1、浙江省溫州市2022年中考數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）：1（4分）6的相反數(shù)是（）A6B1C0D62（4分）某校學生到校方式情況的統(tǒng)計圖如圖所示，若該校步行到校的學生有100人，則乘公共汽車到校的學生有（）A75人B100人C125人D200人3（4分）某運動會頒獎臺如圖所示，它的主視圖是（）ABCD4（4分）下列選項中的整數(shù)，與17最接近的是（）A3B4C5D65（4分）溫州某企業(yè)車間有50名工人，某一天他們生產的機器零件個數(shù)統(tǒng)計如下表：零件個數(shù)（個）5678人數(shù)（人）3152210表中表示零件個數(shù)的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是（）A5個B6個C7個D8個6（4分）已知點（1，y

2、1），（4，y2）在一次函數(shù)y=3x2的圖象上，則y1，y2，0的大小關系是（）A0y1y2By10y2Cy1y20Dy20y17（4分）如圖，一輛小車沿傾斜角為的斜坡向上行駛13米，已知cos=1213，則小車上升的高度是（）A5米B6米C6。5米D12米來&源：z*zstep。c%om8（4分）我們知道方程x2+2x3=0的解是x1=1，x2=3，現(xiàn)給出另一個方程（2x+3）2+2（2x+3）3=0，它的解是（）ww*w。zzste&Ax1=1，x2=3Bx1=1，x2=3Cx1=1，x2=3Dx1=1，x2=39（4分）四個全等的直角三角形按圖示方式圍成正方形ABCD，過各較長直角邊的中

3、點作垂線，圍成面積為S的小正方形EFGH已知AM為RtABM較長直角邊，AM=22EF，則正方形ABCD的面積為（）A12SB10SC9SD8S10（4分）我們把1，1，2，3，5，8，13，21，這組數(shù)稱為斐波那契數(shù)列，為了進一步研究，依次以這列數(shù)為半徑作90圓弧P1P2，P2P3，P3P4，得到斐波那契螺旋線，然后順次連結P1P2，P2P3，P3P4，得到螺旋折線（如圖），已知點P1（0，1），P2（1，0），P3（0，1），則該折線上的點P9的坐標為（）A（6，24）B（6，25）C（5，24）D（5，25）二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分）：11（5分）分解因式：m2+4m=

4、 12（5分）數(shù)據(jù)1，3，5，12，a，其中整數(shù)a是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 中國#教%育&出版網13（5分）已知扇形的面積為3，圓心角為120，則它的半徑為 來%源：#中教*網&14（5分）甲、乙工程隊分別承接了160米、200米的管道鋪設任務，已知乙比甲每天多鋪設5米，甲、乙完成鋪設任務的時間相同，問甲每天鋪設多少米？設甲每天鋪設x米，根據(jù)題意可列出方程： 15（5分）如圖，矩形OABC的邊OA，OC分別在x軸、y軸上，點B在第一象限，點D在邊BC上，且AOD=30，四邊形OABD與四邊形OABD關于直線OD對稱（點A和A，B和B分別對應）若AB=1，反比例函數(shù)y=kx（k0

5、）的圖象恰好經過點A，B，則k的值為 16（5分）小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭（如圖1），完全開啟后，水流路線呈拋物線，把手端點A，出水口B和落水點C恰好在同一直線上，點A至出水管BD的距離為12cm，洗手盆及水龍頭的相關數(shù)據(jù)如圖2所示，現(xiàn)用高10。2cm的圓柱型水杯去接水，若水流所在拋物線經過點D和杯子上底面中心E，則點E到洗手盆內側的距離EH為 cm三、解答題（共8小題，共80分）：17（10分）（1）計算：2（3）+（1）2+8；（2）化簡：（1+a）（1a）+a（a2）www。zz#%&step*。com18（8分）如圖，在五邊形ABCDE中，BCD=EDC=90，BC=ED，

6、AC=AD（1）求證：ABCAED；（2）當B=140時，求BAE的度數(shù)來源：中國*教&育#出版網19（8分）為培養(yǎng)學生數(shù)學學習興趣，某校七年級準備開設“神奇魔方”、“魅力數(shù)獨”、“數(shù)學故事”、“趣題巧解”四門選修課（每位學生必須且只選其中一門）來源：#&中教網%（1）學校對七年級部分學生進行選課調查，得到如圖所示的統(tǒng)計圖根據(jù)該統(tǒng)計圖，請估計該校七年級480名學生選“數(shù)學故事”的人數(shù)（2）學校將選“數(shù)學故事”的學生分成人數(shù)相等的A，B，C三個班，小聰、小慧都選擇了“數(shù)學故事”，已知小聰不在A班，求他和小慧被分到同一個班的概率（要求列表或畫樹狀圖）20（8分）在直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都為

