1、開(kāi)始 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 結(jié)束2022-7-6浙大城院 溫道偉1本學(xué)期預(yù)計(jì)內(nèi)容本學(xué)期預(yù)計(jì)內(nèi)容連續(xù)函數(shù)實(shí)數(shù)的基本定理及閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明定積分的概念及定積分存在的條件數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)廣義積分函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)隱函數(shù)存在定理和函數(shù)相關(guān)含參變量積分及廣義積分開(kāi)始 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 結(jié)束2022-7-6浙大城院 溫道偉2一、連續(xù)函數(shù)一、連續(xù)函數(shù)1. 連續(xù)函數(shù)的概念2. 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)3. 初等函數(shù)的連續(xù)性4. 函數(shù)的間斷點(diǎn)5. 閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)6. 一致連續(xù)函數(shù)開(kāi)始 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 結(jié)束2022-7-6浙大城院 溫道偉30、極限、極限lim0|nnnnnaaaaaaNnNaa定義：設(shè)是一個(gè)數(shù)列， 是給定的一

2、個(gè)數(shù)字。稱 是數(shù)列的極限，記為，如果 很小的數(shù)，存在正整數(shù) 使得：當(dāng)時(shí)有成立。開(kāi)始 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 結(jié)束2022-7-6浙大城院 溫道偉40、極限、極限0000( )( )lim( )0|( )|xxf xxAAf xxf xAxxf xA定義：設(shè)函數(shù)在點(diǎn) 的附近有定義，是給定的一個(gè)數(shù)字。稱 是在點(diǎn) 處的極限，記為，如果 很小的數(shù)，存在正數(shù) 使得：當(dāng)時(shí)有成立。開(kāi)始 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 結(jié)束2022-7-6浙大城院 溫道偉5-0000( )( )lim( )0|( )|xxf xxAAf xxf xAxxf xA定義：設(shè)函數(shù)在點(diǎn) 的某個(gè)左鄰域有定義，是給定的一個(gè)數(shù)字。稱 是在點(diǎn) 處的左極限，記為

3、，如果 很小的數(shù)，存在正數(shù) 使得：當(dāng)時(shí)有成立。0000( )( )lim( )0|( )|xxf xxAAf xxf xAxxf xA定義：設(shè)函數(shù)在點(diǎn) 的附近有定義，是給定的一個(gè)數(shù)字。稱 是在點(diǎn) 處的極限，記為，如果 很小的數(shù)，存在正數(shù) 使得：當(dāng)時(shí)有成立。開(kāi)始 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 結(jié)束2022-7-6浙大城院 溫道偉61、連續(xù)函數(shù)的概念、連續(xù)函數(shù)的概念（1）例子：開(kāi)始 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 結(jié)束2022-7-6浙大城院 溫道偉71、連續(xù)函數(shù)的概念、連續(xù)函數(shù)的概念000002( )lim( )()( )( )xxf xxf xf xf xxxf x（ ）定義：若函數(shù)在 點(diǎn)的附近有定義，且，則稱函數(shù)在點(diǎn)

4、 處連續(xù)，稱點(diǎn) 是函數(shù)的連續(xù)點(diǎn)。開(kāi)始 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 結(jié)束2022-7-6浙大城院 溫道偉81、連續(xù)函數(shù)的概念、連續(xù)函數(shù)的概念000002( )lim( )()( )( )xxf xxf xf xf xxxf x（ ）定義：若函數(shù)在 點(diǎn)的附近有定義，且，則稱函數(shù)在點(diǎn) 處連續(xù)，稱點(diǎn) 是函數(shù)的連續(xù)點(diǎn)。開(kāi)始 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 結(jié)束2022-7-6浙大城院 溫道偉91、連續(xù)函數(shù)的概念、連續(xù)函數(shù)的概念000002( )lim( )()( )( )xxf xxf xf xf xxxf x（ ）定義：若函數(shù)在 點(diǎn)的附近有定義，且，則稱函數(shù)在點(diǎn) 處連續(xù)，稱點(diǎn) 是函數(shù)的連續(xù)點(diǎn)。開(kāi)始 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 結(jié)束20

