1、高三年級數(shù)學(xué)概率訓(xùn)練題含答案數(shù)學(xué)對這些領(lǐng)域的應(yīng)用通常被稱為應(yīng)用數(shù)學(xué)，有時亦會激起新的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，并導(dǎo)致全新學(xué)科的開展。小編準(zhǔn)備了高三年級數(shù)學(xué)概率訓(xùn)練題，希望你喜歡。一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分.1.從裝有5只紅球，5只白球的袋中任意取出3只球，有事件：取出2只紅球和1只白球與取出1只紅球和2只白球取出2只紅球和1只白球與取出3只紅球取出3只紅球與取出3只球中至少有1只白球取出3只紅球與取出3只白球.其中是對立事件的有A. B.C. D.D解析：從袋中任取3只球，可能取到的情況有：3只紅球，2只紅球1只白球，1只紅球，2只白球，3只白球，由此可知、中的兩個事件都不是對立事件.對

2、于，取出3只球中至少有一只白球包含2只紅球1只白球，1只紅球2只白球，3只白球三種情況，與取出3只紅球是對立事件.2.取一根長度為4 m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得的兩段都不少于1 m的概率是A.14 B.13C.12 D.23C解析：把繩子4等分，當(dāng)剪斷點位于中間兩部分時，兩段繩子都不少于1 m，故所求概率為P=24=12.3.甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為30%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，那么甲 、乙兩人下一盤棋，你認(rèn)為最為可能出現(xiàn)的情況是A.甲獲勝 B.乙獲勝C.甲、乙下成和棋 D.無法得出C解析：兩人下成和棋的概率為50%，乙勝的概率為20%，故甲、乙兩人下一盤棋，最有可能出現(xiàn)的

3、情況是 下成和棋.4.如下圖，墻上掛有邊長為a的正方形木板，它的四個角的空白部分都是以正方形的頂點為圓心，半徑為a2的扇形，某人向此板投鏢，假設(shè)每次都能擊中木板，且擊中木板上每個點的可能性都一樣，那么它擊中陰影部分的概率是A.1- B.4C.1- D.與a的取值有關(guān)A 解析：幾何概型，P=a2-a22a2=1-4，應(yīng)選A.5.從1,2,3,4這四個數(shù)中，不重復(fù)地任意取兩個種，兩個數(shù)一奇一偶的概率是A.16 B.25C.13 D.23D 解析：根本領(lǐng)件總數(shù)為6，兩個數(shù)一奇一偶的情況有4種，故所求概率P=46=23.6.從含有4個元素的集合的所有子集中任取一個，所取的子集是含有2個元素的集合的概率

4、是A.310 B.112C.4564 D.38D解析：4個元素的集合共16個子集，其中含有兩個元素的子集有6個，故所求概率為P=616=38.7 .某班準(zhǔn)備到郊外野營，為此向商店定了帳篷，假如下雨與不下雨是等可能的，能否準(zhǔn)時收到帳篷也是等可能的，只要帳篷如期運到，他們就不會淋雨，那么以下說法正確的選項是A.一定不會淋雨 B.淋雨的可能性為34C.淋雨的可能性為12 D.淋雨的可能性為14D解析：根本領(lǐng)件有下雨帳篷到、不下雨帳篷到、下雨帳篷未到、不下雨帳篷未到4種情況，而只有下雨帳篷未到時會淋雨，故淋雨的可能性為14.8.將一顆骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時向上的點數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為A.19

5、B.112C.115 D.118D解析：根本領(lǐng)件總數(shù)為216，點數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列包含的根本領(lǐng)件有1,2,3，1,3,5，2,3,4，2,4,6，3,2,1，3,4,5，4,3,2，4,5,6，5,4,3，5,3,1，6,5,4，6,4,2共12個，故求概率為P=12216=118.9.設(shè)集合A=1,2，B=1,2,3，分別從集合A和集合B中隨機取一個數(shù)a和b，確定平面上的一個點Pa，b，記點Pa，b落在直線x+y=n上為事件Cn25，nN，假設(shè)事件Cn的概率最大，那么N的所有可能值為A.3 B.4C.2和5 D.3和4D解析：點Pa，b的個數(shù)共有23=6個，落在直線x+y=2上的概率PC2=16

6、;落在直線x+y=3上的概率PC3=26;落在直線x+y=4上的概率PC4=26;落在直線x+y=5上的概率PC5=16，應(yīng)選D.10.連擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m，n，記向量a=m，n與向量b=1，-1的夾角為，那么0，2的概率是A.512 B.12C.712 D.56C 解析：根本領(lǐng)件總數(shù)為36，由cos=ab|a|b|0得a0，即m-n0，包含的根本領(lǐng)件有1,1，2,1，2,2，3,1，3,2，3,3，4,1，4,2，4,3，4,4，5,1，5,2，5,3，5,4，5,5，6,1，6,2，6,3，6,4，6,5，6,6共21個，故所求概率為P=2136=712.11.在一張打方格的紙上

