1、普通物理教程1 1普通物理教程第二章質(zhì)點動力學2第二章質(zhì)點動力學2.12.1 牛頓運動定律牛頓運動定律2.2 2.2 幾種常見的力幾種常見的力2.3 2.3 牛頓運動定律的應(yīng)用牛頓運動定律的應(yīng)用2.4 2.4 動量動量 動量守恒定律動量守恒定律2.52.5 角動量定理角動量定理 角動量守恒定律角動量守恒定律2.6 2.6 動能動能 動能定理動能定理2.7 2.7 保守力保守力 勢能勢能2.8 2.8 功能原理功能原理 機械能轉(zhuǎn)化和守恒定律機械能轉(zhuǎn)化和守恒定律普通物理教程第二章質(zhì)點動力學32.12.1 牛頓運動定律牛頓運動定律1.牛頓第一定律牛頓第一定律 任何物體都要保持其靜止或勻速直線運動狀態(tài)

2、，任何物體都要保持其靜止或勻速直線運動狀態(tài)，直到外力迫使它改變運動狀態(tài)為止直到外力迫使它改變運動狀態(tài)為止.任何物體都具有保持運動狀態(tài)不變的這種特性，任何物體都具有保持運動狀態(tài)不變的這種特性，即慣性。故牛頓第一定律又稱為慣性定律。即慣性。故牛頓第一定律又稱為慣性定律。時，時， 恒矢量恒矢量v0F如物體在一參考系中不受其它物體作用，而保持如物體在一參考系中不受其它物體作用，而保持 靜止或勻速直線運動，這個參考系就稱為慣性靜止或勻速直線運動，這個參考系就稱為慣性 參考系參考系普通物理教程第二章質(zhì)點動力學42.12.1 牛頓運動定律牛頓運動定律2.牛頓第二定律：牛頓第二定律：(2). 質(zhì)點動量的時間變

3、化率質(zhì)點動量的時間變化率()d pdd vFmvmma vcdtdtdt(1). 質(zhì)點的動量質(zhì)點的動量pm v牛頓第二定律的一般形式牛頓第二定律的一般形式特特 例例,vcm 常量FmadpFdt質(zhì)點動量的時間變化率等于質(zhì)點所受的質(zhì)點動量的時間變化率等于質(zhì)點所受的合外力合外力普通物理教程第二章質(zhì)點動力學5 在直角坐標系中在直角坐標系中： 在自然坐標系中自然坐標系中： 2.1 牛頓運動定律牛頓運動定律d dd dxxFm amt xvd dd dyyFm amt yvd dd dzzFm amt zv22tsmtmmaFtddddtv2 2nnFmam v普通物理教程第二章質(zhì)點動力學6力的獨立作用

4、原理或力的疊加原理：力的獨立作用原理或力的疊加原理： 當?shù)扔谖矬w受到幾個力的作用時，物體當?shù)扔谖矬w受到幾個力的作用時，物體所獲得的加速度為各個力單獨作用時產(chǎn)生的所獲得的加速度為各個力單獨作用時產(chǎn)生的加速度的疊加。加速度的疊加。 2.1 牛頓運動定律牛頓運動定律321aaaa321FFFF普通物理教程第二章質(zhì)點動力學73.3.牛頓第三定律牛頓第三定律 兩個物體之間的作用力與反作用力，在同一兩個物體之間的作用力與反作用力，在同一直線上，大小相等，方向相反。作用力與反作用力直線上，大小相等，方向相反。作用力與反作用力屬于同種性質(zhì)的力，分別作用在兩個不同的物體上屬于同種性質(zhì)的力，分別作用在兩個不同的物

5、體上，故牛頓第三定律也稱為作用與反作用定律。，故牛頓第三定律也稱為作用與反作用定律。其數(shù)學表示為其數(shù)學表示為： 2.1 牛頓運動定律牛頓運動定律2112FF12F21F普通物理教程第二章質(zhì)點動力學8牛頓運動三定律是一個有機的整體，應(yīng)用它來分牛頓運動三定律是一個有機的整體，應(yīng)用它來分析解決實際問題，不能將其割裂析解決實際問題，不能將其割裂。牛頓運動定律是瞬時對應(yīng)關(guān)系。牛頓運動定律是瞬時對應(yīng)關(guān)系。牛頓運動定律牛頓運動定律只適用于相對于慣性參考系做低速只適用于相對于慣性參考系做低速（vc）運動的宏觀質(zhì)點。）運動的宏觀質(zhì)點。 2.1 牛頓運動定律牛頓運動定律普通物理教程第二章質(zhì)點動力學91.萬有引力萬

6、有引力 2.重力重力 2.2 幾種常見的力幾種常見的力rrmmGFe221-21110676kgmN2.G引力常數(shù)m1 m2r 重力重力,gmP2rGmgE2sm80. 9-2RGmgE地表附近地表附近普通物理教程第二章質(zhì)點動力學103.彈力彈力 發(fā)生于發(fā)生形變的物體間。彈力的三種常見的發(fā)生于發(fā)生形變的物體間。彈力的三種常見的表現(xiàn)形式：表現(xiàn)形式：（1）正壓力（或支持力）正壓力（或支持力）（2）拉力（或牽引力）拉力（或牽引力) （3）彈簧的彈力彈簧的彈力 胡克定律：胡克定律： 2.2 幾種常見的力幾種常見的力kxF普通物理教程第二章質(zhì)點動力學N正壓力正壓力( (或支持力或支持力) )：兩個物體通

7、過兩個物體通過一定面積一定面積相相互擠壓互擠壓無形變無形變無彈性力無彈性力N垂直于接觸面指向?qū)Ψ?。垂直于接觸面指向?qū)Ψ健ＨQ于擠壓程度。取決于擠壓程度。大小大小: :方向方向: :普通物理教程第二章質(zhì)點動力學2TMN1f2f對任一小段繩應(yīng)用牛頓第二定對任一小段繩應(yīng)用牛頓第二定律得律得: :P lagm1T12TTmgma由方程看出：一般情況下，由方程看出：一般情況下，繩子上各處的張力大小是不繩子上各處的張力大小是不相等的，但在繩子的質(zhì)量可相等的，但在繩子的質(zhì)量可以忽略不計時，繩子上各處以忽略不計時，繩子上各處的張力相等。的張力相等。繩子在受到拉伸時內(nèi)部出現(xiàn)彈性繩子在受到拉伸時內(nèi)部出現(xiàn)彈性張力張