5、22-7-6浙大城院 溫道偉101、連續(xù)函數(shù)的概念、連續(xù)函數(shù)的概念-00003( )lim( )()( )xxf xxf xf xf xx（ ）定義：若函數(shù)在 點(diǎn)的附近有定義，且，則稱函數(shù)在點(diǎn) 處左連續(xù)。0lim( )(0)xf xf0lim( )(0)xf xf開(kāi)始 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 結(jié)束2022-7-6浙大城院 溫道偉111、連續(xù)函數(shù)的概念、連續(xù)函數(shù)的概念+00003( )lim( )()( )xxf xxf xf xf xx（ ）定義：若函數(shù)在 點(diǎn)的附近有定義，且，則稱函數(shù)在點(diǎn) 處右連續(xù)。-00003( )lim( )()( )xxf xxf xf xf xx（ ）定義：若函數(shù)在 點(diǎn)的附

6、近有定義，且，則稱函數(shù)在點(diǎn) 處左連續(xù)。+=問(wèn)題：左連續(xù) 右連續(xù) ？開(kāi)始 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 結(jié)束2022-7-6浙大城院 溫道偉121、連續(xù)函數(shù)的概念、連續(xù)函數(shù)的概念（1）例子：開(kāi)始 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 結(jié)束2022-7-6浙大城院 溫道偉131、連續(xù)函數(shù)的概念、連續(xù)函數(shù)的概念0004( )( , )( )( , )( , )lim( )()( )( , )xxf xa bf xa bxa bf xf xf xa b（ ）定義：設(shè)在開(kāi)區(qū)間上有定義。如果在開(kāi)區(qū)間內(nèi)任一點(diǎn)都連續(xù)，即：如果均有成立，則稱函數(shù)在開(kāi)區(qū)間上連續(xù)。( )tanf xx開(kāi)始 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 結(jié)束2022-7-6浙大城院 溫道偉1

7、41、連續(xù)函數(shù)的概念、連續(xù)函數(shù)的概念0004( )( , )( )( , )( , )lim( )()( )( , )xxf xa bf xa bxa bf xf xf xa b（ ）定義：設(shè)在開(kāi)區(qū)間上有定義。如果在開(kāi)區(qū)間內(nèi)任一點(diǎn)都連續(xù)，即：如果均有成立，則稱函數(shù)在開(kāi)區(qū)間上連續(xù)。4( ) , ( )( , ),( ) , f xa bf xa babf xa b（ ）定義：設(shè)在閉區(qū)間上有定義。如果在開(kāi)區(qū)間內(nèi)任一點(diǎn)都連續(xù)，且在 點(diǎn)右連續(xù) 在 點(diǎn)左連續(xù)，則稱函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)。開(kāi)始 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 結(jié)束2022-7-6浙大城院 溫道偉151、連續(xù)函數(shù)的概念、連續(xù)函數(shù)的概念4( ) , ( )(

8、, ),( ) , f xa bf xa babf xa b（ ）定義：設(shè)在閉區(qū)間上有定義。如果在開(kāi)區(qū)間內(nèi)任一點(diǎn)都連續(xù)，且在 點(diǎn)右連續(xù) 在 點(diǎn)左連續(xù)，則稱函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)。開(kāi)始 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 結(jié)束2022-7-6浙大城院 溫道偉161、連續(xù)函數(shù)的概念、連續(xù)函數(shù)的概念01cos(,)xx 例 ：試證明函數(shù)在任一點(diǎn) 處均連續(xù)，即在開(kāi)區(qū)間上連續(xù)。00cosxxx目標(biāo)：，證明在 點(diǎn)連續(xù)000limcoscosxxxxx即證明：，有000,|coscos|xxxxx即證明：對(duì) 很小的 ，使得：當(dāng)時(shí)有。0|coscos|xxx新目標(biāo)：對(duì)什么樣的 ，有？開(kāi)始 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 結(jié)束2022-7-6浙大

9、城院 溫道偉171、連續(xù)函數(shù)的概念、連續(xù)函數(shù)的概念221,2x例 ：試證明函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)。200(1,2)xxx目標(biāo)：，證明在 點(diǎn)連續(xù)02200(1,2)limxxxxx即證明：，有02200(1,2),|xxxxx即證明：對(duì) 很小的 ，使得：當(dāng)時(shí)有。220(1,2)|xxx新目標(biāo)：對(duì)什么樣的，有？開(kāi)始 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 結(jié)束2022-7-6浙大城院 溫道偉181、連續(xù)函數(shù)的概念、連續(xù)函數(shù)的概念21,2xx例3：試證明函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)。開(kāi)始 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 結(jié)束2022-7-6浙大城院 溫道偉192、連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)、連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)開(kāi)始 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 結(jié)束2022-7-6浙大城院 溫道偉202、連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)、連續(xù)函數(shù)的