1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如果關于x的方程x2x+1=0有實數根，那么k的取值范圍是（）Ak0Bk0Ck4Dk42如圖，RtABC中，C=90，AC=4，BC=4，兩等圓A，B外切，那么圖中兩個扇形（即陰影部分）的面積之和為（）A2B4C6D83關于2、6、1、10、6的這組數據，下列說法正確的是（ ）

2、A這組數據的眾數是6B這組數據的中位數是1C這組數據的平均數是6D這組數據的方差是104若ABC與DEF相似，相似比為2：3，則這兩個三角形的面積比為（ ）A2：3B3：2C4：9D9：45下列圖案中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）ABCD6（3分）學校要組織足球比賽賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間賽一場）計劃安排21場比賽，應邀請多少個球隊參賽？設邀請x個球隊參賽根據題意，下面所列方程正確的是（ ）A B C D7下列分式是最簡分式的是（ ）ABCD8如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A從出發(fā)，繞點O順時針旋轉一周，則點A不經過（ ）A點MB點NC點PD點Q9在RtABC中，C=90，A

3、C=1，BC=3，則A的正切值為（）A3BCD10觀察圖中的“品”字形中個數之間的規(guī)律，根據觀察到的規(guī)律得出a的值為A75B89C103D139二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11 一般地，當、為任意角時，sin（+）與sin（）的值可以用下面的公式求得：sin（+）=sincos+cossin；sin（）=sincoscossin例如sin90=sin（60+30）=sin60cos30+cos60sin30=1類似地，可以求得sin15的值是_12如圖，DACE于點A，CDAB，1=30，則D=_13如圖，在O中，AB是直徑，點D是O上一點，點C是的中點，CEAB于點E，過點

4、D的切線交EC的延長線于點G，連接AD，分別交CE，CB于點P，Q，連接AC，關于下列結論：BADABC；GPGD；點P是ACQ的外心，其中結論正確的是_(只需填寫序號)14如圖，已知在平行四邊形ABCD中，E是邊AB的中點，F在邊AD上，且AF：FD=2：1，如果=，=，那么=_15從2，1，1，2四個數中，隨機抽取兩個數相乘，積為大于4小于2的概率是_16如圖，菱形ABCD和菱形CEFG中，ABC60，點B，C，E在同一條直線上，點D在CG上，BC1，CE3，H是AF的中點，則CH的長為_.17如圖，在ABC中，CA=CB，ACB=90，AB=2，點D為AB的中點，以點D為圓心作圓心角為9

5、0的扇形DEF，點C恰在弧EF上，則圖中陰影部分的面積為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分） 如圖，已知正方形ABCD，E是AB延長線上一點，F是DC延長線上一點，且滿足BFEF，將線段EF繞點F順時針旋轉90得FG，過點B作FG的平行線，交DA的延長線于點N，連接NG求證：BE2CF；試猜想四邊形BFGN是什么特殊的四邊形，并對你的猜想加以證明19（5分）閱讀下列材料：數學課上老師布置一道作圖題：已知：直線l和l外一點P求作：過點P的直線m，使得ml小東的作法如下：作法：如圖2，（1）在直線l上任取點A，連接PA；（2）以點A為圓心，適當長為半徑作弧，分別交線段PA于點B，直線

6、l于點C；（3）以點P為圓心，AB長為半徑作弧DQ，交線段PA于點D；（4）以點D為圓心，BC長為半徑作弧，交弧DQ于點E，作直線PE所以直線PE就是所求作的直線m老師說：“小東的作法是正確的”請回答：小東的作圖依據是_20（8分）如圖，將矩形OABC放在平面直角坐標系中，O為原點，點A在x軸的正半軸上，B（8，6），點D是射線AO上的一點，把BAD沿直線BD折疊，點A的對應點為A（1）若點A落在矩形的對角線OB上時，OA的長= ；（2）若點A落在邊AB的垂直平分線上時，求點D的坐標；（3）若點A落在邊AO的垂直平分線上時，求點D的坐標（直接寫出結果即可）21（10分）先化簡代數式，再從2，2

