1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1下列運算正確的是（）A2aa=1 B2a+b=2ab C（a4）3=a7 D（a）2（a）3=a52一元二次方程的根的情況是A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D無法判斷3如圖，已知ABCD，DEAF，垂足為E，若CAB=

2、50，則D的度數(shù)為（）A30B40C50D604中國傳統(tǒng)扇文化有著深厚的底蘊，下列扇面圖形是中心對稱圖形的是( )ABCD5如圖，在ABC中，ACBC，ABC=30，點D是CB延長線上的一點，且BD=BA，則tanDAC的值為（ ）AB2CD36已知點A(1，y1)、B(2，y2)、C(3，y3)都在反比例函數(shù)y的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是( )Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy3y1y27下列計算，正確的是（）Aa2a2=2a2Ba2+a2=a4C（a2）2=a4D（a+1）2=a2+18為弘揚傳統(tǒng)文化，某校初二年級舉辦傳統(tǒng)文化進校園朗誦大賽，小明同學根據(jù)比賽中九位評

3、委所給的某位參賽選手的分數(shù)，制作了一個表格，如果去掉一個最高分和一個最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差9.29.39.10.3A中位數(shù)B眾數(shù)C平均數(shù)D方差9如圖，動點P從(0，3)出發(fā)，沿所示方向運動，每當碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角當點P第2018次碰到矩形的邊時，點P的坐標為（ ）A(1，4)B(7，4)C(6，4)D(8，3)10老師在微信群發(fā)了這樣一個圖：以線段AB為邊作正五邊形ABCDE和正三角形ABG，連接AC、DG，交點為F，下列四位同學的說法不正確的是( )A甲B乙C丙D丁11在下面四個幾何體中，從左面看、從上面看分別得到的平面圖形是長方

4、形、圓，這個幾何體是（ ）ABCD12如圖，兩個反比例函數(shù)y1（其中k10）和y2在第一象限內(nèi)的圖象依次是C1和C2，點P在C1上矩形PCOD交C2于A、B兩點，OA的延長線交C1于點E，EFx軸于F點，且圖中四邊形BOAP的面積為6，則EF：AC為（）A：1B2：C2：1D29：14二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13布袋中裝有2個紅球和5個白球，它們除顏色外其它都相同如果從這個布袋里隨機摸出一個球，那么所摸到的球恰好為紅球的概率是_14分解因式：9x318x2+9x= 15如圖，以點O為圓心的兩個圓中，大圓的弦AB切小圓于點C，OA交小圓于點D，若OD=2，tanOA

5、B=，則AB的長是_16計算：（2a3）2=_17關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是 18如圖，在44正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形，現(xiàn)在任選取一個白色的小正方形并涂黑，使圖中黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）-（）-1+3tan6020（6分）如圖，AB是半圓O的直徑，點P是半圓上不與點A，B重合的動點，PCAB，點M是OP中點（1）求證：四邊形OBCP是平行四邊形；（2）填空：當BOP 時，四邊形AOCP是菱形；連接BP，當ABP 時，PC是O的切

6、線21（6分）如圖，在三個小桶中裝有數(shù)量相同的小球(每個小桶中至少有三個小球)，第一次變化：從左邊小桶中拿出兩個小球放入中間小桶中；第二次變化：從右邊小桶中拿出一個小球放入中間小桶中；第三次變化：從中間小桶中拿出一些小球放入右邊小桶中，使右邊小桶中小球個數(shù)是最初的兩倍(1)若每個小桶中原有3個小球，則第一次變化后，中間小桶中小球個數(shù)是左邊小桶中小球個數(shù)的_倍；(2)若每個小桶中原有a個小球，則第二次變化后中間小桶中有_個小球(用a表示)；(3)求第三次變化后中間小桶中有多少個小球？22（8分）觀察下列各式：由此歸納出一般規(guī)律_.23（8分）如圖，已知拋物線與x軸負半軸相交于點A，與y軸正半軸相

