析。的電路分析。 首先做一個試驗首先做一個試驗 先用示波器觀察磁耦合線圈初級和次級先用示波器觀察磁耦合線圈初級和次級的波形。的波形。 在環(huán)形磁芯上用漆包線繞一個耦合電感，在環(huán)形磁芯上用漆包線繞一個耦合電感，初級初級6060匝，次級匝，

2、次級3030匝，如圖所示。匝，如圖所示。在初級加999kHz的正弦信號，用示波器觀察到正弦波形在耦合電感的次級上，可以觀察到正弦波形，其幅度約為初級電壓的一半。用雙蹤示波器可以同時觀察耦合電感初級和次級線圈上的正弦電壓波形，它們的相位是相同的。 當(dāng)我們改變次級線圈的繞向時，耦合電感初級和次級線圈上電壓波形的相位是相反的。為了區(qū)別這兩種情況，需確定耦合電感的同名端，圖示耦合電感線圈的兩個紅色(或綠色)端鈕是一對同名端。當(dāng)初次級電壓參考方向的正極都在同名端時，它們的相位相同。11l 耦合電感元件耦合電感元件 圖圖11-1所示為兩個相互有磁耦合關(guān)系的線圈。第所示為兩個相互有磁耦合關(guān)系的線圈。第一個線

3、圈中電流一個線圈中電流i1在線圈本身中形成的總磁通或磁鏈在線圈本身中形成的總磁通或磁鏈記為記為 11，它與電流，它與電流i1成正比，即成正比，即 11=L1i1，L1稱為線圈稱為線圈l的自感。電流的自感。電流i1 在第二個線圈全部匝數(shù)在第二個線圈全部匝數(shù)N2中形成的總中形成的總磁通或磁鏈記為磁通或磁鏈記為 21，它也與電流，它也與電流i1 成正比，即成正比，即 21=M21i1，比例系數(shù)比例系數(shù)M21稱為線圈稱為線圈 l與線圈與線圈2的互感。的互感。 圖圖111(a)121211111iMiL11.1.1 11.1.1 耦合電感的概念耦合電感的概念 與上面的情況相似，若第二個線圈中電流與上面的

4、情況相似，若第二個線圈中電流i i2 2在第二個線圈形成的磁鏈在第二個線圈形成的磁鏈 2222= =L L2 2i i2 2，其中其中L L2 2稱為稱為線圈線圈2 2的自感。電流的自感。電流i i2 2在第一個線圈全部匝數(shù)在第一個線圈全部匝數(shù)N N1 1中形成的磁鏈中形成的磁鏈 1212= =M M1212i i2 2，比例系數(shù)比例系數(shù)M M1212稱為線圈稱為線圈2 2與線圈與線圈l l的互感。的互感。 圖圖111(b)212122222iMiL 若兩個線圈中同時有電流若兩個線圈中同時有電流i i1 1和和i i2 2存在，存在，則每個線圈中總磁鏈為本身的磁鏈和另一個則每個線圈中總磁鏈為本

5、身的磁鏈和另一個線圈中電流形成的磁鏈的代數(shù)和。線圈中電流形成的磁鏈的代數(shù)和。 )211(22121222122121112111iLiMiMiL圖圖111(b) 對于圖對于圖10l(c)所示的情況有：所示的情況有： ) 211(22121222122121112111iLiMiMiL圖圖111(c) 211(22121222122121112111iLiMiMiL 式中式中 11、 22表示電流在本身線圈形成的表示電流在本身線圈形成的磁鏈，稱為自感磁鏈。磁鏈，稱為自感磁鏈。 12、 21表示另一個線表示另一個線圈中電流產(chǎn)生的磁場在本線圈中形成的磁鏈，圈中電流產(chǎn)生的磁場在本線圈中形成的磁鏈，稱為

6、互感磁鏈。也就是說每個線圈中的總磁鏈稱為互感磁鏈。也就是說每個線圈中的總磁鏈為自感磁鏈與互感磁鏈的代數(shù)和。為自感磁鏈與互感磁鏈的代數(shù)和。)211(22121222122121112111iLiMiMiL 當(dāng)電流當(dāng)電流i1和和i2隨時間變化，線圈中磁場及其磁隨時間變化，線圈中磁場及其磁鏈也隨時間變化，將在線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。鏈也隨時間變化，將在線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。) 311(dddddddddddddddddddd221222122211121111tiLtiMtttutiMtiLtttu 根據(jù)電磁感應(yīng)定律可以得到：根據(jù)電磁感應(yīng)定律可以得到： 11.1.2 11.1.2 耦合電感的伏安特性耦

