1、4.1 概述 圖像增強是采用一系列技術去改善圖像的視覺效果,或將圖像轉換成一種更適合于人或機器進行分析和處理的形式。例如采用一系列技術有選擇地突出某些感興趣的信息，同時抑制一些不需要的信息，提高圖像的使用價值。 圖像增強方法從增強的作用域出發(fā)，可分為空間域增強和頻率域增強兩種。 空間域增強是直接對圖像各像素進行處理； 頻率域增強是將圖像經(jīng)傅立葉變換后的頻譜成分進行處理，然后逆傅立葉變換獲得所需的圖像。 圖像增強所包含的主要內容:圖像的代數(shù)運算彩色變換及應用偽彩色增強假彩色增強彩色增強同態(tài)濾波增強低通濾波高通濾波頻率域圖像銳化圖像平滑局部運算局部統(tǒng)計法規(guī)定化均衡化直方圖修正法灰度變換點運算空間域

2、圖像增強4.2 灰度變換 灰度變換可調整圖像的灰度動態(tài)范圍或圖像對比度，是圖像增強的重要手段之一。1線性變換線性變換 令圖像f(i,j)的灰度范圍為a,b，線性變換后圖像g(i,j)的范圍為a,b，如圖:g(i,j)與f(i,j)之間的關系式為： 在曝光不足或過度的情況下，圖像灰度可能會局限在一個很小的范圍內。這時看到的是一個模糊不清、沒有層次的圖像。采用線性變換對圖像每一個像素灰度作線性拉伸，可有效地改善圖像視覺效果。2分段線性變換分段線性變換 為突出感興趣目標所在的灰度區(qū)間，相對抑制不感興趣的灰度區(qū)間，可采用分段線性變換。 設原圖像f(x,y)在0,Mf, 感興趣的灰度范圍在a,b,欲使其

3、拉伸到c,d,則對應的分段線性變換表達式為:ffgMyxfbdbyxfbMdMbyxfacayxfabcdayxfyxfacyxg),(),()/()(),(),()/()(),(0),()/(),( 通過細心調整折線拐點的位置及控制分段直線的斜率，可對任一灰度區(qū)間進行拉伸或壓縮。 3非線性灰度變換非線性灰度變換 當用某些非線性函數(shù)如對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等，作為映射函數(shù)時，可實現(xiàn)圖像灰度的非線性變換。對數(shù)變換對數(shù)變換 對數(shù)變換的一般表達式為 a,b,c是為了調整曲線的位置和形狀而引入的參數(shù)。當希望對低灰度區(qū)較大拉伸而對高灰度區(qū)壓縮時，可采用這種變換，能使圖像灰度分布與人的視覺特性相匹配。f (i

4、,j)g(i,j)指數(shù)變換 指數(shù)變換的一般表達式為 這里參數(shù)a,b,c用來調整曲線的位置和形狀。這種變換能對圖像的高灰度區(qū)給予較大的拉伸。f (i,j)g(i,j)直線 技術基礎：點處理5.尺度切分 與增強對比度相仿，將某灰度范圍突出4.3 直方圖直方圖均衡化均衡化 直方圖均衡化是將原圖像通過某種變換，得到一幅灰度直方圖為均勻分布的新圖像的方法。 其基本思想是對在圖像中像素個數(shù)多的灰度級進行展寬而對像素個數(shù)少的灰度級進行縮減。從而達到清晰圖像的目的。 先討論連續(xù)圖像的均衡化問題，然后推廣到離散圖像。 設r和s分別表示歸一化了的原圖像灰度和經(jīng)直方圖修正后的圖像灰度。即 （4.3-1） 在0,1區(qū)

5、間內的任一個r值，都可產(chǎn)生一個s值，且 (4.3-2) 1,0sr)(rTs T(r)作為變換函數(shù)，滿足下列條件： 在0r1內為單調遞增函數(shù)，保證灰度級從黑到白的次序不變； 在0r1內，有0T(r)1，確保映射后的像素灰度在允許的范圍內。 反變換關系為 （4.3-3） T-1(s)對s同樣滿足上述兩個條件。 由概率論理論可知，如果已知隨機變量r的概率密度為pr(r),而隨機變量s是r的函數(shù)，則s的概率密度ps(s)可以由pr(r)求出。假定隨機變量s的分布函數(shù)用Fs(s)表示，根據(jù)分布函數(shù)定義 )(1sTr 利用密度函數(shù)是分布函數(shù)的導數(shù)的關系，等式兩邊對s求導，有： （4.3-5） 可見，輸出