7、，0三個數中選一個恰當的數作為a的值代入求值22（10分）如圖，若要在寬AD為20米的城南大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂BC長2米，且與燈柱AB成120角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線CO與燈臂BC垂直，當燈罩的軸線CO通過公路路面的中心線時照明效果最好此時，路燈的燈柱AB的高應該設計為多少米(結果保留根號)23（12分）反比例函數y=（k0）與一次函數y=mx+b（m0）交于點A（1，2k1）求反比例函數的解析式；若一次函數與x軸交于點B，且AOB的面積為3，求一次函數的解析式24（14分）某工廠計劃在規(guī)定時間內生產24000個零件，若每天比原計劃多生產30個零件，則在規(guī)定時間內可以多生產3

8、00個零件求原計劃每天生產的零件個數和規(guī)定的天數為了提前完成生產任務，工廠在安排原有工人按原計劃正常生產的同時，引進5組機器人生產流水線共同參與零件生產，已知每組機器人生產流水線每天生產零件的個數比20個工人原計劃每天生產的零件總數還多20%，按此測算，恰好提前兩天完成24000個零件的生產任務，求原計劃安排的工人人數參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】由被開方數非負結合根的判別式0，即可得出關于k的一元一次不等式組，解之即可得出k的取值范圍【詳解】關于x的方程x2-x+1=0有實數根，解得：k1故選D【點睛】本題考查了根的判別式，牢記“當0時，方

9、程有實數根”是解題的關鍵2、B【解析】先依據勾股定理求得AB的長，從而可求得兩圓的半徑為4，然后由A+B=90可知陰影部分的面積等于一個圓的面積的【詳解】在ABC中，依據勾股定理可知AB=8，兩等圓A，B外切，兩圓的半徑均為4，A+B=90，陰影部分的面積=4故選：B【點睛】本題主要考查的是相切兩圓的性質、勾股定理的應用、扇形面積的計算，求得兩個扇形的半徑和圓心角之和是解題的關鍵3、A【解析】根據方差、算術平均數、中位數、眾數的概念進行分析.【詳解】數據由小到大排列為1，2，6，6，10，它的平均數為（1+2+6+6+10）=5，數據的中位數為6，眾數為6，數據的方差= （15）2+（25）2

10、+（65）2+（65）2+（105）2=10.1故選A考點：方差；算術平均數；中位數；眾數4、C【解析】由ABC與DEF相似，相似比為2：3，根據相似三角形的性質，即可求得答案【詳解】ABC與DEF相似，相似比為2：3，這兩個三角形的面積比為4：1故選C【點睛】此題考查了相似三角形的性質注意相似三角形的面積比等于相似比的平方5、D【解析】分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念分別分析得出答案詳解：A是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤； B不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； C不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤； D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正

11、確 故選D點睛：本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后可重合； 中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180后與原圖形重合6、B【解析】試題分析：設有x個隊，每個隊都要賽（x1）場，但兩隊之間只有一場比賽，由題意得：，故選B考點：由實際問題抽象出一元二次方程7、C【解析】解：A，故本選項錯誤；B，故本選項錯誤；C，不能約分，故本選項正確；D，故本選項錯誤故選C點睛：本題主要考查對分式的基本性質，約分，最簡分式等知識點的理解和掌握，能根據分式的基本性質正確進行約分是解答此題的關鍵8、C【解析】根據旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等，逐一判斷即

12、可.【詳解】解：連接OA、OM、ON、OP，根據旋轉的性質，點A的對應點到旋轉中心的距離與OA的長度應相等根據網格線和勾股定理可得：OA=，OM=，ON=，OP=，OQ=5OA=OM=ON=OQOP則點A不經過點P故選C.【點睛】此題考查的是旋轉的性質和勾股定理，掌握旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等和用勾股定理求線段的長是解決此題的關鍵.9、A【解析】【分析】根據銳角三角函數的定義求出即可【詳解】在RtABC中，C=90，AC=1，BC=3，A的正切值為=3，故選A【點睛】本題考查了銳角三角函數的定義，能熟記銳角三角函數的定義的內容是解此題的關鍵10、A【解析】觀察可得，上邊的數為連續(xù)的

