1、第十七講-周期信號的傅里葉變換第3章 信號與系統(tǒng)的頻域分析本章介紹系統(tǒng)的頻域分析方法。首先給出系統(tǒng)頻率特性的概念和物理意義，從系統(tǒng)頻率特性對輸入信號頻譜為達(dá)到特定功能而進(jìn)行調(diào)整的角度，討論輸出信號的頻譜，進(jìn)而求系統(tǒng)對任意信號的響應(yīng)。采樣定理，進(jìn)一步理解時域和頻域的對應(yīng)關(guān)系。本章還結(jié)合系統(tǒng)頻域分析方法，介紹一些工程應(yīng)用中非常重要的概念，例如，無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)、理想低通濾波器、信號的調(diào)制與解調(diào)等等。本章主要內(nèi)容3.1 周期信號的分解與合成3.2 周期信號的頻譜及特點3.3 非周期信號的頻譜3.4 傅氏變換的性質(zhì)與應(yīng)用（1）3.5 傅氏變換的性質(zhì)與應(yīng)用（2）本章主要內(nèi)容3.6 周期信號的頻譜3.7 系

2、統(tǒng)的頻域分析3.8 無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)與理想低通濾波器3.9 取樣定理及其應(yīng)用3.10 頻域分析用于通信系統(tǒng)第 17 講周期信號的的頻譜周期信號進(jìn)行傅里葉變換的目的將周期信號用傅里葉級數(shù)展開得到周期信號的離散頻譜，令周期信號的周期趨近無窮大引出非周期信號，從而由傅里葉級數(shù)在周期趨于無窮大的極限導(dǎo)出傅里葉變換，由周期信號的離散譜過渡到連續(xù)譜，引出頻譜密度函數(shù)的概念。盡管周期信號不滿足絕對可積的條件，但引入沖激函數(shù)后，可以對周期信號進(jìn)行傅里葉變換，從頻譜密度的角度觀察周期信號的離散頻譜。同時將周期信號和非周期信號的分析方法用傅里葉變換工具統(tǒng)一起來。周期信號的傅立葉變換復(fù)指數(shù)信號的傅里葉變換正余弦信號的

3、傅立葉變換一般周期信號的傅立葉變換周期單位沖激序列的FS和FT周期信號的FS與其單周期信號的FT的關(guān)系周期矩形脈沖的FS和單脈沖信號FT單脈沖和周期信號的傅立葉變換的比較周期信號的傅立葉變換存在條件 周期信號不滿足絕對可積條件。引入沖激信號后，沖激的積分是有意義的在以上意義下，周期信號的傅立葉變換是存在的。周期信號的頻譜是離散的頻譜密度， 即傅立葉變換是一系列沖激。1.復(fù)指數(shù)、余弦和正弦信號信號的傅里葉變換 因為 由頻移特性，可知 而對于正弦和余弦信號 根據(jù)線性性質(zhì)并利用復(fù)指數(shù)信號頻譜，得到其頻譜函數(shù)分別為 對于復(fù)指數(shù) 余弦信號和正弦信號的波形及其頻譜 正余弦信號的傅立葉變換:利用頻移特性正余

4、弦信號的傅立葉變換:用極限方法有限長余弦 看成矩形 乘對有限長余弦的頻譜求極限，得到無限長余弦頻譜2.一般的周期信號的傅立葉變換的指數(shù)形式的傅里級數(shù)展開式為 周期信號系數(shù)：根據(jù)傅里葉變換的線性和頻移特性 周期信號的頻譜是離散的，而傅里葉變換反映的是頻譜密度的概念，因此周期信號的傅里葉變換不同于其傅里葉系數(shù)，它不是有限值，而是沖激函數(shù)，這表明在無窮小的頻帶范圍(即諧波頻率點)取得了無窮大的頻譜值。2.一般的周期信號的傅立葉變換周期信號的傅里葉變換是由無窮多個頻域上的沖激函數(shù)組成，這些沖激函數(shù)位于信號的各諧波頻率 處，其強(qiáng)度為相應(yīng)傅里葉級數(shù)系數(shù) 的 倍。3、周期單位沖激序列的傅里葉變換FSFT3.

5、周期沖激序列的波形、傅里葉系數(shù)、頻譜函數(shù) 由FS取f(t)的一個周期 ，其FT為所以4.周期信號的傅立葉級數(shù)與其單周期信號的傅立葉變換的關(guān)系4.周期信號的傅立葉級數(shù)與其單周期信號的傅立葉變換的關(guān)系單脈沖和周期信號的傅立葉變換的比較單脈沖的頻譜 是連續(xù)譜，它的大小是有限值；周期信號的頻譜 是離散譜，是頻譜密度的概念，它的大小用沖激表示； 是 的包絡(luò)的 。5、周期矩形脈沖的FS和FT的關(guān)系例1：已知周期矩形脈沖信號f(t)的幅度為A，脈寬為，周期為。求周期矩形脈沖信號的傅里葉級數(shù)及傅里葉變換。角頻率解：周期矩形脈沖信號f(t)的傅里葉級數(shù)是其傅里葉系數(shù)為 （1）（2）5、周期矩形脈沖的FS和FT的關(guān)系解：單個矩形脈沖的傅里葉變換為比較（2）和（3），可得（3）（4）（2）5、周期矩形脈沖的FS和FT的關(guān)系解：將（4）帶回（1）式，得到所以，周期矩形脈沖信號的傅里葉變換為周期信號時域表示周期信號雙邊頻譜周期信號頻譜密度5、周期矩形脈沖的FS和FT的關(guān)系周期重復(fù)5.周期矩形脈沖與單矩形脈沖的關(guān)系由單脈沖聯(lián)想FS的FnFSFT6單脈沖和周期信號的傅立葉變換的比較單脈沖的頻譜 是連續(xù)譜，它的大小是有限值；周期信號的