6、圖像的概率密度函數(shù)可以通過變換函數(shù)T(r)控制原圖像灰度級的概率密度函數(shù)得到,因而改善原圖像的灰度層次,這就是直方圖修改技術的基礎。 從人眼視覺特性來考慮，一幅圖像的直方圖如果是均勻分布的，即Ps(s)=k(歸一化時k=1)時，該圖像色調給人的感覺比較協(xié)調。因此將原圖像直方圖通過T(r)調整為均勻分布的直方圖，這樣修正后的圖像能滿足人眼視覺要求。 因為歸一化假定 由（4.3-5）則有 drrpdsr)()()()(1sTdsdpdsdrpdrrpdsdsPrrrrs兩邊積分得 上式表明，當變換函數(shù)為r的累計直方圖函數(shù)時，能達到直方圖均衡化的目的。 對于離散的數(shù)字圖像，用頻率來代替概率,則變換函

7、數(shù)T(rk)的離散形式可表示為: 上式表明，均衡后各像素的灰度值sk可直接由原圖像的直方圖算出。kjjkjjrkknnrprTs00)()( 一幅圖像sk同rk之間的關系稱為該圖像的累計灰度直方圖。rkPr(rk)rkS(rk)1.01.01.0下面舉例說明直方圖均衡化過程。1) 求出原圖象 r 的灰度直方圖，設為 h 。 h 為一個256維的向量。設 r、s 分別為原圖象和處理后的圖像。1399821373360646820529260 r h03122434415164718293 h03122434415164718293 hs00.1210.0820.1630.1640.0450.04

8、60.1670.0480.0890.122）求出圖像 r 的總體像素個數(shù) Nr=m*n （m,n分別為圖像的長和寬） 計算每個灰度級的像素個數(shù)在整個圖像中所占的百分比。 hs(i)=h(i)/Nr (i=0,1,255)3）計算圖像各灰度級的累計分布 hp。 hs hp00.1210.0820.1630.1640.0450.0460.1670.0480.0890.1200.1210.2020.3630.5240.5650.6060.7670.8080.8891.00ikkhihp0)()(255,.,2,1i4）求出新圖像 s 的灰度值。 )(255ihpg255,.,2,1i0g0i1399

9、821373360646820529260 r s511332552552249251133204133133194 019414319422492 01539225592194 0 hp00.1210.2020.3630.5240.5650.6060.7670.8080.8891.000 00.50.51 11.51.52 22.52.53 33.53.54 40 04 48 840408080120120160160204204240240原圖的灰度分布原圖的灰度分布0 00.50.51 11.51.52 22.52.53 33.53.54 40 04 49 96060110110 160

10、160 210210處理后圖像的灰處理后圖像的灰度分布度分布直方圖均衡化示例直方圖均衡化示例4.4 圖像的空間域平滑 任何一幅原始圖像，在其獲取和傳輸?shù)冗^程中，會受到各種噪聲的干擾，使圖像惡化，質量下降，圖像模糊，特征淹沒，對圖像分析不利。 為了抑制噪聲改善圖像質量所進行的處理稱圖像平滑或去噪。它可以在空間域和頻率域中進行。本節(jié)介紹空間域的幾種平滑法。4.4.1 4.4.1 空間低通濾波法空間低通濾波法 鄰域平均法可看作一個掩模作用于圖像f(x,y)的低通空間濾波，掩模就是一個濾波器，它的響應為H(r,s)，于是濾波輸出的數(shù)字圖像g(x,y)用離散卷積表示為： 設有一幅NN的圖像f(x,y)，

11、若平滑圖像為g(x,y),則有 式中x,y=0,1,N-1； s為（x,y）鄰域內像素坐標的集合； M表示集合s內像素的總數(shù)。 可見鄰域平均法就是將當前像素鄰域內各像素的灰度平均值作為其輸出值的去噪方法。 (m-1,n-1)(m-1,n)(m-1,n+1)(m,n-1) (m,n)(m,n+1)(m+1,n-1)(m+1,n)(m+1,n+1)例如，對圖像采用33的鄰域平均法，對于像素（m,n)，其鄰域像素如下：則有：),(),(91jnimfnmgZiZj 其作用相當于用這樣的模板同圖像卷積。 設圖像中的噪聲是隨機不相關的加性噪聲，窗口內各點噪聲是獨立同分布的，經(jīng)過上述平滑后，信號與噪聲的方