8、力。 拉力拉力y普通物理教程第二章質(zhì)點動力學彈簧的彈力彈簧的彈力指向要恢復彈簧原長的方向指向要恢復彈簧原長的方向方向：方向：在形變不超過一定限度在形變不超過一定限度內(nèi)，彈簧的彈力遵從內(nèi)，彈簧的彈力遵從胡胡克定律克定律大?。捍笮。簒OxOxOxxfffkx 思考：思考：若若x軸方向反向，結(jié)果有何不同？軸方向反向，結(jié)果有何不同？普通物理教程第二章質(zhì)點動力學144.摩擦力摩擦力 當兩個物體有相互接觸面且沿著接觸面有相當兩個物體有相互接觸面且沿著接觸面有相對運動時，或者有相對運動的趨勢時，在接觸面對運動時，或者有相對運動的趨勢時，在接觸面之間產(chǎn)生的力。摩擦力有兩種：靜摩擦力和滑動之間產(chǎn)生的力。摩擦力有

9、兩種：靜摩擦力和滑動摩擦力摩擦力 。 最大靜摩擦力：最大靜摩擦力： 靜摩擦力靜摩擦力: 滑動摩擦力：滑動摩擦力： 2.2 幾種常見的力幾種常見的力NfsmaxsNfkkmaxssff 普通物理教程第二章質(zhì)點動力學15 2.3牛頓運動定律的應(yīng)用牛頓運動定律的應(yīng)用一解題步驟一解題步驟 已知力求運動方程已知力求運動方程 已知運動方程求力已知運動方程求力二兩類常見問題二兩類常見問題FarraF 運動分析運動分析 建立坐標系，描述運動學物理量建立坐標系，描述運動學物理量選定物體選定物體 關(guān)聯(lián)物體，隔離法關(guān)聯(lián)物體，隔離法受力分析受力分析 研究對象的受力情況，示意圖研究對象的受力情況，示意圖建立方程建立方程

10、 動力學，牛頓運動方程，分量式動力學，牛頓運動方程，分量式普通物理教程第二章質(zhì)點動力學汽車的加速度汽車的加速度思考思考: : 在在 6.90s 的時間里的時間里, , 汽車行進了多長的路程汽車行進了多長的路程? ?設(shè)有一質(zhì)量為設(shè)有一質(zhì)量為 的汽車的汽車, ,在平直的高速公路上以在平直的高速公路上以每小時每小時 的速度行駛的速度行駛. .若欲使汽車平穩(wěn)地停下來若欲使汽車平穩(wěn)地停下來, ,駕駛駕駛員啟動剎車裝置員啟動剎車裝置, ,剎車阻力是隨時間線性增加的剎車阻力是隨時間線性增加的, ,即即 , ,其中其中 . .試問此車經(jīng)過多長時間停下來試問此車經(jīng)過多長時間停下來. . 例例2500 kgm 1

11、20 kmFbt 3500 N/sb 解解Fmadvadt0001()tvdvbt dtm1 202()6.90 vtmsbdvbtdtm Fbt 2.3 2.3牛頓運動定律的應(yīng)用牛頓運動定律的應(yīng)用普通物理教程第二章質(zhì)點動力學以初速度以初速度v0 豎直向上拋出一質(zhì)量為豎直向上拋出一質(zhì)量為m 的小球，小球除受的小球，小球除受重力外，還受一個大小為重力外，還受一個大小為 的粘滯阻力。的粘滯阻力。解解例例2dvfmgm vmgmdt 00201(ln()2 H v dg vdy 201ln()2g vHgf0vmgHy求求 小球上升的最大高度。小球上升的最大高度。2dvg vdt 2mv2dvdyg

12、 vdydt 2vdvg vdy 0020Hvvdvdyg v 2.3 2.3牛頓運動定律的應(yīng)用牛頓運動定律的應(yīng)用普通物理教程第二章質(zhì)點動力學18 2.3牛頓運動定律的應(yīng)用牛頓運動定律的應(yīng)用例例1 (教材教材P29例例2-3）一個質(zhì)量為）一個質(zhì)量為m 的小球系在繩的的小球系在繩的一端，繩的另一端系在墻上的釘子上，繩長為一端，繩的另一端系在墻上的釘子上，繩長為l，開，開始時，先拉動小球使其處于水平位置，然后釋放小始時，先拉動小球使其處于水平位置，然后釋放小球使其下落。求繩擺下角度球使其下落。求繩擺下角度 時，這個小球的速率和時，這個小球的速率和繩子的張力。繩子的張力。tvmmamgddcos:切

13、向lvmmamgT2nsin法向：pT解解 小球受的力有拉力小球受的力有拉力 和重力和重力 ，如圖所示，小球如圖所示，小球下落過程中作圓周運動，采用自然坐標系下落過程中作圓周運動，采用自然坐標系.普通物理教程第二章質(zhì)點動力學19 2.3牛頓運動定律的應(yīng)用牛頓運動定律的應(yīng)用 代入切向分量得dddddd變量代換lvvmvmtvmvvglddcossin解得小球速率2glvmgTvsin3入法向分量得張法代0000cosddcosddvglv v一個滑輪組如圖所示，其中一個滑輪組如圖所示，其中A為定為定滑輪滑輪. . 一根不能伸長的繩子繞過一根不能伸長的繩子繞過兩個滑輪，上端懸于梁上，下端兩個滑輪，

14、上端懸于梁上，下端掛一重物，質(zhì)量為掛一重物，質(zhì)量為 ；動滑輪動滑輪B 的軸上懸掛著另一重物，的軸上懸掛著另一重物，其質(zhì)量為其質(zhì)量為 ，滑輪的質(zhì)量、，滑輪的質(zhì)量、軸的摩擦及繩的質(zhì)量均忽略不計軸的摩擦及繩的質(zhì)量均忽略不計. . 11.5kgm 22kgm AB1m2m兩重物的加速度和繩子中的張力兩重物的加速度和繩子中的張力例例求求1m11Wm g1T1a2m22Wm g2T2T解解 分別就兩重物分別就兩重物 和和 （ 和動滑輪連結(jié)在一起和動滑輪連結(jié)在一起）進行受力分析進行受力分析. . 1m2m2m2aAB1m2my先隔離先隔離 分別對分別對 和和 應(yīng)用牛頓運動第二定律，得豎直方向應(yīng)用牛頓運動第二

15、定律，得豎直方向的分量表達式為的分量表達式為 1m2m在繩子不伸長的條件下在繩子不伸長的條件下而張力的關(guān)系式為而張力的關(guān)系式為聯(lián)立以上四個方程可以得出聯(lián)立以上四個方程可以得出 1111 122222:2yymm gTm amm gTm a12TTT122dydy 122yyaa 再關(guān)聯(lián)再關(guān)聯(lián)-212112222.45 m s4ymmagmm22121221.23 m s4ymmagmm 1212311.0 N4m mTgmm普通物理教程第二章質(zhì)點動力學24 2.3牛頓運動定律的應(yīng)用牛頓運動定律的應(yīng)用解解ttmaF43dd6vttt00d)43(d6vv132sm5 . 4623tttv例例2質(zhì)

