1、角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等角的平分線的性質(zhì)定理角的平分線的性質(zhì)定理: :OCB1A2PDEPDOA，PEOB OC是是AOB的平分線的平分線 PDPE用數(shù)學(xué)語言表述：第1頁/共17頁1、請你寫出角平分線性質(zhì)定理的逆命題為： 2、這個(gè)命題是否正確？你能用邏輯推理的方法加以證明嗎？試一試。到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上在這個(gè)角的平分線上第2頁/共17頁證明證明: QDOA，QEOB（已知），（已知）， QDOQEO90（垂直的定義）（垂直的定義）在在RtQDO和和RtQEO中中 QOQO（公共邊）

2、（公共邊） QD=QE RtQDO RtQEO（HL） QODQOE 點(diǎn)Q在AOB的平分線上已知：如圖,QDOA，QEOB，點(diǎn)D、E為垂足，QDQE求證：點(diǎn)Q在AOB的平分線上第3頁/共17頁到一個(gè)角的兩邊的距離相等到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。 QDOA，QEOB，QDQE點(diǎn)Q在AOB的平分線上用數(shù)學(xué)語言表示為：總結(jié)歸納總結(jié)歸納：角平分線性質(zhì)定理的逆定理角平分線的判定定理角平分線的判定定理第4頁/共17頁1、如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對角線上一點(diǎn)，PEAB于點(diǎn)E，PFAD于點(diǎn)F,已知PF=5，則PE= 2、如圖，點(diǎn)P到AOB兩邊的距離相等，若POB=

3、30，則AOB= OPAB560BDACFEP第5頁/共17頁3 3、如圖，已知、如圖，已知ABCABC的外角的外角CBDCBD和和BCEBCE的平分線相交于點(diǎn)的平分線相交于點(diǎn)F F，求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)F F在在DAEDAE的平分線上的平分線上 證明： 過點(diǎn)F作FGAE于G，F(xiàn)HAD于H，F(xiàn)MBC于MGHM點(diǎn)F在BCE的平分線上， FGAE， FMBCFGFM又點(diǎn)F在CBD的平分線上， FHAD， FMBCFMFHFGFH 點(diǎn)F在DAE的平分線上第6頁/共17頁請你總一總請你總一總 通過剛才的練習(xí)，你認(rèn)為角平分線的兩個(gè)通過剛才的練習(xí)，你認(rèn)為角平分線的兩個(gè)定理有什么區(qū)別？它們各有什么作用？定理有什

4、么區(qū)別？它們各有什么作用？ 定理定理1是角平分線的是角平分線的性質(zhì)，定理性質(zhì)，定理2是角平是角平分線的判定定理分線的判定定理第7頁/共17頁1、如圖, ABC的角平分線BM,CN相交于點(diǎn)P,求證：點(diǎn)P也在BAC的平分線上.BMBM是是ABC的角平分線的角平分線, ,點(diǎn)點(diǎn)P P在在BMBM上上, PDAB, PDAB， PEBCPEBCABCPMNDEFPD=PEPD=PE( (角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等).).同理同理,PE=PF.,PE=PF.PD=PF.PD=PF.證明：過點(diǎn)證明：過點(diǎn)P作作PDAB于于D，PEBC于于E，PFAC于于F點(diǎn)點(diǎn)P在

5、在BAC的平分線上的平分線上.第8頁/共17頁 通過本題的證明，你能得到一個(gè)關(guān)于三角形角平分線的什么結(jié)論？三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，并且交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等。并且交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等。第9頁/共17頁實(shí)踐應(yīng)用實(shí)踐應(yīng)用1、如圖，為了促進(jìn)當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展，某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個(gè)度假村.要使這個(gè)度假村到三條公路的距離相等,應(yīng)在何處修建?第10頁/共17頁拓展與延伸拓展與延伸2、直線表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有:( ) A.一處 B. 兩處 C.三處 D.四處提示:由于沒有限制在

6、何處選址,你應(yīng)怎樣考慮？D第11頁/共17頁通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？與你的同伴交流一下。第12頁/共17頁1、關(guān)于三角形的角平分線的說法錯(cuò)誤的是( )A.兩角平分線的交點(diǎn)在三角形內(nèi) B.兩角平分線的交點(diǎn)在第三個(gè)角的平分線上C.兩角平分線的交點(diǎn)到三邊的距離相等 D.兩角平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等2、如圖，已知ABC中，C=90，AD為CAB的平分線，交BC于D，BC=5，BD=2則點(diǎn)D到AB的距離為 ( )CDABD3第13頁/共17頁3、如圖，在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DEAB，DFAC，垂足分別是E，F(xiàn)，且BECF。求證：AD是ABC的角平分線。ABCEFD變式訓(xùn)練：變式訓(xùn)練：若已知若已知AD是是ABC的角平分線。的角平分線。求證：求證：BECF。第14頁/共17頁4、已知:BD