12、差比可望提高M倍。 這種算法簡單，但它的主要缺點是在降低噪聲的同時使圖像產(chǎn)生模糊，特別在邊緣和細節(jié)處。而且鄰域越大，在去噪能力增強的同時模糊程度越嚴重。如圖4.2.1(c)和(d)。 11111111191H(a)原圖像(c)33鄰域平滑(d) 55鄰域平滑(b)加椒鹽噪聲的圖像常用的掩模有 掩模不同，中心點或鄰域的重要程度也不相同，因此，應根據(jù)問題的需要選取合適的掩模。但不管什么樣的掩模，必須保證全部權系數(shù)之和為單位值，這樣可保證輸出圖像灰度值在許可范圍內，不會產(chǎn)生“溢出”現(xiàn)象。 111111111911H1111211111012H1212421211613H111101111814H00

13、10021414141415H 為克服簡單局部平均法的弊病，目前已提出許多保邊緣、細節(jié)的局部平滑算法。它們的出發(fā)點都集中在如何選擇鄰域的大小、形狀和方向、參加平均的點數(shù)以及鄰域各點的權重系數(shù)等，下面簡要介紹幾種算法。4.4.2 4.4.2 超限像素平滑法超限像素平滑法 對鄰域平均法稍加改進，可導出超限像素平滑法。它是將f(x,y)和鄰域平均g(x,y)差的絕對值與選定的閾值進行比較，根據(jù)比較結果決定點（x,y）的最后灰度g(x,y)。其表達式為 這算法對抑制椒鹽噪聲比較有效，對保護僅有微小灰度差的細節(jié)及紋理也有效。可見隨著鄰域增大，去噪能力增強，但模糊程度也大。 同局部平滑法相比，超限像元平滑

14、法去椒鹽噪聲效果更好。4.4.3 4.4.3 K近旁均值濾波器(1) 做一個m*m的作用模板。(2) 在其中選擇K個與待處理像素的灰度差(絕對值)為最小的像素。(3) 用這K個像素的灰度均值均值替換掉原來的值。1311424533，3，41 3 11 3 24 5 31/3（3+3+4）=3.333,1,3,3, 2,0,1, 1K K近旁均值濾波器近旁均值濾波器的效果較小的K值使噪聲方差下降較小，但保持細節(jié)效果較好；而較大的K值平滑噪聲較好但會使圖像邊緣模糊。(1) 作一個作用模板(2) 在模板中尋找對稱的像素對(3) 計算每一對像素與待處理像素的灰度差(4) 保留灰度差較小的像素(5) 將

15、留下的像素的灰度均值替代原像素的灰度值4.4.44.4.4 、對稱相鄰均值濾波器p1p2q1q2p1p2q1q21/12*（p2+q2+)算法示意圖如下所示算法示意圖如下所示：對稱相鄰對稱相鄰均值濾波器的效果均值濾波器的效果2. K2. K近旁中值濾波器近旁中值濾波器(1) 作一個3*3的窗口。(2) 在其中選擇K個與待處理像素的灰度差為最小的像素。(3) 將這K個像素的灰度中值中值替換掉原來的值。1311424533，3，41 3 11 3 24 5 3K K近旁中值濾波器近旁中值濾波器的效果4.4.5 4.4.5 最大均勻性平滑最大均勻性平滑 為避免消除噪聲引起邊緣模糊，該算法先找出環(huán)繞圖

16、像中每像素的最均勻區(qū)域，然后用這區(qū)域的灰度均值代替該像素原來的灰度值。4.4.6 4.4.6 最小均方差濾波器最小均方差濾波器 對圖像任一像素(x,y)的55鄰域，采用9個掩模，其中包括一個正方形、4個五邊形和4個六邊形。計算各個掩模的方差，最小方差所對應的掩模區(qū)的灰度均值就是像素（x,y) 的輸出值。 該方法以方差作為各個區(qū)域灰度均勻性的測度。若區(qū)域含有尖銳的邊緣，它的灰度方差必定很大，而不含邊緣或灰度均勻的區(qū)域的方差小，則最小方差所對應的區(qū)域就是灰度最均勻區(qū)域。又稱有選擇保邊緣平滑法既能夠消除噪聲，又不破壞區(qū)域邊界的細節(jié)。另外，五邊形和六邊形在（x,y）處都有銳角，這樣，即使像素（x,y）