16、量質(zhì)量 的物體的物體，在一光滑路面上在一光滑路面上作直線運動作直線運動， 時時， ，求在求在力力 作用下作用下，t= =3 s 時時物體物體的速度的速度0t0, 0vxkg6mtF43式中式中F 的單位為的單位為N( (牛頓牛頓) ).普通物理教程第二章質(zhì)點動力學25 2.3牛頓運動定律的應(yīng)用牛頓運動定律的應(yīng)用解解補充作業(yè)補充作業(yè)3質(zhì)量質(zhì)量 的物體的物體，在一光滑在一光滑路面上作直線運動路面上作直線運動， 時時， ，求在求在 作用下作用下，物體物體運運動動到到x = =3 m時時的速度的速度. .tmmaxFdd43v22233xxv13sm3xvxxmtxxmdd6ddddddvvvvv變量

17、代換變量代換kg6m0t0, 0vxxF43式中式中F 的單位為的單位為N( (牛頓牛頓) ).普通物理教程第二章質(zhì)點動力學26 2.4 動量動量 動量守恒定律動量守恒定律1 質(zhì)點動量定理 動量動量pmv 沖量沖量 力對時間的積分（矢量）力對時間的積分（矢量）21dttIF t研究力對研究力對時間時間的積累效應(yīng)的積累效應(yīng): :動量、沖量、動量定理、動量守恒定律動量、沖量、動量定理、動量守恒定律 動量與沖量的關(guān)系動量與沖量的關(guān)系dpFdtFdtdp221121tptpFdtdpppF t21Ipp21mvmv普通物理教程第二章質(zhì)點動力學27 2.4 動量動量 動量守恒定律動量守恒定律質(zhì)點動量定理

18、：質(zhì)點動量定理：在給定的時間內(nèi)，外力作用在質(zhì)點上的沖量，等于在給定的時間內(nèi)，外力作用在質(zhì)點上的沖量，等于質(zhì)點在質(zhì)點在此時間內(nèi)此時間內(nèi)動量的增量動量的增量. .212121ttIFdtppmvmv212121212121txxxxttyyyyttzzzztIF dtmvmvIF dtmvmvIF dtmvmv 分量形式分量形式xyzII iI jI k普通物理教程第二章質(zhì)點動力學28 2.4 動量動量 動量守恒定律動量守恒定律2.質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點組質(zhì)點組1m2m21F2F1F12F 質(zhì)點組所受的總沖量質(zhì)點組所受的總沖量22111212()d()dttttFFtFFt內(nèi)內(nèi)22111212()d

19、()dttttFFtFFt內(nèi)內(nèi)2112()dttFFt12III2112=()d =0ttIFFt內(nèi)內(nèi)內(nèi)12=-FF內(nèi)內(nèi)I外普通物理教程第二章質(zhì)點動力學29 2.4 動量動量 動量守恒定律動量守恒定律質(zhì)點組質(zhì)點組1m2m21F2F1F12F 質(zhì)點組的動量定理質(zhì)點組的動量定理12III由單質(zhì)點由單質(zhì)點動量定理動量定理11102220IppIpp121020()-()pppp0pp質(zhì)點組動量定理：質(zhì)點組動量定理：作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動量的增量作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動量的增量. .0011nntexiiiitiiF dtmvmv0Ipp0121 12 21 102 20()()

20、()ttFF dtmvm vmvm v普通物理教程第二章質(zhì)點動力學30 2.4 動量動量 動量守恒定律動量守恒定律 作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動量的增量動量的增量質(zhì)點系動量定理質(zhì)點系動量定理N21exFFFF010121ppmmtFniiiiniittvvdex0ppI普通物理教程第二章質(zhì)點動力學31 2.4 動量動量 動量守恒定律動量守恒定律 內(nèi)力僅能改變系統(tǒng)內(nèi)某個物體的動量，內(nèi)力僅能改變系統(tǒng)內(nèi)某個物體的動量，但不能改變系統(tǒng)的總動量但不能改變系統(tǒng)的總動量.普通物理教程第二章質(zhì)點動力學32 2.4 動量動量 動量守恒定律動量守恒定律 （1） F 為恒力為恒

21、力tFI（2） F 為變力為變力)(d1221ttFtFIttFtt1t2OFt1t2tFO討論兩種情況：討論兩種情況：)t()tt(pptF1平均沖力普通物理教程第二章質(zhì)點動力學33 2.4 動量動量 動量守恒定律動量守恒定律補充作業(yè)補充作業(yè)4：一輛裝煤車以一輛裝煤車以 =3m/s的速率從煤斗下的速率從煤斗下面通過，如圖所示，煤粉通過煤斗以面通過，如圖所示，煤粉通過煤斗以500m/s的速的速率落入車廂，如果車廂的速度保持不變，不計車率落入車廂，如果車廂的速度保持不變，不計車廂和鋼軌間的摩擦，那應(yīng)該用多大的牽引力拉車廂和鋼軌間的摩擦，那應(yīng)該用多大的牽引力拉車廂才行？廂才行？mvmmvP01：初

22、態(tài)v )mm(mvmvP2：末態(tài)普通物理教程第二章質(zhì)點動力學34 2.4 動量動量 動量守恒定律動量守恒定律 mvPPtFI12動量定理N101.53m/skg/s3500vtmtIF：）為牽引力的大小（平均值普通物理教程第二章質(zhì)點動力學35 2.4 動量動量 動量守恒定律動量守恒定律 例例 2 質(zhì)量質(zhì)量 的質(zhì)點受力的質(zhì)點受力 的的作用作用，且力方向不變，且力方向不變t=0 s時從時從v0=10 ms-1開始作直線運動（開始作直線運動（v0方向與力向相同），方向與力向相同），求：求：( (1) )02 s內(nèi)，力的沖量內(nèi)，力的沖量 I；( (2) )t=2 s時質(zhì)點的速時質(zhì)點的速率率v2( (力

23、的單位為力的單位為N，時間單位為，時間單位為s) )ttFId)(Imm02vv解解( (1) )( (2) ) 應(yīng)用質(zhì)點動量定理應(yīng)用質(zhì)點動量定理kg10mtF4030代入數(shù)據(jù)解得：代入數(shù)據(jù)解得：12sm24vsN140d)4030(20tt普通物理教程第二章質(zhì)點動力學36 2.4 動量動量 動量守恒定律動量守恒定律 例例3 一吊車底板上放一質(zhì)量為一吊車底板上放一質(zhì)量為10 kg的物體，若吊車底板加速的物體，若吊車底板加速上升，加速度為上升，加速度為 ，求：，求：2 s內(nèi)吊車底板給物體的沖量大內(nèi)吊車底板給物體的沖量大小和小和2 s內(nèi)物體動量的增量大小內(nèi)物體動量的增量大小.ta53NFgma普通

