1、數(shù)學(xué)建模zyxzyx主講： 賀瑞纏信號旗http:/ 數(shù)學(xué)是上帝數(shù)學(xué)是上帝用來書寫宇宙的用來書寫宇宙的文字文字。 伽利略 一、模型 二、數(shù)學(xué)模型 三、數(shù)學(xué)建模 四、數(shù)學(xué)建模的簡單實例 五、數(shù)學(xué)建模過程第一講 數(shù)學(xué)建模概述一、模型概念和種類 1. 概念模型：人們?yōu)榱四撤N既定的目標(biāo)或需要，對實物及其內(nèi)部的某些關(guān)系所進行的抽象。 2.模型的種類1)、實物模型：實物的具有某種特定功能的三維相似形。2)、象形模型：在形狀方面反映實物特征的二維相似形。3)、符號模型：按某種規(guī)定反映實物特征的符號結(jié)構(gòu)集。 用數(shù)學(xué)語言對實物或?qū)嶋H問題所作的抽象表達，被稱之為數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型型二、數(shù)學(xué)模型1、數(shù)學(xué)語言及其功能1

2、）、簡明性2）、可運算性3）、廣泛性2. 數(shù)學(xué)模型能以較小的篇幅容納更多的研究對象的信息。能用需要的數(shù)學(xué)方法作運算或推理處理。同一種數(shù)學(xué)表達能表現(xiàn)很多類現(xiàn)象或現(xiàn)象的內(nèi)部關(guān)系。例1：某人生于1978年，2004年時，他多少歲？數(shù)學(xué)模型概念舉例19782004x例2：2004年3月22日是星期一，今年國慶節(jié)是星期幾？1)7)(moJ例3：擲一枚硬幣落地后，正反面分別向上的結(jié)果應(yīng)怎 樣描述？2121反面正面212110三、數(shù)學(xué)建模1、數(shù)學(xué)建模含義2. 數(shù)學(xué)建模的重心3. 數(shù)學(xué)建模工作者的知識結(jié)構(gòu)實際問題數(shù)學(xué)模型模型求解實際問題 數(shù)學(xué)建模是指從實際問題出發(fā)經(jīng)數(shù)學(xué)方法的處理再回

3、到實際問題的若干次循環(huán)。這是一個雙向翻譯過程。 數(shù)學(xué)建模的重心是“建”，建好了模型才能為數(shù)學(xué)處理打好基礎(chǔ)。 實際問題的專業(yè)知識；廣博的數(shù)學(xué)理論；熟練使用數(shù)學(xué)計算軟件并具有一定的計算機編程能力。四、數(shù)學(xué)建模的簡單實例問題1：殺羊方案 現(xiàn)有26只羊，要求7天殺完且每天必須殺奇數(shù)只，問各天分別殺幾只？分析：1). 這是一個有限問題，解決此類問題的一類方法是枚舉，你可以試試。2). 依題意，設(shè)第i天殺)( 12為自然數(shù)iikk 只，則所提問題變?yōu)樵谧匀粩?shù)集上求解方程7126)12(iik于是，我們有了該問題的數(shù)學(xué)語言表達數(shù)學(xué)模型求解：建模：用反證法容易證明本問題的解不存在。問題2：方桌問題適當(dāng)變換方桌

4、的方位，能否將方桌放穩(wěn)？ABCD 問題的目標(biāo)是“放穩(wěn)”?！胺欧€(wěn)”可以用各腳離地面的高度這一數(shù)量指標(biāo)來表達。于是，引入各腳離地面的高度的數(shù)學(xué)記號。分析：假設(shè)：1). 方桌是規(guī)則的2). 地面是連續(xù)曲面3).“放穩(wěn)”僅指四腳同時著地4）.桌腿足夠長AABBCCDD于是，這四個高度均是的函數(shù)，且當(dāng)方桌被置放在連續(xù)地面上，而 是具有連續(xù)性的實數(shù)，f fAfBfcfDf故可以證明：這四個函數(shù)均是 的連續(xù)函數(shù)且它們均非負。記為：)( )( )( )(DCBAffff符號設(shè)計及模型建立：依次記A、B、C、D離地面的高度為考慮方桌從BD位置轉(zhuǎn)到BD位置，記轉(zhuǎn)過的角度為，則四腳離地面的高度均可由唯一確定)()(

5、)()()()(CADBffgfff0)()(gf0)()(gf注意到，在任何情況下，總有三只腳能同時著地，且這三只腳中總有兩只腳處在對角位置上，于是我們記則有對有有這些記號，方桌能放穩(wěn)即可表達為存在一個方位使方桌問題的數(shù)學(xué)模型0)()()()(gfgf有且對非負連續(xù)及0)()( gf使已知：求證：存在模型求解：證明：為確定起見，無妨假設(shè)0)0(g1）、若0)0(f，取0，即得證構(gòu)造函數(shù)若 , 0)0(f2). )()()(gfh是連續(xù)函數(shù)且的連續(xù)性知和由)()()(hgf(1) 0)0()0()0()0(fgfh將方桌逆時針旋轉(zhuǎn)2，這時有：0)0()(0)0()(22fggf及(2) 0) 0 () 0 () 0 ()()()( 222ffggfh于是綜合（1）（2）兩式，可見)(h在2, 0滿足零點定理的全部條件，于是，存在), 0(2使0)()()(gfh0)()(gf又)()(gf，即故必存在即方桌放穩(wěn)了使 , 0)()(2, 0gf五、數(shù)學(xué)建模過程問題分析模型評價模型應(yīng)用模型求解建立模型符號設(shè)定模型假設(shè)YN模型檢驗數(shù)學(xué)建模流程圖解思考題1為了證明方桌適當(dāng)移