7、交于點B，直線l過A、B兩點，點D為線段AB上一動點，過點D作軸于點C，交拋物線于點E（1）求拋物線的解析式；（2）若拋物線與x軸正半軸交于點F，設(shè)點D的橫坐標為x，四邊形FAEB的面積為S，請寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并判斷S是否存在最大值，如果存在，求出這個最大值；并寫出此時點E的坐標；如果不存在，請說明理由（3）連接BE，是否存在點D，使得和相似？若存在，求出點D的坐標；若不存在，說明理由24（10分）菏澤市牡丹區(qū)中學生運動會即將舉行，各個學校都在積極地做準備，某校為獎勵在運動會上取得好成績的學生，計劃購買甲、乙兩種獎品共100件，已知甲種獎品的單價是30元，乙種獎品的單價是20元（1）若

8、購買這批獎品共用2800元，求甲、乙兩種獎品各購買了多少件？（2）若購買這批獎品的總費用不超過2900元，則最多購買甲種獎品多少件？25（10分）問題提出（1）如圖，在矩形ABCD中，AB=2AD，E為CD的中點，則AEB ACB（填“”“”“=”）；問題探究（2）如圖，在正方形ABCD中，P為CD邊上的一個動點，當點P位于何處時，APB最大？并說明理由；問題解決（3）如圖，在一幢大樓AD上裝有一塊矩形廣告牌，其側(cè)面上、下邊沿相距6米（即AB=6米），下邊沿到地面的距離BD=11.6米如果小剛的睛睛距離地面的高度EF為1.6米，他從遠處正對廣告牌走近時，在P處看廣告效果最好（視角最大），請你在

9、圖中找到點P的位置，并計算此時小剛與大樓AD之間的距離26（12分）隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷某校數(shù)學興趣小組設(shè)計了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷(每人必選且只選一種)，在全校范圍內(nèi)隨機調(diào)查了部分學生，將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：(1)這次統(tǒng)計共抽查了_名學生，最喜歡用電話溝通的所對應(yīng)扇形的圓心角是_；(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)運用這次的調(diào)查結(jié)果估計1200名學生中最喜歡用QQ進行溝通的學生有多少名？(4)甲、乙兩名同學從微信，QQ，電話三種溝通方式中隨機選了一種方式與對方聯(lián)系，請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲乙兩

10、名同學恰好選中同一種溝通方式的概率27（12分）為評估九年級學生的體育成績情況，某校九年級500名學生全部參加了“中考體育模擬考試”，隨機抽取了部分學生的測試成績作為樣本，并繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計表和頻數(shù)分布直方圖：成績x分人數(shù)頻率25x3040.0830 x3580.1635x40a0.3240 x45bc45x50100.2（1）求此次抽查了多少名學生的成績；（2）通過計算將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）若測試成績不低于40分為優(yōu)秀，請估計本次測試九年級學生中成績優(yōu)秀的人數(shù)參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1

11、、D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法的計算法則解答【詳解】A、2aa=a，故本選項錯誤；B、2a與b不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；C、（a4）3=a12，故本選項錯誤；D、（a）2（a）3=a5，故本選項正確，故選D【點睛】本題考查了合并同類項、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】把a=1,b=-1,c=-1,代入，然后計算，最后根據(jù)計算結(jié)果判斷方程根的情況.【詳解】 方程有兩個不相等的實數(shù)根.故選A.【點睛】本題考查根的判別式，把a=1,b=-1,c=-1,代入計算是解題的突破口.3、B【解析】試題解析：ABCD，且 在

12、中， 故選B4、C【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念進行分析【詳解】A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：C【點睛】考查了中心對稱圖形的概念中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合5、A【解析】設(shè)AC=a，由特殊角的三角函數(shù)值分別表示出BC、AB的長度，進而得出BD、CD的長度，由公式求出tanDAC的值即可.【詳解】設(shè)AC=a，則BC=a，AB=2a，BD=BA=2a，CD=（2+）a，tanDAC=2+.故選A.【點睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值.6、B【解析】分別把