17、位于一個復雜形狀區(qū)域的銳角處，也能找到均勻的區(qū)域（而噪聲卻不能）。從而在平滑時既不會使尖銳邊緣模糊，也不會破壞邊緣形狀。4.4.5 4.4.5 最小均方差濾波器最小均方差濾波器 iiNff1方差：方差： 例如，某像素55鄰域的灰度分布如圖，經(jīng)計算9個掩模區(qū)的均值和方差為 最小方差為0，對應的灰度均值3， 采用有選擇保邊緣平滑，該像素的輸出值為3。均值443234233方差54717 17 28 31 23 260364214 73248414342153432164.4.6 4.4.6 中值濾波中值濾波 1.中值濾波對一個滑動窗口內的諸像素灰度值排序，用中值代替窗口中心像素，它是一種非線性的圖

18、像平滑法。例：采用13窗口進行中值濾波原圖像為：2 2 6 2 1 2 4 4 4 2 4處理后為： 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 它對脈沖干擾及椒鹽噪聲的抑制效果好，在抑制隨機噪聲的同時能有效保護邊緣少受模糊。但它對點、線等細節(jié)較多的圖像卻不太合適。 對中值濾波法來說，正確選擇窗口尺寸的大小是很重要的環(huán)節(jié)。一般很難事先確定最佳的窗口尺寸，需通過從小窗口到大窗口的中值濾波試驗，再從中選取最佳的。 原圖像 中值濾波一維中值濾波的幾個例子（N=5） 離散階躍信號、斜升信號沒有受到影響。離散三角信號的頂部則變平了。對于離散的脈沖信號，當其連續(xù)出現(xiàn)的次數(shù)小于窗口尺寸的一半時，將被抑制掉，

19、否則將不受影響。 一維中值濾波的概念很容易推廣到二維。一般來說，二維中值濾波器比一維濾波器更能抑制噪聲。 二維中值濾波器的窗口形狀可以有多種，如線狀、方形、十字形、圓形、菱形等（見圖）。 不同形狀的窗口產(chǎn)生不同的濾波效果，使用中必須根據(jù)圖像的內容和不同的要求加以選擇。從以往的經(jīng)驗看，方形或圓形窗口適宜于外輪廓線較長的物體圖像，而十字形窗口對有尖頂角狀的圖像效果好。 圖(a)為原圖像；圖(b)為加椒鹽噪聲的圖像；圖(c)和圖 (d)分別為33、55模板進行中值濾波的結果。 可見中值濾波法能有效削弱椒鹽噪聲，且比鄰域、超限像素平均法更有效。中值濾波器的效果2. 邊界保持類的中值濾波器邊界保持類的中

20、值濾波器1)、K近旁中值濾波器近旁中值濾波器(KNNMF)(1) 作一個m*m的作用模板。(2) 在其中選擇K個與待處理像素的灰度差為最小的像素。(3) 將這K個像素的灰度中值中值替換掉原來的值。1311424533，3，41 3 11 3 24 5 32)、對稱相鄰中值濾波器（、對稱相鄰中值濾波器（SNNMF）(1) 作一個作用模板(2) 在模板中尋找對稱的像素對(3) 計算每一對像素與待處理像素的灰度差(4) 保留下灰度差較小的像素(5) 將留下的像素的灰度中值替代原像素的 灰度值K K近旁中值濾波器近旁中值濾波器的效果算法示意圖如下所示算法示意圖如下所示：p1p2q1q2p1p2q1q2

