1、第24頁（共24頁）2022年湖南省株洲市中考數學試卷一選擇題（本大題共10小題，每小題有且只有一個正確答案，每小題4分，共40分）1（4分）的絕對值等于A2BCD2（4分）在0、這四個數中，最小的數是A0BCD3（4分）不等式的解集是ABCD4（4分）某路段的一臺機動車雷達測速儀記錄了一段時間內通過的機動車的車速數據如下：67、63、69、55、65，則該組數據的中位數為A63B65C66D695（4分）下列運算正確的是ABCD6（4分）在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與軸的交點的坐標為AB，C，D7（4分）對于二元一次方程組，將式代入式，消去可以得到ABCD8（4分）如圖所示，等邊的頂點

2、在上，邊、與分別交于點、，點是劣弧上一點，且與、不重合，連接、，則的度數為ABCD9（4分）如圖所示，在菱形中，對角線與相交于點，過點作交的延長線于點，下列結論不一定正確的是AB是直角三角形CD10（4分）已知二次函數，其中、，則該函數的圖象可能為ABCD二填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11（4分）計算：12（4分）因式分解：13（4分）某產品生產企業(yè)開展有獎促銷活動，將每6件產品裝成一箱，且使得每箱中都有2件能中獎若從其中一箱中隨機抽取1件產品，則能中獎的概率是 （用最簡分數表示）14（4分）市安排若干名醫(yī)護工作人員援助某地新冠疫情防控工作，人員結構統計如下表：人員領隊心理醫(yī)

3、生專業(yè)醫(yī)生專業(yè)護士占總人數的百分此則該批醫(yī)護工作人員中“專業(yè)醫(yī)生”占總人數的百分比為 15（4分）如圖所示，點在一塊直角三角板上（其中，于點，于點，若，則度16（4分）如圖所示，矩形頂點、在軸上，頂點在第一象限，軸為該矩形的一條對稱軸，且矩形的面積為6若反比例函數的圖象經過點，則的值為 17（4分）如圖所示，已知，正五邊形的頂點、在射線上，頂點在射線上，則度18（4分）中國元代數學家朱世杰所著四元玉鑒記載有“鎖套吞容”之“方田圓池結角池圖”“方田一段，一角圓池占之”意思是說：“一塊正方形田地，在其一角有一個圓形的水池（其中圓與正方形一角的兩邊均相切）”，如圖所示問題：此圖中，正方形一條對角線與

4、相交于點、（點在點的右上方），若的長度為10丈，的半徑為2丈，則的長度為 丈三解答題（本大題共8小題，共78分）19（6分）計算：20（8分）先化簡，再求值：，其中21（8分）如圖所示，點在四邊形的邊上，連接，并延長交的延長線于點，已知，（1）求證：；（2）若，求證：四邊形為平行四邊形22（10分）如圖（）所示，某登山運動愛好者由山坡的山頂點處沿線段至山谷點處，再從點處沿線段至山坡的山頂點處如圖（）所示，將直線視為水平面，山坡的坡角，其高度為0.6千米，山坡的坡度，于，且千米（1）求的度數；（2）求在此過程中該登山運動愛好者走過的路程23（10分）某校組織了一次“?；赵O計“競賽活動，邀請5名老

5、師作為專業(yè)評委，50名學生代表參與民主測評，且民主測評的結果無棄權票某作品的評比數據統計如下：專業(yè)評委給分（單位：分）8887949190（專業(yè)評委給分統計表）記“專業(yè)評委給分”的平均數為（1）求該作品在民主測評中得到“不贊成”的票數；（2）對于該作品，問的值是多少？（3）記“民主測評得分”為，“綜合得分”為，若規(guī)定： “贊成”的票數分 “不贊成”的票數分；求該作品的“綜合得分” 的值24（10分）如圖所示，在平面直角坐標系中，點、分別在函數、的圖象上，點在第二象限內，軸于點，軸于點，連接、，已知點的縱坐標為（1）求點的橫坐標；（2）記四邊形的面積為，若點的橫坐標為2，試用含的代數式表示25（

6、13分）如圖所示，的頂點，在上，頂點在外，邊與相交于點，連接、，已知（1）求證：直線是的切線；（2）若線段與線段相交于點，連接求證：；若，求的半徑的長度26（13分）已知二次函數（1）若，且該二次函數的圖象過點，求的值；（2）如圖所示，在平面直角坐標系中，該二次函數的圖象與軸相交于不同的兩點，、，其中、，且該二次函數的圖象的頂點在矩形的邊上，其對稱軸與軸、分別交于點、，與軸相交于點，且滿足求關于的一元二次方程的根的判別式的值；若，令，求的最小值閱讀材料：十六世紀的法國數學家弗朗索瓦韋達發(fā)現了一元二次方程的根與系數之間的關系，可表述為“當判別式時，關于的一元二次方程的兩個根、有如下關系：，”此關