7、整數(shù)的點稱為整點，記頂點都是整點的三角形為整點三角形如圖，已知整點A（2，3），B（4，4），請在所給網格區(qū)域（含邊界）上按要求畫整點三角形（1）在圖1中畫一個PAB，使點P的橫、縱坐標之和等于點A的橫坐標；（2）在圖2中畫一個PAB，使點P，B橫坐標的平方和等于它們縱坐標和的4倍21（10分）如圖，在ABC中，AC=BC，ACB=90，O（圓心O在ABC內部）經過B、C兩點，交AB于點E，過點E作O的切線交AC于點F延長CO交AB于點G，作EDAC交CG于點D （1）求證：四邊形CDEF是平行四邊形；（2）若BC=3，tanDEF=2，求BG的值22（10分）如圖，過拋物線y=14x22x上

8、一點A作x軸的平行線，交拋物線于另一點B，交y軸于點C，已知點A的橫坐標為2（1）求拋物線的對稱軸和點B的坐標；（2）在AB上任取一點P，連結OP，作點C關于直線OP的對稱點D；連結BD，求BD的最小值；當點D落在拋物線的對稱軸上，且在x軸上方時，求直線PD的函數(shù)表達式中&%國*教育出版網23（12分）小黃準備給長8m，寬6m的長方形客廳鋪設瓷磚，現(xiàn)將其劃分成一個長方形ABCD區(qū)域（陰影部分）和一個環(huán)形區(qū)域（空白部分），其中區(qū)域用甲、乙、丙三種瓷磚鋪設，且滿足PQAD，如圖所示來源：%中*#國教育出版網（1）若區(qū)域的三種瓷磚均價為300元/m2，面積為S（m2），區(qū)域的瓷磚均價為200元/m2

9、，且兩區(qū)域的瓷磚總價為不超過12000元，求S的最大值；（2）若區(qū)域滿足AB：BC=2：3，區(qū)域四周寬度相等求AB，BC的長；若甲、丙兩瓷磚單價之和為300元/m2，乙、丙瓷磚單價之比為5：3，且區(qū)域的三種瓷磚總價為4800元，求丙瓷磚單價的取值范圍24（14分）如圖，已知線段AB=2，MNAB于點M，且AM=BM，P是射線MN上一動點，E，D分別是PA，PB的中點，過點A，M，D的圓與BP的另一交點C（點C在線段BD上），連結AC，DE（1）當APB=28時，求B和CM的度數(shù)；來#&%源：中教網（2）求證：AC=AB來源：中教%*&網#（3）在點P的運動過程中當MP=4時，取四邊形ACDE一

10、邊的兩端點和線段MP上一點Q，若以這三點為頂點的三角形是直角三角形，且Q為銳角頂點，求所有滿足條件的MQ的值；記AP與圓的另一個交點為F，將點F繞點D旋轉90得到點G，當點G恰好落在MN上時，連結AG，CG，DG，EG，直接寫出ACG和DEG的面積之比來#源&：中國*教育出版網2022年浙江省溫州市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析來源%：z#z&一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）：1（4分）（2022溫州）6的相反數(shù)是（）A6B1C0D6【考點】14：相反數(shù)【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可來源：zz#step&%。com【解答】解：6的相反數(shù)是6，來#源*：故選：A【點評】本題考查了

11、相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆2（4分）（2022溫州）某校學生到校方式情況的統(tǒng)計圖如圖所示，若該校步行到校的學生有100人，則乘公共汽車到校的學生有（）來*源：中%教網&A75人B100人C125人D200人【考點】VB：扇形統(tǒng)計圖【分析】由扇形統(tǒng)計圖可知，步行人數(shù)所占比例，再根據(jù)統(tǒng)計表中步行人數(shù)是100人，即可求出總人數(shù)以及乘公共汽車的人數(shù)；【解答】解：所有學生人數(shù)為 10020%=500（人）；所以乘公共汽車的學生人數(shù)為 50040%=200（人） 來%源：#中國教育

12、出版網故選D【點評】此題主要考查了扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小www。z&zstep。#c%om3（4分）（2022溫州）某運動會頒獎臺如圖所示，它的主視圖是（）ABCD【考點】U2：簡單組合體的三視圖【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案【解答】解：從正面看，故選：C【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖4（4分）（2022溫州）下列選項中的整數(shù)，與17最接近的是（）A3B4C5D6【考點】2B：估算無理數(shù)的大小【分析】依據(jù)被開放數(shù)越大對應的算術平方根越大進行解答即