7、合電感的伏安特性圖圖111(b) 與此相似，對于圖與此相似，對于圖(c)情況可以得到：情況可以得到： )311(dddddddddddddddddddd221222122211121111tiLtiMtttutiMtiLtttu 每個線圈的電壓均由自感磁鏈產(chǎn)生的自感電每個線圈的電壓均由自感磁鏈產(chǎn)生的自感電壓和互感磁鏈產(chǎn)生的互感電壓兩部分組成。壓和互感磁鏈產(chǎn)生的互感電壓兩部分組成。圖圖111(c) 為了在看不見線圈相對位置和繞法的情況下，為了在看不見線圈相對位置和繞法的情況下，確定互感電壓取正號或負號，人們在耦合線圈確定互感電壓取正號或負號，人們在耦合線圈的兩個端鈕上標(biāo)注一對特殊的符號，稱為同名

8、的兩個端鈕上標(biāo)注一對特殊的符號，稱為同名端。端。11.1.3 11.1.3 耦合線圈同名端耦合線圈同名端(a)(b)什么叫同名端？什么叫同名端？ 當(dāng)電流當(dāng)電流i1和和i2在耦合線圈中產(chǎn)生的磁場方向在耦合線圈中產(chǎn)生的磁場方向相同而相互增強時，電流相同而相互增強時，電流i1和和i2所進入所進入(或流出或流出)的兩個端鈕，稱為同名端，常用一對符號的兩個端鈕，稱為同名端，常用一對符號“ ”或或“ * ”表示。例如，圖表示。例如，圖(a)的的 l和和2是是同名端同名端；11.1.3 11.1.3 耦合線圈同名端耦合線圈同名端(a)(b)如何確定同名端？如何確定同名端？ 按上述，定義一種稱為耦合電感的雙口

9、電路元件，按上述，定義一種稱為耦合電感的雙口電路元件，其元件符號和電壓電流關(guān)系分別如下所示：其元件符號和電壓電流關(guān)系分別如下所示： )311( dddddddd22122111tiLtiMutiMtiLu圖圖113(a)圖圖113(b)311( dddddddd22122111tiLtiMutiMtiLu 耦合電感是一種線性時不變雙口元件，它由耦合電感是一種線性時不變雙口元件，它由L1,L2和和M三個參數(shù)來表征。它是一種動態(tài)電路元件。三個參數(shù)來表征。它是一種動態(tài)電路元件。 如何確定（如何確定（113）式中的符號？）式中的符號？ 自感電壓正負號由線自感電壓正負號由線圈自身的電壓和電流圈自身的電壓

10、和電流是否是關(guān)聯(lián)參考方向是否是關(guān)聯(lián)參考方向確定。確定。關(guān)聯(lián)參考方向取關(guān)聯(lián)參考方向取正，非關(guān)聯(lián)參考方向取負。正，非關(guān)聯(lián)參考方向取負。tiLdd11tiLdd22 請看請看P202頁。頁。（1）自感電壓項前的符號：）自感電壓項前的符號：tiLdd11tiLdd22 （2）互感電壓項前的符號：）互感電壓項前的符號：tiMdd1tiMdd2 互感電壓正負號由線互感電壓正負號由線圈自身電流參考方向圈自身電流參考方向和同名端和另一和同名端和另一線線圈的電壓參考方向和同名端圈的電壓參考方向和同名端確定。確定。 即即1線線圈的電流參考方向的入端與另一圈的電流參考方向的入端與另一線線圈電壓參考方向的正端為同名端

11、，則另一圈電壓參考方向的正端為同名端，則另一線線圈圈的互感電壓前取正號，否則取負號。的互感電壓前取正號，否則取負號。tiMdd1tiMdd2 例例11l 電路如圖所示，電路如圖所示， ，求以下三種情況的，求以下三種情況的 和和 。 0,51241ieittiLtiMuuudddd221M2L22,3,421HLHLHM21u2u Aeiit4213, 02 AeiAeitt42413,53tiMtiLuuudddd211M1L11 解解： 為非關(guān)聯(lián)參考方向，且為非關(guān)聯(lián)參考方向，且02iVedteddtdiLutt441118054 111iu 和 由于由于 的參考方向的入端（的參考方向的入端（