7、投一枚直徑為1的硬幣，方格的邊長方格邊長設(shè)為a要多少才能使得硬幣與方格線不相交的概率小于1% A.a910 B.a109C.1C解析：硬幣與方格線不相交，那么a1時，才可能發(fā)生，在每一個方格內(nèi)，當(dāng)硬幣的圓心落在邊長為a-1，中心與方格的中心重合的小正方形內(nèi)時，硬幣與方格線不相交，故硬幣與方格線不相交的概率P=a-12a2.，由a-12a21%，得112.集合A=x，y|x-y-10，x+y-10，xN，集合B=x，y|y-x+5，xN，先后擲兩顆骰子，設(shè)擲第一顆骰子得點數(shù)記作a，擲第二顆骰子得數(shù)記作b，那么a，bB的概率等于 A.14 B.29C.736 D.536B解析：根據(jù)二元一次不等式組

8、表示的平面區(qū)域，可知AB對應(yīng)如下圖的陰影部分的區(qū)域中的整數(shù)點.其中整數(shù)點有0,1，0,2，0,3，0,4，0,5，1,0，1,1，1,2，1,3，1,4，2,1，2,2，2,3，3,2共14個.現(xiàn)先后拋擲2顆骰子，所得點數(shù)分別有6種，共會出現(xiàn)36種結(jié)果，其中落入陰影區(qū)域內(nèi)的有8種，即1,1，1,2，1,3，1,4，2,1，2,2，2,3，3,2.所以滿足a，bB的概率為836=29，二、填空題：本大題共4個小題，每題5分，共20分.13.假設(shè)實數(shù)x，y滿足|x|2，|y|1，那么任取其中x，y，使x2+y21的概率為_.解析：點x，y在由直線x=2和y=1圍成的矩形上或其內(nèi)部，使x2+y21的

9、點x，y在以原點為圓心，以1為半徑的圓上或其內(nèi)部，故所求概率為P=2=8.答案：814.從所有三位二進制數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，那么這個數(shù)化為十進制數(shù)后比5大的概率是_.解析：三位二進制數(shù)共有4個，分別1112, 1102,1012,1002，其中1112與1102化為十進制數(shù)后比5大，故所求概率為P=24=12.答案：1215.把一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點數(shù)記為m，第二次出現(xiàn)的點數(shù)記為n，方程組mx+ny=3，2x+3y=2，只有一組解的概率是_.1718 解析：由題意，當(dāng)m2n3，即3m2n時，方程組只有一解.根本領(lǐng)件總數(shù)為36，滿足3m=2n的根本領(lǐng)件有2,3，4,6共兩個，故滿足3m

10、2n的根本領(lǐng)件數(shù)為34個，故所求概率為P=3436=1718.16.在圓x-22+y-22=8內(nèi)有一平面區(qū)域E：x-40，y0，mx-y0，點P是圓內(nèi)的任意一點，而且出現(xiàn)任何一個點是等可能的.假設(shè)使點P落在平面區(qū)域E內(nèi)的概率最大，那么m=_.0 解析：如下圖，當(dāng)m=0時，平面區(qū)域E的面積最大，那么點P落在平面區(qū)域E內(nèi)的概率最大.三、解答題：本大題共6小題，共70分.17.10分某公司在過去幾年內(nèi)使用某種型號的燈管1 000支，該公司對這些燈管的使用壽 命單位：小時進展了統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示分組500，900900，1 1001 1001 3001 300，1 5001 500，1 7001

11、 700，1 9001 900，+頻數(shù)4812120822319316542頻率1將各組的頻率填入表中;2根據(jù)上述統(tǒng)計結(jié)果，計算燈管使用壽命缺乏1 500小時的頻率;3該公司某辦公室新安裝了這種型號的燈管15支，假設(shè)將上述頻率作為概率，估計經(jīng)過1 500小時約需換幾支燈管.解析：分組500，900900，1 1001 1001 3001 300，1 5001 500，1 7001 700，1 9001 900，+頻數(shù)48 12120822319316542頻率0.0480.1210.2080.2230.1930.1650.0422由1可得0.048+0.121+0.208+0.223=0.6，

12、所以，燈管使用壽命缺乏1 500小時的頻率是0.6.3由2只，燈管使用壽命缺乏1 500小時的概率為0.6.150.6=9，故經(jīng)過1 500小時約需換9支燈管.18.12分袋中有大小、形狀一樣的紅、黑球各一個，現(xiàn)有放回地隨機摸取3次，每次摸 取一個球.1一共有多少種不同的結(jié)果?請列出所有可能的結(jié)果;2假設(shè)摸到紅球時得2分，摸到黑球時得1分，求3次摸球所得總分為5的概率.解析：1一共有8種不同的結(jié)果，列舉如下：紅，紅，紅、紅，紅，黑、紅，黑，紅、紅，黑，黑、黑、紅，紅、黑，紅，黑、黑，黑，紅、黑、黑、黑.2記3次摸球所得總分為5為事件A，事件A包含的根本領(lǐng)件為：紅，紅，黑、紅，黑，紅、黑，紅，紅