7、系通常被稱為“韋達定理”2022年湖南省株洲市中考數學試卷參考答案與試題解析一選擇題（本大題共10小題，每小題有且只有一個正確答案，每小題4分，共40分）1（4分）的絕對值等于A2BCD【分析】根據絕對值的含義以及求法，可得：當是正有理數時，的絕對值是它本身； 當是負有理數時，的絕對值是它的相反數；當是零時，的絕對值是零據此解答即可【解答】解：的絕對值等于：故選：2（4分）在0、這四個數中，最小的數是A0BCD【分析】根據負數小于0，正數大于0比較實數的大小即可得出答案【解答】解：，最小的數是，故選：3（4分）不等式的解集是ABCD【分析】根據解一元一次不等式的步驟：去分母；去括號；移項；合并

8、同類項；系數化為1解不等式即可【解答】解：，故選：4（4分）某路段的一臺機動車雷達測速儀記錄了一段時間內通過的機動車的車速數據如下：67、63、69、55、65，則該組數據的中位數為A63B65C66D69【分析】根據將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數即可得出答案【解答】解：將這組數據由小到大排列為：55，63，65，67，69，這組數據的中位數是65，故選：5（4分）下列運算正確的是ABCD【分析】應用同底數冪乘法法則進行求解即可得出答案；應用冪的乘方

9、運算法則進行計算即可得出答案；應用積的乘方運算法則進行計算即可得出答案；應用同底數冪除法運算法則進行計算即可得出答案【解答】解：因為，所以選項運算正確，故選項符合題意；因為，所以選項運算不正確，故選項不符合題意；因為，所以選項運算不正確，故選項不符合題意；因為，所以選項運算不正確，故選項不符合題意故選：6（4分）在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與軸的交點的坐標為AB，C，D【分析】一次函數的圖象與軸的交點的橫坐標是0，當時，從而得出答案【解答】解：當時，一次函數的圖象與軸的交點的坐標為，故選：7（4分）對于二元一次方程組，將式代入式，消去可以得到ABCD【分析】將式代入式，得，去括號即可【解

10、答】解：，將式代入式，得，故選：8（4分）如圖所示，等邊的頂點在上，邊、與分別交于點、，點是劣弧上一點，且與、不重合，連接、，則的度數為ABCD【分析】根據圓的內接四邊形對角互補及等邊的每一個內角是，求出【解答】解：四邊形是內接四邊形，等邊的頂點在上，故選：9（4分）如圖所示，在菱形中，對角線與相交于點，過點作交的延長線于點，下列結論不一定正確的是AB是直角三角形CD【分析】由菱形的性質可得，通過證明，可得，由直角三角形的性質可得，即可求解【解答】解：四邊形是菱形，是直角三角形，故選：10（4分）已知二次函數，其中、，則該函數的圖象可能為ABCD【分析】根據，可知，可排除，選項，當時，可知對稱

11、軸，可排除選項，當時，可知對稱軸，可知選項符合題意【解答】解：，故，選項不符合題意；當時，對稱軸，故選項不符合題意；當時，對稱軸，故選項符合題意，故選：二填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11（4分）計算：1【分析】根據有理數的加法法則計算即可【解答】解：故答案為：112（4分）因式分解：【分析】應用平方差公式進行計算即可得出答案【解答】解：原式故答案為：13（4分）某產品生產企業(yè)開展有獎促銷活動，將每6件產品裝成一箱，且使得每箱中都有2件能中獎若從其中一箱中隨機抽取1件產品，則能中獎的概率是 （用最簡分數表示）【分析】根據能中獎的結果數所有可能出現的結果數即可得出答案【解答】解：

12、所有可能出現的結果數為6，其中能中獎出現的結果為2，每種結果出現的可能性相同，（能中獎）故答案為：14（4分）市安排若干名醫(yī)護工作人員援助某地新冠疫情防控工作，人員結構統計如下表：人員領隊心理醫(yī)生專業(yè)醫(yī)生專業(yè)護士占總人數的百分此則該批醫(yī)護工作人員中“專業(yè)醫(yī)生”占總人數的百分比為 【分析】根據各種人員占總人數的百分比之和為1計算即可得出答案【解答】解：，故答案為：15（4分）如圖所示，點在一塊直角三角板上（其中，于點，于點，若，則15度【分析】方法一：根據，可知，從而可證，根據全等三角形的性質可得，即可求出的度數方法二：根據角平分線的判定定理求解即可【解答】解：方法一：，在和中，方法二：，又，平

13、分，故答案為：1516（4分）如圖所示，矩形頂點、在軸上，頂點在第一象限，軸為該矩形的一條對稱軸，且矩形的面積為6若反比例函數的圖象經過點，則的值為 3【分析】設交軸于，根據軸為矩形的一條對稱軸，且矩形的面積為6，可得四邊形是矩形，且矩形面積是3，設，則，即可得【解答】解：設交軸于，如圖：軸為矩形的一條對稱軸，且矩形的面積為6，四邊形是矩形，且矩形面積是3，設，則，矩形面積是3，在反比例函數的圖象上，即，故答案為：317（4分）如圖所示，已知，正五邊形的頂點、在射線上，頂點在射線上，則48度【分析】根據正五邊形的性質求出，根據三角形的外角性質計算，得到答案【解答】解：五邊形是正五邊形，是的外角