24、物理教程第二章質(zhì)點動力學37 2.4 動量動量 動量守恒定律動量守恒定律解解sN356d)(d20NtagmtFItataddd/dvv20dtammpvsN160d)53(1020ttmamgFN)(NagmFta53NFgma動量定理常應(yīng)用于碰撞問題動量定理常應(yīng)用于碰撞問題2121ttFdtFtt例如例如 人從高處跳下、飛機與鳥相撞、打樁等碰撞事件中，人從高處跳下、飛機與鳥相撞、打樁等碰撞事件中，作用時間很短，沖力很大作用時間很短，沖力很大. .注意注意在在 一定時，一定時，p 越小，則越小，則 越大越大. .tF2mvmvF1mv討論討論2121ttIFdtF ttI 21mvmv如圖所

25、示，一個質(zhì)量為如圖所示，一個質(zhì)量為 的小球的小球, ,當它以初當它以初速度速度 射向桌面，撞擊桌面后以速度射向桌面，撞擊桌面后以速度 彈開彈開. . 和和 與桌面法線方向之間的夾角分別為與桌面法線方向之間的夾角分別為 和和 . .42.5 10kgm-1120m sv -1218m sv 1v2v145230例例0.001s2. 如果撞擊的時間為如果撞擊的時間為 ，試求桌面施于小球的平均，試求桌面施于小球的平均沖擊力沖擊力. . 1. 求小球所受到的沖量；求小球所受到的沖量；求求如圖所示：如圖所示：1v2v12解解xyO2121()Ippm vv222111(sincos)(sincos)m

26、vijvij31(9 10 2)(9 310 2) 104IijIFt3 1.547.00 10 (N s)ij 1.547.00 (N)ij 1(9 10 2)(9 310 2) 4ij課堂回顧動量定理n動量動量 ：n沖量沖量 ：n動量定理：動量定理： 適用于質(zhì)點和質(zhì)點組適用于質(zhì)點和質(zhì)點組 (動量和沖量的關(guān)系)pmv21dttIF tF tIp ( ),IF t Fp 應(yīng)用：應(yīng)用：知識點：知識點：關(guān)鍵量關(guān)鍵量時間時間t普通物理教程第二章質(zhì)點動力學42 2-5 角動量定理角動量定理 角動量守恒定律角動量守恒定律力的時間累積效應(yīng)力的時間累積效應(yīng) 沖量、動量、動量定理沖量、動量、動量定理力矩對時間

27、的累積效應(yīng)力矩對時間的累積效應(yīng) 沖量矩、角動量、角動量定理沖量矩、角動量、角動量定理普通物理教程第二章質(zhì)點動力學432-5 角動量定理角動量定理 角動量守恒定律角動量守恒定律1.力矩力矩 力力 對參考點對參考點O 的力矩的力矩 力矩的大小為力矩的大小為 ：力矩方向：右手螺旋定則，即使右手四指從力矩方向：右手螺旋定則，即使右手四指從r 方方向沿向沿逆時針方向跨越小于逆時針方向跨越小于180 的角度的角度 轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向F方向方向 ，這，這時大拇指的指向就是力矩時大拇指的指向就是力矩M 的方向。的方向。 FMFFrMFrrFMsin普通物理教程第二章質(zhì)點動力學442-5 角動量定理角動量定理 角動量守恒

28、定律角動量守恒定律2.質(zhì)點的角動量質(zhì)點的角動量 質(zhì)量為質(zhì)量為 的質(zhì)點以的質(zhì)點以速度速度 在空間運動，某在空間運動，某時對時對 O 的位矢為的位矢為 ，質(zhì)，質(zhì)點對點對O的角動量的角動量mrvvmrprLvvrLLrxyzomsinrmLv大小大小 的方向符合右手法則的方向符合右手法則L普通物理教程第二章質(zhì)點動力學452-52-5 角動量定理角動量定理 角動量守恒定律角動量守恒定律3.質(zhì)點的角動量定理質(zhì)點的角動量定理質(zhì)點的角動量定理質(zhì)點的角動量定理：對同一參考點：對同一參考點O，質(zhì)點所受的沖，質(zhì)點所受的沖量矩等于質(zhì)點角動量的增量量矩等于質(zhì)點角動量的增量.0pvvdtrdpdtrd)pr (dtdd

29、tpdrFrM，其中dtLd) pr (dtdM故1221LLtMttd則有沖量矩沖量矩tMttd21普通物理教程第二章質(zhì)點動力學462-5 角動量定理角動量定理 角動量守恒定律角動量守恒定律 n1iii)Pr(ttLdddd)tprptriiiniddddi10vvpdrdiiiiimt第一項iiiiiiiiit00FrFr)FF(rdpdr第二項合外力合外力合內(nèi)力合內(nèi)力4.質(zhì)點系的角動量定理質(zhì)點系的角動量定理我們把研究對象由一個質(zhì)點推廣到我們把研究對象由一個質(zhì)點推廣到n個質(zhì)點組成的個質(zhì)點組成的質(zhì)點系質(zhì)點系 ，應(yīng)用質(zhì)點的動量定理得：，應(yīng)用質(zhì)點的動量定理得：普通物理教程第二章質(zhì)點動力學472-

30、5 角動量定理角動量定理 角動量守恒定律角動量守恒定律內(nèi)力總是成對出現(xiàn)內(nèi)力總是成對出現(xiàn).一對內(nèi)力矩的矢量和為零一對內(nèi)力矩的矢量和為零質(zhì)點系的角動量定理（微分形式）質(zhì)點系的角動量定理（微分形式）：質(zhì)點系對某一：質(zhì)點系對某一參考點的角動量對時間的變化率等于質(zhì)點系所受參考點的角動量對時間的變化率等于質(zhì)點系所受到的所有外力對同一參考點的力矩的矢量和。到的所有外力對同一參考點的力矩的矢量和。 001iniiFr即表示和，以為所有外力力矩的矢量MFrinii1dtdLFrMinii1普通物理教程第二章質(zhì)點動力學482-5 角動量定理角動量定理 角動量守恒定律角動量守恒定律質(zhì)點系的角動量定理（積分形式）質(zhì)點