13、可【解答】解：161720。25，4174。5，與17最接近的是4故選：B【點評】本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，掌握算術平方根的性質是解題的關鍵來*源：zzste%5（4分）（2022溫州）溫州某企業(yè)車間有50名工人，某一天他們生產的機器零件個數(shù)統(tǒng)計如下表：零件個數(shù)（個）5678人數(shù)（人）3152210表中表示零件個數(shù)的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是（）www#。zzstep&。com*A5個B6個C7個D8個w#ww。zzst%e*【考點】W5：眾數(shù)【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義，找數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)即可【解答】解：數(shù)字7出現(xiàn)了22次，為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故眾數(shù)為7個，故選C【點評】本題考查了眾數(shù)的概念眾數(shù)是數(shù)

14、據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)眾數(shù)不唯一中#國教%育出&版網6（4分）（2022溫州）已知點（1，y1），（4，y2）在一次函數(shù)y=3x2的圖象上，則y1，y2，0的大小關系是（）A0y1y2By10y2Cy1y20Dy20y1【考點】F8：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】根據(jù)點的橫坐標利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，即可求出y1、y2的值，將其與0比較大小后即可得出結論來源：中教%網#【解答】解：點（1，y1），（4，7）在一次函數(shù)y=3x2的圖象上，y1=5，y2=10，www。zzs%t&ep。#com1005，y10y2故選B【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)點的橫坐標利用一次

15、函數(shù)圖象上點的坐標特征求出y1、y2的值是解題的關鍵來#%源：中教網7（4分）（2022溫州）如圖，一輛小車沿傾斜角為的斜坡向上行駛13米，已知cos=1213，則小車上升的高度是（）來&%源：中教網A5米B6米C6。5米D12米【考點】T9：解直角三角形的應用坡度坡角問題【分析】在RtABC中，先求出AB，再利用勾股定理求出BC即可來%源&：中教網【解答】解：如圖AC=13，作CBAB，cos=1213=ABAC，AB=12，BC=AC2-AB2=132122=5，小車上升的高度是5m故選A【點評】此題主要考查解直角三角形，銳角三角函數(shù)，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會構造直角三角形解決問題

16、，屬于中考?？碱}型來&*源：中教%網#8（4分）（2022溫州）我們知道方程x2+2x3=0的解是x1=1，x2=3，現(xiàn)給出另一個方程（2x+3）2+2（2x+3）3=0，它的解是（）Ax1=1，x2=3Bx1=1，x2=3Cx1=1，x2=3Dx1=1，x2=3【考點】A3：一元二次方程的解www。z*z#&【分析】先把方程（2x+3）2+2（2x+3）3=0看作關于2x+3的一元二次方程，利用題中的解得到2x+3=1或2x+3=3，然后解兩個一元一次方程即可【解答】解：把方程（2x+3）2+2（2x+3）3=0看作關于2x+3的一元二次方程，所以2x+3=1或2x+3=3，所以x1=1，x

17、2=3故選D【點評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解9（4分）（2022溫州）四個全等的直角三角形按圖示方式圍成正方形ABCD，過各較長直角邊的中點作垂線，圍成面積為S的小正方形EFGH已知AM為RtABM較長直角邊，AM=22EF，則正方形ABCD的面積為（）A12SB10SC9SD8S【考點】KR：勾股定理的證明【分析】設AM=2aBM=b則正方形ABCD的面積=4a2+b2，由題意可知EF=（2ab）2（ab）=2ab2a+2b=b，由此即可解決問題【解答】解：設AM=2aBM=b則正方形ABCD的面積=4a2+b2由題意可知EF=（

18、2ab）2（ab）=2ab2a+2b=b，AM=22EF，2a=22b，a=2b，正方形EFGH的面積為S，www。#zzst&*b2=S，來源：中*&國%教育出版網正方形ABCD的面積=4a2+b2=9b2=9S，故選C【點評】本題考查正方形的性質、勾股定理、線段的垂直平分線的定義等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題10（4分）（2022溫州）我們把1，1，2，3，5，8，13，21，這組數(shù)稱為斐波那契數(shù)列，為了進一步研究，依次以這列數(shù)為半徑作90圓弧P1P2，P2P3，P3P4，得到斐波那契螺旋線，然后順次連結P1P2，P2P3，P3P4，得到螺旋折線（如

19、圖），已知點P1（0，1），P2（1，0），P3（0，1），則該折線上的點P9的坐標為（）中%國教&*育出版網A（6，24）B（6，25）C（5，24）D（5，25）【考點】D2：規(guī)律型：點的坐標【專題】17 ：推理填空題【分析】觀察圖象，推出P9的位置，即可解決問題【解答】解：由題意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到P6的距離=21+5=26，w%ww。zzstep*。com所以P9的坐標為（6，25），故選B來源：z&%【點評】本題考查規(guī)律型：點的坐標等知識，解題的關鍵是理解題意，確定P9的位置二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分）：11（5分）（2022溫州）分解因