21、（p2，q2)2)、對稱相鄰中值濾波器（、對稱相鄰中值濾波器（SNNMF）3)、最小均方差、最小均方差中值中值濾波器濾波器(1) 按圖做出9個模板，計算出各自的方差。(2) 選出方差為最小的模板(3) 將該模板的灰度中值代替原像素灰度值iiNff1方差：方差：4.5 4.5 圖像空間域銳化圖像空間域銳化 在圖像的識別中常需要突出邊緣和輪廓信息。圖像銳化就是增強圖像的邊緣或輪廓。 圖像平滑通過積分過程使得圖像邊緣模糊，圖像銳化則通過微分而使圖像邊緣突出、清晰。 4.5.1 梯度銳化法梯度銳化法 圖像銳化法最常用的是梯度法。 對于圖像f(x,y)，在(x,y)處的梯度定義為 梯度是一個矢量，其大小

22、和方向為 對于離散圖像處理而言，常用到梯度的大小，因此把梯度的大小習慣稱為“梯度”。并且一階偏導數(shù)采用一階差分近似表示，即 fx =f(x +1 ，y)-f(x，y) fy=f(x，y +1)-f(x，y) 為簡化梯度的計算，經(jīng)常使用 grad(x，y)=Max(|fx|，|fy|) (4.5-4) 或 grad（x，y）=|fx|+|f y| (4.5-5) 除梯度算子以外，還可采用Roberts、Prewitt和Sobel 算子計算梯度，來增強邊緣。 Roberts對應的模板如圖4.5.2所示。差分計算式如下 fx =|f(x+1,y+1)-f(x,y)| -1 -1 fy =|f(x+1

23、,y)-f(x,y+1)| 1 1圖4.5.2 Roberts梯度算子 為在銳化邊緣的同時減少噪聲的影響，Prewitt從加大邊緣增強算子的模板大小出發(fā)，由2x2擴大到3x3來計算差分，如圖(a)所示。 (a)Prewitt 算子 (b)Sobel算子 Sobel在Prewitt算子的基礎上，對4-鄰域采用帶權的方法計算差分，對應的模板如圖(b)。 根據(jù)梯度計算式就可以計算Roberts、Prewitt和Sobel梯度。一旦梯度算出后，就可根據(jù)不同的需要生成不同的梯度增強圖像。 -101 -1-1-1 -101 -1-2-1-101000-202000-101111-101121 第一種輸出形

24、式 g(x,y)=grad(x,y) (4.5-7) 此法的缺點是增強的圖像僅顯示灰度變化比較徒的邊緣輪廓，而灰度變化比較平緩或均勻的區(qū)域則呈黑色。 第二種輸出形式 式中T是一個非負的閾值。適當選取T，可使明顯的邊緣輪廓得到突出，又不會破壞原來灰度變化比較平緩的背景 第三種輸出形式 它將明顯邊緣用一固定的灰度級LG來表現(xiàn)。 其它),(),(),(),(yxfTyxgradyxgradyxg其他，),(),(),(yxfTyxgradLyxgG 第四種輸出形式 此方法將背景用一個固定的灰度級 LB來表現(xiàn)，便于研究邊緣灰度的變化。 第五種輸出形式 這種方法將明顯邊緣和背景分別用灰度級LG和LB表示

25、，生成二值圖像，便于研究邊緣所在位置。 其他,),(,),(),(BLTyxgradyxgradyxg其他,),(,),(BGLTyxgradLyxg4.5.2 Laplacian銳化算子銳化算子 Laplacian 算子是線性二階微分算子。即 2f(x，y)= 2222),(),(yyxfxyxf 對離散的數(shù)字圖像而言，二階偏導數(shù)可用二階差分近似，可推導出算子表達式為: 2f(x,y)=f(x+1,y)+f(x-1,y)+ f(x,y+1)+f(x,y-1)-4f(x,y) Laplacian銳化算子為： g(x,y)=f(x,y)-2f(x,y) =5f(x,y)-f(x+1,y)+f(x

26、-1，y)+f(x,y+1)+ f(x,y-1)0101-41010 Laplace算子0-10-15-10-10銳化算子其特點是：1、在灰度均勻的區(qū)域或斜坡中間2f(x，y)為0，銳化圖像上像元灰度不變；2、在斜坡底或低灰度側形成“下沖”；而在斜坡頂或高灰度側形成“上沖”。 0 -1 0 -1 1 1 H1= -1 5 1 H2= -1 9 1 0 -1 0 -1 1 1 4.5.3 4.5.3 高通濾波法高通濾波法 高通濾波法就是用高通濾波算子和圖像卷積來銳化邊緣。常用的算子有：4.6 4.6 圖像的頻率域增強圖像的頻率域增強 圖像增強的目的主要包括：消除噪聲，改善圖像的視覺效果；突出邊緣