13、奇數1，3，5，7，9，11，左邊的數為21，22，23，所以b=26=64，又因上邊的數與左邊的數的和正好等于右邊的數，所以a=11+64=75，故選B二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】試題分析：sin15=sin（6045）=sin60cos45cos60sin45=故答案為考點：特殊角的三角函數值；新定義12、60【解析】先根據垂直的定義，得出BAD=60，再根據平行線的性質，即可得出D的度數【詳解】DACE，DAE=90，1=30，BAD=60，又ABCD，D=BAD=60，故答案為60【點睛】本題主要考查了平行線的性質以及垂線的定義，解題時注意：兩直線平行，

14、內錯角相等13、【解析】試題分析：BAD與ABC不一定相等，選項錯誤；GD為圓O的切線，GDP=ABD，又AB為圓O的直徑，ADB=90，CFAB，AEP=90，ADB=AEP，又PAE=BAD，APEABD，ABD=APE，又APE=GPD，GDP=GPD，GP=GD，選項正確；由AB是直徑，則ACQ=90，如果能說明P是斜邊AQ的中點，那么P也就是這個直角三角形外接圓的圓心了RtBQD中，BQD=90-6， RtBCE中，8=90-5，而7=BQD，6=5， 所以8=7， 所以CP=QP；由知：3=5=4，則AP=CP； 所以AP=CP=QP，則點P是ACQ的外心，選項正確則正確的選項序號

15、有故答案為考點：1切線的性質；2圓周角定理；3三角形的外接圓與外心；4相似三角形的判定與性質14、【解析】根據，只要求出、即可解決問題；【詳解】四邊形是平行四邊形，.故答案為.【點睛】本題考查的知識點是平面向量，平行四邊形的性質，解題關鍵是表達出、.15、【解析】列表得出所有等可能結果，從中找到積為大于-4小于2的結果數，根據概率公式計算可得【詳解】列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可知，共有12種等可能結果，其中積為大于-4小于2的有6種結果，積為大于-4小于2的概率為=，故答案為【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復不遺漏的

16、列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比16、【解析】連接AC、CF，GE，根據菱形性質求出AC、CF，再求出ACF=90，然后利用勾股定理列式求出AF，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可【詳解】解：如圖，連接AC、CF、GE，CF和GE相交于O點在菱形ABCD中， ，BC=1，AC=1， 在菱形CEFG中，是它的對角線，=，在，又H是AF的中點.【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，菱形的性質，勾股定理，熟記各性質并作輔助線構造出直角三角形是解題的關鍵17、【解析】連

17、接CD，根據題意可得DCEBDF，陰影部分的面積等于扇形的面積減去BCD的面積【詳解】解：連接CD，作DMBC，DNACCA=CB，ACB=90，點D為AB的中點，DC=AB=1，四邊形DMCN是正方形，DM=則扇形FDE的面積是：CA=CB，ACB=90，點D為AB的中點，CD平分BCA，又DMBC，DNAC，DM=DN，GDH=MDN=90，GDM=HDN，則在DMG和DNH中， ，DMGDNH（AAS），S四邊形DGCH=S四邊形DMCN=則陰影部分的面積是： 故答案為：【點睛】本題考查了三角形的全等的判定與扇形的面積的計算的綜合題，正確證明DMGDNH，得到S四邊形DGCH=S四邊形D

18、MCN是關鍵三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）見解析；（2）四邊形BFGN是菱形，理由見解析.【解析】（1）過F作FHBE于點H，可證明四邊形BCFH為矩形，可得到BHCF，且H為BE中點，可得BE2CF；（2）由條件可證明ABNHFE，可得BNEF，可得到BNGF，且BNFG，可證得四邊形BFGN為菱形【詳解】（1）證明：過F作FHBE于H點，在四邊形BHFC中，BHFCBHBCF90，所以四邊形BHFC為矩形，CFBH，BFEF，FHBE，H為BE中點，BE2BH，BE2CF；（2）四邊形BFGN是菱形證明：將線段EF繞點F順時針旋轉90得FG，EFGF，GFE90，EFHBF

