1、. .PAGE10 / NUMPAGES10不等關(guān)系、不等式的基本性質(zhì)與解集知識(shí)要點(diǎn)要點(diǎn)1 不等式的概念與分類一般地，用符號(hào)“”（或“”），“”（或“”），連接的式子叫做不等式。不等式分類：(1) 絕對(duì)不等式。無論在什么條件下不等式都成立。(2) 條件不等式。只有在一定條件下不等式才能成立。(3) 矛盾不等式。無論在什么條件下不等式都不成立。要點(diǎn)2 常見不等式的基本語言(1) 若x_0，則x是正數(shù)。(2) 若x_0，則x是負(fù)數(shù)。 (3) 若x_0, 則x是非負(fù)數(shù)。(4) 若x_0，則x是非正數(shù)。 (5) 若xy_0，則x大于y。(6) 若xy_0，則x小于y。(7) 若xy_0，則x不小于y。

2、 (8) 若xy_0，則x不大于y。(9) 若xy_0（或），則x，y同號(hào)。(10) 若xy_0（或），則x，y異號(hào)。要點(diǎn)3 不等式的基本性質(zhì)與其他性質(zhì)基本性質(zhì)(1) 不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)方向不變。(2) 不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變。(3) 不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向要改變。其他性質(zhì)(1) 若ab，則ba； (2) 若ab，且bc，則ac；(3)若ab，且ba，則ab； (4) 若a20，則a0。說明：不等式的基本性質(zhì)也是不等式的同解原理。要點(diǎn)4 不等式的解和不等式的解集以與它們的區(qū)別與聯(lián)系能使不等式成立的未知數(shù)的值

3、，叫做不等式的解。（能使不等式成立的未知數(shù)的某個(gè)值）一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集。（能使不等式成立的未知數(shù)的所有值）要點(diǎn)5 在數(shù)軸上表示不等式的解集（用以下口訣便于記憶）大于向右畫，小于向左畫，有等號(hào)的畫實(shí)心，無等號(hào)的畫空心。一元一次不等式、一元一次不等式與一次函數(shù)、一元一次不等式組知識(shí)要點(diǎn)要點(diǎn)1 一元一次不等式與解一元一次不等式的一般步驟概念：不等式兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式為一元一次不等式。解一元一次不等式的一般步驟(1) 去分母（根據(jù)不等式的性質(zhì)2或3）；(2) 取括號(hào)（根據(jù)整式的運(yùn)算法則）；(3) 移項(xiàng)（根據(jù)不等式

4、的性質(zhì)1）； (4) 合并同類項(xiàng)（根據(jù)整式的運(yùn)算法則）；(5) 將未知數(shù)的系數(shù)化為1（根據(jù)不等式的性質(zhì)2或3）。要點(diǎn)2 一元一次不等式在實(shí)際問題中的應(yīng)用(1) 把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為不等式問題，就是根據(jù)不等式關(guān)系列出不等式；(2) 要根據(jù)題中字母或者有關(guān)量的限制條件找出符合實(shí)際定一的解。（符合實(shí)際意義、具體的、有限的特殊解）要點(diǎn)3 用一次函數(shù)的圖象確定一元一次不等式解集的方法(1) 對(duì)于單個(gè)的一次函數(shù)ykxb(k0)，求函數(shù)值為正（或負(fù)）時(shí)對(duì)應(yīng)自變量的取值時(shí)，就變成了一元一次不等式kxb0（或kxb0）；(2) 對(duì)于兩個(gè)一次函數(shù)y1k1xb1(k10)和y2k2xb2(k20)，若求x為何值時(shí)，y1

5、y2（或y1y2），就成為不等式k1xb1k2xb2（或k1xb1k2xb2）要點(diǎn)4 一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系不等式與函數(shù)和方程是緊密聯(lián)系的一個(gè)整體，有如下關(guān)系：要點(diǎn)5 一元一次不等式組的概念與解集(1)概念：一般地，關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成一個(gè)一元一次不等式組。(2)解集：一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做一元一次不等式組的解集?？谠E：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無處找。 一元一次不等式和一元一次不等式組 不等關(guān)系、不等式的基本性質(zhì)與解集易錯(cuò)易混點(diǎn)(1)不能正確理解不等號(hào)的作用; (2) 在運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)時(shí)

6、，忽略字母取0的特殊情況，造成錯(cuò)誤。 ;(3)在運(yùn)用不等式的性質(zhì)時(shí)，必須明確不等式兩邊是同乘以（或除以）一個(gè)正數(shù)還是負(fù)數(shù)，確定不等號(hào)的變化；(4) 對(duì)不等式的解和不等式的解集概念不理解.例 下列式子是不等式的是（ ）x0; 58 ;a2 ; abA.B.C. D. 例 若ab，c為實(shí)數(shù)，則ac2_bc2. 例 若a1時(shí)，則下列各式錯(cuò)誤的是（ ） A. a1 B. a10 C. a10 D. 2a2 典型例題已知關(guān)于x，y的方程組，(1) 試列出使xy成立的m的不等式；(2) 運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)將此不等式化為“ma”或“ma”的形式。不等式axb的解集為，那么a的取值圍是（ ）A. a0 B.