31、系的角動量定理（積分形式）：作用于質(zhì)點系的：作用于質(zhì)點系的沖量矩等于質(zhì)點系在作用時間內(nèi)的角動量的增量沖量矩等于質(zhì)點系在作用時間內(nèi)的角動量的增量。5.角動量守恒定律角動量守恒定律 角動量守恒定律角動量守恒定律：當質(zhì)點或質(zhì)點系所受的外力對某一：當質(zhì)點或質(zhì)點系所受的外力對某一參考點的力矩的矢量和為零時，則此質(zhì)點或質(zhì)點系參考點的力矩的矢量和為零時，則此質(zhì)點或質(zhì)點系對該參考點的角動量守恒。對該參考點的角動量守恒。 dtdLM12dLLtMtt0恒量則有若L,M0普通物理教程第二章質(zhì)點動力學492-5 角動量定理角動量定理 角動量守恒定律角動量守恒定律角動量守恒定律說明角動量守恒定律說明:(1) 角動量守

32、恒定律和動量守恒定律一樣，也是自然界角動量守恒定律和動量守恒定律一樣，也是自然界的一條最基本的定律的一條最基本的定律，應(yīng)用范圍廣泛。應(yīng)用范圍廣泛。(2)外力矩為時，對質(zhì)點可能會由兩種情況：外力矩為時，對質(zhì)點可能會由兩種情況：a.合外力為零，合外力矩為零；合外力為零，合外力矩為零；b.外力不為零，但外力與位矢共線，此時外力稱外力不為零，但外力與位矢共線，此時外力稱 為有為有心力。如衛(wèi)星繞地、行星繞日等運動。心力。如衛(wèi)星繞地、行星繞日等運動。(3)質(zhì)點系所受的外力對質(zhì)點系所受的外力對某參考點某參考點的力矩的矢量和不為的力矩的矢量和不為零，但系統(tǒng)所受外力對某軸的力矩的代數(shù)和為零時零，但系統(tǒng)所受外力對

33、某軸的力矩的代數(shù)和為零時，則質(zhì)點系對該軸的角動量守恒，則質(zhì)點系對該軸的角動量守恒 .如Mz=0,則Lz=0.普通物理教程第二章質(zhì)點動力學50 2-5 角動量定理角動量定理 角動量守恒定律角動量守恒定律例例1.（教材（教材P37例例2-8）一圓錐擺的繩長為）一圓錐擺的繩長為L，繩子的，繩子的上端固定，另一端系一質(zhì)量為上端固定，另一端系一質(zhì)量為m的質(zhì)點，質(zhì)點以勻的質(zhì)點，質(zhì)點以勻角速度角速度 繞鉛直線作圓周運動，繩子和鉛直線之間繞鉛直線作圓周運動，繩子和鉛直線之間的夾角為的夾角為 ，如圖所示，在質(zhì)點旋轉(zhuǎn)一周的過程中，如圖所示，在質(zhì)點旋轉(zhuǎn)一周的過程中，質(zhì)點所受的合外力的沖量為多少？質(zhì)點所受張力的質(zhì)點所

34、受的合外力的沖量為多少？質(zhì)點所受張力的沖量是多少？沖量是多少？解：質(zhì)點旋轉(zhuǎn)一周回到出發(fā)點，速度的大小和方向都解：質(zhì)點旋轉(zhuǎn)一周回到出發(fā)點，速度的大小和方向都不變，由動量定理：不變，由動量定理： 012vmvmI合沖量0TGIII豎直向下重力沖量 為，2gmTgmIG.豎直向上g2IIGT，m繩中張力沖量普通物理教程第二章質(zhì)點動力學512-6 2-6 動能動能 動能定理動能定理力對時間的累積力對時間的累積沖量，動量沖量，動量力對空間的累積效應(yīng)力對空間的累積效應(yīng)功，能量功，能量一一. .功功1 1. .恒力的功恒力的功rFrcosFWrF恒力的功恒力的功= =質(zhì)點所受的力與它的位移的標積質(zhì)點所受的力

35、與它的位移的標積功的單位為牛功的單位為牛米（米（ ）, , N m1N m1J.普通物理教程第二章質(zhì)點動力學522-6 2-6 動能動能 動能定理動能定理二二.變力的功變力的功rcosFWddrFWdd ddddcosBBBA LA LA LWdWFrF srsdd sFWdcosdFrdiF1drirdB*i1A1F普通物理教程第二章質(zhì)點動力學532-6 2-6 動能動能 動能定理動能定理討論：討論：0900W,doo0d,18090ooW0dd90oWrF( (1) ) 功的正、負（與參照系的選取有關(guān)）功的正、負（與參照系的選取有關(guān)）( (2) ) 作作功的圖示功的圖示cosF1s2ssd

36、sosFWssdcos21普通物理教程第二章質(zhì)點動力學542-6 2-6 動能動能 動能定理動能定理（3）功是一個過程量，與路徑有關(guān)功是一個過程量，與路徑有關(guān)）（zddddzyBAxBAFyFxFrFWxFWBAxxxxdzWWWWyxkFjFiFFzyxkj yi xrzddddyFWBAyyyyd（4）合力的功，等于各分力的功的代數(shù)和合力的功，等于各分力的功的代數(shù)和zzzdBAzzFW普通物理教程第二章質(zhì)點動力學552-6 2-6 動能動能 動能定理動能定理 tWP平均功率平均功率瞬時功率瞬時功率vFtWtWPtddlim0cosFPv 功率的單位功率的單位 （瓦特）瓦特）W10kW131

37、sJ1W1功的單位功的單位（焦耳）焦耳）mN1J1普通物理教程第二章質(zhì)點動力學562-6 2-6 動能動能 動能定理動能定理解解；25 . 1 tv；tmtFdd6vttt00d3dvv；txddvttxd5 . 1d2402025. 2d5 . 16dttttxFWtxJ36s2Wt例例1 設(shè)作用在質(zhì)量為設(shè)作用在質(zhì)量為 2 kg 上的物體上上的物體上的力的力 (N), 若物體由靜止出發(fā)沿直若物體由靜止出發(fā)沿直線運動，求在開始的線運動，求在開始的 2 s 內(nèi)該力作的功內(nèi)該力作的功.tF6普通物理教程第二章質(zhì)點動力學質(zhì)點在力質(zhì)點在力 的作用下，從坐標原點運動到的作用下，從坐標原點運動到 點，求力

38、所做的功。點，求力所做的功。解：解：32Fxij2,3P ba LWF dr ()bxya LF dxF dy230032xdxdy12J例例2-6 2-6 動能動能 動能定理動能定理普通物理教程第二章質(zhì)點動力學一人從一人從10m 深的水井把深的水井把10kg 的水的水勻速勻速提上來，由于桶漏提上來，由于桶漏水，每升高水，每升高1m 漏漏0.2kg ，問把水從井的水面提到井口需，問把水從井的水面提到井口需作多少功作多少功 ？( (不計桶的質(zhì)量不計桶的質(zhì)量) )解：解：oxxF100.2mx例例Fmg100(100.2 ) x gdx882J100WFdx2-6 2-6 動能動能 動能定理動能定

