1、蘇教版必修1系列教案 江蘇省興化中學(xué) PAGE PAGE 12王明山，江蘇興化中學(xué)023信箱 郵編225752 電子信箱 第一課時(shí) 二次方程與一元二次函數(shù)目的1，掌握一元二次函數(shù)與一元二次方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系2，熟練掌握用一元二次方程不同形式就函數(shù)解析式3，了解等價(jià)轉(zhuǎn)化法求一元二次方程有兩個(gè)正數(shù)根、一正一負(fù)、兩個(gè)負(fù)根的條件重點(diǎn)及難點(diǎn)以上第2條過(guò)程看書P74_P75匯總一般的，一元二次方程ax2+bx+c=0的根即為f(x)=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)（函數(shù)值為0的點(diǎn)），稱函數(shù)的零點(diǎn)。相應(yīng)的ax2+bx+c=0稱f(x)=ax2+bx+c所確定的方程，f(x)=ax2+bx+c稱作ax2+bx

2、+c=0所確定的函數(shù)。 在初中階段學(xué)過(guò)，二次函數(shù)在不同情況下，有著不同的形式： 1，沒(méi)有過(guò)多的要求時(shí)，設(shè)為f(x)=ax2+bx+c，稱作二次函數(shù)的一般式 2，已知頂點(diǎn)為(h,k)時(shí)，設(shè)為y=a(x-h)2+k,稱作二次函數(shù)的頂點(diǎn)式 3，已知兩根（零點(diǎn)）x1,x2,設(shè)為y=a(x-x1)(x-x2),稱作零點(diǎn)式或兩點(diǎn)式 例1、一個(gè)二次函數(shù)的圖象如圖，求函數(shù)的解析式解：零點(diǎn)為1、3，設(shè)為y=a(x-1)(x-3),過(guò)點(diǎn)（0，4），所以a=y=(x-1)(x-3)= (x2-4x+3)練習(xí)：教材P7633,a0,c0;a0,c=0;a0;a0且a1)有正實(shí)數(shù)根，求b的范圍解：loga=logab-

3、2xx2-2x+1=-2xlogabx2+(2logab-2)x+1=0 logab0a1時(shí)，0b1；當(dāng)0a1時(shí)，b1說(shuō)明：實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)根x1,x2兩根均正；兩根均負(fù)；一正一負(fù)x1x20（這時(shí)ac0的條件）.這樣，可以等價(jià)轉(zhuǎn)化一個(gè)角度去解題練習(xí)1，函數(shù)y=2x+1的圖象與函數(shù)y=x2+2x-3的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）A,1 B,2 C,3 D,0 (答案：B)練習(xí)2，如圖二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一次函數(shù)y=ax+c，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象大致是（ ）（答案：A）思考 實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)根x1,x2,有兩個(gè)大于1的實(shí)數(shù)根的等價(jià)條件

4、是嗎？若不是，是什么？有兩個(gè)小于1的實(shí)數(shù)根、一個(gè)大于1另一個(gè)小于1呢？（答：不是，是；兩個(gè)小于1的實(shí)數(shù)根的等價(jià)條件是，一個(gè)小于1另一個(gè)大于1的實(shí)數(shù)根的條件是（x1-1）(x2-1)0，也可以為f(x)=ax2+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)。二、講解新課：例1，求m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程x2-mx+3+m=0有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根？解：方法一（等價(jià)轉(zhuǎn)化）方程x2-mx+3+m=0有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根x1,x2故m6方法二（數(shù)形結(jié)合）設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,f(x)=0在x0上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，f(x)圖象如圖：m6例2，m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程x2-mx+3+m=0有兩個(gè)大于1的根。解方法一(等價(jià)轉(zhuǎn)化)x1

5、,x2都大于1x1-1,x2-1都大于0，于是故m6方法二 （數(shù)形結(jié)合） m6一般的，可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合得到以下結(jié)論： 一元二次方程f(x)=ax2+bx+c=0實(shí)數(shù)根分布表根的情況a0時(shí)圖a0時(shí)圖充要條件兩個(gè)根均小于m兩個(gè)根都大于n一個(gè)大于m，另一個(gè)小于m的根(x1-m)(x2-m)0af(m)0在區(qū)間(m,n)內(nèi)有且僅有一個(gè)根f(m)f(n)0在區(qū)間(m,n)之外有兩個(gè)根在區(qū)間(m,n)內(nèi)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根總之找一個(gè)一元二次方程根的分布注意三個(gè)條件：1，判別式；2，對(duì)稱軸位置；3，端點(diǎn)的函數(shù)值練習(xí)1 當(dāng)m取什么實(shí)數(shù)時(shí)，方程4x2+(m-2)x+(m-5)=0分別有: 兩個(gè)實(shí)根； 一正根和一負(fù)根；正

6、根絕對(duì)值大于負(fù)根絕對(duì)值；兩根都大于1.解 ：設(shè)方程4+(m-2)x+(m-5)=0的兩根為、若方程4+(m-2)x+(m-5)=0有兩個(gè)正根，則需滿足：m.此時(shí)m的取值范圍是，即原方程不可能有兩個(gè)正根.若方程4+(m-2)x+(m-5)=0有一正根和一負(fù)根，則需滿足：m5.此時(shí)m的取值范圍是(-,5).若方程4+(m-2)x+(m-5)=0的正根絕對(duì)值大于負(fù)根絕對(duì)值，則需滿足：m2.此時(shí)m的取值范圍是(-,2).錯(cuò)解：若方程4+(m-2)x+(m-5)=0的兩根都大于1，則需滿足： m(,6)此時(shí)m的取值范圍是(,6)，即原方程不可能兩根都大于1.正解：若方程4+(m-2)x+(m-5)=0的

7、兩根都大于1，則需滿足： m.此時(shí)m的取值范圍是，即原方程不可能兩根都大于1.說(shuō)明：解這類題要充分利用判別式和韋達(dá)定理.練習(xí)2已知方程2(k+1)+4kx+3k-2=0有兩個(gè)負(fù)實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.解：要原方程有兩個(gè)負(fù)實(shí)根，必須:.實(shí)數(shù)k的取值范圍是k|-2k-1或k1.練習(xí)3，若方程-(k+2)x+4=0有兩負(fù)根，求k的取值范圍.提示：由.說(shuō)明：象一元二次函數(shù)這樣，在某一區(qū)間內(nèi)函數(shù)的圖象沒(méi)有斷開的，稱作函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)連續(xù)。 思考在區(qū)間a,b內(nèi)連續(xù)的函數(shù)f(x)確定的方程f(x)=0，在(a,b)內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根是否一定有f(a)f(b)0?反之，若f(a)f(b)0是否在區(qū)間(a,b)內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根？你能得到什么結(jié)論？ （答：一定；不一定；f(a)f(b)0在區(qū)間(a,b)內(nèi)有且奇數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)根，即：在a,b上連續(xù)的函數(shù)f(x),f(x)=0在區(qū)間(a,b)內(nèi)有