1、第 PAGE7 頁 共 NUMPAGES7 頁初中數(shù)學(xué)圓知識點總結(jié)歸納初中數(shù)學(xué)圓知識點(1)在一個平面內(nèi)，線段OA繞它的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周， 另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓。固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑，如右圖所示。(2)圓可以看作是平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的集 合，定點為圓心，定長為圓的半徑。說明：圓的位置由圓心確定，圓的大小由半徑確定，半 徑相等的兩個圓為等圓。(1)弦：連結(jié)圓上任意兩點的線段。(如右圖中 的CD)。(2)直徑：經(jīng)過圓心的弦(如右圖中的AB)。 直徑等于半徑的2倍。(3)?。簣A上任意兩點間的部分叫做圓弧。(如 右圖中的CD、CAD)其中大于半圓的弧叫

2、做優(yōu)弧，如CAD，小于半圓的弧叫做劣弧。(4)圓心角：如右圖中COD就是圓心角。3.圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系。(1)定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦的弦心距相等。(2)推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。4.過三點的圓。(1)定理：不在同一條直線上的三點確定一個圓。(2)三角形的外接圓圓心(外心)是三邊垂直平分線的交點。5.垂徑定理。垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。 推論：(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧;弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，

3、并且平分弦所對的兩條弧;平分弦所對的一條弦的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。(2)圓的兩條平行弦所夾的弧相等。(1)與圓相關(guān)的角的定義圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角圓周角：頂點在圓上且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。弦切角：頂點在圓上，一邊和圓相交，另一連軸和圓相切的角叫做弦切角。(2)與圓相關(guān)的角的性質(zhì)AB圓心角的度數(shù)等于它所對的弦的度數(shù);一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半; 同弧或等弧所對的圓周角相等; 半圓(或直徑)所對的圓周角相等;弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角;兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等;圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)

4、對角。如果圓的半徑為r，某一點到圓心的距離為d，那么： (1)點在圓外dr (2)點在圓上dr (3)點在圓內(nèi)dr設(shè)r為圓的半徑，d為圓心到直線的距離(1)直線和圓相離dr，直線與圓沒有交點; (2)直線和圓相切dr，直線與圓有唯一交點; (3)直線和圓相交dr，直線與圓有兩個交點。(1)定義：和圓有唯一公共點的直線叫做圓的切線，唯一公共點叫做切點。 (2)切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端且垂于這條半徑的直線是圓的切線。 (3)切線的性質(zhì)定理及推論定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。 推論：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點; 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。設(shè)R、r為兩圓的半徑，d為圓心

5、距 (1)兩圓外離dR+r; (2)兩圓外切dR+r; (3)兩圓相交R(4)兩圓內(nèi)切d(5)兩圓內(nèi)含dr(注意：如果為d=0，則兩圓為同心圓。) R-r(Rr)。(1)相交兩圓的連心線，垂直平分公共弦，且平分兩條外公切線所夾的角。(注：平分兩外公切線所夾的角，通過角平分線的判定“到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上”，很易證明。)(2)相切兩圓的連心線必經(jīng)過切點。(3)相離兩圓的連心線平分內(nèi)公切線的夾角和外公切線的夾角。 (1)如果兩圓有兩條外公切線，則兩外公切線長相等。 (2)如果兩圓有兩條內(nèi)公切線，則兩內(nèi)公切線長相等。8.與圓有關(guān)的比例線段問題的一般思考方法 (1)直接應(yīng)用相交弦、

6、切割線定理及其推論;(2)找相似三角形，當(dāng)證明有關(guān)線段的比例式或等積式不能直接運用基本定理推導(dǎo)時，通常是由“三點定形法”證三角形相似，其一般思路為等積式比例式中間比相似三角形。9.與圓相關(guān)的常用輔助線 (1)有弦，可作弦心距;(2)有直徑，可作直徑所對的圓周角; (3)有切點，可作過切點的半徑; (4)兩圓相交，可作公共弦; (5)兩圓相切，可作公切線;(6)有半圓，可作整圓。(1)如右圖，ABC是O的外切三角形，D、E、F為切點，則AD=AF=AB+AC-BD2同理：直角三角形內(nèi)切圓半徑R=a+b-c。(其中a、b為直角邊，c為斜邊)(2)圓外切四邊形兩組對邊和相等，即如右圖，四邊形ABCD是O的外切四邊形，則 AB+CD=AD+BC。(1)圓周長：c=2pR (2)弧長：l=npR; 1802(3)圓面積：S=pR;1npR2(4)扇形面積：S扇形=lR=;2360(5)弓形面積：S弓形=S扇形SD圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，這個矩形的長等于圓柱的底面周長c，寬是圓柱的母線長l，如果圓柱的底面半徑是r，則S圓柱側(cè)