20、式：m2+4m=m（m+4）來#源：中教&網【考點】53：因式分解提公因式法【分析】直接提提取公因式m，進而分解因式得出答案【解答】解：m2+4m=m（m+4）故答案為：m（m+4）【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵ww&w。zz%ste*12（5分）（2022溫州）數(shù)據(jù)1，3，5，12，a，其中整數(shù)a是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4。8或5或5。2【考點】W4：中位數(shù)；W1：算術平均數(shù)【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義確定整數(shù)a的值，由平均數(shù)的定義即可得出答案【解答】解：數(shù)據(jù)1，3，5，12，a的中位數(shù)是整數(shù)a，a=3或a=4或a=5，來源：%中國教育#出&

21、版網當a=3時，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1+3+3+5+125=4。8，來源：中國*教&育%#出版網當a=4時，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1+3+4+5+125=5，來源：#&中教網%當a=5時，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1+3+5+5+125=5。2，故答案為：4。8或5或5。2【點評】本題主要考查了中位數(shù)和平均數(shù)，解題的關鍵是根據(jù)中位數(shù)的定義確定a的值13（5分）（2022溫州）已知扇形的面積為3，圓心角為120，則它的半徑為3中國教%育出*版網【考點】MO：扇形面積的計算【分析】根據(jù)扇形的面積公式，可得答案【解答】解：設半徑為r，由題意，得來源：中%國#教育出版網&r2120360=3，解得r=3，故答案為：

22、3中國%*教育出版網【點評】本題考查了扇形面積公式，利用扇形面積公式是解題關鍵14（5分）（2022溫州）甲、乙工程隊分別承接了160米、200米的管道鋪設任務，已知乙比甲每天多鋪設5米，甲、乙完成鋪設任務的時間相同，問甲每天鋪設多少米？設甲每天鋪設x米，根據(jù)題意可列出方程：160 x=200 x+5【考點】B6：由實際問題抽象出分式方程【分析】設甲每天鋪設x米，則乙每天鋪設（x+5）米，根據(jù)鋪設時間=鋪設任務鋪設速度和甲、乙完成鋪設任務的時間相同列出方程即可中國&%教育出版網【解答】解：設甲工程隊每天鋪設x米，則乙工程隊每天鋪設（x+5）米，由題意得：160 x=200 x+5故答案是：16

23、0 x=200 x+5【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，再列出方程15（5分）（2022溫州）如圖，矩形OABC的邊OA，OC分別在x軸、y軸上，點B在第一象限，點D在邊BC上，且AOD=30，四邊形OABD與四邊形OABD關于直線OD對稱（點A和A，B和B分別對應）若AB=1，反比例函數(shù)y=kx（k0）的圖象恰好經過點A，B，則k的值為433【考點】G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；LB：矩形的性質【分析】設B（m，1），得到OA=BC=m，根據(jù)軸對稱的性質得到OA=OA=m，AOD=AOD=30，求得AOA=60，過A作AEOA于E

24、，解直角三角形得到A（12m，32m），列方程即可得到結論【解答】解：四邊形ABCO是矩形，AB=1，設B（m，1），OA=BC=m，中國教育%&*出版網四邊形OABD與四邊形OABD關于直線OD對稱，來源：中%#國教育&出版網OA=OA=m，AOD=AOD=30，AOA=60，過A作AEOA于E，OE=12m，AE=32m，A（12m，32m），反比例函數(shù)y=kx（k0）的圖象恰好經過點A，B，12m32m=m，m=433，k=433故答案為：433【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，矩形的性質，軸對稱的性質，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關鍵來%源：中教#*網16（5分

25、）（2022溫州）小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭（如圖1），完全開啟后，水流路線呈拋物線，把手端點A，出水口B和落水點C恰好在同一直線上，點A至出水管BD的距離為12cm，洗手盆及水龍頭的相關數(shù)據(jù)如圖2所示，現(xiàn)用高10。2cm的圓柱型水杯去接水，若水流所在拋物線經過點D和杯子上底面中心E，則點E到洗手盆內側的距離EH為2482cm【考點】HE：二次函數(shù)的應用【專題】153：代數(shù)幾何綜合題中國%&*教育出版網【分析】先建立直角坐標系，過A作AGOC于G，交BD于Q，過M作MPAG于P，根據(jù)ABQACG，求得C（20，0），再根據(jù)水流所在拋物線經過點D（0，24）和B（12，24），可設拋物

26、線為y=ax2+bx+24，把C（20，0），B（12，24）代入拋物線，可得拋物線為y=320 x2+95x+24，最后根據(jù)點E的縱坐標為10。2，得出點E的橫坐標為6+82，據(jù)此可得點E到洗手盆內側的距離【解答】解：如圖所示，建立直角坐標系，過A作AGOC于G，交BD于Q，過M作MPAG于P，由題可得，AQ=12，PQ=MD=6，故AP=6，AG=36，www。zzst#%RtAPM中，MP=8，故DQ=8=OG，BQ=128=4，由BQCG可得，ABQACG，來源：#中國教育出版網%BQCG=AQAG，即4CG=1236，CG=12，OC=12+8=20，C（20，0），又水流所在拋物線