39、理普通物理教程第二章質(zhì)點動力學對單擺的小球施加水平方向的拉力對單擺的小球施加水平方向的拉力 ，使小球在無限緩，使小球在無限緩慢的移動過程中始終保持平衡狀態(tài)。將小球從最低位置慢的移動過程中始終保持平衡狀態(tài)。將小球從最低位置拉開到偏角為拉開到偏角為 處，拉力處，拉力 作多少功？重力作多少功？重力 和繩子的和繩子的張力張力 各作多少功？（設(shè)小球質(zhì)量為各作多少功？（設(shè)小球質(zhì)量為m, ,繩長為繩長為l）例例G0FTFmgTdrFd解解BFAWF drcosBAFds00sinFWmgld由題知，小球始終受力平衡，所以有由題知，小球始終受力平衡，所以有cossinFmgdsld01cosmgl2-6 2-

40、6 動能動能 動能定理動能定理普通物理教程第二章質(zhì)點動力學dmgTdrFBGAWmg dr00cos2mgld00sinmgld 0cos1mglBTAWT drcos2BATds001cosFWmgl2-6 2-6 動能動能 動能定理動能定理普通物理教程第二章質(zhì)點動力學612-6 2-6 動能動能 動能定理動能定理三三.質(zhì)點的動能定理質(zhì)點的動能定理rFWdtmFddtv而而21222121vvmmvvvvd21mWsFrFddtt1vAB2vFrd普通物理教程第二章質(zhì)點動力學622-6 2-6 動能動能 動能定理動能定理 1. 功是過程量，動能是狀態(tài)量；功是過程量，動能是狀態(tài)量；質(zhì)點的動能定

41、理質(zhì)點的動能定理:合合外力對外力對質(zhì)點質(zhì)點所作的功，等于質(zhì)所作的功，等于質(zhì)點動能的點動能的增量增量 .注意：注意：1k2k21222121EEmmWvv2.功和動能適用于慣性系，依賴于慣性系的選取。功和動能適用于慣性系，依賴于慣性系的選取。不同慣性系中，質(zhì)點的位移、速度不同，但動能定不同慣性系中，質(zhì)點的位移、速度不同，但動能定理的形式相同。理的形式相同。普通物理教程第二章質(zhì)點動力學632-6 2-6 動能動能 動能定理動能定理解解5ddtxxvttyyddv2522 tvJ321212122vvmmW例例2質(zhì)量為質(zhì)量為 的質(zhì)點的質(zhì)點, 在平面內(nèi)在平面內(nèi)運動運動, 方程為方程為 ，求，求從從 到

42、到 這段時間內(nèi)，外力對質(zhì)點這段時間內(nèi)，外力對質(zhì)點作的功作的功.(m)5 . 0m)(52tyt，xkg5 . 0ms4ts2t普通物理教程第二章質(zhì)點動力學64 例例3（教材（教材P45例例2-12）有一質(zhì)量為）有一質(zhì)量為4kg的質(zhì)點在力的質(zhì)點在力 （SI單位）的作用下，由靜止開始沿曲線單位）的作用下，由靜止開始沿曲線 從點從點O（0,0）運動到點）運動到點Q（3,1），試求質(zhì)點運動到），試求質(zhì)點運動到Q點時的速度的大小。點時的速度的大小。解：功的定義：解：功的定義：jxixyF232yx92QOYQOxQO)yxxxy()yFxF(rFWdd2ddd23)yyxx(Wqodd9y得利用x322

43、79218Jd27d9210330yyxx222122212121動能定理mvmvmvW3m/s4362點速度大小為Q2mWvvQ2-6 動能動能 動能定理動能定理普通物理教程第二章質(zhì)點動力學652-6 2-6 動能動能 動能定理動能定理四四.質(zhì)點系的動能定理質(zhì)點系的動能定理 質(zhì)點組質(zhì)點組動能定理動能定理 外外力功力功內(nèi)內(nèi)力功力功0exiniiikikiWWWEE 對第對第 個質(zhì)點，有個質(zhì)點，有iexiFiniF2mim1m00exiniiikikikkiiiiiWWWWEEEE0exinkkWWEE總總 思考：兩個質(zhì)點動能定理如何表述？思考：兩個質(zhì)點動能定理如何表述？普通物理教程第二章質(zhì)點動

44、力學662-6 2-6 動能動能 動能定理動能定理 2BA2BA11exdd令外力的功為2211rFrFW2BA2BA11indrd力的功為令2211rffW內(nèi)22B221B1k2121質(zhì)點系末態(tài)動能vmvmE22A221A1k02121質(zhì)點系初態(tài)動能vmvmEe ex xi in nk kk k0 0總總兩兩式式相相加加得得WWWEE 2m1m普通物理教程第二章質(zhì)點動力學67可以把上述結(jié)論推廣到由可以把上述結(jié)論推廣到由n個質(zhì)點構(gòu)成的質(zhì)點系，則個質(zhì)點構(gòu)成的質(zhì)點系，則該式仍然成立，即得到該式仍然成立，即得到質(zhì)點系的動能定理質(zhì)點系的動能定理：一切：一切外力所做的功與一切內(nèi)力所做的功的代數(shù)和等于外力

45、所做的功與一切內(nèi)力所做的功的代數(shù)和等于質(zhì)點系動能的增量。質(zhì)點系動能的增量。 即內(nèi)力不能改變系統(tǒng)的動量，即內(nèi)力不能改變系統(tǒng)的動量， 但可以改變系統(tǒng)的動能但可以改變系統(tǒng)的動能.2-6 2-6 動能動能 動能定理動能定理k0kinexEEWWexinexink k總總k0k0總總WWEE普通物理教程第二章質(zhì)點動力學 一對一對作用力作用力與與反作用力反作用力做功的代數(shù)和不一定為零做功的代數(shù)和不一定為零質(zhì)點組內(nèi)力做功的質(zhì)點組內(nèi)力做功的代數(shù)和代數(shù)和為零為零0ffWWm c cssMf fv內(nèi)力可以改變質(zhì)點組的總動能內(nèi)力可以改變質(zhì)點組的總動能注意注意討論：討論：功的正負判斷功的正負判斷2-6 2-6 動能動

