1、直線與平面垂直的判定 生活中有很多直線與平面垂直的實(shí)例，你能舉出生活中有很多直線與平面垂直的實(shí)例，你能舉出幾個(gè)嗎？幾個(gè)嗎？旗桿與底面垂直旗桿與底面垂直大橋的橋柱與水面垂直大橋的橋柱與水面垂直 生活中有很多直線與平面垂直的實(shí)例，你能舉出生活中有很多直線與平面垂直的實(shí)例，你能舉出幾個(gè)嗎？幾個(gè)嗎？一條直線與一個(gè)平面垂直的意義是什么？一條直線與一個(gè)平面垂直的意義是什么？BA 在陽光下觀察直立于地面的旗桿及它在地面的影在陽光下觀察直立于地面的旗桿及它在地面的影子你能發(fā)現(xiàn)旗桿所在直線與它的影子所在直線的位子你能發(fā)現(xiàn)旗桿所在直線與它的影子所在直線的位置關(guān)系嗎？置關(guān)系嗎？BACBC 隨著時(shí)間的變化，盡管影子的

2、位置在移動(dòng)，但是隨著時(shí)間的變化，盡管影子的位置在移動(dòng)，但是旗桿所在所在直線旗桿所在所在直線AB始終與影子所在直線始終與影子所在直線BC垂直垂直 也就是說，旗桿也就是說，旗桿AB所在直線與地面內(nèi)任意一條過所在直線與地面內(nèi)任意一條過點(diǎn)點(diǎn)B的直線垂直的直線垂直 事實(shí)上，旗桿事實(shí)上，旗桿AB所在直線與地面內(nèi)任意一條不過所在直線與地面內(nèi)任意一條不過點(diǎn)點(diǎn)B的直線的直線BC也是垂直的也是垂直的 將一本書打開直立在桌面上，觀察書將一本書打開直立在桌面上，觀察書脊（想象成一條直線）與桌面的位置關(guān)系脊（想象成一條直線）與桌面的位置關(guān)系呈什么狀態(tài)？此時(shí)書脊與每頁書和桌面的呈什么狀態(tài)？此時(shí)書脊與每頁書和桌面的交線的位

3、置關(guān)系如何？交線的位置關(guān)系如何？BACBC一條直線與一個(gè)平面垂直的意義是什么？一條直線與一個(gè)平面垂直的意義是什么？ 如果一條直線垂直于一個(gè)如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的平面內(nèi)的無數(shù)條無數(shù)條直線，那么這直線，那么這條直線是否與這個(gè)平面垂直？條直線是否與這個(gè)平面垂直？ 直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線不一定不一定lP 如果直線如果直線 l 與平面與平面 內(nèi)的任意一條直線都垂直，內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們說我們說直線直線 l 與平面與平面 互相垂直互相垂直，記作記作 l平面平面 的垂線的垂線直線直線 l 的垂面的垂面垂足垂足lP 畫直線與平面垂直時(shí)，通常把直線畫成表畫直

4、線與平面垂直時(shí)，通常把直線畫成表示平面的平行四邊形的一邊垂直，如圖所示示平面的平行四邊形的一邊垂直，如圖所示直線與平面的直線與平面的一條邊垂直一條邊垂直lP 除定義外，如何判斷一條直線與平面垂直除定義外，如何判斷一條直線與平面垂直呢？呢？ 如圖，準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，做一個(gè)試驗(yàn)：如圖，準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，做一個(gè)試驗(yàn)： 過過 的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕翻折紙片，得到折痕AD，將翻，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC于桌面接于桌面接觸）觸） （1）折痕）折痕AD與桌面垂直嗎？與桌面垂直嗎？ （2）如何翻折才能使折痕）如何翻折才能使折痕 AD 與桌面所在平