12、a端）與端）與 的的參考方向的正端（參考方向的正端（C端）為異名端，且端）為異名端，且1i2u02iVedteddtdiMutt44124052 為關(guān)聯(lián)參考方向，有為關(guān)聯(lián)參考方向，有VedteddtdiLutt44122363322iu 和 （2）由于）由于 的參考方向的入端（的參考方向的入端（C端）與端）與 的參考方向的正端（的參考方向的正端（b端）為同名端，且端）為同名端，且2i1u01iVedteddtdiMutt44212432 (3) 根據(jù)題目所給予條件，在圖示參考方向根據(jù)題目所給予條件，在圖示參考方向下，有下，有VedteddteddtdiMdtdiLuttt44421115632

13、54VedteddteddtdiMdtdiLuttt4441222465233郁金香11.2.3 11.2.3 空心變壓器空心變壓器 變壓器是電工、電子技術(shù)中常用的電氣元件，變壓器是電工、電子技術(shù)中常用的電氣元件，不含鐵心不含鐵心( (或磁芯或磁芯) )的耦合線圈稱為空心變壓器，的耦合線圈稱為空心變壓器，它在電子與通信工程和測量儀器中得到廣泛應(yīng)它在電子與通信工程和測量儀器中得到廣泛應(yīng)用。空心變壓器的電路模型如圖所示，用?？招淖儔浩鞯碾娐纺Ｐ腿鐖D所示，R R1 1和和R R2 2表表示初級和次級線圈的電阻。示初級和次級線圈的電阻。 1 1，端接負載的空心變壓器，端接負載的空心變壓器 (b) jj

14、jjL0)()()(222112111IZLRIMaUIMILR 該電路的網(wǎng)孔方程為：該電路的網(wǎng)孔方程為： 空心變壓器次級接負載的相量模型如圖。空心變壓器次級接負載的相量模型如圖。 令令 11LjRZ 11LZLjRZ22 22MjZ M為一次回路阻抗為一次回路阻抗為二次回路阻抗為二次回路阻抗為互感抗為互感抗則則二次側(cè)）一次側(cè)）(21121022M11IZIZUIZIZM從從ab往右的等效阻抗往右的等效阻抗Z1為：為：2221122211111)(YMZZMZIUZ式中221ZY22解方程組得：解方程組得：變壓器一次側(cè)電路中的電流為變壓器一次側(cè)電路中的電流為112221112221111)(Z

15、UYMZUYZZUIM 圖圖11111414（b b） 表明，一次側(cè)的輸入阻抗由兩個阻抗組成，表明，一次側(cè)的輸入阻抗由兩個阻抗組成，一次側(cè)阻抗一次側(cè)阻抗 和引入阻抗和引入阻抗 （反映阻抗）。（反映阻抗）。 如下圖（如下圖（a）。）。11ZreZ2221111111)(YMZZZIUZre引入阻抗一次側(cè)阻抗LreZLjRMZMYMZLjRZ22222222211111)()( 引入阻抗：它反映次級回路阻抗通過互感反引入阻抗：它反映次級回路阻抗通過互感反映到一次側(cè)阻抗，引入阻抗的性質(zhì)與映到一次側(cè)阻抗，引入阻抗的性質(zhì)與Z22相反。相反。)()(jj-12222122L2212dIZMZjIMjUcI

16、ZMjZLRIMIL再用式再用式( (a)(ba)(b)即可求得次級電流即可求得次級電流 2I和電壓和電壓2U可寫為：可寫為：2ILeqOCZZUYMZZUMjYMZUZMjIZMjI11222111222111221222/)()(jj-12222122L2212dIZMZjIMjUcIZMjZLRIMIL 從從cd 往左看，可等效為一個電壓源和一個往左看，可等效為一個電壓源和一個阻抗的串聯(lián)電路。如下圖。阻抗的串聯(lián)電路。如下圖。 電壓源就是戴維寧等效電壓源就是戴維寧等效電壓源電壓源OCU 為引入阻抗，是一次回路反映到二為引入阻抗，是一次回路反映到二次回路的阻抗；次回路的阻抗； 112YM Z

17、22 為二次線圈阻抗為二次線圈阻抗 Zeq由兩部分組成：由兩部分組成：111OCUMYjU阻抗阻抗Zeq:1122211222eq)()(LjRMLjRYMZZ例例11.5 11.5 正弦電流電路如圖所示。已知正弦電流電路如圖所示。已知V 10cos210)(Sttu 求電流求電流tVuRRHMHLHLs10cos52,1,2,1 . 0,1 . 0,5 . 02121負載電感負載電感,1 . 0 HL 1i 解：按圖解：按圖1114（b）畫出原邊等效相量）畫出原邊等效相量模型圖模型圖1115（b）反映阻抗反映阻抗4 . 02 . 02111 . 0101 . 01011 . 010)(222