19、HGFB90BNFG，NBFGFB180，NBAABCCBFGFB180，ABC90，NBACBFGFB1809090，由BHFC是矩形可得BCHF，BFHCBF，EFH90GFBBFH90GFBCBFNBA，由BHFC是矩形可得HFBC，BCAB，HFAB，在ABN和HFE中，ABNHFE，NBEF，EFGF，NBGF，又NBGF，NBFG是平行四邊形，EFBF，NBBF，平行四邊NBFG是菱形點睛：本題主要考查正方形的性質及全等三角形的判定和性質，矩形的判定與性質，菱形的判定等，作出輔助線是解決（1）的關鍵在（2）中證得ABNHFE是解題的關鍵19、內錯角相等，兩直線平行【解析】根據內錯角

20、相等，兩直線平行即可判斷【詳解】EPA=CAP，ml（內錯角相等，兩直線平行）故答案為：內錯角相等，兩直線平行【點睛】本題考查了作圖復雜作圖，平行線的判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考?？碱}型20、（1）1；（2）點D（823，0）；（3）點D的坐標為（351，0）或（351，0）【解析】分析：（）由點B的坐標知OA=8、AB=1、OB=10，根據折疊性質可得BA=BA=1，據此可得答案； （）連接AA，利用折疊的性質和中垂線的性質證BAA是等邊三角形，可得ABD=ABD=30，據此知AD=ABtanABD=23，繼而可得答案； （）分點D在OA上和點D在AO延長線上這兩種

21、情況，利用相似三角形的判定和性質分別求解可得詳解：（）如圖1，由題意知OA=8、AB=1，OB=10，由折疊知，BA=BA=1，OA=1 故答案為1； （）如圖2，連接AA點A落在線段AB的中垂線上，BA=AA BDA是由BDA折疊得到的，BDABDA，ABD=ABD，AB=AB，AB=AB=AA，BAA是等邊三角形，ABA=10，ABD=ABD=30，AD=ABtanABD=1tan30=23，OD=OAAD=823，點D（823，0）； （）如圖3，當點D在OA上時 由旋轉知BDABDA，BA=BA=1，BAD=BAD=90 點A在線段OA的中垂線上，BM=AN=12OA=4，AM=AB2

22、-BM2=62-42=25，AN=MNAM=ABAM=125，由BMA=AND=BAD=90知BMAAND，則AMDN=BMAN，即25DN=46-25，解得：DN=355，則OD=ON+DN=4+355=351，D（351，0）； 如圖4，當點D在AO延長線上時，過點A作x軸的平行線交y軸于點M，延長AB交所作直線于點N， 則BN=CM，MN=BC=OA=8，由旋轉知BDABDA，BA=BA=1，BAD=BAD=90 點A在線段OA的中垂線上，AM=AN=12MN=4，則MC=BN=AB2-AN2=25，MO=MC+OC=25+1，由EMA=ANB=BAD=90知EMAANB，則MEAN=M

23、ANB，即ME4=425，解得：ME=855，則OE=MOME=1+255 DOE=AME=90、OED=MEA，DOEAME，DOAM=OEME，即DO4=6+255855，解得：DO=33+1，則點D的坐標為（351，0） 綜上，點D的坐標為（351，0）或（351，0）點睛：本題主要考查四邊形的綜合問題，解題的關鍵是熟練掌握折疊變換的性質、矩形的性質、相似三角形的判定與性質及勾股定理等知識點21、，2【解析】試題分析：首先將括號里面的進行通分，然后將除法改成乘法進行分式的化簡，選擇a的值時，不能使原分式沒有意義，即a不能取2和2.試題解析：原式=當a=0時，原式=2.考點：分式的化簡求值.22、 (104)米【解析】延長OC，AB交于點P，PCBPAO，根據相似三角形對應邊比例相等的性質即可解題【詳解】解：如圖，延長OC，AB交于點PABC=120，PBC=60，OCB=A=90，P=30，AD=20米，OA=AD=10米，BC=2米，在RtCPB中，PC=BCtan60=米，PB=2BC=4米，P=P，PCB=A=90，PCBPAO，PA=米，AB=PAPB=（）米答：路燈的燈柱AB高應該設計為（）