14、，故答案為：4818（4分）中國元代數學家朱世杰所著四元玉鑒記載有“鎖套吞容”之“方田圓池結角池圖”“方田一段，一角圓池占之”意思是說：“一塊正方形田地，在其一角有一個圓形的水池（其中圓與正方形一角的兩邊均相切）”，如圖所示問題：此圖中，正方形一條對角線與相交于點、（點在點的右上方），若的長度為10丈，的半徑為2丈，則的長度為 丈【分析】連接，根據切線的性質得到，根據正方形的性質得到，求出，結合圖形計算，得到答案【解答】解：如圖，設正方形的一邊與的切點為，連接，則，四邊形是正方形，是對角線，（丈，丈，故答案為：三解答題（本大題共8小題，共78分）19（6分）計算：【分析】根據有理數的乘方，算術

15、平方根，特殊角的三角函數值計算即可【解答】解：原式20（8分）先化簡，再求值：，其中【分析】應用分式的混合運算法則進行計算，化為最簡，再把代入計算即可得出答案【解答】解：原式；把代入中，原式21（8分）如圖所示，點在四邊形的邊上，連接，并延長交的延長線于點，已知，（1）求證：；（2）若，求證：四邊形為平行四邊形【分析】（1）利用定理證明；（2）根據全等三角形的性質得到，得到，根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明結論【解答】證明：（1）在和中，；（2），四邊形為平行四邊形22（10分）如圖（）所示，某登山運動愛好者由山坡的山頂點處沿線段至山谷點處，再從點處沿線段至山坡的山頂點處如圖（）所

16、示，將直線視為水平面，山坡的坡角，其高度為0.6千米，山坡的坡度，于，且千米（1）求的度數；（2）求在此過程中該登山運動愛好者走過的路程【分析】（1）根據坡度的概念求出，根據平角的概念計算即可；（2）根據含角的直角三角形的性質求出，根據余弦的定義求出，進而得到答案【解答】解：（1）山坡的坡度，；（2）在中，千米，千米，在中，千米，則（千米），該登山運動愛好者走過的路程為：（千米），答：該登山運動愛好者走過的路程為3.2千米23（10分）某校組織了一次“?；赵O計“競賽活動，邀請5名老師作為專業(yè)評委，50名學生代表參與民主測評，且民主測評的結果無棄權票某作品的評比數據統計如下：專業(yè)評委給分（單位：

17、分）8887949190（專業(yè)評委給分統計表）記“專業(yè)評委給分”的平均數為（1）求該作品在民主測評中得到“不贊成”的票數；（2）對于該作品，問的值是多少？（3）記“民主測評得分”為，“綜合得分”為，若規(guī)定： “贊成”的票數分 “不贊成”的票數分；求該作品的“綜合得分” 的值【分析】（1）“不贊成”的票數總票數贊成的票；（2）平均數總分數總人數；（3）根據 “贊成”的票數分 “不贊成”的票數分；求出該作品的“綜合得分” 的值【解答】解：（1）該作品在民主測評中得到“不贊成”的票數：（張，答：該作品在民主測評中得到“不贊成”的票是10張；（2）（分；答：的值是90分；（3）（分；（分答：該作品的“

18、綜合得分” 的值為96分24（10分）如圖所示，在平面直角坐標系中，點、分別在函數、的圖象上，點在第二象限內，軸于點，軸于點，連接、，已知點的縱坐標為（1）求點的橫坐標；（2）記四邊形的面積為，若點的橫坐標為2，試用含的代數式表示【分析】（1）把代入即可求得；（2）求得，即可得到，然后根據即可得到結論【解答】解：（1）點在函數的圖象上，點的縱坐標為，解得，點的橫坐標為；（2）點在函數的圖象上，點的橫坐標為2，25（13分）如圖所示，的頂點，在上，頂點在外，邊與相交于點，連接、，已知（1）求證：直線是的切線；（2）若線段與線段相交于點，連接求證：；若，求的半徑的長度【分析】（1）由，得，又，可得，即得直線是的切線；（2）由，可得，即知；由，得，又，可得，從而，即的半徑的長度是【解答】（1）證明：，又是的半徑，直線是的切線；（2）證明：由（1）知，是等腰直角三角形，；解：由知：，是等腰直角三角形，的半徑的長度是26（13分）已知二次函數（1）若，且該二次函數的圖象過點，求的值；（2）如圖所示，在平面直角坐標系中，該二次函數的圖象與軸相交于不同的兩點，、，其中、，且該二次函數的圖象的頂點在矩