5、面與桌面所在平面 垂直垂直ABCABCDABCD 當(dāng)且僅當(dāng)折痕當(dāng)且僅當(dāng)折痕 AD 是是 BC 邊上的高時(shí)，邊上的高時(shí)，AD所在直所在直線與桌面所在平面線與桌面所在平面 垂直垂直ABCDABCD （1）有人說，折痕）有人說，折痕AD所在直線與桌面所在平面所在直線與桌面所在平面 上的一條直線垂直，就可以判斷上的一條直線垂直，就可以判斷AD垂直平面垂直平面 ，你，你同意他的說法嗎？同意他的說法嗎？ （2）如圖，由折痕）如圖，由折痕 ，翻折之后垂直關(guān)，翻折之后垂直關(guān)系不變，即系不變，即 ， 由此你能得到什由此你能得到什么結(jié)論？么結(jié)論？BCAD CDAD BDAD ABCDABCD 一條直線與一個(gè)平面內(nèi)

6、的兩條相交直線都垂直，一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直則該直線與此平面垂直balAal bl abAbal作用：作用：判定直線與平面垂直判定直線與平面垂直直線與平面垂直直線與平面垂直直線與直線垂直直線與直線垂直思想：思想： 能否說成能否說成“一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線都一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線都垂直，則該直線與此平面垂直垂直，則該直線與此平面垂直”balAalblabba/l平面的斜線與平面所成的角平面的斜線與平面所成的角的取值范圍：的取值范圍：(0(0o o, 90, 90o o) )直線與平面所成角的取值直線與平面所成角的取值范圍：范圍： 0 0o

7、o, 90, 90o o 例例1 一旗桿高一旗桿高8 m，在它的頂點(diǎn)處系兩條長，在它的頂點(diǎn)處系兩條長10 m的的繩子，拉緊繩子并把它們的下端固定在地面上的兩點(diǎn)繩子，拉緊繩子并把它們的下端固定在地面上的兩點(diǎn)（與旗桿腳不在同一條直線上）如果這兩點(diǎn)與旗桿（與旗桿腳不在同一條直線上）如果這兩點(diǎn)與旗桿腳距腳距6 m，那么旗桿就與地面垂直為什么？，那么旗桿就與地面垂直為什么？BAPO解：如圖，旗桿解：如圖，旗桿PO=8 m，兩繩長，兩繩長PA=PB=10 m，OA=OB=6 m.因?yàn)橐驗(yàn)?A，O，B 三點(diǎn)不共線，三點(diǎn)不共線，所以所以 A，O，B 三點(diǎn)確定平面三點(diǎn)確定平面又因?yàn)橛忠驗(yàn)?22222,PBOBP

8、OPAOAPO所以所以 .,OBOPOAOP又因?yàn)橛忠驗(yàn)?,OOBOA所以所以:.OP因此，旗桿因此，旗桿OP與地面垂直與地面垂直 例例2 如圖，已知如圖，已知 ，求證，求證aba,/.bbamn根據(jù)直線與平面垂直的定義根據(jù)直線與平面垂直的定義知知.,nama又因?yàn)橛忠驗(yàn)閍b/所以所以.,nbmb又又nmnm,是兩條相交直線，是兩條相交直線，所以所以.b證明：在平面證明：在平面 內(nèi)作內(nèi)作兩條相交直線兩條相交直線m，n因?yàn)橹本€因?yàn)橹本€ ，a例例3 3 在三棱錐在三棱錐P-ABCP-ABC中，中，PAPA平面平面ABCABC，ABBCABBC，PA=ABPA=AB，D D為為PBPB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)

9、，求證：求證：ADPC.ADPC.PABCD1111111.,.ABCDABC DABABCD如圖所示 在正方體中 求直線和平面例所成的角4ABCD1A1B1C1DO?O?D?C?B?AABCDACBCD 已知空間四邊形已知空間四邊形的各邊及對(duì)角線相等，求的各邊及對(duì)角線相等，求與平面與平面所成角的余弦值所成角的余弦值 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 如圖，直四棱柱如圖，直四棱柱 （側(cè)棱與底面垂直（側(cè)棱與底面垂直的棱柱成為直棱柱）中，底面四邊形的棱柱成為直棱柱）中，底面四邊形 滿足什么滿足什么條件時(shí)，條件時(shí)， ？ABCDDCBAABCDDBCAAABBCCDD 底面四邊形底面四邊形 對(duì)角對(duì)角線相互垂直線相互垂直ABCD1 1直線與平面垂直的概念直線與平面垂直