13、各點代入反比例函數(shù)的解析式，求出y1，y2，y3的值，再比較出其大小即可【詳解】點A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，y1=6，y2=3，y3=-2，236，y3y2y1，故選B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)值的大小比較，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上的點的坐標滿足函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】解：A.故錯誤；B. 故錯誤；C.正確；D.故選C【點睛】本題考查合并同類項，同底數(shù)冪相乘；冪的乘方，以及完全平方公式的計算，掌握運算法則正確計算是解題關(guān)鍵8、A【解析】根據(jù)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果

14、數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可得答案【詳解】如果去掉一個最高分和一個最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是中位數(shù)故選A點睛：本題主要考查了中位數(shù)，關(guān)鍵是掌握中位數(shù)定義9、B【解析】如圖，經(jīng)過6次反彈后動點回到出發(fā)點（0，3），20186=3362，當點P第2018次碰到矩形的邊時為第336個循環(huán)組的第2次反彈，點P的坐標為（7，4）故選C10、B【解析】利用對稱性可知直線DG是正五邊形ABCDE和正三角形ABG的對稱軸，再利用正五邊形、等邊三角形的性質(zhì)一一判斷即可；【詳解】五邊形ABCDE是正五邊形

15、，ABG是等邊三角形，直線DG是正五邊形ABCDE和正三角形ABG的對稱軸，DG垂直平分線段AB，BCD=BAE=EDC=108，BCA=BAC=36，DCA=72，CDE+DCA=180，DEAC，CDF=EDF=CFD=72，CDF是等腰三角形故丁、甲、丙正確故選B【點睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、軸對稱圖形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型11、A【解析】試題分析：由題意可知：從左面看得到的平面圖形是長方形是柱體，從上面看得到的平面圖形是圓的是圓柱或圓錐，綜合得出這個幾何體為圓柱，由此選擇答案即可解：從左面看得到的平面圖形是長方形是柱體，

16、符合條件的有A、C、D，從上面看得到的平面圖形是圓的是圓柱或圓錐，符合條件的有A、B，綜上所知這個幾何體是圓柱故選A考點：由三視圖判斷幾何體12、A【解析】試題分析：首先根據(jù)反比例函數(shù)y2=的解析式可得到=3=，再由陰影部分面積為6可得到=9，從而得到圖象C1的函數(shù)關(guān)系式為y=，再算出EOF的面積，可以得到AOC與EOF的面積比，然后證明EOFAOC，根據(jù)對應(yīng)邊之比等于面積比的平方可得到EFAC=故選A考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、27【解析】試題解析：一個布袋里裝有2個紅球和5個白球，摸出一個球摸到紅球的概率為：22+5=27考點

17、：概率公式14、9x【解析】試題分析：首先提取公因式9x，然后利用完全平方公式進行因式分解.原式=9x（2x+1）=9x.考點：因式分解15、8【解析】如圖，連接OC，在在RtACO中，由tanOAB=，求出AC即可解決問題【詳解】解：如圖，連接OCAB是O切線，OCAB，AC=BC，在RtACO中，ACO=90，OC=OD=2tanOAB=，AC=4，AB=2AC=8，故答案為8【點睛】本題考查切線的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形，屬于中考?？碱}型16、4a1【解析】根據(jù)積的乘方運算法則進行運算即可.【詳解】原式 故答案為【點睛】考查積的乘方，