13、.事件A包含的根本領(lǐng)件數(shù)為3.由1可知，根本領(lǐng)件總數(shù)為8，所以事件A的概率為PA=38.19.12分將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子六個面的點數(shù)分別為1,2,3,4,5,6先后拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為b.設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi.1求事件z-3i為實數(shù)的概率;2求事件復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點a，b滿足a-22+b2的概率.解析：1z-3i為實數(shù)，即a+bi-3i=a+b-3i為實數(shù)，b=3.又b可取1,2,3,4,5,6，故出現(xiàn)b=3的概率為16.即事件z-3i為實數(shù)的概率為16.2由，b的值只能取1,2,3.當(dāng)b=1時，a-228，即a可取1,2,3,4;當(dāng)b=2時，a-22

14、5，即a可取1,2,3,4;當(dāng)b=3時，a-220，即a可取2.綜上可知，共有9種情況可使事件成立.又a，b的取值情況共有36種，所以事件點a，b滿足a-2 2+b2的概率為14.20.12分汶川地震發(fā)生后，某市根據(jù)上級要求，要從本市人民醫(yī)院報名參加救援的護理專家、外科專家、心理治療專家8名志愿者中，各抽調(diào)1名專家組成一個醫(yī)療小組與省專家組一起赴汶川進展醫(yī)療求助，其中A1，A2，A3是護理專家，B1，B2，B3是外科專家，C1，C2是心理治療專家.1求A1恰被選中的概率;2求B1和C1不全被選中的概率.解析：1從8名志愿者中選出護理專家、外科專家、心理治療專家各1名，其一切可能的結(jié)果為：A1，

15、B1，C1，A1，B1，C2，A1，B2，C1，A1，B2，C2，A1，B3，C1，A1，B3，C2，A2，B1，C1，A2，B1，C2，A2，B2，C1，A2，B2，C2，A2，B3，C1，A2，B3，C1，A2，B3，C2，A3，B1，C1，A3，B1，C2，A3，B2，C1，A3，B2，C2，A3，B3，C1，A3，B3，C2.共有18個根本領(lǐng)件.用M表示A1恰被選中 這一事件，那么M包括A1，B1，C1，A1，B1，C2，A1，B2，C1，A1，B2，C2，A1，B3，C1，A1，B3，C2.共有6個根本領(lǐng)件.所以PM=618=13.2用N表示B1和C1不全被選中這一事件，那么 其對立

16、事件N表示B1和C1全被選中這一事件，由N包括A1，B1，C1，A2，B1，C1，A3，B1，C1，共有3個根本領(lǐng)件，所以PN=318=16，由對立事件的概率公式得PN=1-PN=1-16=56.21.12分設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.1假設(shè)a是從-4，-3，-2，-1四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從1,2,3三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率;2假設(shè)a是從區(qū)間-4，-1任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間1,3任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率.解析：設(shè)事件A為方程x2+2ax+b2=0有實根.當(dāng)a0，b0時，方程x2+2ax+b2=0有實根的充要條件為a+b0.1根本領(lǐng)件共1

17、2個：-4,1，-4,2，-4,3，-3,1，-3,2，-3,3，-2,1，-2,2，-2,3，-1,1，-1,2，-1,3.其中第一個數(shù)表示a的取值，第二個數(shù)表示b的取值.事件A中包含9個根本領(lǐng)件，事件A發(fā)生的概率為PA=912=34.2試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為a，b|-4-1,13，構(gòu)成事件A的區(qū)域為a，b|-4-1,13，a+b0，所求概率為這兩區(qū)域面積的比.所以所求的概率P=32-122232=23.22.12分某單位要在甲、乙、丙、丁4人中安排2人分別擔(dān)任周六、周日的值班任務(wù)每人被安排是等可能的，每天只安排一人 .1共有多少種安排方法?2其中甲、乙兩人都被安排的概率是多少?3甲、

18、乙兩人中至少有一人被安排的概率是多少?解析：1安排情況如下：甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丙丁，丁甲，丁乙，丁丙.故共有12種安排方法.2甲、乙兩人都被安排的情況包括：甲乙，乙甲兩種，故甲、乙兩人都被安排記為事件A的概率為PA=212=16.我國古代的讀書人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學(xué)語文教學(xué)效果差,中學(xué)語文畢業(yè)生語文程度低,十

19、幾年上課總時數(shù)是9160課時,語文是2749課時,恰好是30%,十年的時間,二千七百多課時,用來學(xué)本國語文,卻是大多數(shù)不過關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中程度以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素是論點、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本構(gòu)造:提出問題分析問題解決問題,但真正動起筆來就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還是無“米下“鍋。于是便翻開作文集錦之類的書大段抄起來,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書就很難寫出像樣的文章。所以,詞匯貧乏、內(nèi)容空洞、千篇一律便成了中學(xué)生作文的通病。要解決這個問題,不能單在布局謀篇等寫作技方面下功夫,必須認(rèn)識到“死記硬背的重要性,讓學(xué)生積累足夠的“米。3方法一：甲、乙兩人中至少有一人被安排與甲、乙兩人都不被安排這兩個事件是對立事件，甲、乙兩人都不被安排的情交包括：丙丁，丁丙兩種，那么甲、乙兩人都不被安排的概率為212=16.甲、乙兩人中至少有一人被安排記為事件B的概率PB