1、 有限元分析的重要一步是把一個連續(xù)的結(jié)構(gòu)看成是由離散單元在結(jié)點(diǎn)處連接拼裝而成。而把作用在結(jié)構(gòu)上的荷載統(tǒng)統(tǒng)考慮作用在結(jié)點(diǎn)上。然而無論是恒載還是活載，常常是分布作用在單元上。對這種非結(jié)點(diǎn)荷載的處理： 方法一：把分布荷載改用若干集中荷載代替，并把集中荷載的作用點(diǎn)選作結(jié)點(diǎn)； 方法二：等效結(jié)點(diǎn)荷載法。非結(jié)點(diǎn)荷載的處理非結(jié)點(diǎn)荷載的處理第1頁/共28頁 荷載等效的原則是不改變結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移情況，即結(jié)構(gòu)在等效結(jié)點(diǎn)荷載作用下的結(jié)點(diǎn)位移與實(shí)際荷載作用下的結(jié)點(diǎn)位移相等。1. 等效結(jié)點(diǎn)荷載的概念等效結(jié)點(diǎn)荷載的概念結(jié)點(diǎn)位移等效MqEF1EF2第2頁/共28頁=+內(nèi)力相等qM(A)(C)MF1F(B)F2FqFEFF11

2、FEFF221. 等效結(jié)點(diǎn)荷載的概念等效結(jié)點(diǎn)荷載的概念結(jié)點(diǎn)位移等效第3頁/共28頁2. 等效結(jié)點(diǎn)荷載的計算等效結(jié)點(diǎn)荷載的計算沒有結(jié)點(diǎn)位移1(1,2,3)2(4,5,6)3(7,8,9)FPq122ql122ql2ql02ql08lFP8lFP2lFP02lFP08lFP2lFP01282qllFP02ql2lFP122ql2ql只有結(jié)點(diǎn)位移8lFP2lFP08122lFqlP2ql2lFP122ql2ql0+第4頁/共28頁局部坐標(biāo)系下單元固端力列陣局部坐標(biāo)系下單元固端力列陣 eFFFFFFeFFFFFFFF654321 )1(22)1(12201220qlqlqlqlFF )2()2(820

3、820lFFlFFFPPPPF1(1,2,3)2(4,5,6)3(7,8,9)FPq第5頁/共28頁eFeEFF局部坐標(biāo)系下單元等效結(jié)點(diǎn)荷載：整體坐標(biāo)系下單元等效結(jié)點(diǎn)荷載： eFTeETeEFTFTF第6頁/共28頁 1202120212201220100001001010000010102222)1()1(qlqlqlqlqlqlqlqlFTFFTE456123總碼第7頁/共28頁 820820820820)2()2(lFFlFFlFFlFFFTFPPPPPPPPFTE456789總碼第8頁/共28頁1202120222)1(qlqlqlqlFE456123總碼820820)2(lFFlFF

4、FPPPPE456789總碼82081222120222lFFlFqlFqlqlqlFPPPPE123456789總碼第9頁/共28頁1(1,2,3)2(4,5,6)3(7,8,9)FPq1(0,0,1)2(2,3,4)3(0,0,0)FPq eFeEFF eFTeETeEFTFTF第10頁/共28頁1202120222)1(qlqlqlqlFE234001總碼820820)2(lFFlFFFPPPPE234000總碼812221222lFqlFqlqlFPPE1234總碼1(0,0,1)2(2,3,4)3(0,0,0)FPq第11頁/共28頁3. 綜合（自由）結(jié)點(diǎn)荷載列綜合（自由）結(jié)點(diǎn)荷載列

5、陣陣 EDFFF等效結(jié)點(diǎn)荷載列陣直接結(jié)點(diǎn)荷載列陣綜合結(jié)點(diǎn)荷載列陣 在矩陣位移法分析過程中，可用綜合結(jié)點(diǎn)荷載來代替原來荷載進(jìn)行計算。第12頁/共28頁 yxyxxFFFFFFFFFFF4433254321FR2yFR1yFR1xF2yF2xF1xF1yF3yF4yF4xF3x1(0,0)2(1,0)3(2,3)4(4,5)在先處理法中，結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)荷載列陣等于綜合結(jié)點(diǎn)荷載列陣。第13頁/共28頁FR2yFR1yFR1xF2yF2xF1xF1yF3yF4yF4xF3x1(1,2)2(3,4)3(5,6)4(7,8) yxyxyyRxyyRxxRyxyxyxyxyRyRxRFFFFFFFFFFFFFF