7、 a0 C. a0 D. a0已知不等式5xa3的解集為x2，試求a的值。相關(guān)題型：ax2與2x35的解集一樣，則a_。試比較代數(shù)式3x2-2x+7與4x2-2x+7大小。相關(guān)題型：a取什么值時(shí)，代數(shù)式的值不小于的值？并且求出a的最小值。求不等式的最小整數(shù)解。相關(guān)題型： 不等式0的正整數(shù)解。已知關(guān)于x的方程的解是非正數(shù)，求m為何正整數(shù)？一元一次不等式、一元一次不等式與一次函數(shù)、一元一次不等式組易錯(cuò)易混點(diǎn) (1)不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)要變號(hào)；(2) 不等正確理解用一元一次不等式求一次函數(shù)自變量的取值圍；(3) 對(duì)特殊解的表示出現(xiàn)錯(cuò)誤例1 已知等腰三角形ABC的周長為12c

8、m，試寫出腰長y(cm)與底邊x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出它的圖象。例2 若不等式組的解集為x2，則a的取值圍是（ ） A. a2 B. a2 C. a2 D. a2典型例題不等式6x2a2x的解集是x2，求a的值。一次函數(shù)y2x5中，如果y的取值圍是3y11，則x的取值圍是（ ）A. 3x11 B. 4x11 C. 4x3 D. 3x3若不等式2(x+1)53(x-1)+4的最小整數(shù)解是方程的解，求代數(shù)式a22a1的值。相關(guān)題型：已知不等式5(x2)+86(x1)+7的最小整數(shù)解是方程2xax=3的解，求代數(shù)式的值。已知不等式組的解集為1x1，求a與b的值。某市組織20輛汽車裝運(yùn)完A、

9、B、C三種臍橙共100噸到外地銷售。按計(jì)劃，20輛汽車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種臍橙，且必須裝滿，根據(jù)下表提供的信息，解答一下問題：臍橙品種ABC每輛汽車運(yùn)載量(噸)654每噸臍橙獲得(百元)121610(1) 設(shè)裝運(yùn)A種臍橙的車輛數(shù)為x，裝運(yùn)B種臍橙的車輛數(shù)為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2) 如果裝運(yùn)每種臍橙的車輛數(shù)都不少于4輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案。(3) 若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最大利潤的值。 011已知關(guān)于x的不等式組的解集如圖011所示，求m的取值圍。有人問一位老師，她所教的班有多少學(xué)生。老師說：“一半學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一的學(xué)

10、生在學(xué)音樂，七分之一的學(xué)生在讀英語，還剩不足六位同學(xué)在操場(chǎng)踢足球?！痹噯栠@個(gè)班共有多少學(xué)生？班委會(huì)決定，由小敏、小聰兩人負(fù)責(zé)選購圓珠筆、鋼筆共22枝，贈(zèng)給山區(qū)學(xué)校的同學(xué)，他們?nèi)チ松虉?chǎng)，看到圓珠筆每枝5元，鋼筆每枝6元，(1) 若他們購買圓珠筆、鋼筆剛好用去了120元，問圓珠筆、鋼筆各買了多少枝？(2) 若購買圓珠筆可9折優(yōu)惠，鋼筆可8折優(yōu)惠，在所需費(fèi)用不超過100元的前提下，請(qǐng)你寫出一種選購方案。練習(xí)題一m2是非負(fù)數(shù)，用適當(dāng)?shù)牟坏仁奖硎綺。一部電梯最大負(fù)荷為1000kg，有12個(gè)人共攜帶一個(gè)40kg的木箱乘電梯。他們的平均體重x(kg)應(yīng)滿足的關(guān)系式為_。在兩個(gè)連續(xù)整數(shù)a和b之間，ab，那么a

11、，b的值分別是_。已知x為整數(shù)，且滿足x，則x=_。若ab，c0，則ac_bc；ac_bc；ac2_bc2.由xy得到axay，則a的取值圍是_。若，則x的取值圍是_。濱海市出租汽車起步價(jià)為10元（即行駛距離在5千米以的都需付10元車費(fèi)），達(dá)到或超過5千米后，每增加1千米加價(jià)1.2元（不足1千米部分按1千米來計(jì)），小華乘這種出租車從家到單位，支付車費(fèi)22元，設(shè)小華從家到單位距離為x千米(x為整數(shù))，那么x的最大值是_。若x滿足不等式32006，則滿足條件的所有的x值的和為_。下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A. 4不是不等式x20的解 B. 2是不等式x30的一個(gè)解C. 不等式2x510 x的解有無數(shù)個(gè)