46、能 動能定理動能定理（1 1）物塊與平板車組成的質(zhì)點組動量守恒否？）物塊與平板車組成的質(zhì)點組動量守恒否？（2 2）質(zhì)點組的動能守恒否？）質(zhì)點組的動能守恒否？（3 3）動量和動能有何不同？）動量和動能有何不同？ 0vvld如圖所示如圖所示. . 質(zhì)量為質(zhì)量為 的小平板車?？吭谛∑脚_旁，有質(zhì)量的小平板車?？吭谛∑脚_旁，有質(zhì)量為為 的物塊以的物塊以 進入平板車內(nèi)進入平板車內(nèi). . 設(shè)車與地面間的摩擦可以設(shè)車與地面間的摩擦可以忽略不計忽略不計. . 物塊與車廂間的摩擦系數(shù)為物塊與車廂間的摩擦系數(shù)為 ，車廂長為，車廂長為d ，物，物塊進入小車后帶動小車開始運動塊進入小車后帶動小車開始運動. . 當車行駛

47、當車行駛l 距離時，物塊距離時，物塊剛好滑到一端的擋板處剛好滑到一端的擋板處. . 然后物塊與小平板車以同一速度然后物塊與小平板車以同一速度 運動運動. . 試分析在上述過程中試分析在上述過程中: :v例例1m2m0v（1 1）若把物塊與車選為一個質(zhì)點組，則該質(zhì)點組在水平若把物塊與車選為一個質(zhì)點組，則該質(zhì)點組在水平方向無外力作用，所以質(zhì)點組在水平方向上動量守恒，在方向無外力作用，所以質(zhì)點組在水平方向上動量守恒，在上述所描述的過程中，初末態(tài)的動量相等，有上述所描述的過程中，初末態(tài)的動量相等，有 2012()m vmm v考慮過程中間的某一狀態(tài)時，物塊和小車的速度不同，考慮過程中間的某一狀態(tài)時，物

48、塊和小車的速度不同，此時也有動量守恒的關(guān)系此時也有動量守恒的關(guān)系 塊塊車車mvMvmv 0解解（2）在上述所描述的過程中，對于物塊和小車構(gòu)成的質(zhì)點在上述所描述的過程中，對于物塊和小車構(gòu)成的質(zhì)點組，雖然沒有外力做功，但有一對摩擦內(nèi)力存在，這一對內(nèi)組，雖然沒有外力做功，但有一對摩擦內(nèi)力存在，這一對內(nèi)力所做的功分別為力所做的功分別為: : 物塊受與運動方向相反的摩擦力，大小為物塊受與運動方向相反的摩擦力，大小為 ，位移，位移為為l + d ，因為力與位移方向相反，所以此摩擦力做的功為，因為力與位移方向相反，所以此摩擦力做的功為mg()mg ld 小車受摩擦力的作用大小為小車受摩擦力的作用大小為 ，位

49、移為，位移為l , ,力與位移力與位移方向相同，所以此時摩擦力做的功為方向相同，所以此時摩擦力做的功為mgmgl 質(zhì)點組的這一對內(nèi)力做的功的代數(shù)和為，內(nèi)力做了負功質(zhì)點組的這一對內(nèi)力做的功的代數(shù)和為，內(nèi)力做了負功 ()mg ldmglmgd 據(jù)質(zhì)點組的動能定理，質(zhì)點組的動能將減小同樣的數(shù)值，據(jù)質(zhì)點組的動能定理，質(zhì)點組的動能將減小同樣的數(shù)值，所以質(zhì)點組的動能不守恒所以質(zhì)點組的動能不守恒. . （3）動量和動能的相同點是：二者都是描述質(zhì)點運動的動量和動能的相同點是：二者都是描述質(zhì)點運動的狀態(tài)量狀態(tài)量. . 動量和動能的不同點是：動量和動能的不同點是： 動量是矢量，而動能是標量；動量是矢量，而動能是標

50、量；量綱不同：量綱不同：Ns Nm含義不同：含義不同：動量取決于力對時間的積累動量取決于力對時間的積累（沖量沖量）, , 而動能則取決于力對空間的積累而動能則取決于力對空間的積累（功功）；效果不同：沖量改變動量，功改變動能；效果不同：沖量改變動量，功改變動能； 質(zhì)點組動量的改變僅與外力的沖量有關(guān)，質(zhì)點組動量的改變僅與外力的沖量有關(guān)， 質(zhì)點組動能的改變不僅與外力有關(guān)還與內(nèi)力有關(guān)。質(zhì)點組動能的改變不僅與外力有關(guān)還與內(nèi)力有關(guān)。普通物理教程第二章質(zhì)點動力學73 2-7 2-7 保守力保守力 勢能勢能 一一.保守力及保守力的功保守力及保守力的功重力的功重力的功質(zhì)點在由質(zhì)點在由a點運動到點運動到b點的過程

51、中，重力做的總功為點的過程中，重力做的總功為: 只與只與 始末位置有關(guān)始末位置有關(guān)kzjyixr, jmgPddddymg)kzjyix(jmgWddddd)(ababd-yymgymgWbayyb普通物理教程第二章質(zhì)點動力學742-7 2-7 保守力保守力 勢能勢能 rermmGF22.2. 萬有引力作功萬有引力作功對對 的萬有引力為的萬有引力為mmm移動移動 時，時， 作元功為作元功為 FrdrFWddrermmGrd2rrrdrdmmABArBr普通物理教程第二章質(zhì)點動力學752-7 2-7 保守力保守力 勢能勢能 BArrABrrmmGWd2rrererrdcosdd)rr(mmGWA

52、BAB11BArABrermmGrFWdd2m從從 A到到B的過程中的過程中rrrdrdmmABArBr rrdrdrr r普通物理教程第二章質(zhì)點動力學762-7 2-7 保守力保守力 勢能勢能 ikxFxFxo3.3. 彈性力作功彈性力作功2121ddxxxxxkxxFW)2121(2122kxkx FPxkxWdd普通物理教程第二章質(zhì)點動力學772-7 2-7 保守力保守力 勢能勢能 2121ddxxxxxkxxFW)2121(2122kxkx xFdxdWx2x1O普通物理教程第二章質(zhì)點動力學78 2-7 2-7 保守力保守力 勢能勢能)rr(mmGWABAB112 22 2A AB B

53、2 21 11 11 12 22 2W()kxkx baabmgymgyW普通物理教程第二章質(zhì)點動力學79 2-7 2-7 保守力保守力 勢能勢能二二.保守力與非保守力保守力與非保守力lACBBDAFdrFdrFdr保保保ABCD 保守力：保守力：某些力對質(zhì)點做功的大小只某些力對質(zhì)點做功的大小只與質(zhì)點的始末相對位置與質(zhì)點的始末相對位置有關(guān)有關(guān)，而，而與路徑無關(guān)與路徑無關(guān)，這種力稱為，這種力稱為保守力保守力。典型的保守力：重力、彈性力、萬有引力典型的保守力：重力、彈性力、萬有引力ABCDACBADBFdrFdr保保0lFdr保 非保守力非保守力: : 力所作的功與路徑有關(guān)力所作的功與路徑有關(guān).