6、FFFFFFFFFFFFFFFFF4433222111144332211211876543210 000 在后處理法中，結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)荷載列陣等于綜合結(jié)點(diǎn)荷載列陣與結(jié)構(gòu)約束反力列陣之和。第14頁/共28頁結(jié)構(gòu)在實(shí)際荷載作用下的單元桿端力結(jié)構(gòu)在實(shí)際荷載作用下的單元桿端力 eeeFekFFMF1F=+qM(A)(B)(C)F2FqFEFF11FEFF22 對計算桿端位移而言，等效結(jié)點(diǎn)荷載與原非結(jié)點(diǎn)荷載作用效果等效，由此可以斷定，在綜合結(jié)點(diǎn)荷載作用下求得的即是桿端的實(shí)際位移。 有非結(jié)點(diǎn)荷載作用的單元桿端力，可以由兩部分疊加而得，一部分是單元固端力，另一部分是桿端位移產(chǎn)生的桿端力。第15頁/共28頁練習(xí)：

7、用先處理法、后處理法分別計算結(jié)構(gòu)的綜合結(jié)點(diǎn)荷載列陣。1(0,0,0)2(1,2,3)3(4,5,6)ACDFPqBFPqlMFPl4(4,5,7)5(0,0,0)解：1. 局部坐標(biāo)系下單元固端力 TFqlqlqlqlF1220122022)1 ( TFF000000)2( TPPPPFlFFlFFF820820)3(1(1,2,3)2(4,5,6)3(7,8,9)4(7,8,10)5(11,12,13)第16頁/共28頁2. 整體坐標(biāo)系下單元等效結(jié)點(diǎn)荷載0 ,90321 1202120212201220100001001010000010102222)1()1(qlqlqlqlqlqlqlql

8、FTFFTE123000總碼456123第17頁/共28頁 820820820820)3()3(lFFlFFlFFlFFFTFPPPPPPPPFTE123456總碼000000)2(EF457000總碼7810111213456789第18頁/共28頁1202120222)1(qlqlqlqlFE123000總碼456123820820)3(lFFlFFFPPPPE123456總碼000000)2(EF457000總碼7810111213456789第19頁/共28頁TPPPPElFFlFqlFqlF0820812222TPPPPElFFlFqlFqlqlqlF0 0, 0, 0, ,8 ,2

9、 0, ,812 ,2 ,2 ,12 0, ,2221 2 3 4 5 6 71 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13第20頁/共28頁3. 整體坐標(biāo)系下綜合結(jié)點(diǎn)荷載列陣 EDFFF1(0,0,0)2(1,2,3)3(4,5,6)ACDFPqBFPqlMFPl4(4,5,7)5(0,0,0)00000MFFPD1234567總碼第21頁/共28頁0820812222lFFlFqlFqlPPPP EDFFF00000MFP0820812222lFFlFqlMFqlFPPPPP第22頁/共28頁TPPPPElFFlFqlFqlqlqlF0 0, 0, 0, ,8 ,2 0, ,8

10、12 ,2 ,2 ,12 0, ,2221 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 EDFFFTRRRRRRDFFFMFFFFF131211P321 , , 0, , 0 , 0 0, , , 0 , , , ,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13第23頁/共28頁4. 綜合結(jié)點(diǎn)荷載元素速算法 eFTeETeEFTFTF EDFFF eFeEFF局部坐標(biāo)系下單元等效結(jié)點(diǎn)荷載列陣：SeeFSeeEEFFF11整體坐標(biāo)系下單元等效結(jié)點(diǎn)荷載列陣：整體坐標(biāo)系下結(jié)構(gòu)等效結(jié)點(diǎn)荷載列陣：整體坐標(biāo)系下結(jié)構(gòu)綜合結(jié)點(diǎn)荷載列陣：第24頁/共28頁速算法步驟：速算法步驟：1. 根據(jù)單元上荷載狀況，利用載常數(shù)得到單元固端力，將其大小和實(shí)際方向標(biāo)注在桿端；2. 將各單元的桿端力“反號”轉(zhuǎn)移到結(jié)點(diǎn)上，把結(jié)點(diǎn)相關(guān)單元同一方向的力相加后，以整體坐標(biāo)系為標(biāo)準(zhǔn)判斷正負(fù)號（一致為正，反之為負(fù)）即得到該結(jié)點(diǎn)等效結(jié)點(diǎn)荷載列陣；3. 根據(jù)整體位移碼，依此方法得到相應(yīng)的結(jié)構(gòu)等效結(jié)點(diǎn)荷載列陣；4. 根據(jù)整體位移碼，將等效結(jié)點(diǎn)荷載列陣與直接結(jié)點(diǎn)荷載列陣元素對應(yīng)相加即得到結(jié)構(gòu)的綜合結(jié)點(diǎn)荷載列陣。第25頁/共28頁用先處理法寫出結(jié)構(gòu)的綜合結(jié)點(diǎn)荷載列陣。用先處理法寫出結(jié)構(gòu)的綜合結(jié)點(diǎn)荷載列陣。i2i1M=ql2/8qFP=qlll/2l/