27、經過點D（0，24）和B（12，24），可設拋物線為y=ax2+bx+24，把C（20，0），B（12，24）代入拋物線，可得&24=144a+12b+24&0=400a+20b+24，解得&a=-320&b=95，拋物線為y=320 x2+95x+24，又點E的縱坐標為10。2，令y=10。2，則10。2=320 x2+95x+24，來&源：zzstep。c#o%m解得x1=6+82，x2=682（舍去），點E的橫坐標為6+82，又ON=30，EH=30（6+82）=2482故答案為：2482【點評】本題以水龍頭接水為載體，考查了二次函數(shù)的應用以及相似三角形的應用，在運用數(shù)學知識解決問題過程

28、中，關注核心內容，經歷測量、運算、建模等數(shù)學實踐活動為主線的問題探究過程，突出考查數(shù)學的應用意識和解決問題的能力，蘊含數(shù)學建模，引導學生關注生活，利用數(shù)學方法解決實際問題三、解答題（共8小題，共80分）：17（10分）（2022溫州）（1）計算：2（3）+（1）2+8；（2）化簡：（1+a）（1a）+a（a2）【考點】4F：平方差公式；2C：實數(shù)的運算；4A：單項式乘多項式來*源：zzste%【分析】（1）原式先計算乘方運算，化簡二次根式，再計算乘法運算，最后算加減運算即可得到結果（2）運用平方差公式即可解答【解答】解：（1）原式=6+1+22=5+22；（2）原式=1a2+a22a=12a【

29、點評】本題考查了平方差公式，實數(shù)的運算以及單項式乘多項式熟記實數(shù)運算法則即可解題，屬于基礎題來源：中%#國教育出版&網18（8分）（2022溫州）如圖，在五邊形ABCDE中，BCD=EDC=90，BC=ED，AC=AD（1）求證：ABCAED；（2）當B=140時，求BAE的度數(shù)來源&：中教%網【考點】KD：全等三角形的判定與性質來#&源*：中教網【分析】（1）根據(jù)ACD=ADC，BCD=EDC=90，可得ACB=ADE，進而運用SAS即可判定全等三角形；（2）根據(jù)全等三角形對應角相等，運用五邊形內角和，即可得到BAE的度數(shù)【解答】解：（1）AC=AD，ACD=ADC，又BCD=EDC=90，

30、中國#教*&育出版網ACB=ADE，在ABC和AED中，&BC=ED&ACB=ADE&AC=AD，ABCAED（SAS）；中國#教*%育出版網（2）當B=140時，E=140，又BCD=EDC=90，五邊形ABCDE中，BAE=5401402902=80來源：%中*#國教育出版網【點評】本題主要考查了全等三角形的判定與性質的運用，解題時注意：兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等來源：zzstep&。com#%19（8分）（2022溫州）為培養(yǎng)學生數(shù)學學習興趣，某校七年級準備開設“神奇魔方”、“魅力數(shù)獨”、“數(shù)學故事”、“趣題巧解”四門選修課（每位學生必須且只選其中一門）（1）學校對七年級部分學

31、生進行選課調查，得到如圖所示的統(tǒng)計圖根據(jù)該統(tǒng)計圖，請估計該校七年級480名學生選“數(shù)學故事”的人數(shù)（2）學校將選“數(shù)學故事”的學生分成人數(shù)相等的A，B，C三個班，小聰、小慧都選擇了“數(shù)學故事”，已知小聰不在A班，求他和小慧被分到同一個班的概率（要求列表或畫樹狀圖）【考點】X6：列表法與樹狀圖法；V5：用樣本估計總體；VC：條形統(tǒng)計圖【專題】11 ：計算題【分析】（1）利用樣本估計總體，用480乘以樣本中選“數(shù)學故事”的人數(shù)所占的百分比即可估計該校七年級480名學生選“數(shù)學故事”的人數(shù)；（2）畫樹狀圖展示所有6種等可能的結果數(shù)，再找出他和小慧被分到同一個班的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解來源：中%

32、#國教育&出版網【解答】解：（1）4801815+27+18+36=90，估計該校七年級480名學生選“數(shù)學故事”的人數(shù)為90人；（2）畫樹狀圖為：共有6種等可能的結果數(shù)，其中他和小慧被分到同一個班的結果數(shù)為2，所以他和小慧被分到同一個班的概率=26=13【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率20（8分）（2022溫州）在直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都為整數(shù)的點稱為整點，記頂點都是整點的三角形為整點三角形如圖，已知整點A（2，3），B（4，4），請在所給網格區(qū)域（含邊界）上