12、 D. 不等式x5的正整數(shù)解有無數(shù)多個(gè)無論x取什么數(shù)，下列不等式總成立的是（ ）A. x50 B. x50 C. (x5)20 D. (x5)20如果mn0，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）A. m9n9 B. mn C. D. 若x4，則下列不等式中成立的是（ ）A. x24x B. x24x C. x24x D. x24由mn，得到ma2na2的條件是（ ）A. a0 B. a0 C. a0 D. a為任意實(shí)數(shù)某種商品的進(jìn)價(jià)為800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保持利潤率不低于5%，則至少可打（ ）A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折若aba，

13、abb，則有（ ）A. ab0 B. 0 C. ab0 D. ab2如果不等式3xm0的正整數(shù)解是1、2、3，那么m的取值圍是（ ）A. 9m12 B. 9m12 C. m12 D. m0若不等式(a1)xa1的解集為x1，則a必須滿足（ ）A. a0 B. a1 C. a1 D. a1已知a0，b0，ab0，你能將a，a，b，b，ab，ba按從小到大的順序排列起來嗎？試試看。根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化簡(jiǎn)為xa或xa的形式。(1) (2) 已知x3是方程的解，求不等式的解集，將解集表示在數(shù)軸上。已知關(guān)于x的不等式的兩邊同時(shí)除以(1a)得到，試化簡(jiǎn)。當(dāng)k在什么圍取值時(shí)，關(guān)于x的方程有(

14、1)非正數(shù)解；(2)不大于3的解.比較下面兩列算是結(jié)果的大?。ㄔ跈M線上填“”或“”或“”）4232_243，(2)212_2(2)1，2222_222，通過觀察歸納，寫出能反映這種規(guī)律的一般結(jié)論，并加以證明。練習(xí)題二當(dāng)x滿足_時(shí)，代數(shù)式的值為非負(fù)數(shù)。不等式x93x3的最大負(fù)整數(shù)解是_；不等式的解集為_。關(guān)于x的方程(1a)x12x的解為一正數(shù)，則a的取值圍是_。函數(shù)yx3a與yxa1的圖象相交于第二象限，則a的取值圍是_。已知一次函數(shù)yaxb(a 、b是常數(shù))，x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x210123y642024那么方程axb0的解是_；不等式axb0的解集是_。若，則k的取值圍是_。若不等

15、式2xm0的正整數(shù)解恰好是1，2，3，4，則m的取值圍是_。若關(guān)于x的方程的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值圍是_。一天夜里，一個(gè)在森林散布的人聽見樹林里一伙盜賊在瓜分一批作為贓物的布匹，只聽見他們說：“如果每人分4匹，則剩20匹；如果每人分8匹，則有一人少幾批?！眴柋I賊有_個(gè)，它們總共盜來 _匹布。如果2 m、m、1m這三個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)從左到右依次排列，那么的取值圍是（ ）A. m0 B. m C. m0 D. 0m點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函數(shù)y4x3圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且x1x2，則y1與y2的大小關(guān)系是（ ）A. y1y2 B. y1y20 C. y1y2 D. y1y

16、2若，則x應(yīng)滿足（ ）A. x2 B. x2 C. x2 D. x2.已知1x2，則等于（ ）A. x B. 1 C. 2x3 D. 12x若不等式(a7)x6的解集為x1，則a的值為（ ）A. 13 B. 8 C. 1 D. 9012已知一次函數(shù)y1k1xb1和y2k2xb2的圖象如圖012所示，則y1y2時(shí)，x的取值圍是（ ）A. B. C. x1 D. x1設(shè)一個(gè)三角形的三邊長分別為3，12m，8，則m的取值圍是（ ）A. 0m B. 5m2 C. 2m5 D. m1已知點(diǎn)M(3a9，1a)在第三象限，且它的坐標(biāo)都是整數(shù)，則a等于（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4解不等式(組)

17、。(1) ； (2) (3) (4) 已知的值不小于的值，求x的取值圍，并在數(shù)軸上表示出來。求不等式的正整數(shù)解。若x滿足不等式組，化簡(jiǎn)。若，求當(dāng)y0時(shí)，m的取值圍。已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有5個(gè)，求a的取值圍。已知關(guān)于x的不等式組的解集為1x19，求a，b的值。不等式組的解集是3xa2，求a的取值圍。有一個(gè)兩位數(shù)，其十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2，這個(gè)數(shù)大于20小于40，求這個(gè)兩位數(shù)。已知關(guān)于x、y的方程組的解中，x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)。(1) 求a的取值圍；(2) 化簡(jiǎn)；(3) 在a的取值圍中，m是其中最大的整數(shù)，n為其中的最小整數(shù)，求的值；(4) 在a的取值圍中，當(dāng)a為什么整數(shù)時(shí)，不等式2ax