54、. （例如摩擦力）（例如摩擦力）普通物理教程第二章質(zhì)點動力學802-7 2-7 保守力保守力 勢能勢能三三.勢能勢能與物體相對位置有關(guān)的能量與物體相對位置有關(guān)的能量彈力彈力功功 引力引力功功重力重力功功()BAWmgymgy BAMmMmWGGrr 221122BAWkxkx 彈性彈性勢能勢能引力引力勢能勢能重力重力勢能勢能pEmgy重pMmEGr 引212pEkx彈假假設(shè)設(shè)()BApppWEEE重重重重()BApppWEEE引引引引()BApppWEEE彈彈彈彈可以推廣？可以推廣？普通物理教程第二章質(zhì)點動力學812-7 2-7 保守力保守力 勢能勢能 ()ppBpAWEEE 保勢能定理勢能定

55、理A0=0pAE若令 點勢能為 ，即，則pBAEpBABBEWFdrFdrFdr =0保保保保勢能的定義勢能的定義推廣推廣任意B點的勢能可表示為：pEpBBEFdr=0保物理含義：物理含義：任意點任意點B的勢能大小等于從該點到零勢能點的勢能大小等于從該點到零勢能點保守力所做的功。保守力所做的功。普通物理教程第二章質(zhì)點動力學822-7 2-7 保守力保守力 勢能勢能注意注意：1、計算勢能必須規(guī)定零勢能點。、計算勢能必須規(guī)定零勢能點。2、對應(yīng)于一種保守力就可以引進一種相關(guān)的勢能函數(shù)。、對應(yīng)于一種保守力就可以引進一種相關(guān)的勢能函數(shù)。3、勢能是屬于以保守力形式相互作用的物體系統(tǒng)所、勢能是屬于以保守力形

56、式相互作用的物體系統(tǒng)所共有共有。4、一對一對保守力的功等于相關(guān)勢能增量的負值。保守力的功等于相關(guān)勢能增量的負值。 保守力做正功時，系統(tǒng)勢能減少；保守力做正功時，系統(tǒng)勢能減少； 保守力做負功時，系統(tǒng)勢能增加。保守力做負功時，系統(tǒng)勢能增加。5、僅有保守內(nèi)力做功時，系統(tǒng)的動能增量等于勢能變化。、僅有保守內(nèi)力做功時，系統(tǒng)的動能增量等于勢能變化。ABpWE inckWEpE 普通物理教程第二章質(zhì)點動力學832-82-8功能原理功能原理 機械能轉(zhuǎn)化和守恒定律機械能轉(zhuǎn)化和守恒定律一一.質(zhì)點系的功能原理質(zhì)點系的功能原理機械能定理機械能定理 質(zhì)點組的機械能定理質(zhì)點組的機械能定理: : 質(zhì)點組機械能的增量等于所有

57、外力和非保守內(nèi)力作功之和質(zhì)點組機械能的增量等于所有外力和非保守內(nèi)力作功之和. .由質(zhì)點組動能定理由質(zhì)點組動能定理 0exinkkWWWEE ininincncWWW0incppWEE 00exinnckpkpWWEEEE機械能機械能MkpEEE0exinncMMWWEE內(nèi)力的功：內(nèi)力的功：保守內(nèi)力的功：保守內(nèi)力的功：普通物理教程第二章質(zhì)點動力學842-82-8功能原理功能原理 機械能轉(zhuǎn)化和守恒定律機械能轉(zhuǎn)化和守恒定律二二.機械能轉(zhuǎn)化和守恒定律機械能轉(zhuǎn)化和守恒定律 機械能守恒定律機械能守恒定律 只有保守內(nèi)力作功的情況下，質(zhì)點組的機械能保持不變只有保守內(nèi)力作功的情況下，質(zhì)點組的機械能保持不變. .

58、 守恒定律的守恒定律的意義意義不究過程細節(jié)而能對系統(tǒng)的狀態(tài)下結(jié)論，這是各個守恒定不究過程細節(jié)而能對系統(tǒng)的狀態(tài)下結(jié)論，這是各個守恒定 律的特點和優(yōu)點律的特點和優(yōu)點. .當當時，時，有有0,0exinncWW0MMEE00()kkppEEEE +=0kpkpEEEE 或理解：理解：保守內(nèi)力作功造成動能和勢能轉(zhuǎn)換，但不改變機械能保守內(nèi)力作功造成動能和勢能轉(zhuǎn)換，但不改變機械能普通物理教程第二章質(zhì)點動力學85 例例1 如圖，物體質(zhì)如圖，物體質(zhì)量量 ，沿固定，沿固定的四分之一圓弧由的四分之一圓弧由A靜靜止滑下，到達止滑下，到達B點時的點時的速率速率 ，求摩，求摩擦力作的功擦力作的功1sm6vkg2mABm

59、=2 kgv=6 ms-1OR=4 mv不動不動2-82-8功能原理功能原理 機械能轉(zhuǎn)化和守恒定律機械能轉(zhuǎn)化和守恒定律普通物理教程第二章質(zhì)點動力學86解法解法1 應(yīng)用動能定理求應(yīng)用動能定理求解法解法2 應(yīng)用功能原理求應(yīng)用功能原理求0212NfvmWWWFFG)(1p1k2p2kfEEEEWFABm=2kgv=6ms-1OR=4mv不動不動J44212fmgRmWFv0NGFWmgRW；mgRm221vFfFNG=mg2-82-8功能原理功能原理 機械能轉(zhuǎn)化和守恒定律機械能轉(zhuǎn)化和守恒定律普通物理教程第二章質(zhì)點動力學87 例例2 已知在半徑為已知在半徑為R的光滑球面上，一物體的光滑球面上，一物體自

60、頂端靜止下滑自頂端靜止下滑, 問物體在何處脫離球面問物體在何處脫離球面?解解RmFmg2Ncosv32cos解得解得0NF221)cos1 (vmmgRmgFN2-82-8功能原理功能原理 機械能轉(zhuǎn)化和守恒定律機械能轉(zhuǎn)化和守恒定律 物體物體 A，B 置于光滑的桌面上，物體置于光滑的桌面上，物體A和和C, ,B和和D之間摩擦因數(shù)均不為零，首先用外力沿水平方向相向推壓之間摩擦因數(shù)均不為零，首先用外力沿水平方向相向推壓 A 和和 B，使輕彈簧壓縮，后撤除外力，則，使輕彈簧壓縮，后撤除外力，則 A 和和 B 彈開彈開（未下落）過程中，對（未下落）過程中，對 A、B、C、D 和彈簧組成的系統(tǒng)和彈簧組成的