33、按要求畫整點三角形（1）在圖1中畫一個PAB，使點P的橫、縱坐標之和等于點A的橫坐標；（2）在圖2中畫一個PAB，使點P，B橫坐標的平方和等于它們縱坐標和的4倍來源：%中*教網#【考點】N4：作圖應用與設計作圖【分析】（1）設P（x，y），由題意x+y=2，求出整數(shù)解即可解決問題；（2）設P（x，y），由題意x2+42=4（4+y），求出整數(shù)解即可解決問題；【解答】解：（1）設P（x，y），由題意x+y=2，P（2，0）或（1，1）或（0，2）不合題意舍棄，PAB如圖所示（2）設P（x，y），由題意x2+42=4（4+y），整數(shù)解為（2，1）等，PAB如圖所示【點評】本題考查作圖應用與設計、二

34、元方程的整數(shù)解問題等知識，解題的關鍵是理解題意，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型21（10分）（2022溫州）如圖，在ABC中，AC=BC，ACB=90，O（圓心O在ABC內部）經過B、C兩點，交AB于點E，過點E作O的切線交AC于點F延長CO交AB于點G，作EDAC交CG于點D（1）求證：四邊形CDEF是平行四邊形；（2）若BC=3，tanDEF=2，求BG的值【考點】MC：切線的性質；L7：平行四邊形的判定與性質；T7：解直角三角形【分析】（1）連接CE，根據(jù)等腰直角三角形的性質得到B=45，根據(jù)切線的性質得到FEC=B=45，F(xiàn)EO=90，根據(jù)平行線的性質得到ECD=FEC=4

35、5，得到EOC=90，求得EFOD，于是得到結論；（2）過G作GNBC于N，得到GMB是等腰直角三角形，得到MB=GM，根據(jù)平行四邊形的性質得到FCD=FED，根據(jù)余角的性質得到CGM=ACD，等量代換得到CGM=DEF，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到CM=2GM，于是得到結論【解答】解：（1）連接CE，中國教育出*&%版網在ABC中，AC=BC，ACB=90，B=45，來源#：中教網*EF是O的切線，F(xiàn)EC=B=45，F(xiàn)EO=90，CEO=45，DECF，ECD=FEC=45，EOC=90，EFOD，四邊形CDEF是平行四邊形；來#源：中國%教*育出版網（2）過G作GNBC于N，GMB是等腰直角三角

36、形，MB=GM，四邊形CDEF是平行四邊形，F(xiàn)CD=FED，ACD+GCB=GCB+CGM=90，CGM=ACD，來源：zzs*te%CGM=DEF，tanDEF=2，tanCGM=CMGM=2，CM=2GM，CM+BM=2GM+GM=3，GM=1，BG=2GM=2【點評】本題考查了切線的性質，平行四邊形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關鍵22（10分）（2022溫州）如圖，過拋物線y=14x22x上一點A作x軸的平行線，交拋物線于另一點B，交y軸于點C，已知點A的橫坐標為2（1）求拋物線的對稱軸和點B的坐標；（2）在AB上任取一點P，連結OP，

37、作點C關于直線OP的對稱點D；連結BD，求BD的最小值；當點D落在拋物線的對稱軸上，且在x軸上方時，求直線PD的函數(shù)表達式【考點】HA：拋物線與x軸的交點；H8：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【分析】（1）思想確定點A的坐標，利用對稱軸公式求出對稱軸，再根據(jù)對稱性可得點B坐標；來%源#：zzstep。*com&（2）由題意點D在以O為圓心OC為半徑的圓上，推出當O、D、B共線時，BD的最小值=OBOD；當點D在對稱軸上時，在RtOD=OC=5，OE=4，可得DE=OD2-OE2=52-42=3，求出P、D的坐標即可解決問題；來源：zz#*【解答】解：（1）由題意A（2，5），對稱軸x=-2214=

38、4，來源%：*中#國教育出版網A、B關于對稱軸對稱，中國教育出版*%#網B（10，5）（2）如圖1中，中國#教%育*出版網&由題意點D在以O為圓心OC為半徑的圓上，當O、D、B共線時，BD的最小值=OBOD=52+1025=555如圖2中，www。zz%step#。com 圖2來%&源#：中教網當點D在對稱軸上時，在RtODE中，OD=OC=5，OE=4，DE=OD2-OE2=52-42=3，點D的坐標為（4，3）設PC=PD=x，在RtPDK中，x2=（4x）2+22，x=52，來源：中國教育出%#&版網P（52，5），直線PD的解析式為y=43x+253【點評】本題考查拋物線與X軸的交點、