18、2222jjjjZLjRMZMZLre 求得求得AjjZLjRUIreS0011144.6498. 04 . 02 . 05 . 010205因此因此Ati)44.6410cos(98. 0201 理想變壓器是根據(jù)鐵心變壓器的電氣理想變壓器是根據(jù)鐵心變壓器的電氣特性抽象出來的一種理想電路元件。特性抽象出來的一種理想電路元件。11.3 11.3 理想變壓器理想變壓器 在鐵心變壓器一次側(cè)在鐵心變壓器一次側(cè)( (初級初級) )加上交流信號時，加上交流信號時，二次側(cè)二次側(cè)( (次級次級) )可以得到不同電壓的交流信號?？梢缘玫讲煌妷旱慕涣餍盘枴?當(dāng)變壓器的次級的繞向改變時則極性改變當(dāng)變壓器的次級的繞

19、向改變時則極性改變 參數(shù)參數(shù)n為變比。為變比。 標(biāo)注的一對標(biāo)注的一對 點為同名端。點為同名端。 當(dāng)當(dāng)u1和和u2的的 + 端均選在標(biāo)有端均選在標(biāo)有 點的端鈕上點的端鈕上時，表示時，表示u1和和u2極性相同。極性相同。 理想變壓器的符號理想變壓器的符號 理想變壓器的作用理想變壓器的作用 理想變壓器是理想變壓器是線性雙口電阻元件。線性雙口電阻元件。22121211ZnZininuu變阻抗作用變電流作用變電壓作用 與實際變壓器不同點：與實際變壓器不同點： 它既可工作于交流又可工作于直流，對它既可工作于交流又可工作于直流，對電壓、電流的頻率和波形沒有任何限制，并無電壓、電流的頻率和波形沒有任何限制，并

20、無功耗。功耗。 可知從初級進入理想變壓器的功率，全可知從初級進入理想變壓器的功率，全部傳輸?shù)酱渭壍呢撦d中，它本身既不消耗，部傳輸?shù)酱渭壍呢撦d中，它本身既不消耗，也不儲存能量。也不儲存能量。0122222211iuinnuiuiup 理想變壓器有兩個基本性質(zhì)：理想變壓器有兩個基本性質(zhì)：1理想變壓器既不消耗能量，也不儲存能量。理想變壓器既不消耗能量，也不儲存能量。21211ininuu 2當(dāng)理想變壓器二次側(cè)當(dāng)理想變壓器二次側(cè)(次級次級)端接一端接一個電阻個電阻R時，一次側(cè)時，一次側(cè)(初級初級)的輸入電阻為的輸入電阻為 n2R。 iRniunninuiuR22222211推導(dǎo)推導(dǎo) 外加電流外加電流

21、1i求得單口網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻為求得單口網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻為21211ininuu iRniuR211 上式表明理想變壓器不僅可以變換電壓上式表明理想變壓器不僅可以變換電壓和電流，也可以變換電阻。和電流，也可以變換電阻。注意：注意： 與理想變壓器初、次級同與理想變壓器初、次級同名端標(biāo)記的位置無關(guān)。名端標(biāo)記的位置無關(guān)。 iRnR2 例例118 求圖示單口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻求圖示單口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻Rab。 解：先求理想變壓器的二次側(cè)解：先求理想變壓器的二次側(cè)(次級次級)負載電阻負載電阻 k5k36363LR 求得求得 k25k52k52abR 例例119 電路如圖電路如圖(a)所示。欲使負所示。欲使負載電阻載電阻RL=8 得最大功率，求理想變壓得最大功率，求理想變壓器的變比和負載電阻獲得的最大功率。器的變比和負載電阻獲得的最大功率。(最大功率傳輸問題）最大功率傳輸問題） 解：理想變壓器端接負載電阻解：理想變壓器端接負載電阻RL時時一次一次側(cè)側(cè)(初級初級)的等效電阻為的等效電阻為 L2iRnR 根據(jù)最大功率傳輸定理，根據(jù)最大功率傳輸定理，R Ri i獲得最大功率獲得最大功率的條件是的條件是 oL2iRRnR 求得求得 108800Lo RRn 得到圖得到圖(b)所示電路、電阻所示電路、電阻RL和和Ri獲得的獲得的