18、掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.17、k且k1【解析】根據(jù)一元二次方程kx2-x+1=1有兩個不相等的實數(shù)根，知=b24ac1，然后據(jù)此列出關(guān)于k的方程，解方程，結(jié)合一元二次方程的定義即可求解：有兩個不相等的實數(shù)根，=14k1，且k1，解得，k且k118、【解析】如圖，有5種不同取法；故概率為 .三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、0【解析】根據(jù)二次根式的乘法、絕對值、負整數(shù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值計算，然后進行加減運算【詳解】原式=-2+2-2+3=0.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，在進行二次根式的乘除運算

19、，然后合并同類二次根式也考查了零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值20、 (1)見解析;(2)120；45【解析】（1）由AAS證明CPMAOM，得出PC=OA，得出PC=OB，即可得出結(jié)論；（2）證出OA=OP=PA，得出AOP是等邊三角形，A=AOP=60，得出BOP=120即可；由切線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出BOP=90，由等腰三角形的性質(zhì)得出ABP=OPB=45即可【詳解】（1）PCAB，PCMOAM，CPMAOM點M是OP的中點，OMPM，在CPM和AOM中，CPMAOM（AAS），PCOAAB是半圓O的直徑，OAOB，PCOB又PCAB，四邊形OBCP是平行四邊形（2）四邊形

20、AOCP是菱形，OAPA，OAOP，OAOPPA，AOP是等邊三角形，AAOP60，BOP120；故答案為120；PC是O的切線，OPPC，OPC90，PCAB，BOP90，OPOB，OBP是等腰直角三角形，ABPOPB45，故答案為45【點睛】本題是圓的綜合題目，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、切線的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識；本題綜合性強，熟練掌握切線的性質(zhì)和平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵21、 (1)5；(2)(a+3)；(3)第三次變化后中間小桶中有2個小球【解析】(1)(2)根據(jù)材料中的變化方法解答；(3)設(shè)原來每個捅中各有a個小球，根據(jù)第三次

21、變化方法列出方程并解答【詳解】解：(1)依題意得：(3+2)(32)5故答案是：5；(2)依題意得：a+2+1a+3；故答案是：(a+3)(3)設(shè)原來每個捅中各有a個小球，第三次從中間桶拿出x個球，依題意得：a1+x2axa+1所以 a+3xa+3(a+1)2答：第三次變化后中間小桶中有2個小球【點睛】考查了一元一次方程的應(yīng)用和列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是找到描述語，列出等量關(guān)系，得到方程并解答22、xn+1-1【解析】試題分析：觀察其右邊的結(jié)果：第一個是1；第二個是1；依此類推，則第n個的結(jié)果即可求得試題解析：（x1）（+x+1）=故答案為.考點：平方差公式23、（1）；（2）與x的函數(shù)關(guān)系式為，

22、S存在最大值，最大值為18，此時點E的坐標為（3）存在點D，使得和相似，此時點D的坐標為或【解析】利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點A、B的坐標，結(jié)合即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；由點A、B的坐標可得出直線AB的解析式待定系數(shù)法，由點D的橫坐標可得出點D、E的坐標，進而可得出DE的長度，利用三角形的面積公式結(jié)合即可得出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題；由、，利用相似三角形的判定定理可得出：若要和相似，只需或，設(shè)點D的坐標為，則點E的坐標為，進而可得出DE、BD的長度當時，利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得出，進而可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其非零

23、值即可得出結(jié)論；當時，由點B的縱坐標可得出點E的縱坐標為4，結(jié)合點E的坐標即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其非零值即可得出結(jié)論綜上即可得出結(jié)論【詳解】當時，有，解得：，點A的坐標為當時，點B的坐標為，解得：，拋物線的解析式為點A的坐標為，點B的坐標為，直線AB的解析式為點D的橫坐標為x，則點D的坐標為，點E的坐標為，如圖點F的坐標為，點A的坐標為，點B的坐標為，當時，S取最大值，最大值為18，此時點E的坐標為，與x的函數(shù)關(guān)系式為，S存在最大值，最大值為18，此時點E的坐標為，若要和相似，只需或如圖設(shè)點D的坐標為，則點E的坐標為，當時，為等腰直角三角形，即，解得：舍去，點D的坐標為；當時，點