39、待定系數(shù)法、最短問題、勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質，學會利用輔助圓解決最短問題，屬于中考常考題型23（12分）（2022溫州）小黃準備給長8m，寬6m的長方形客廳鋪設瓷磚，現(xiàn)將其劃分成一個長方形ABCD區(qū)域（陰影部分）和一個環(huán)形區(qū)域（空白部分），其中區(qū)域用甲、乙、丙三種瓷磚鋪設，且滿足PQAD，如圖所示www。z%zstep。co*m（1）若區(qū)域的三種瓷磚均價為300元/m2，面積為S（m2），區(qū)域的瓷磚均價為200元/m2，且兩區(qū)域的瓷磚總價為不超過12000元，求S的最大值；來源&#：中教*網（2）若區(qū)域滿足AB：BC=2：3，區(qū)域四周寬度相等求AB，BC的長；來源*

40、：中國教育出版網&若甲、丙兩瓷磚單價之和為300元/m2，乙、丙瓷磚單價之比為5：3，且區(qū)域的三種瓷磚總價為4800元，求丙瓷磚單價的取值范圍來*源：中教&%網【考點】C9：一元一次不等式的應用；HE：二次函數(shù)的應用；LB：矩形的性質www。zz&#【分析】（1）根據(jù)題意可得300S+（48S）20012000，解不等式即可；（2）設區(qū)域四周寬度為a，則由題意（62a）：（82a）=2：3，解得a=1，由此即可解決問題；設乙、丙瓷磚單價分別為5x元/m2和3x元/m2，則甲的單價為（3003x）元/m2，由PQAD，可得甲的面積=矩形ABCD的面積的一半=12，設乙的面積為s，則丙的面積為（1

41、2s），由題意12（3003x）+5xs+3x（12s）=4800，解得s=600 x，由0s12，可得0600 x12，解不等式即可；【解答】解：（1）由題意300S+（48S）20012000，解得S24來源：中教網#*S的最大值為24（2）設區(qū)域四周寬度為a，則由題意（62a）：（82a）=2：3，解得a=1，AB=62a=4，CB=82a=6設乙、丙瓷磚單價分別為5x元/m2和3x元/m2，則甲的單價為（3003x）元/m2，PQAD，甲的面積=矩形ABCD的面積的一半=12，設乙的面積為s，則丙的面積為（12s），由題意12（3003x）+5xs+3x（12s）=4800，來源：zz

42、step%。co&*m解得s=600 x，0s12，0600 x12，www。zz&st#ep。co*m0 x50，來源&：中教%網丙瓷磚單價3x的范圍為03x150元/m2【點評】本題考查不等式的應用、矩形的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，學會構建方程或不等式解決實際問題，屬于中考?？碱}型24（14分）（2022溫州）如圖，已知線段AB=2，MNAB于點M，且AM=BM，P是射線MN上一動點，E，D分別是PA，PB的中點，過點A，M，D的圓與BP的另一交點C（點C在線段BD上），連結AC，DE（1）當APB=28時，求B和CM的度數(shù)；（2）求證：AC=AB（3）在點P的運動過程中當MP=4

43、時，取四邊形ACDE一邊的兩端點和線段MP上一點Q，若以這三點為頂點的三角形是直角三角形，且Q為銳角頂點，求所有滿足條件的MQ的值；記AP與圓的另一個交點為F，將點F繞點D旋轉90得到點G，當點G恰好落在MN上時，連結AG，CG，DG，EG，直接寫出ACG和DEG的面積之比【考點】MR：圓的綜合題【專題】16 ：壓軸題【分析】（1）根據(jù)三角形ABP是等腰三角形，可得B的度數(shù)，再連接MD，根據(jù)MD為PAB的中位線，可得MDB=APB=28，進而得到CM=2MDB=56；（2）根據(jù)BAP=ACB，BAP=B，即可得到ACB=B，進而得出AC=AB；（3）記MP與圓的另一個交點為R，根據(jù)AM2+MR

44、2=AR2=AC2+CR2，即可得到PR=138，MR=198，再根據(jù)Q為直角三角形銳角頂點，分四種情況進行討論：當ACQ=90時，當QCD=90時，當QDC=90時，當AEQ=90時，即可求得MQ的值為198或34或158；來源：z&z*%先判定DEG是等邊三角形，再根據(jù)GMD=GDM，得到GM=GD=1，過C作CHAB于H，由BAC=30可得CH=12AC=1=MG，即可得到CG=MH=31，進而得出SACG=12CGCH=3-12，再根據(jù)SDEG=34，即可得到ACG和DEG的面積之比【解答】解：（1）MNAB，AM=BM，PA=PB，PAB=B，APB=28，B=76，中國#教*%育出

45、版網如圖1，連接MD，MD為PAB的中位線，MDAP，來源：中教網&#MDB=APB=28，CM=2MDB=56；（2）BAC=MDC=APB，來&%源：中教網又BAP=180APBB，ACB=180BACB，BAP=ACB，中國&教育出#*版網BAP=B，ACB=B，來源：中#國教*育出版網%AC=AB；中&%#國教育出版網（3）如圖2，記MP與圓的另一個交點為R，MD是RtMBP的中線，中國#教育出版%網*DM=DP，DPM=DMP=RCD，RC=RP，ACR=AMR=90，來源：中&國教育出%版網AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，來源&#%：中*教網12+MR2=22+PR2，12