27、，有利于識別和處理。前面是關于圖像空間域增強的知識，下面介紹頻率域增強的方法。 假定原圖像為f(x，y)，經(jīng)傅立葉變換為F(u，v)。頻率域增強就是選擇合適的濾波器H(u,v)對F(u,v)的頻譜成分進行處理，然后經(jīng)逆傅立葉變換得到增強的圖像g(x,y)。 頻率域增強的一般過程如下： DFT H(u，v) IDFTf(x，y) F(u，v) F(u，v)H(u，v) g(x，y) 濾波 圖像的平滑除了在空間域中進行外，還可在頻率域中進行。由于噪聲主要集中在高頻部分，為去除噪聲改善圖像質量，濾波器采用低通濾波器H(u,v)來抑制高頻成分，通過低頻成分，然后再進行逆傅立葉變換獲得濾波圖像，可達到平

28、滑圖像的目的。常用的頻域低通濾波器H(u,v)有四種：1 1理想低通濾波器理想低通濾波器 設傅立葉平面上理想低通濾波器離開原點的截止頻率為D0，則理想低通濾波器的傳遞函數(shù)為 由于高頻成分包含有大量的邊緣信息，因此采用該濾波器在去噪聲的同時將會導致邊緣信息損失而使圖像邊模糊。 4.6.1頻率域平滑頻率域平滑2Butterworth低通濾波器低通濾波器 n階Butterworth濾波器的傳遞函數(shù)為： 它的特性是連續(xù)性衰減，而不象理想濾波器那樣陡峭變化即明顯的不連續(xù)性。因此采用該濾波器濾波在抑制噪聲的同時圖像邊緣的模糊程度大大減小，沒有振鈴效應產(chǎn)生。 3指數(shù)低通濾波器指數(shù)低通濾波器 指數(shù)低通濾波器是

29、圖像處理中常用的另一種平滑濾波器。它的傳遞函數(shù)為： 采用該濾波器濾波在抑制噪聲的同時，圖像邊緣的模糊程度較用Butterworth濾波產(chǎn)生的大些，無明顯的振鈴效應。 4. 梯形低通濾波器梯形低通濾波器 梯形低通濾波器是理想低通濾波器和完全平滑濾波器的折中。它的傳遞函數(shù)為： 它的性能介于理想低通濾波器和指數(shù)濾波器之間，濾波的圖像有一定的模糊和振鈴效應。4.6.2 頻率域銳化 圖像的邊緣、細節(jié)主要位于高頻部分，而圖像的模糊是由于高頻成分比較弱產(chǎn)生的。頻率域銳化頻率域銳化就是為了消除模糊，突出邊緣。因此采用高通濾波器讓高頻成分通過，使低頻成分削弱，再經(jīng)逆傅立葉變換得到邊緣銳化的圖像。常用的高通濾波器

30、有： 1.1.理想高通濾波器理想高通濾波器 二維理想高通濾波器的傳遞函數(shù)為 2. 巴特沃斯高通濾波器巴特沃斯高通濾波器 n階巴特沃斯高通濾波器的傳遞函數(shù)定義如下 H(u,v)=1/1+( D0/D(u,v)2n 3. 3. 指數(shù)濾波器指數(shù)濾波器 指數(shù)高通濾波器的傳遞函數(shù)為4. 梯形濾波器梯形濾波器 梯形高通濾波器的定義為 四種濾波函數(shù)的選用類似于低通。理想高通有明顯振鈴現(xiàn)象，即圖像的邊緣有抖動現(xiàn)象；巴特沃斯高通濾波效果較好，但計算復雜，其優(yōu)點是有少量低頻通過，H(u,v)是漸變的，振鈴現(xiàn)象不 明顯；指數(shù)高通效果比巴特沃斯差些，振鈴現(xiàn)象不明顯；梯形梯形高通會產(chǎn)生微振鈴效果，但計算簡單，較常用。 通常不管在圖像空間域還是頻率域，采用高頻濾波不但會使有用的信息增強，同時也使噪聲增強。故不能隨意使用。 4.7 彩色增強