18、x2a1的解集為x1？某種化肥在縣城的甲、乙兩個(gè)生產(chǎn)資料門市部均有銷售，現(xiàn)了解到該化肥在甲、乙兩個(gè)門市部的標(biāo)價(jià)均為600元/噸，但都有一定的優(yōu)惠政策，甲門市部是第一噸按標(biāo)價(jià)收費(fèi)，超出部分每噸優(yōu)惠25%；乙門市部每噸優(yōu)惠20%出售。(1) 寫出甲門市部每次交易的銷售額y1(元)與銷售x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式與乙門市部每次交易的銷售額y2(元)與銷售x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2) 種糧大戶某想一次購買此種化肥4噸，某想一次購買此種化肥8噸，他們到哪個(gè)門市部購買省錢？請(qǐng)給他們分別提出合理建議。某飲料廠開發(fā)了A、B兩種新型飲料，主要原料均為甲和乙，每瓶飲料中甲和乙的含量如下表所示?，F(xiàn)用甲原料和乙原料

19、各2800克進(jìn)行試生產(chǎn)，計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種飲料共100瓶，設(shè)生產(chǎn)A種飲料x瓶，解答下列問題：原料名稱飲料名稱甲乙A20克40克B30克20克 (1) 有幾種符合題意的生產(chǎn)方案？寫出解答過程；(2) 如果A種飲料每瓶的成本為2.60元，B種飲料每瓶的成本為2.80元，這兩種飲料成本總額為y元，請(qǐng)寫出y與x之間的關(guān)系式，并說明x取何值會(huì)使成本總額最低？某校九年級(jí)三班為開展“迎2008年奧運(yùn)會(huì)”的主題班會(huì)活動(dòng)，派了小林和小明兩位同學(xué)去學(xué)校附近的超市購買鋼筆作為獎(jiǎng)品，已知該超市的錦江牌鋼筆每支8元，紅梅牌鋼筆每支4.8元，他們要購買這兩種筆共40支。(1) 如果他們兩人一共帶了240元，全部用于購買獎(jiǎng)

20、品，那么能賣這兩種筆各多少支？(2) 小林和小明根據(jù)主題班會(huì)活動(dòng)的設(shè)獎(jiǎng)情況，決定所購買的錦江牌鋼筆數(shù)量要少于紅梅牌鋼筆的數(shù)量的1/2，但又不少于紅梅牌鋼筆的數(shù)量的1/4，如果他們買了錦江牌鋼筆x支，買這兩種筆共花了y元。請(qǐng)寫出y (元)關(guān)于x(支)的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量x的取值圍；請(qǐng)幫他們計(jì)算一下，這兩種筆各購買多少支時(shí)，所花的錢最少，此時(shí)花了多少元？中考某公司打算至多用1200元印制廣告單，已知制版費(fèi)50元，每印一廣告單還需支付0.3元的印刷費(fèi)，則該公司可印制的廣告單數(shù)量x()滿足的不等式為_。甲從一個(gè)魚攤上買了三條魚，平均每條a元，又從另一個(gè)魚攤上買了兩條魚，平均每條b元，后來他又以元的

21、價(jià)格把魚全部賣給了乙，結(jié)果賠了錢，原因是（ ）A. ab B. ab C. a=b D. 與a和b的大小無關(guān)若ab，且x是有理數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. axbx B. axbx C. ax2bx2 D. a x2bx2初中畢業(yè)了，孔明同學(xué)準(zhǔn)備利用暑假賣報(bào)紙賺取140200元錢，買一份禮物送給父母。已知：在暑假期間，如果賣出的報(bào)紙不超過1000份，則每賣出一份報(bào)紙可得0.1元；如果賣出的報(bào)紙超過1000份，則超過部分每份可得0.2元。(1)請(qǐng)說明：孔明同學(xué)要到目的，賣出報(bào)紙的份數(shù)必須超過1000份；(2) 孔明同學(xué)要通過賣報(bào)紙賺取140200元，請(qǐng)計(jì)算他賣出報(bào)紙的份數(shù)在哪個(gè)圍。在一次戰(zhàn)備軍事演習(xí)中，后勤運(yùn)輸部門要組織12輛汽車，將野戰(zhàn)醫(yī)院的醫(yī)療器械、藥品、帳篷三種物資共82噸一次性運(yùn)往指定地點(diǎn)，假設(shè)甲、乙、丙三種車型分別運(yùn)載醫(yī)療器械、藥品、帳篷三種物資。根據(jù)下表