46、+（4PR）2=22+PR2，PR=138，MR=198，當ACQ=90時，AQ為圓的直徑，Q與R重合，MQ=MR=198；如圖3，當QCD=90時，在RtQCP中，PQ=2PR=134，MQ=34；如圖4，當QDC=90時，中國教*&%育出版網ww&w。zzstep。#comBM=1，MP=4，BP=17，DP=12BP=172，cosMPB=MPPB=DPPQ，來源&：*中教網%PQ=178，MQ=158；中國教育出版&#網如圖5，當AEQ=90時，由對稱性可得AEQ=BDQ=90，MQ=158；綜上所述，MQ的值為198或34或158；ACG和DEG的面積之比為6-233理由：如圖6，D

47、MAF，DF=AM=DE=1，又由對稱性可得GE=GD，來源：z#zstep&。co%m*DEG是等邊三角形，來源%：&中國*教育#出版網EDF=9060=30，DEF=75=MDE，GDM=7560=15，GMD=PGDGDM=15，GMD=GDM，GM=GD=1，來源：中國教育出版*網%過C作CHAB于H，由BAC=30可得CH=12AC=12AB=1=MG，AH=3，來源&：中教網*#CG=MH=31，www。zzs%t&ep。#comSACG=12CGCH=3-12，SDEG=34，SACG：SDEG=6-233【點評】本題屬于圓的綜合題，主要考查了等腰三角形的性質，等邊三角形的判定與

48、性質，三角形中位線定理，勾股定理，圓周角定理以及解直角三角形的綜合應用，解決問題的關鍵是作輔助線構造直角三角形以及等邊三角形，運用旋轉的性質以及含30角的直角三角形的性質進行計算求解，解題時注意分類思想的運用2022年中考備考指南1、中考最后20天,用有限的時間把學習效率最大化,一分鐘學一分鐘,不要30秒是看書,另外30秒是發(fā)呆。2、加強你的接受能力和專注程度,中考最后20天是攻堅戰(zhàn),拼的不只是學習知識。3、如果感覺很多知識“跟不上”,回過頭把初二知識理一理。同時在這里告誡初二學生,初二基本是分水嶺,一定要重視初二知識的學習。4、中考馬上就到了,在學校里一些學生會說“對數(shù)學這門科目沒興趣怎么辦

49、”,我只想說還有30天就中考了,你卻說你對數(shù)學沒興趣?所以要擺正學習態(tài)度,沒興趣不是理由！5、如果文科的秘籍是多聽、多背、多讀,那么數(shù)學就是要多練、多整理錯題。練就不用多說了,為什么整理錯題這么重要?因為初中數(shù)學題目你是做不完的,關注題型、關注你不會的,把錯的做對,那么你的數(shù)學成績就沒有問題。6、如果你平常只能考一般分數(shù),那么你掌握的基礎知識還可以,但是考試不僅考基礎題,還考綜合題、壓軸題。所以最后一定要加強綜合訓練,尤其是要給自己營造出一種緊張的考試氛圍,在規(guī)定時間內進行綜合訓練。7、中考最后20天要克服粗心的毛病,培養(yǎng)堅持到底的毅力。最后的關鍵時刻,誰堅持到最后,誰就是贏家,考完以后再回首

50、,你會覺得幸虧自己懂得及時。8、最后這段時間學習計劃更重要,每天列出需要完成的任務,不要只會“刷題”,這樣學習效率會更高,你也會在完成任務的成就感中更加喜歡學習。9、要明白到底什么是“會”和“不會”。很多同學拿到試卷后看到錯題第一反應就是“我粗心”。如果問“1加1等于幾?”,最差的初三學生都知道等于2,這跟知識點的熟練度相關。所以要明白“懂”不代表會,分數(shù)拿不到就是不會。粗心只是因為你做得還不夠,熟練程度還沒達到！10、中考實際上是對你學習能力、心理素質、抗壓能力、協(xié)調能力等綜合能力的考查,所以一定要注意綜合發(fā)展,別只會傻傻“刷題”。11、學習是一個連續(xù)的過程。即使明天中考,也別忘了學習計劃的實施。到現(xiàn)在還沒有一個屬于自己的計劃?更要好好反思,可以跟老師好好討論,給自己制訂一個科學的復習計劃！12、不久后你會參加中考,以后你還會面對高考,社會上也有各種考試等著你,要想取得好成績,先要武裝好自己,包括堅韌不拔的意志、不怕輸?shù)挠職狻⒂峦鼻暗臎_勁等,具備了這些精神品質,你將一往無