24、E的縱坐標為4，解得：，舍去，點D的坐標為綜上所述：存在點D，使得和相似，此時點D的坐標為或故答案為：（1）；（2）與x的函數(shù)關(guān)系式為，S存在最大值，最大值為18，此時點E的坐標為（3）存在點D，使得和相似，此時點D的坐標為或【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、三角形的面積、二次函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形的判定、等腰直角三角形以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出點A、B的坐標；利用三角形的面積找出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；分及兩種情況求出點D的坐標24、（1）甲80件，乙20件；（2）x90【解析】（1）甲種獎品購買了x件，乙種獎品

25、購買了（100 x）件，利用共用2800元，列出方程后求解即可；(2) 設(shè)甲種獎品購買了x件，乙種獎品購買了（100 x）件，根據(jù)購買這批獎品的總費用不超過2900元列不等式求解即可.【詳解】解：（1）設(shè)甲種獎品購買了x件，乙種獎品購買了（100 x）件，根據(jù)題意得30 x+20（100 x）=2800，解得x=80，則100 x=20，答：甲種獎品購買了80件，乙種獎品購買了20件；（2）設(shè)甲種獎品購買了x件，乙種獎品購買了（100 x）件，根據(jù)題意得：30 x+20（100 x）2900，解得：x90，【點睛】本題主要考查一元一次方程與一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)已知條件正確列出方程與不等式

26、是解題的關(guān)鍵.25、（1）；（2）當點P位于CD的中點時，APB最大，理由見解析；（3）4米【解析】（1）過點E作EFAB于點F，由矩形的性質(zhì)和等腰三角形的判定得到：AEF是等腰直角三角形，易證AEB=90，而ACB90，由此可以比較AEB與ACB的大?。?）假設(shè)P為CD的中點，作APB的外接圓O，則此時CD切O于P，在CD上取任意異于P點的點E，連接AE，與O交于點F，連接BE、BF；由AFB是EFB的外角，得AFBAEB，且AFB與APB均為O中弧AB所對的角，則AFB=APB，即可判斷APB與AEB的大小關(guān)系，即可得點P位于何處時，APB最大；（3）過點E作CEDF，交AD于點C，作AB

27、的垂直平分線，垂足為點Q，并在垂直平分線上取點O，使OA=CQ，以點O為圓心，OB為半徑作圓，則O切CE于點G，連接OG，并延長交DF于點P，連接OA，再利用勾股定理以及長度關(guān)系即可得解.【詳解】解：（1）AEBACB，理由如下：如圖1，過點E作EFAB于點F，在矩形ABCD中，AB=2AD，E為CD中點，四邊形ADEF是正方形，AEF=45，同理，BEF=45，AEB=90而在直角ABC中，ABC=90，ACB90，AEBACB故答案為：；（2）當點P位于CD的中點時，APB最大，理由如下：假設(shè)P為CD的中點，如圖2，作APB的外接圓O，則此時CD切O于點P，在CD上取任意異于P點的點E，連

28、接AE，與O交于點F，連接BE，BF，AFB是EFB的外角，AFBAEB，AFB=APB，APBAEB，故點P位于CD的中點時，APB最大：（3）如圖3，過點E作CEDF交AD于點C，作線段AB的垂直平分線，垂足為點Q，并在垂直平分線上取點O，使OA=CQ，以點O為圓心，OA長為半徑作圓，則O切CE于點G，連接OG，并延長交DF于點P，此時點P即為小剛所站的位置，由題意知DP=OQ=，OA=CQ=BD+QBCD=BD+ABCD，BD=11.6米， AB=3米，CD=EF=1.6米，OA=11.6+31.6=13米，DP=米，即小剛與大樓AD之間的距離為4米時看廣告牌效果最好【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形