1、人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)余角和補(bǔ)角學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 了解余角、補(bǔ)角的概念，掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)， 并能利用余角、補(bǔ)角的知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題.(重點(diǎn)、 難點(diǎn))2. 了解方位角的概念，并能用方位角知識(shí)解決一些 簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.(難點(diǎn))導(dǎo)入新課情境引入 將一張長(zhǎng)方形紙片，沿一個(gè)角折疊后，折痕與長(zhǎng)方形的邊形成了4個(gè)角.1234思考：1. 1 與2 有什么數(shù)量關(guān)系？1+2 = 902. 3與4有什么數(shù)量關(guān)系？3+4 = 180講授新課余角和補(bǔ)角的概念一1 如果兩個(gè)角的和等于90( 直角 )，就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角 ( 簡(jiǎn)稱為兩個(gè)角互余 ). 如圖，可以說(shuō) 1 是 2 的余角，或 2 是1的余角，或 1和 2互余.2圖

2、中給出的各角，哪些互為余角？15o24o66o75o46.2o43.8o 如果兩個(gè)角的和等于180(平角)，就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角 ( 簡(jiǎn)稱為兩個(gè)角互補(bǔ) ). 如圖，可以說(shuō) 3 是 4 的補(bǔ)角，或 4是 3 的補(bǔ)角，或 3 和 4 互補(bǔ).43圖中給出的各角，哪些互為補(bǔ)角？10o30o60o80o100o120o150o170o例1 若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的 4 倍，求這個(gè)角的度數(shù).解：設(shè)這個(gè)角為 x，則它的補(bǔ)角是 ( 180 x )， 余角是 ( 90 x ) . 根據(jù)題意，得180 x = 4 ( 90 x ) . 解得 x = 60.答：這個(gè)角的度數(shù)是 60 .典例精析練一練 已知 A

3、與B 互余，且 A 的度數(shù)比B 度數(shù)的 3 倍還多30，求B的度數(shù).解：設(shè)B的度數(shù)為x，則 A 的度數(shù)為 (3x+30). 根據(jù)題意得： x + ( 3x+30 ) = 90. 解得 x=15. 故 B 的度數(shù)為15.例2 如圖，已知O為AD上一點(diǎn)，AOC與AOB互補(bǔ)，OM，ON分別為AOC，AOB的平分線，若MON=40，試求AOC與AOB的度數(shù)O D A B C N M 解：設(shè)AOB=x，因?yàn)锳OC與AOB互補(bǔ)，則AOC=180-x因?yàn)镺M，ON分別為AOC，AOB的平分線，所以AOM= ，AOM= .O D A B C N M 所以解得x=50，則180-x=130.即AOB=50，AO

4、C=130.的余角的補(bǔ)角53245776223x(0 x90)27371173785175581484513510313觀察與思考(90 x)(180 x)觀察可得結(jié)論：銳角的補(bǔ)角比它的余角大_.901 與2，3都互為補(bǔ)角，2 與3 的大小有什么關(guān)系？ 余角和補(bǔ)角的性質(zhì)二思考：12同角 (等角) 的補(bǔ)角相等.結(jié)論：32=18013=1801同角 (等角) 的余角相等.類似地，可以得到：=例3 如圖，點(diǎn)A，O，B在同一直線上，射線 OD 和射線 OE 分別平分AOC 和BOC，圖中哪些角互為余角？ 解：因?yàn)辄c(diǎn)A，O，B在同一直線 上，所以 AOC 和 BOC 互為補(bǔ)角.O A B C D E 又

5、因?yàn)樯渚€ OD 和射線 OE 分別平分AOC 和BOC，所以COD+COE= AOC+ BOC = (AOC+BOC ) = 90.O A B C D E 所以COD和COE互為余角，同理AOD和BOE，AOD和COE，COD和BOE也互為余角.如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，OD平分AOC，DOE=90（1）AOD的余角是_，COD的余角是_;（2 ）OE是BOC的平分線嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由變式訓(xùn)練COE、BOEO A B C D E COE、BOE解：OE平分BOC，理由如下：DOE=90，AOD+BOE=90，COD+DOE=90，AOD+BOE=COD+DOE，OD平分AOCAOD=COD，COE

6、=BOE，OE平分BOC 如圖,已知AOB=90， AOC= BOD，則與AOC互余的角有_.BOC 和 AOD練一練O A B C D 方位角三互動(dòng)探究觀看下列視頻，議一議其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí).東西北南O正東：正南：正西：正北：西北方向：西南方向：東北方向：東南方向： 射線 OAABCD45EGFH45八大方位4545射線 OB射線 OC射線 OD射線 OE射線 OF 射線 OH射線 OG45 如圖，說(shuō)出下列方位(1) 射線 OA 表示的方向 為 .(2) 射線 OB 表示的方向 為 _ _ . (3) 射線 OC 表示的方向 為 . (4) 射線 OD 表示的方向 為 .北東西南CABD北偏

7、東 40北偏西 65南偏西 45(西南)南偏東 20406570O20例4 如圖，貨輪O在航行過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60的方向上. 同時(shí)，在它北偏東40，南偏西10，西北(即北偏西45)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B，貨輪C和海島D. 仿照表示燈塔方位的方法畫出表示客輪B，貨輪C和海島D方向的射線.東南西北60 B401045C A DO 費(fèi)俊龍、聶海勝乘坐“神舟”六號(hào)遨游太空時(shí)，我國(guó)當(dāng)時(shí)派出遠(yuǎn)望一號(hào)四號(hào)船隊(duì)，跟蹤檢測(cè). 其中遠(yuǎn)望一、二號(hào)停在太平洋洋面上，某一時(shí)刻，分別測(cè)得神舟六號(hào)在北偏東60和北偏東30的方向，你能在下圖中畫出當(dāng)時(shí)神舟六號(hào)所處的位置嗎？遠(yuǎn)望一號(hào)遠(yuǎn)望二號(hào)練一練遠(yuǎn)望一號(hào)遠(yuǎn)望二號(hào)6

8、030當(dāng)堂練習(xí)1.一個(gè)角的余角是它的2倍，這個(gè)角的度數(shù)是（）A30B45C60D75A2.下列說(shuō)法正確的是（）A一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于它本身B一個(gè)角的余角一定小于它本身C一個(gè)鈍角減去一個(gè)銳角的差一定是一個(gè)銳角D一個(gè)角的余角一定小于其補(bǔ)角D3.已知A與B互余，B與C互補(bǔ)，若A=60，則C的度數(shù)是_.1504. 1 與 2 互余，1 = (6x + 8)，2 = (4x8)， 則1= ，2= .62285. 如圖，已知ACB=CDB=90.(1) 圖中有哪幾對(duì)互余的角？(2) 圖中哪幾對(duì)角是相等的角(直角除外)？為什么？答案：A+B=90 A+2=901+B=90 1+2=90答案：B=2A=1( 同角的余角相等 )( 同角的余角相等 )ACD12B60306. 垃圾打撈船 A 和 B 都停駐在湖邊觀測(cè)湖面，從 A 船發(fā)現(xiàn)它的北偏東60方向有白色漂浮物， 同時(shí)，從 B 船也發(fā)現(xiàn)該白色漂浮物在它的北偏 西30方向. (1) 試在圖中確定白色漂浮物C的位置；AB北北C60北A. 南偏東30 B. 南偏西30C. 南偏東60 D. 南偏西60(2) 點(diǎn) C 在點(diǎn) A 的北偏東60的方向上，那么點(diǎn) A 在點(diǎn) C